Đề ôn thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2019-2020 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 a) 27 1,5 12 3 108 192 3 4 2 4 3 6 b) 2 3 2 3 c) 14 4 6 11 4 6 a 1 a a 1 a a d) : (với a 0 và a 1 ) a 1 a a 1 a 1 x y x y 4y e) (với x 0; y 0; x y ) x y x y x y Bài 2: Cho hai đường thẳng D : y 2x 1 và D1 : y x 2 a) Vẽ đồ thị D và D1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng D và D1 bằng phép toán c) Viết phương trình đường thẳng D2 : y ax b a 0 song song với đường thẳng D1 và cắt đường thẳng D tại điểm có hoành độ bằng 1 Bài 3: Bạn Hiền đang ở bãi biển, và thấy một hòn đảo. Nhưng lại không biết khoảng cách từ hòn đảo đến bờ biển có xa không? Vì thế, bạn tìm cách tính khoảng cách từ bãi biển đến hòn đảo mà không cần đi đến đó. Đầu tiên bạn sẽ đứng ở đâu đó sát bờ biển, rồi dùng dụng cụ để đo góc từ chỗ mình đứng đến một vị trí nào đó trên đảo (chẳng hạn như có cái cây trên đảo) so với bờ biển. Sau đó, bạn di chuyển sang một vị trí khác cũng sát bờ biển, rồi tiếp tục đo góc từ mình đến điểm lúc nãy. Kết quả lần đầu tiên đo là 800, lần sau là 900 và khoảng cách di chuyển là 50m. Bạn hãy tính khoảng cách từ bờ biển đến đảo giúp bạn Hiền (làm tròn đến mét). Bài 4: Cho ∆ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) có BC là đường kính, vẽ đường cao AH của ∆ABC a) Tính AH và BH, biết AB = 6cm, AC = 8cm b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt tại M và N. Chứng minh MN = MB + NC và MOˆN 900 c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE, I là trung điểm của BE. Chứng minh M, I, O thẳng hàng d) Chứng minh HI là phân giác của AHˆC Bài 5: Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bền mặt trái đất như sau: T 0,02t 15 Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo độ C, t là số năm kể từ năm 1960. Hãy tính xem nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất vào các năm 1960 và 2060? Bài 6: Gần Tết Bác An có một phòng cần thay đổi gạch lót sàn. Biết chiều dài cần 20 viên gạch, chiều rộng cần 10 viên gạch. Mỗi viên gạch có kích thước 40cmx40cm với giá là 65000 đồng /viên gạch.Hãy tính tiền bác An cần mua gạch để lót sàn? Bài 7: Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét) 1
2. Bài 8: Cho điểm S nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AD của (O), gọi H là giao điểm của OS và AB. a) Chứng minh rằng: AB ⊥ BD và DB//OS. b) Gọi C là giao điểm của SD và đường tròn (O) (C khác D). Chứng minh rằng: OH. OS = OA2 và DC. DS = 4 OH. OS c) Gọi M là giao điểm của AB và SD, N là giao điểm của OS và AC. Chứng minh rằng MN // AD d) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E. Gọi I là giao điểm của SD và OE. Giả sử SA = 5 R. Tính độ dài đoạn thẳng IC theo R. 2
3. BÀI GIẢI Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 a) 27 1,5 12 3 108 192 3 4 Giải: 2 1 2 3 1 Ta có: 27 1,5 12 3 108 192 .3 3 .2 3 3.6 3 .8 3 3 4 3 2 4 2 3 3 3 18 3 2 3 15 3 2 4 3 6 b) 2 3 2 3 Giải: 2 4 3 6 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 Ta có: 2 3 4 2 3 2 3 4 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 3 c) 14 4 6 11 4 6 Giải: 2 2 Ta có: 14 4 6 11 4 6 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 (vì 2 3 3 0;2 2 3 0 ) 2 3 2 2 2 3 3 3 2 a 1 a a 1 a a d) : (với a 0 và a 1 ) a 1 a a 1 a 1 Giải: 2 3 a 1 a a 1 a a a 12 a 13 a a 1 Ta có: : : a 1 a a 1 a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a 1 : a  a 1 a 1 : a a 1 a 1 : a a 1 a a 1 2 a : a 2 x y x y 4y e) (với x 0; y 0; x y ) x y x y x y Giải: x y x y 4y x y x y 4y Ta có: x y x y x y x y x y x y x y 2 2 x y x y 4y x 2 x y y x 2 x y y 4y x y x y x y x y 2x 2y 2 x y 2 x y x y 2 x y x y x y x y x y x y Bài 2: Cho hai đường thẳng D : y 2x 1 và D1 : y x 2 a) Vẽ đồ thị D và D1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy Giải: 3
4. • Bảng giá trị D : 1 x 0 2 y 2x 1 1 0 1 Đồ thị của hàm số D : y 2x 1 là đường thẳng qua hai điểm A 0;1 và B ;0 2 • Bảng giá trị D1 : y x 2 x 0 2 y x 2 2 0 Đồ thị của hàm số D1 : y x 2 là đường thẳng qua hai điểm C 0; 2 và D 2;0 • Đồ thị (D): y = 2x + 1 D1 : y = x 2 A B D O C b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng D và D1 bằng phép toán Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của D và D1 là: 2x 1 x 2 2x x 2 1 x 3 Thay x 3 vào phương trình đường thẳng D1 ta được: y 3 2 5 Vậy A 3; 5 tọa độ giao điểm của D và D1 4
