Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 01 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 01 (Có đáp án)

1. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 – ĐỀ 01 (ĐÁP ÁN) Câu 1. Cho P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n3 1;2; 1 . B. n4 1;2;3 . C. n1 1;3; 1 . D. n2 2;3; 1 . Câu 2. . Cho hàm số y f x , x  2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  2;3 . Giá trị của S M m là: A. 6 B. 3 C. 5 D. 1 2x 1 Câu 3. Nghiệm phương trình 3 27 là A. x 5 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 4 . Câu 4. Cho hàm số f x có bbt, hàm số đã cho đb trên khoảng nào? A. 2;1 . B. 2;3 . C. 0;2 . D. 0; . Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 12 . D. 6 . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A.y = x3 + 3x - 1 . B. y x3 3x2 3 . C. y x3 3x2 3 . D. y x4 2x2 3 . 2 x y 1 z 3 Câu 7. Cho đt d: . Một VTCP của d? 1 2 1    ur A. n4 2;1;3 . B. n1 1;2;1 . C. n2 1; 2; 1 . D. u1 2;1; 3 . . 1 4 Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là A. r 2h. . B. r 2h. . C. r 2h. . D. 2 r 2h. . 3 3 7 2 2 2 Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 2 . B. A7 . C. C7 . D. 7 . Câu 10. Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Ox có tọa độ là A. 2;1;0 . B. 0;0; 1 . C. 2;0;0 . D. 0;1;0 . 1 1 1 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x 2g x dx bằng A. 5. . B. 8. C.4. D. - 8. 0 0 0 4 1 Câu 12. Thể tích khối trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. r2h . B. Bh. . C. r3h . D. Bh. . 4 3 C âu 13. Số phức liên hợp của số phức i(3 4i ) là A. 3 + 4i. B. 4 – 3i. C. 4 + 3i. D. 4 3i . Câu 14. Cho hs f x có bbt, hs đã cho có giá trị cực tiểu bằng A. x = - 1. B. x = 2. C. y = - 3. D. y = - 1. 2 4 Câu 15. Cho các tích phân f (x)dx 3, f (x)dx 5 .Tính 0 2 2 I f (2x)dx. A.I 2 B.I 3 C. I 4 D. I 8 0 Câu 16. Cho hs f x có bbt, số nghiệm thực của pt 2 f (x) 5 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , SA 2 3a , tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a . Góc giữa SC và ABC bằng: A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . 2 2 2 Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức ptz 6z 10 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. 2 2 2 2 2 Câu 19. Cho y 2x 3x có đạo hàm là A. (2x 3).2x 3x.ln 2 . B. 2x 3x.ln 2 . C. (2x 3).2x 3x . D. (x2 3x).2x 3x 1 . Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. 16 . B. 20 . C. 0 . D. 4 . Câu 21. Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 2 3, b 3, a,b 300 . Độ dài của vectơ a 2b là: A. 3 B. 2 3 C. . 6 3 D. 2 13
2. Câu 22. Cho lt đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tg đều cạnh a và AA' 3a . Thể tích của trụ ngoại tiếp lăng trụ bằng 3a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 9 3 Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm x(x 2)2 (x 1)3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 . Câu 25. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ là 1;4 A. 4; 1 . B. 1;4 . C. 4;1 . D. . Câu 26. Nghiệm của pt log3 x 1 1 log3 4x 1 là : A. x 3 . B. x 3 . C. x 4 . D. x 2 . Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1vàm 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m. .B. .C. .D1., 4m. 2,2m. 1,6m Lời giải 36 Ta có: Vvà R 2h h V R 2h h. 1 1 2 2 25 36 61 Theo đề bài ta lại có: V V V V h h h R2h. 1 2 1 25 25 61 R2 R 1,56 ( V , R lần lượt là tt và bán kính của bể nước cần tính) 25 Câu 28: Cho hàm số y f x có bbt, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 29: Cho hs f x lt trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4 S f x dx f x dx S f x dx f x dx A. 1 1 . B. 1 1 . 1 4 1 4 C. S f x dx f x dx .D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Câu 30: Cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mp trung trực của đoạn AB có pt A. 2x y z 5 0 .B. 2x y z 5 0 .C. x y 2z .D3 0 3x 2y z 14 0 Câu 33: Cho A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đt đi qua C và vuông góc với ABD có pt x 2 4t x 2 4t x 2 4t x 4 2t A. y 2 3t . B. y 1 3t . C. y 4 3t . D. y 3 t . z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Gọi z x yi . x, y ¡ z x yi Ta có 3 z i 2 i z 3 10i 3 x yi 2 i x yi 3 7i x y 3 x 2 x y x 5y i 3 7i .Suy ra z 2 i . Vậy . z 5 x 5y 7 y 1
3. 2x 1 Câu 31: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 2 3 A. 2ln x 1 C .B. 2ln x 1 C .C. 2ln x 1 C .D. 2ln x 1 .C x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải 2x 1 2 x 1 3 dx dx 3 f x dx dx dx 2 3 2ln x 1 C . 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 Vì x 1; nên f x dx 2ln x 1 C x 1 4 Câu 32: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2cos2 x 1 , x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 4 2 14 2 16 4 2 16 16 A. .B. .C. .D. . 16 16 16 16 Lời giải 1 Ta có: f x f x dx 2cos2 x 1 dx 2 cos2x dx 2x sin 2x C . 2 1 1 Theo bài: f 0 4 2.0 .sin 0 C 4 C 4 . Suy ra.f x 2x sin 2x 4 2 2 4 4 4 2 2 1 2 cos2x 1 16 4 Vậy: f x dx 2x sin2x 4 dx x 4x . 0 0 2 4 0 16 4 16 Câu 35: Câu 35: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 9, M (1;1;2), (P) : x y z 4 0 .Gọi là đt qua M, thuộc (P) và cắt tai hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết có một vec tơ chỉ phương u (1,a,b) tính T a b A. T 2. B. T 1. C. T 1. D. T 0 Lời giải : Nhan xet : OM = 6 < 3= R; toa do M nghiem dung pt (P) nen M nam trong mat cau va nam tren (P) suy ra d qua M nam trong (P) O A cat (S) tai 2 diem A,B sao cho AB ngan nhat khi va chi khi d ^ HM (H la hinh H ur ur uuur r B M chieu cua O tren (P)) . Goi Ud la vtcp cua d thi Ud = [MH,np ] P d ïì x = t ï 4 4 4 4 uuur 1 1 2 1 tu gt thi OH co pt íï y = t Þ 3t - 4 = 0 Þ t = Þ H( ; ; ) Þ MH = ( ; - ) = (1;1;- 2) ï 3 3 3 3 3 3 3 3 îï z = t ur uuur r Þ Ud = [MH,np ] = (3; -3;0) vtcp cua d la (1; - 1; 0) = (1; a; b) Þ a - b = - 1- 0 = - 1 Suy ra dap an chon la C Câu 36: Cho hs f x , hàm số y f x lt trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bpt f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 2 2 .B. m f 0 . C. m f 2 2 . D. m f 0 . Lời giải Ta có .f x x m,x 0;2 m f x x,x 0;2 * Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có với x 0;2 thì .f x 1 Xét hàm số g x f x x trên khoảng . 0;2 g x f x 1 0,x 0;2 . Suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Do đó . * m g 0 f 0
4. Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số 1 13 12 313 có tổng là một số chẵn bằng A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 2 Lời giải n  C25 300 . Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn Gọi A là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn. 2 2 Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn .n A C13 C12 144 n A 144 12 Vậy p A . n  300 25 Câu 38: Cho (S): x2 y2 z2 4x 2y 10z+14 0 . Mp (P): x y z 4 0 cắt (S) theo một đường tròn có chu vi là: A. 8 B. 4 C. 4 3 D. 2 2 Câu 39: Cho pt log9 x log3 3x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải 1 Điều kiện: x ; Phương trình tương đương với: 3 3x 1 3x 1 log x log 3x 1 log m log log m m f x 3 3 3 3 x 3 x 3x 1 1 1 1 Xét ;f x ;x ; f x 2 0;x ; x 3 x 3 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm thì ,m suy ra0; 3có 2 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 40: Cho hc S.ABCD có đáy là hv cạnh a , mặt bên (SAB )là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với mp 21a 21a 2a 21a đáy. Tính d(A , SBD ) A. . B. . C. . D. . 14 7 2 28 Lời giải Gọi H là trung điểm AB . Suy ra .SH  ABCD d H, SBD BH 1 Ta có . d A, SBD 2d H, SBD d A, SBD BA 2 Gọi I là trung điểm ,O suyB ra HI ||(vớiOA làO tâm của đáy hình vuông). 1 a 2 BD  HI Suy ra HI OA . Lại có . BD  SHI 2 4 BD  SH 1 1 1 a 21 Vẽ HK  SI HK  SBD . Ta có . HK HK 2 SH 2 HI 2 14 a 21 Suy ra .d A, SBD 2d H, SBD 2HK 7 1 4 Câu 41: Cho hs f x có đạo hàm lt trên ¡ . Biết f 4 1 và xf 4x dx 1 , khi đó x2 f x dx bằng 0 0 31 A. .B. 16 .C. .D. . 8 14 2 1 4 t. f t 4 Lời giải Đặt t 4x dt 4dx ; Khi đó: xf 4x dx dt 1 xf x dx 16 0 0 16 0 4 Xét: x2 f x dx ; Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: 0 4 4 4 4 x2 f x dx x2 f x 2x. f x dx 16. f 4 2 x. f x dx 16 2.16 16 0 0 0 0 Câu 42: Cho điểm A 0;4; 3 . Xét đt d thay đổi, song song với trục Oz và
5. cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P 3;0; 3 . B. M 0; 3; 5 . C. N 0;3; 5 . D. Q 0;5; 3 . Lời giải Ta có hình minh họa cho bài toán sau: Ta có .d A;d d A;Oz d d;Oz 1 min x 0  Khi đó đt d đi qua điểm cố định 0;3;0 và do d / /Oz ud k 0;0;1 làm VTCPd d y 3 . z t Chọn C. N 0;3; 5 . Câu 43: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của 4 phương trình f x3 3x là A. 3 . B. 8 . C. 7 . D. 4 . 3 Lời giải 4 Xét phương trình: f x3 3x 1 . 3 Đặt t x3 3x , ta có: t 3x2 3 ; .t 0 x 1 Bảng biến thiên: 4 Phương trình 1 trở thành f t với .t ¡ 3 Từ đồ thị hàm số y f x ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số y f t như sau: / 4 Suy ra phương trình f t có các nghiệm .t 2 t t 2 t 3 1 2 3 4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: 3 +) x 3x t1 có 1 nghiệm .x1 3 +) x 3x t4 có 1 nghiệm .x2 3 +) x 3x t2 có 3 nghiệm .x3 , x3 , x5 3 +) x 3x t3 có 3 nghiệm .x6 , x7 , x8 4 Vậy phương trình f x3 3x có 8 nghiệm. 3 4 iz Câu 44: Xét các số phức z thỏa mãn z 2 , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức w là một đường tròn 1 z có bán kính bằng A. 34. B. 26. C. 34. . D. 26. Lời giải 4 iz Ta có w w(1 z) 4 iz z w i 4 w 2 w i 4 w 1 z Đặt w x yi x, y ¡
