Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 126 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 126 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng P : y 3 0 . x 2 x 2 x 1 x 2 t A. : y 1 t. B. : y 1 t. C. : y 1 t. D. : y 1 t. z 3 z 3 z 3 z 3 Câu 2: Người ta cần lợp tôn cho một mái nhà như hình vẽ. Biết mái D C trước, mái sau là các hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu A B nối là hai tam giác cân ADF, BCE tại A và B ; I là hình G H chiếu của A trên CDFE ; AB 6m, CD EF 12m, I AI 1,73m , FD CE 6m . Tính tổng diện tích S của mái F E nhà (tổng diện tích của mái trước, sau và hai đầu hồi). A. S 83,12m2. B. S 62,4m2. C. S 72m2. D. S 93,5m2. Câu 3: Cho phương trình 4x 5 6.2x 4 1 0 1 . Nếu đặt t 2x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình nào sau đây ? A. t 2 3t 1 0. B. 4t 2 6t 1 0. C. 4t 2 3t 1 0. D. t 2 12t 1 0. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua A 2; 1; 4 , B 3; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng Q : x y 2z 3 0 . A. 5x 3y 4z 9 0. B. 5x 3y 4z 0. C. 11x 7y 2z 21 0. D. 3x y z 3 0. Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD 5, AB 5, BC 12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 325 A. V 120. B. V 50. C. V 150. D. V . 16 2 a 3 3 a 2 3 a 2018 Câu 6: Cho hàm số f a 1 với a 0, a 1 . Tính giá trị M f 2017 . a8 8 a3 8 a 1 A. M 20172018 1. B. 20171009. C. 20171009 1. D. 20171009 1. 1 Câu 7: Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực tiểu tại x 1? 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/22 – Mã đề thi 126
2. x2 mx 4 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y liên tục và đạt giá trị nhỏ x m nhất trên 0;4 tại một điểm x0 0;4 . A. 2 m 2. B. 2 m 0. C. m 2. D. 0 m 2. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;1 , b 1; 3; 4 . Tìm tọa độ vectơ x b a . A. .x 3; B.6; .3 C. . xD. . 3; 6; 3 x 1; 0; 5 x 1; 2;1 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 0; 2 đồng thời cắt các tia đối của tia Oy , Oz lần lượt tại M , N (không trùng với góc tọa độ O ) sao cho OM 3ON . A. . P : 2x y z 5 0 B. . P : x 2y z 4 0 C. . P : 5x 2y 6z D. 3 . 0 P :3x y z 1 0 1 Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2my x2 , mx y2 , m 0 . Tìm giá 2 trị của m để S 3 . 3 1 A. m . B. m 2. C. m 3. D. m . 2 2 Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, trục hoành và đường thẳng x e . e2 1 e2 1 e2 1 A. S e2 1. B. S . C. S . D. S . 4 2 4 ln 3 Câu 13: Cho f x 3 x . x Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x ? A B O A. F x 2 3 x 1 C. B. F x 2.3 x C. C. F x 2 3 x 1 C. D. F x 3 x. Câu 14: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết OO 80, O D 24, O C 12, OA 12, OB 6 . A. V 43200 . B. V 21600 . C. V 20160 . D. V 45000 . D C O Câu 15: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 . Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. 4đồng.2.000 B. đồng. 40.00C.0 đồng. D. 4 đồng.3.000 39.000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/22 – Mã đề thi 126
3. Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x 3 x x A. .y 3 B.1 . C. y. D. . y y 0,25 4 Câu 17: Cho hàm số y x4 4x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số có cực đại và cực tiểu. 3 2 Câu 18: Đồ thị hàm số y x 9x 24x 4 có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A x1; y1 và B x2 ; y2 . Giá trị y1 y2 bằng: A. . y1 y2 B.2 . C. . y1 y2 D. 4 . y1 y2 0 y1 y2 44 Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 0 1 y 0 0 0 y 0 1 1 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 4, BC CD DA 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 2 3 4 3 A. .R B. . RC. . D. . R 2 R 2 3 3 3 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình xln x m 2 xcó 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2; 3 . A. . 2; 6 3B.ln 3. C. . 6D. 3 ln 3; e 4 2ln 2; e 4 2ln 2; 6 3ln 3 . Câu 22: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 4 và P : 2x 2y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. C. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. Câu 23: Ngày 01 tháng 6 năm 2016 ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 6 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi. A. 2(triệu00. 1 đồng) 005 12 800 B. (triệu đồng). 1000. 1.005 12 48 C. 2(triệu00. 1 đồng) 005 11 800 D. (triệu đồng). 1000. 1.005 11 48 Câu 24: Cho hàm số a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log b log b. B. log b log c.log a. a a a b c logb a b C. a b. D. loga 3 loga b 3. a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/22 – Mã đề thi 126
4. Câu 25: Cho hàm số y mx3 3mx2 3x 1 . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến trên ¡ . A. . 1 m 0B. . C. .1 mD. .0 m 0  m 1 1 m 0 Câu 26: Tìm x để hàm số y x 4 x2 đạt giá trị lớn nhất. A. x 2. B. x 2 2. C. x 2. D. x 1. 2 Câu 27: Tìm tập nghiệm S của phương trình 32x x 3. 1  1  A. S 1; . B. S . C. S  1;2. D. S 1; . 2 2 Câu 28: Cho a,b,c là các số thực dương (a,b 1 ) và loga b 7, logb c 5. Tính giá trị của biểu thức b P log . a c 2 A. P 4. B. P 56. C. P 14. D. P . 5 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0. Viết phương trình mặt phẳng P chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 . A. (P) :3y z 0. B. (P) : y 2z 0. C. (P) : 2y z 0. D. (P) : y 2z 1 0. Câu 30: Hàm số y x4 8x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 và 2; . B. 2;0 và 2; . C. ; 2 và 0;2 . D. 1;0 và 1; . Câu 31: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. .n 2; B.1; 3. C. . n D. .4; 2; 6 n 2;1; 3 n 2;1; 3 Câu 32: Cắt khối lăng trụ MNP.M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác C. Ba khối tứ diện. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 33: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox một Elip có phương x2 y2 trình 1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? 9 4 A. .6 0 B. . 500 C. . 10 D. . 50 x 2 t Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số y 1 3t . Viết z 2t phương trình chính tắc của d . x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. .d : B. . d : 1 3 2 1 3 2 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. .d : D. . d : 1 3 2 1 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/22 – Mã đề thi 126
5. Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA 6; AB 6; AC 8 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. .R 34 B. . RC. 34 R D. . 34 R 34 x 1 Câu 36: Tìm đồ thị của hàm số y trong các đồ thị hàm số dưới đây: 1 x A. B. C. D. Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục AC , biết AB 6 , BC 10 ? A. .V 120 B. . VC. 9. 6 D. . V 200 V 128 Câu 38: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? 2 1 x 2x 2 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 1 2x x 2 x 2 Câu 39: Cho hàm số y mx4 2 m2 5 x2 4 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. 1 2x 3 Câu 40: Biết I dx a ln 2 b , a,b ¤ . Khi đó: a 2b . 0 2 x A. 0. B. 2. C. 3. D. 7. 1 Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành, đường thẳng x 1 2 x 0 , x 4 . 5 8 4 5 A. .S = B. .S = C. S . D. S . 4 5 5 8 Câu 42: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 1 x log3 2x 3 2 2 2 A. .S B.; . C. .S D. ; S 1; S ;1 . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/22 – Mã đề thi 126
