Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán (kèm đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán (kèm đáp án)

1. Câu 1: [2D4-1.3-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho số phức z a b ,i a,b ¡ . Mệnh đề nào sau đây sai? A. z a b là môđun của z .B. là số phứcz a lien bi hợp của . z C. a là phần thực của z . D. b là phần ảo của z . Lời giải Chọn A. A sai vì z a2 b2 là môđun của số phức z . Câu 2: [2D4-1.3-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho số phức z 2 i . Số phức liên hợp z có phần thực, phần ảo lần lượt là A. 2 và .1B. và . 2 C. 1 và 2 1.D. 2 và 1. Lời giải Chọn D. z 2 i z 2 i . Vậy z có phần thực, phần ảo lần lượt là 2và .1 Câu 3: [2D3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 . A. . f x dx x3 x C B. . f x dx x3 C C. f x dx x3 x C . D. . f x dx 6x C Lời giải Chọn C. f x dx 3x2 1 dx x3 x C . Câu 4: [2D3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1 A. . cos 2xdx 2sin 2x B.C . cos 2xdx sin 2x C 2 1 C. cos 2xdx 2sin 2x C .D. cos 2xdx sin 2x C . 2 Lời giải Chọn D. 1 Áp dụng cos ax b dx sin ax b C . a 1 Vậy cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 5: [2D3-3.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b a b xung quanh trục Ox .
2. b b b b A. .VB. f x dx V f 2 x dx .C. V f 2 x dx .D. . V f x dx a a a a Lời giải Chọn C. b Theo lý thuyết V f 2 x dx . a Câu 6: [2H3-2.4-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P A. .PB. 1;1;0 M 1;0;1 .C. N 0;1;1 .D. . Q 1;1;1 Lời giải Chọn C. Thay tọa độ điểm N 0;1;1 vào mặt phẳng P N P . Câu 7: [2D3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho các hàm số f x , g x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A. , kf x dx k f x dx k 0 B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. . D. f, x g x . dx f x dx g x dx f x dx f x C C ¡ Lời giải Chọn B. Câu 8: [2H3-2.6-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3z 5 0 . Tính khoảng cách từ M 1; 1;2 mặt phẳng P 4 7 1 A. d .B. d 1.C. .D. . d d 5 5 5 Lời giải Chọn B. 4 3.2 5 Ta có: d M , P 1 . 42 32 Câu 9: [2H3-2.3-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua M 1;2; 1 và có véctơ pháp tuyến n 2;0; 3 ? A. 2x 3z 5 0 .B. .C. .D.2. x 3z 5 0 x y z 6 0 x 2y z 5 0 Lời giải Chọn A. Phương trình mặt phẳng qua M 1;2; 1 và có véctơ pháp tuyến n 2;0; 3 .
3. 2 x 1 3 z 1 0 2x 3z 5 0 . Câu 10: [2H3-1.3-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y2 z 1 2 4 . Tâm I của mặt cầu S là A. I 2;1; 1 .B. I 2;0; 1 .C. .D. . I 2;0;1 I 2;1;1 Lời giải Chọn B. Tâm của mặt cầu S là I 2;0; 1 . 1 Câu 11: [2D3-2.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tính tích phân 3x dx . 0 2 3 9 A. .B. . C. . D. 2ln 3 ln 3 ln 3 5 Lời giải Chọn A. 1 1 3x 2 Áp dụng công thức ta có: 3x dx . 0 ln 3 0 ln 3 Câu 12: [2H3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;3;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là: A. 2;0;0 .B. 0; 3; 1 .C. 2;0;0 . D. 0;3;1 Lời giải Chọn C. Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox là: 2;0;0 . Câu 13: [2D3-2.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho hàm số f x và F x liên tục trên ¡ 1 thỏa F x f x , x ¡ . Tính f x dx biết F 0 2 và F 1 5 . 0 1 1 1 1 A. f x dx 3 .B. f x d .xC. 7 f x dx 1. D. f x dx 3. 0 0 0 0 Lời giải Chọn D. 1 Ta có: f x dx F 1 F 0 3 . 0 1 7i Câu 14: [2D4-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tính môdun của số phức z biết z : 3 4i A. z 25 2 .B. z 0 .C. z 2 . D. z 2 .