5. c) Viết phương trình đường thẳng D2 : y ax b a 0 song song với đường thẳng D1 và cắt đường thẳng D tại điểm có hoành độ bằng 1 Giải: a 1 Ta có: D2 // D1 b 2 D2 : y x b b 2 Thay x 1 vào phương trình đường thẳng D ta được: y 2.1 1 3 1;3 D2 3 1 b b 2 (thỏa mãn) Vậy phương trình đường thẳng D2 : y x 2 Bài 3 Giải: A (Đảo) 900 800 50m B Bờ biển C Ta minh họa bằng hình vẽ như trên: AC Xét ∆ABC vuông tại C ta có: tan B (tỉ số lượng giác góc nhọn) BC AC BC.tan B 50.tan800 284m Vậy khoảng cách từ bờ biển đến đảo khoảng 284m Bài 4: Cho ∆ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) có BC là đường kính, vẽ đường cao AH của ∆ABC a) Tính AH và BH, biết AB = 6cm, AC = 8cm Giải: A 6cm 8cm 4,8cm 3,6cm B C H O 5
6. Ta có: ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) và có BC là đường kính BAˆC 900 ∆ABC vuông tại A và có AH là đường cao Ta có: BC 2 AB 2 AC 2 (định lý Py-ta-go) 62 82 36 64 100 BC 100 10cm (vì BC > 0) Ta có: AH.BC AB.AC (hệ thức lượng) AB.AC 6.8 AH 4,8cm BC 10 Ta có: AB 2 BH.BC (hệ thức lượng) AB 2 62 36 BH 3,6cm BC 10 10 b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt tại M và N. Chứng minh MN = MB + NC và MOˆN 900 Giải: N A M 2 3 1 4 B C H O Ta có: MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) NA = NC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) MN = MA + NA = MB + NC (do trên) ˆ ˆ ˆ ˆ Ta có: O1 O2 ;O3 O4 (1) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Oˆ Oˆ Oˆ Oˆ AOˆB AOˆC AOˆB AOˆC 1800 Ta có: MOˆN Oˆ Oˆ 1 2 3 4 900 2 3 2 2 2 2 2 2 (do (1); 2 góc kề bù) c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE, I là trung điểm của BE. Chứng minh M, I, O thẳng hàng Giải: 6
7. N A M E I 2 3 1 4 B C H O Ta có: I là trung điểm của BE và O là trung điểm của BC OI là đường trung bình của ∆BEC OI // EC hay OI // AC (2) Ta có: OM  AB (vì OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB) ; AC  AB (vì BAˆC 900 ) OM // AC (3) (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) Từ (2) và (3) OI // OM và O là điểm chung M, I, O thẳng hàng d) Chứng minh HI là phân giác của AHˆC Giải: N A M 1 4 2 3 E I 2 3 1 4 B C H O ˆ ˆ ˆ Ta có: A1 C (cùng phụ HAC ) 7
8. ˆ A4 (4) (vì OA = OC = R nên ∆OAC cân tại O) Ta có: ∆ABE cân tại A (vì AB = AE) nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác BAˆE IAˆB IAˆE ˆ ˆ ˆ ˆ A1 A2 A3 A4 ˆ ˆ A2 A3 (5) (do (4)) ˆ ˆ ˆ ˆ Xét ∆AHO có: O1 O2 ; A2 A3 (do (5)) OI và AI là hai đường phân giác cắt nhau tại I ˆ HI là đường phân giác thứ ba của AHC Bài 5: Từ năm 1960 đến 1960 là t 0 năm Nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất ở năm 1960 là: T 0,02.0 15 150 C Từ năm 1960 đến năm 2060 là t 2060 1960 100 Nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất ở năm 2060 là: T 0,02.100 15 170 C Bài 6: Chiều dài của căn phòng: 20 x 40 = 800 (cm) = 8(m) Chiều rộng của căn phòng: 10 x 40 = 400 (cm) = 4(m) Diện tích sàn của căn phòng: 8 x 4 = 32 (m2) Số viên gạch cần mua: 20 x 10 = 200 (viên gạch) Số tiền để mua gạch: 200 x 65 000 = 13 000 000 (đồng) Bài 7: 8
9. Bài 8: A O S H N C M I D B E a) Chứng minh rằng: : DB AB và DB//OS. Tam giácADB có : OB = OD = OA = R Tam giác ADB vuông tại B DB AB Ta có: SA = SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau), OA = OB = R OS là trung trực của AB OS cắt AB tại H Ta có: DB AB tại B (cmt); OS cắt AB tại H (cmt) suy ra DB / /OS b) Chứng minh rằng: OH. OS = OA2 và DC. DS = 4OH. OS ∆ SOA vuông tại A, AH là đường cao OH .OS = OA2 (HTL) (Lý luận: góc.ACD = 900 và AC  SD Tam giác SAD vuông tại A, AC là đường cao DC.DS = AD2 = 4OH .OS c) Chứng minh rằng MN // AD. ∆ SAM có SH, AC là hai đường cao cắt nhau tại N N là trực tâm của ∆ SAM MN là đường cao của tam giác SAM MN SA Mà AD SA (Tam giác DSA vuông tại A). Do đó MN // AD d) Tính độ dài đoạn thẳng IC theo R. SA OA SA AD ∆AOS ∽ ∆ (g.g) (vì OA = OD = R) AD DE OD DE ∆ADS ∽ ∆ (c.g.c) 푆 = Do đó : + = 푆 + = 900 DC = 900 => OI  DC Ta có: IC = 2 Mặt khác : DS2 = AD2 + SA2 = 4R2 + 5R2 = 9R2 DS = 3R. 4R 2 4R 2R DC. DS = 4R2 DC = . Do đó IC = 3R 3 3 9