6. 4 Câu 43: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. .D ¡ \ 1;1 B. . D ; 1  1; C. .D 0; D. . D ¡ Câu 44: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 2; 2; 3 ; B 1; 1; 3 ; C 3;1; 1 và mặt phẳng P : x 2z 8 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị của biểu thức T 2MA2 MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Q : x 2y 2z 6 0 . 4 2 A. .4 B. . 2 C. . D. . 3 3 2 2 1 Câu 45: Tính tích phân I dx . 2 1 x x 1 1 A. .I 2e B. . C. . I 2ln 2 D. . I 2ln 2 I 0 2 2 9 Câu 46: Tìm nguyên hàm x x2 1 dx 1 10 1 10 1 10 10 A. . B. .x 2 C.1 . CD. . x2 1 C x2 1 C x2 1 C 20 20 10 3x x2 Câu 47: Cho hàm số f x e . Biết phương trình f x 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1x2 . 9 7 3 A. .x x B. . x xC. . D. . x x x x 3 1 2 4 1 2 4 1 2 2 1 2 4 2 Câu 48: Giả sử I sin 5xdx a b a,b ¤ . Khi đó tính giá trị của a b . 0 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 0 5 5 10 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3 , AC 2 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2 7 2 2 A. .V B. . VC. .2 2 D. . V V 2 7 3 3 Câu 50: Cho hàm số y 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Tập giá trị của hàm số là ¡ . 2x B. Đạo hàm của hàm số là y . ln 2 C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/22 – Mã đề thi 126
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A C B D A B A C A B D C D C C B C B B A B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A B B B C D A A B B C A C C D A A B B B D C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng P : y 3 0 . x 2 x 2 x 1 x 2 t A. : y 1 t. B. : y 1 t. C. : y 1 t. D. : y 1 t. z 3 z 3 z 3 z 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : y 3 0 nên nhận j 0;1;0 làm vectơ chỉ x 2 phương nên có phương trình : y 1 t. z 3 Câu 2: Người ta cần lợp tôn cho một mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối là hai tam giác cân ADF, BCE tại A và B ; I là hình chiếu của A trên CDFE ; AB 6m, CD EF 12m, AI 1,73m , FD CE 6m . Tính tổng diện tích S của mái nhà (diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi). A. S 83,12m2. B. S 62,4m2. C. S 72m2. D. S 93,5m2. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi S1 là diện tích của hai mái trước, S2 là diện tích của hai đầu hồi. K GH AB D C GI 3 2 A B AG AI 2 GI 2 32 1,732 G H I 1 2 2 Vậy S2 2S ADF 2. AG.DF 3 1,73 .6 20,78 2 F E Từ đó AD AG2 GD2 32 1,732 32 Từ đó chiều cao của hình thang: AK AD2 DK 2 32 1,732 . 1 Suy ra: S 2S 2 AB CD .AK 18 32 1,732 62,34 1 ABCD 2 2 2 2 Vậy: S S1 S2 24 3 1,73 83,11384m . Câu 3: Cho phương trình 4x 5 6.2x 4 1 0 1 . Nếu đặt t 2x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình nào sau đây ? A. t 2 3t 1 0. B. 4t 2 6t 1 0. C. 4t 2 3t 1 0. D. t 2 12t 1 0. Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/22 – Mã đề thi 126