4. Lời giải Chọn C. 1 7i Ta có: z 1 i z 2 . 3 4i Câu 15: [2H3-3.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y 2 z 4 đường thẳng d : . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là: 3 1 1 A. 0; 2; 4 .B. 0;2;4 .C. 3; 1;1 . D. 3; 1;0 . Lời giải Chọn C. x y 2 z 4 Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương u 3; 1;1 . 3 1 1 Câu 16: [2H3-2.3-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho x 2 y 2 z 3 đường thẳng d : và điểm A 1; 2;3 . Mặt phẳng qua A và vuông góc 1 1 2 với đường thẳng d có phương trình là: A. x y 2z 9 0 .B. . x 2y 3z 14 0 C. .xD. .y 2z 9 0 x 2y 3z 9 0 Lời giải Chọn A. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: u 1; 1;2 . Vì mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d nên P có vectơ pháp tuyến: n 1; 1; 2 . Phương trình mặt phẳng P là: x 1 y 2 2 z 3 0 x y 2z 9 0 . Câu 17: [2D3-3.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y 3x2 , y 2x 5 , x 1 và x 2 . 256 269 A. S B. S .C. .D. . S 9 S 27 27 27 Lời giải Chọn B. x 1 Xét phương trình: 3x2 2x 5 3x2 2x 5 0 5 . x 3
5. 5 3 2 269 Diện tích của hình phẳng cần tìm: S 3x2 2x 5 dx 3x2 2x 5 dx S . 1 5 27 3 Câu 18: [2D4-1.2-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho số phức z biết số phức liên hợp z 1 2i 1 i 3 . Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là điểm nào dưới đây? A. B.P .6C.; 2 M 2;6 Q 6;2 .D. N 2; 6 . Lời giải Chọn D. Có: z 1 2i 1 i 3 1 2i 1 3i 3i2 i3 1 2i 2 2i 2 6i . z 2 6i . Điểm biểu diễn của z là: N 2; 6 . Câu 19: [2H3-1.3-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; 2;0 , B 1;0; 4 . Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là A. .x 2 y2 zB.2 .4x 2y 4z 15 0 x2 y2 z2 4x 2y 4z 15 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 4z 3 0 . D. .x2 y2 z2 4x 2y 4z 3 0 Lời giải Chọn C. Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên mặt cầu có tâm I 2;1; 2 là trung điểm của AB và AB bán kính R 6 . 2 Phương trình của mặt cầu là: x 2 2 y 1 2 z 2 2 6 . x2 y2 z2 4x 2y 4z 3 0 . 1 Câu 20: [2D3-2.2-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tính tích phân I 2x 1 exdx bằng cách đặt 0 u 2x 1, dv exdx . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. I 2x 1 ex 2 exdx .B. . I 2x 1 ex e2xdx 0 0 0 0 1 1 1 1 C. .ID. . 2x 1 ex e2xdx I 2x 1 ex 2 exdx 0 0 0 0 Lời giải Chọn A.
6. 1 I 2x 1 exdx , đặt u 2x 1 , dv exdx du 2dx , v ex . 0 1 1 I 2x 1 ex 2 exdx . 0 0 3 Câu 21: [2D3-2.2-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho biết f x dx 8 . Tính tích phân 1 12 x I f dx . 4 4 A. I 12 .B. I 2 .C. I 32 .D. . I 3 Lời giải Chọn C. x2 1 ax2 b Ta có : f ax b dx f x dx a x1 ax1 b 12 x 3 Nên I f dx 4 f x dx 32 . 4 4 1 Câu 22: [2D4-2.2-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho x 1 yi y 2x 5 i . A. x 3, y 2.B. x 2, y 1.C. x 2 .D., y 1 . x 2, y 9 Lời giải Chọn B. x 1 y x y 1 x 2 Ta có: x 1 yi y 2x 5 i . y 2x 5 2x y 5 y 1 Câu 23: [2H3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1; 1;3 , b 2;0; 1 . Tìm tọa độ véctơ u 2a 3b . A. u 4;2; 9 .B. u 4; 2;9 .C. u 1;3; . D.1 1 u . 4; 5;9 Lời giải Chọn B. Ta có: u 2a 3b 4; 2;9 . Câu 24: [2D3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của f x 3 x trên 0; ? 33 x4 3x 3 x A. F x 1 .B. . F x 3 1 4 3 4
7. 3 4 34 x3 C. F x x 3 4 .D. F x 2 . 4 4 2 4 Lời giải Chọn D. 1 Với x 0; , ta có: f x 3 x x3 . 4 1 3x 3 33 x4 3x 3 x Suy ra: F x f x dx x3dx C C C . 4 4 4 Câu 25: [2D3-3.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D 6 quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? 3 1 1 3 A. .B. .C. .D. . V V 2 3 V 2 3 V 4 3 2 2 2 4 3 2 Lời giải Chọn A. Ta có: 6 6 1 6 6 3 V sin2 xdx 1 cos 2x dx x sin 2x 2x sin 2x . 0 2 0 2 2 0 4 0 4 3 2 Câu 26: [2H3-1.3-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu? A. x2 y2 z2 2x 4y 3z 8 0 .B. x2 y2 z2 2x 4y 3z 7 0 . C. .xD.2 y2 2x 4y 1 0 . x2 z2 2x 6z 2 0 Lời giải Chọn B. Xét phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 3z 7 0 a 1 b 2 2 2 2 1 3 a b c d 0 . c 4 2 d 7 B chọn.