6. 2 2 Ta có 2. x2 y 1 x 4 y2 2 x2 y2 2y 1 x2 8x 16 y2 2 2 x2 y2 8x 4y 14 0 x 4 y 2 34 . Số phức w là đường tròn có bán kính bằng 34 Câu 45: Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để pt m 1 x 1 x 3 2 1 x2 5 0 có đúng hai nghiệm phân 25 20 40 10 20 biệt là một nửa khoảng a;b . Tính b(3 2) a . A. .B. . C. .D. . 7 7 7 7 7 Lời giải Đặt t 1 x 1 x với 1 x 1 .Khi đó: t 2 2 2 1 x2 2 1 x2 t 2 2 . 1 1 t 0 1 x 1 x x 0 . 2 1 x 2 1 x x 1 0 1 t + 0 - 2 2 2 t Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2 t 2 . t 2 7 Ta có phương trình:m t 3 t 2 7 0 m . t 3 t 2 7 t 2 6t 7 Xét hàm số: f t ,t 2;2 f t . t 3 t 3 2 f t 0 t 3 2  2;2 . Ta có bảng biến thiên: t 2 2 f t 0 5 3 2 f t 7 3 5 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì 2 t 2 . Khi đó 3 5 3 2 3 5 3 2 3 5 3 2 25 f t hay m , a b b(3 . 2) a 20 / 7 5 7 5 7 5 7 7 Câu 46: Cho hàm số f x , bbt của hàm số f x như sau Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Cách 1
7. x a,a ; 1 x b,b 1;0 Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có các nghiệm tương ứng là. x c,c 0;1 x d,d 1; Xét hàm số .y f x2 2x y 2 x 1 f x2 2x x 1 2 Giải phương trình x 2 x a 1 . x 1 0 y 0 2 x 1 f x 2 2 x 0 x 2 2 x b 2 f x 2 2 x 0 2 x 2 x c 3 2 x 2 x d 4 2 Xét hàm số h x x2 2x ta có h x x2 2x 1 x 1 1,x ¡ do đó Phương trình x2 2x a, a 1 vô nghiệm. 2 Pt x 2x b, 1 b 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 không trùng với nghiệm của phương trình . 1 2 Pt xcó hai2x nghiệm c, 0 phânc 1 biệt không trùng với xnghiệm3; x4 của pt và pt . 1 2 2 Pt x 2x d, d 1 có hai nghiệm phân biệt x5; x6 không trùng với nghiệm của pt 1 và pt và2 pt. 3 Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x2 2x có 7 điểm cực trị. x a, a ; 1 Cách 2Từ bbt ta có pt f x 0 có các nghiệm tương ứng là x b, b 1; 0 x c, c 0;1 x d , d 1; Xét hàm số .y f x2 2x y 2 x 1 f x2 2x x 1 2 x 2 x a 1 x 1 0 . y 0 2 x 1 f x 2 2 x 0 x 2 2 x b 2 f x 2 2 x 0 2 x 2 x c 3 2 x 2 x d 4 Vẽ đồ thị hàm số h x x2 2x Dựa vào đồ thị ta thấy: pt vô1 nghiệm. Các pt 2 ; 3 ; mỗi4 pt có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau. Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x2 2x có 7 điểm cực trị. Câu 47: Cho (P): x 2y 2z 3 0 và 2 điểm A(4; -4; 4), B(4; -2 ;6), C(3 ; -5; 7). Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), đi qua điểm C và có tâm nằm trên đường thẳng AB. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là: A. (-4; -3; 5) B. (4; -3; 5) C. (4; 3; 5) D. (4:3; -5) Câu 48: . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a,SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK. 4a3 8a3 8a3 4a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . S.AHK 15 S.AHK 45 S.AHK 15 S.AHK 5 Câu 49: . Tìm m để pt: 4x 2m.2x m 2 0 có 2 nghiệm pbiệt? A. m 3. B. m 0;3 . C. m 2. D. m ; 1 .
8. 2 x Câu 50: Cho pt 4log2 x log2 x 5 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để pt đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 . Lời giải 5 2 x 0 4log x log x 5 0 4 HD: dk pt 2 2 x 2; x 2 x x log7 m 7 m 0 x log7 m(m 0) x 0 khi m = 1 thì pt đã cho tương đương x 0 x 2 thỏa đk pt có hai nghiệm Khi la nghiem m 1 5 5 4 4 x 2, x 2 x x 2 5 5 5 5 4 2 4 4 2 4 0 log7 m 2 1 m 7 2,7 m 2 pt co3ng0 m 2loai Khi 2 log7 m 2 2,7 7 m 49 3 m 49 pt co 2ng0 m 3;4; ;48}Khi log7 m 2 m 49 pt chi co mot nghiem . Tóm lại m 1,3,4, ,48 co 47 giatri nguyen duong cua m