8. Chọn A. 4x 5 6.2x 4 1 0 22 x 5 3.2x 5 1 0 Vậy khi đặt t 2x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình : t 2 3t 1 0. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua A 2; 1; 4 , B 3; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng Q : x y 2z 3 0 . A. 5x 3y 4z 9 0. B. 5x 3y 4z 0. C. 11x 7y 2z 21 0. D. 3x y z 3 0. Hướng dẫn giải Chọn C.   Có AB 1;3; 5 ; nP 1;1;2 .    Vậy n AB,n 11; 7; 2 P Vậy phương trình mặt phẳng : 11x 7y 2z 21 0. Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD 5, AB 5, BC 12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 325 A. V 120. B. V 50. C. V 150. D. V . 16 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 V AD. AB.BC .5.5.12 50. 5 3 2 6 5 12 2 a 3 3 a 2 3 a 2018 Câu 6: Cho hàm số f a 1 với a 0, a 1 . Tính giá trị M f 2017 . a8 8 a3 8 a 1 A. M 20172018 1. B. 20171009. C. 20171009 1. D. 20171009 1. Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 1 a 3 a 3 a 3 1 a 1 Ta có f a 1 a 2 1 3 1 1 a8 a8 a 8 a 2 1 1 Do đó M f 20172018 1 20172018 2 1 20171009 . 1 Câu 7: Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực tiểu tại x 1? 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/22 – Mã đề thi 126
9. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y x2 2mx m2 m 1 , y 2x 2m 2 m 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 y 1 0 m 3m 2 0 m 2 2 Với m 1 ta có phương trình y x2 2x 1 x 1 0;x ¡ nên hàm số không có cực trị. Với m 2 , ta có y 1 3 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 . x2 mx 4 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y liên tục và đạt giá trị nhỏ x m nhất trên 0;4 tại một điểm x0 0;4 . A. 2 m 2. B. 2 m 0. C. m 2. D. 0 m 2. Hướng dẫn giải Chọn B. x2 2mx m2 4 x m 2 2 2 Ta có y 2 , y 0 x 2mx m 4 0 x m x m 2 Bảng biến thiên x m 2 m m 2 y 0 P 0 y m 4 P m 4 m 0 Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi chỉ khi 2 m 0 . 0 m 2 4 Chú ý: Thấy x m Để hàm số liên tục trên 0;4 thì m 0 hoặc m 4 . Đối chiếu, có đáp án B. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;1 , b 1; 3; 4 . Tìm tọa độ vectơ x b a . A. .x 3; B.6; .3 C. . xD. . 3; 6; 3 x 1; 0; 5 x 1; 2;1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x b a 3; 6;3 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 0; 2 đồng thời cắt các tia đối của tia Oy , Oz lần lượt tại M , N (không trùng với góc tọa độ O ) sao cho OM 3ON . A. . P : 2x y z 5 0 B. . P : x 2y z 4 0 C. . P : 5x 2y 6z D. 3 . 0 P :3x y z 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/22 – Mã đề thi 126
10. Giả sử M 0; 3m;0 với m 0 . Vì OM 3ON nên N 0;0; m .    Ta có AB 2;2;1 , AM 1;2 3m; 1 , AN 1;2; m 1 ,   AB, AM 3m 4;1;6 6m .    Khi đó, các vectơ AB 2;2;1 , AM 1;2 3m; 1 , AN 1;2; m 1 đồng phẳng.    m 0 loai Suy ra AB, AM .AN 0 4 3m 2 6 6m m 1 0 1 m nhan 2   5 5 3 Với m 2 , ta có AB, AM ;1;3 . Phương trình mặt phẳng P : x y 3z 0 . 2 2 2 1 Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2my x2 , mx y2 , m 0 . Tìm giá 2 trị của m để S 3 . 3 1 A. m . B. m 2. C. m 3. D. m . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Ta có 2my x2 y x2 0 (do m 0 ). 2m 1 y 2mx 0 và mx y2 y2 2mx . 2 y 2mx 0 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2my x2 và mx y2 ta có 2 1 2 2 4 3 x 0 x 2mx x 2m 2mx x 8m x 0 . 2m x 2m 2m 2m 1 2 1 2 Khi đó S x 2mx dx x 2mx dx 0 2m 0 2m 2m 1 x3 2 2m 4m2 . x x . 2m 3 3 3 0 4m2 9 3 Để S 3 3 m2 m (do m 0 ). 3 4 2 Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, trục hoành và đường thẳng x e . e2 1 e2 1 e2 1 A. S e2 1. B. S . C. S . D. S . 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x 0 x 1 . e e Khi đó S x ln x dx x ln xdx . 1 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/22 – Mã đề thi 126