8. 2 2 Câu 27: [2D3-2.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho biết f x dx 3 và g x dx 2 . Tính 0 0 2 tích phân I 2x f x 2g x dx . 0 A. .IB. 18 I 5 .C. I 11.D. . I 3 Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 2 I 2x f x 2g x dx 2xdx f x dx 2 g x dx x2 3 2. 2 11. 0 0 0 0 0 Câu 28: [2D4-4.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương 1 1 trình 2z2 4z 9 0 . Tính P . z1 z2 4 4 9 9 A. P .B. P . C. .P D. . P 9 9 4 4 Lời giải Chọn B. 14 z1 1 i 2 2 1 1 1 1 4 2z 4z 9 0 P . z z 14 14 9 14 1 2 1 i 1 i z2 1 i 2 2 2 Câu 29: [2H3-3.2-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x 3 t đường thẳng d : y 1 2t , t ¡ . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc z 3t của đường thẳng d ? x 3 y 1 z x 3 y 1 z A. .B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 3 C. .D. . 3 1 3 1 2 3 Lời giải Chọn A. qua M 3; 1;0 d : . vtcpu 1;2; 3 x 3 y 1 z Phương trình chính tắc của d : . 1 2 3
9. Câu 30: [2H3-1.3-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 3; 1;0 , bán kính R 5 có phương trình là. A. . x 3 2 y 1 2 B.z2 . 5 x 3 2 y 1 2 z2 5 C. x 3 2 y 1 2 z2 25 .D. . x 3 2 y 1 2 z2 25 Lời giải Chọn C. Mặt cầu S có tâm I 3; 1;0 , bán kính R 5 có phương trình là x 3 2 y 1 2 z2 25 . Câu 31: [2D3-1.2-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f x x x 1 2016 . x 1 2018 x 1 2017 A. f x dx C . 2018 2017 B. . f x dx 2018 x 1 2018 2017 x 1 2017 C x 1 2018 x 1 2017 C. . f x dx C 2018 2017 D. . f x dx 2018 x 1 2018 2017 x 1 2017 C Lời giải Chọn A. f x dx x x 1 2016 dx x 1 1 x 1 2016 dx 2018 2017 2017 2016 x 1 x 1 x 1 x 1 dx C . 2018 2017 Câu 32: [2H3-3.2-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 t đường thẳng d : y 1 2t , (t ¡ ) . Đường thẳng đi qua điểm M 0;1; 1 và song song với z 2 t đường thẳng d có phương trình là x y 1 z 1 x 1 y 2 z 1 A. .B. . 1 2 1 1 1 2 x y 1 z 1 x 1 y 2 z 1 C. .D. . 1 2 1 1 1 2 Lời giải Chọn A. Rõ ràng M  d .
10. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u 1;2; 1 . Đường thẳng đi qua điểm M 0;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x y 1 z 1 x y 1 z 1 . 1 2 1 1 2 1 Câu 33: [2H3-1.2-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 2; 1;1 và v 0; 3; m . Tìm số thực m sao cho tích vô hướng u.v 1 . A. m 4 .B. m 2 .C. .D. . m 3 m 2 Lời giải Chọn B. Ta có: u.v 1 3 m 1 m 2 . Câu 34: [2D3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho hàm số f x 2x ex . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 0 . A. F x x2 ex 1.B. . F x x2 ex C. .FD. x. ex 1 F x x2 ex 1 Lời giải Chọn A. F x 2x ex dx x2 ex C . F 0 0 1 C 0 C 1 . Vậy F x x2 ex 1 . Câu 35: [2D4-3.3-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 2z 3 1 i iz 7 3i . 8 4 8 4 A. .zB. .C. i z 4 2i z i .D. z 4 2i . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D. 10 Ta có: 2z 3 1 i iz 7 3i 2 i z 10 z z 4 2i . 2 i Câu 36: [2D3-1.1-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 2x2 2x 1 f x thỏa mãn F 0 1 .Tính F 1 x 1 A. F 1 ln 2 .B. F 1 2 . lC.n 2 F 1 . ln 2 D. F 1 2 . ln 2 Lời giải
11. Chọn A. 2 2x 2x 1 1 2 Ta có: F x dx 2x dx x ln x 1 C x 1 x 1 F 0 0 ln1 C 1 C 1 . Vậy F 1 1 ln 2 1 ln 2 . Câu 37: [2D4-2.4-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏaz mãn z 1 1 i 2z là đường tròn C . Tính bán kính R của đường tròn C 10 7 10 A. .R B. .C. R 2 3 R . D. R . 9 3 3 Lời giải Chọn D. Gọi số phức z a bi , a,b R a bi 1 1 i 2 a bi a 1 2 b2 1 2a 2 1 2b 2 4 1 a2 2a 1 b2 1 4a 4a2 1 4b 4b2 a2 b2 2a b 0 3 3 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I 1; , 3 2 2 1 10 Bán kính R 1 . 3 3 3 4 sin2 x Câu 38: [2D3-2.2-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tính tích phân I dx bằng cách đặt 4 0 cos x u tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 2 1 1 1 A. .IB. .C.u 2du I du I u2du .D. I u2du . 2 0 0 u 0 0 Lời giải Chọn D. 4 sin2 x 4 1 I dx tan2 x. dx . 4 2 0 cos x 0 cos x 1 Đặt u tan x du dx . cos2 x Đổi cận: x 0 u 0 , x u 1 4
12. 1 Suy ra: I u2du . 0 Câu 39: [2D4-2.3-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho số phức z a bi a,b R thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S .B. S 3.C. .D. . S 3 S 3 3 Lời giải Chọn B. Gọi số phức z a bi , a,b R Ta có phương trình: a bi 1 3i a2 b2 i 0 a 1 b 3 a2 b2 i 0 a 1 a 1 0 4 b 3 a2 b2 0 b 3 4 Suy ra S 1 3. 3 . 3 Câu 40: [2H3-2.7-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 4 0 và một điểm A 1;1;0 thuộc S . Mặt phẳng tiếp xúc với S tại A có phương trình là A xB. .y C. 1 0 x 1 0 x y 2 0 .D. x 1 0 . Lời giải Chọn D. Mặt cầu S có tâm I 2;1;0 , bán kính R 2 2 1 0 4 3 .  IA 3;0;0 .  Mặt phẳng cần tìm đi qua A và có VTPT IA 3;0;0 có phương trình dạng: 3 x 1 0 y 1 0 z 0 0 3 x 1 0 x 1 0 . Câu 41: [2H3-2.7-3] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x my z 1 0 m ¡ , mặt phẳng Q chứa trục Ox và qua điểm A 1; 3;1 . Tìm số thực m để hai mặt phẳng P , Q vuông góc. 1 1 A m 3 B. m .C. m . D. m 3 . 3 3 Lời giải Chọn D.
13.  Ta có : OA 1; 3;1 , i 1;0;0 .Mặt phẳng Q qua điểm A 1; 3;1 và chứa trục Ox  Q có vectơ pháp tuyến nQ OA,i 0;1;3 . Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến nP 1; m;1 . P  Q nP .nQ 0 0.1 1. m 1.3 0 m 3. e 3 ln x a b 3 Câu 42: [2D3-2.2-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho dx với a,b là các số 1 x 3 nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a 2b 12 .B. ab 24 .C. a b 10 . D. a. b 10 Lời giải Chọn C. dx Đặt u 3 ln x u2 3 ln x 2udu . x Đổi cận : 2 e 3 ln x 2 u3 16 6 3 Khi đó : dx 2 u2du 2. . Vậy a 16 , b 6 a b 10 . 1 x 3 3 3 3 Câu 43: [2H3-1.1-1] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;3 , B 2; 1;1 , C 1;3; 4 , D 2;6;0 tạo thành một hình tứ diện. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB , CD . Tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN . 4 8 A. G 4;8;0 .B. .G 2;4;0 C. G ; ;0 .D. G 1;2;0 . 3 3 Lời giải Chọn D. 3 1 M là trung điểm của đoạn thẳng AB M ; ;2 2 2 1 9 N là trung điểm của đoạn thẳng CD N ; ; 2 . 2 2 G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng MN G 1;2;0 . Câu 44: [2H3-3.3-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 y 4 z đường thẳng : và điểm A 2;0;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên 1 2 1 là điểm nào dưới đây ?
