Đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề 19

Nội dung text: Đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề 19

1. ĐỀ 19 - HSG TOÁN 9 x 2x x 1 2 Bài 1. Cho biểu thức P : . 3 x 9 x x 3 x x a. Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P . 4 b. Tìm giá trị của x để P . 3 c. Khi x 25 hãy tìm GTNN của P . Bài 2. a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy x y 2 . b. Chứng minh rằng : Nếu p; p2 2 là số nguyên tố thì p3 2 cũng là số nguyên tố. Bài 3. a. Giải phương trình : 6x x2 2x2 12x 15 0 . b. Cho các số thức không âm a,b,c sao cho a b c 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 5a 4 5b 4 5c 4 . Bài 4. Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kì AH, DE. Qua H kẻ tiếp tuyến với (O) cắt các đường thẳng AD, AE lần lượt tại B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, HC. a) Chứng minh rằng DM, EN là các tiếp tuyến của (O;R); b) Chứng minh rằng trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH; c) Tìm điều kiện của hai đường kính AH, DE để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.