11. 1 du dx u ln x x Đặt . dv xdx x2 v 2 e e x2 e x e2 x2 e2 1 S ln x dx . 2 2 2 4 4 1 1 1 ln 3 Câu 13: Cho f x 3 x . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x ? x A. F x 2 3 x 1 C. B. F x 2.3 x C. C. F x 2 3 x 1 C. D. F x 3 x. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có f x dx F x F x f x . ln 3 Xét đáp án A, ta có F x 2 3 x 1 C 3 x f x . x ln 3 Xét đáp án B, ta có F x 2.3 x C 3 x f x . x ln 3 Xét đáp án C, ta có F x 2 3 x 1 C 3 x f x . x ln 3 Xét đáp án D, ta có F x 3 x 3 x f x . 2 x Câu 14: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết OO 80, O D 24, O C 12, OA 12, OB 6 . A. V 43200 . B. V 21600 . C. V 20160 . D. V 45000 . Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/22 – Mã đề thi 126
12. 1 2 2 Công thức tính thể tích khối nón cụt V h R1 R2 R1R2 . 3 Trong đó h là độ dài đường cao, R1; R2 lần lượt là bán kính hai đáy. Gọi V1 là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang AOO D quanh trục OO . Gọi V2 là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang BOO C quanh trục OO . Khi đó V V1 V2 . 1 2 2 Ta có V1 .OO . O D OA O D.OA 26880 3 1 2 2 và V2 .OO . O C OB O C.OB 6720 . 3 Vậy V V1 V2 26880 6720 20160 . Câu 15: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 . Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. 4đồng.2.000 B. đồng. 40.00C.0 đồng. D. 4 đồng.3.000 39.000 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x (nghìn đồng). Vì cứ tăng giá thêm 1 (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng x (nghìn đồng) thì số xe khăn bán ra giảm 100x chiếc. Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 3000 100x chiếc. Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi 12 (nghìn đồng). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12 x (nghìn đồng). Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là: f x 3000 100x 12 x (nghìn đồng). Xét hàm số f x 3000 100x 12 x trên 0; . Ta có: f x 100x2 1800x 36000 100 x 9 2 44100 44100 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 9 . Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là39.000 đồng. Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x 3 x x A. .y 3 B.1 . C. y. D. . y y 0,25 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng lý thuyết ax đồng biến trên tập xác định khi chỉ khi a 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/22 – Mã đề thi 126
13. Câu 17: Cho hàm số y x4 4x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số có cực đại và cực tiểu. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y 4x3 8x y 0 x 0 . Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . 3 2 Câu 18: Đồ thị hàm số y x 9x 24x 4 có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A x1; y1 và B x2 ; y2 . Giá trị y1 y2 bằng: A. . y1 y2 B.2 . C. . y1 y2 D. 4 . y1 y2 0 y1 y2 44 Hướng dẫn giải Chọn B 2 x 2 y 24 Ta có y 3x 18x 24 y 0 . x 4 y 20 Lập bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A 4;20 ; B 2;24 . Khi đó y1 y2 20 24 4 . Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 0 1 y 0 0 0 y 0 1 1 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Hướng dẫn giải Chọn C Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 4, BC CD DA 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 2 3 4 3 A. .R B. . RC. . D. . R 2 R 2 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/22 – Mã đề thi 126
