Đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề số 2

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề số 2

1. Đề số 2 (120 PHÚT) Câu 1: (4,0 điểm). 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 430.343 a) A 257.2715 x3 y x2 y3 1 b) B với x và y 1 2x y 2 2. Cho ba số thực x, y, z 0 thỏa mãn: x y z 0 . Tính giá trị biểu thức: x z y M 1 . 1 . 1 y x z Câu 2: (4,0 điểm) 1. Tìm GTLN của biểu thức: A 11 2 x 7 2. Tìm GTNN của biểu thức: B x 5 2 y 6 8 3. Chứng minh rằng: 817 279 913 chia hết cho 15. 4. Tìm nghiệm của đa thức: f (x) 9x2 1 Câu 3: (4,0 điểm) Một lớp 7A có 32 học sinh khi xếp loại học lực cuối năm học được chia thành 3 loại: giỏi, 2 khá, trung bình. Biết số học sinh có học lực trung bình bằng số học sinh có học lực giỏi và số 9 5 học sinh có học lực khá bằng số học sinh có học lực trung bình. Tính số học sinh mỗi loại của 2 lớp 7A? Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy N sao cho BM = CN. 1. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. 2. Kẻ BH  AM (H AM ), CK  AN (K AN ). Chứng minh BH = CK. 3. Chứng minh rằng: AH = AK 4. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? Câu 5: (2,0 điểm) Chứng minh rằng S 30 32 34 32020 chia hết cho 7. Hết