14. A. Q 2;2;3 .B. M . 1;4; C.4 N 0; 2;1 .D. P 1;0;2 . Lời giải Chọn D. Đường thẳng đi qua M 1; 4;0 , có vectơ chỉ phương u 1;2;1 . x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng : y 4 2t . z t Gọi P là hình chiếu của A trên . Khi đó : P P 1 t; 4 2t;t .  Ta có : AP 3 t; 4 2t;t 1 .   Vì AP  u nên AP.u 0 1. 3 t 2 4 2t 1. t 1 0 t 2 P 1;0;2 . Câu 45: [2D3-3.1-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2x 2 , y 0 và x 2 . 2 2ln 2 3 4ln 2 3 4ln 2 2 2ln 2 A. S .B. S . C. S .D. S . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 2 và trục hoành : 2x 2 0 x 1. 2 2 2 2x 2 2ln 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là : S 2x 2 dx 2x 2 dx 2x . ln 2 ln 2 1 1 1 Câu 46: [2D3-3.2-3] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, với vận 1 tốc v km/h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I ;8 2 và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường Sngười đó chạy được trong thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
15. A. 5,3 km .B. 4,5 km . C. 4 km . D. 2,3 km . Lời giải Chọn B. Trước hết ta tìm công thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử v t at 2 bt c . Khi đó dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình c 0 2 a 32 1 1 a b c 8 b 32 . 2 2 c 0 a b c 0 45 60 Do đó quãng đường người đó đi được sau 45 phút là S 32t 32t 2 dt 4,5 km . 0 Câu 47: [2H3-2.8-3] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 4 có tâm I và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho đoạn IM ngắn nhất. 1 4 4 11 8 2 A. ; ; .B. C D. . ; ; 1; 2;2 1; 2; 3 3 3 3 9 9 9 Lời giải Chọn A. Ta có tâm I 1; 2;0 và bán kính R 2 . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng P ngắn nhất khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng P .
16. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là x 1 2t y 2 t . Khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình z 2t 1 x 3 x 1 2t x 1 2t 4 y y 2 t y 2 t 3 . z 2t z 2t 4 z 2x y 2z 2 0 2 1 2t 2 t 2 2t 2 0 3 2 t 3 Câu 48: [2H3-2.3-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng P qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là x y z A. .xB. .y z 6 0 0 3 2 1 x y z C. 1.D. 3x 2y z 14 0 . 3 2 1 Lời giải Chọn D. x y z Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , khi đó phương trình mặt phẳng ABC : 1 . a b c     Ta có BC 0; b;c ,CA a;0; c và AM 3 a;2;1 , BM 3;2 b;1 . Vì M là trực tâm tam giác ABC nên ta có hệ   AM.BC 0 2b c 0 c 2b   . BM.CA 0 3a c 0 c 3a 3 2 1 3 2 1 14 Hơn nữa vì M thuộc ABC nên 1 1 a . a b c a 3a 3a 3 2 14 x y z Ta được a , b 7 , c 14 hay ABC : 1 . 3 14 7 14 3 Ta chọn ABC : 3x 2y z 14 0 . Câu 49: [2D4-5.2-3] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn z 3 4i 1 1 và môđun z lớn nhất. Tính tổng S a b . 3 z 3 4i 3 2
17. A. .SB. 2 S 1.C. S 2 . D. .S 1 Lời giải Chọn C. t 1 1 Đặt t z 3 4i , ta được phương trình . Giải ra ta được t 5 hay z 3 4i 5 . 3t 3 2 Do đó tồn tại để a 3 5sin , b 4 5cos . Khi đó ta có z 2 50 10 3sin 4cos 50 10.5sin  100 , 4 3 trong đó sin  , cos  . Vậy z đạt giá trị lớn nhất bằng 10 khi  k2 , 5 5 2 k ¢ Lúc đó a 3 5sin  3 5cos  6 . 2 b 4 5cos  4 5sin  8. 2 Vì vậy S a b 2 . Câu 50: [2D3-3.3-2] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm x2 số y , y 2x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V 2 bằng bao nhiêu? 28 12 4 36 A. V .B. V .C. . V D. . V 5 5 3 35 Lời giải Chọn B. x 0 x2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm 2x x4 . 2 2x x 2 4 2 2 x2 2 12 Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là V 2x dx . 2 5 0