14. Gọi H là trung điểm AB SH  AB . Dễ thấy HA HB HC HD 2 H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD SH là trục của tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD . Mặt khác tam giác SAB là tam giác đều nên trọng tâm I của tam giác ABC cách đều A và B . 2 2 4 3 4 3 Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD . Bán kính R IA SH . . 3 3 2 3 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình xln x m 2 xcó 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2; 3 . A. . 2; 6 3ln 3 B. 6 3ln 3; e . C. . 4 2ln 2; e D. 4 2ln 2; 6 3ln 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có PT m 2x xln x f (x) , f (x) 1 ln x f (x) 0 x e . Ta có f (2) 4 2ln 2, f (3) 6 3ln 3, f (e) e . Để PT có hai nghiệm phân biệt thuộc 2; 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị y f (x )tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thuộc 2; 3 m 6 3ln3; e Câu 22: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 4 và P : 2x 2y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. C. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. Hướng dẫn giải Chọn A. Do (P) tiếp xúc (S) nên bán kính R d I; P 3 S : x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. Câu 23: Ngày 01 tháng 6 năm 2016 ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 6 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi. A. 2(triệu00. 1 đồng) 005 12 800 B. 1000. 1.005 12 48 (triệu đồng). C. 2(triệu00. 1 đồng) 005 11 800 D. (triệu đồng). 1000. 1.005 11 48 Hướng dẫn giải Chọn B. Số tiền gửi ban đầu là 1000 (triệu đồng) Số tiền tiết kiệm của ông An sau tháng thứ n là: 1000. 1 0.005 n (triệu đồng). Kể từ ngày gửi cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu, vậy số tiền của ông An sau 12 tháng là 1000. 1.005 12 48 (triệu đồng). Câu 24: Cho hàm số a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/22 – Mã đề thi 126
15. A. log b log b. B. log b log c.log a. a a a b c logb a b C. a b. D. loga 3 loga b 3. a Hướng dẫn giải Chọn D. x b 3 Áp dụng công thức: loga loga x loga y loga 3 loga b loga a loga b 3. y a Câu 25: Cho hàm số y mx3 3mx2 3x 1 . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến trên¡ . A. . 1 m 0B. . C. .1 mD. 0 m 0  m 1 1 m 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Ta có y 3mx 6mx 3 Hàm số nghịch biến trên ¡ y 0 , x ¡ Với m 0 , ta có y 3 0,x ¡ nên m 0 thì hàm số nghịch biến trên ¡ . a 0 m 0 m 0 1 m 0 Với m 0 , ta có y 0 , x ¡ 2 0 m m 0 1 m 0 Vậy 1 m 0 thì hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 26: Tìm x để hàm số y x 4 x2 đạt giá trị lớn nhất. A. x 2. B. x 2 2. C. x 2. D. x 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định của hàm số là D  2;2. x 4 x2 x Đạo hàm f x 1 , 2 x 2. 4 x2 4 x2 2 x 2 2 x 2 f x 0 x 0 x 2. 2 4 x x 0 2 2 4 x x Tính các giá trị y 2 2, y 2 2, y 2 2 2. Do đó max y 2 2 x 2.  2;2 2 Câu 27: Tìm tập nghiệm S của phương trình 32x x 3. 1  1  A. S 1; . B. S . C. S  1;2. D. S 1; . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x 1 2x2 x 1 2 Phương trình đã cho tương đương với 3 3 2x x 1 0 1 . x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/22 – Mã đề thi 126
16. Câu 28: Cho a,b,c là các số thực dương (a,b 1 ) và loga b 7, logb c 5. Tính giá trị của biểu thức b P log . a c 2 A. P 4. B. P 56. C. P 14. D. P . 5 Hướng dẫn giải Chọn A. b b b Ta có P log log 2log 2 log b log c 2 7 5 4. a 1 a a a c a 2 c c Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0. Viết phương trình mặt phẳng P chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 . A. (P) :3y z 0. B. (P) : y 2z 0. C. (P) : 2y z 0. D. (P) : y 2z 1 0. Hướng dẫn giải Chọn B. Do mặt phẳng P chứa Ox nên loại đáp án D. Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 3. Đường tròn có chu vi bằng 6 nên 2 r 6 r 3 R. Do đó nó là đường tròn lớn của mặt cầu S . Vậy mặt phẳng P đi qua tâm I 1; 2; 1 của mặt cầu. Gọi n 0;b;c ;b2 c2 0 là vectơ pháp tuyến của P , suy ra P :by cz 0. Do P đi qua tâm I 1; 2; 1 nên 2b c 0 c 2b. Chọn b 1 c 2 Khi đó P : y 2z 0. Câu 30: Hàm số y x4 8x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 và 2; . B. 2;0 và 2; . C. ; 2 và 0;2 . D. 1;0 và 1; . Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định của hàm số D ¡ . x 0 3 2 Đạo hàm f x 4x 16x 4x x 4 ; f x 0 x 2. x 2 Bảng biến thiên: Từ đó ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Câu 31: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. .n 2; B.1; 3. C. . n D. .4; 2; 6 n 2;1; 3 n 2;1; 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/22 – Mã đề thi 126
17. Hướng dẫn giải Chọn B. Một VTPT của P là: 2; 1; 3 . Suy ra n 4; 2; 6 . Câu 32: Cắt khối lăng trụ MNP.M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác C. Ba khối tứ diện. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Hướng dẫn giải Chọn C. M N P M' N' P' Cắt khối lăng trụ MNP.M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta được ba khối tứ diện là P.MNP ; P .MNN ; M .MN P . Câu 33: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox một Elip có phương x2 y2 trình 1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? 9 4 A. .6 0 B. . 500 C. . 10 D. . 50 Hướng dẫn giải Chọn D. x2 y2 36 4x2 36 4x2 36 4x2 1 y2 y . 9 4 9 9 3 V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox phần hình phẳng giới hạn 36 4x2 bởi y và trục hoành. 3 3 36 4x2 Ta có .V dx 50,24 3 9 x 2 t Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số y 1 3t . Viết z 2t phương trình chính tắc của d . x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. .d : B. . d : 1 3 2 1 3 2 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. .d : D. . d : 1 3 2 1 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/22 – Mã đề thi 126
18. x 2 y 1 z Phương trình chính tắc của .d : 1 3 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA 6; AB 6; AC 8 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. .R 34 B. . RC. 34 R D. . 34 R 34 Hướng dẫn giải Chọn A. S J O B A I C Giả sử O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Suy ra O cách đều bốn đỉnh S, A, B,C . OA OB OC 1 Ta có: . OA OS 2 Từ 1 suy ra O 1 : trục của tam giác ABC (đường thẳng qua trung điểm I của BC và song song với SA ). Từ 2 suy ra O 2 : đường trung trực của SA (trong mặt phẳng SAI kẻ đường thẳng 2 qua trung điểm J của SA và song song với).AI Ta có ABC vuông tại A và AI là đường trung tuyến hạ từ đỉnh A nên: BC AB2 AC 2 10 BC 10 1 . AI BC AI 5 2 1 Bán kính mặt cầu R OA AJ 2 JO2 SA2 AI 2 34 . 4 x 1 Câu 36: Tìm đồ thị của hàm số y trong các đồ thị hàm số dưới đây: 1 x A. B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/22 – Mã đề thi 126
19. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 1 Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục AC , biết AB 6 , BC 10 ? A. .V 120 B. . VC. 9. 6 D. . V 200 V 128 Hướng dẫn giải C Chọn B. Ta có: AC BC 2 AB2 8 . 1 1 V Bh AB2.AC 96 . 3 3 B A Câu 38: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? 2 1 x 2x 2 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 1 2x x 2 x 2 Hướng dẫn giải Chọn C. a Tiệm cận ngang y 2 c Câu 39: Cho hàm số y mx4 2 m2 5 x2 4 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A. y 4mx3 4 m2 5 x 2 m m 5 0 m3 5m 0 Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại 0 m 5 m 0 m 0 Nên m 1 hoặc m 2 1 2x 3 Câu 40: Biết I dx a ln 2 b , a,b ¤ . Khi đó: a 2b . 0 2 x A. 0. B. 2. C. 3. D. 7. Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/22 – Mã đề thi 126
20. 1 2x 3 1 7 1 Ta có: I dx 2 dx 2x 7ln 2 x 2 7ln 2 0 2 x 0 2 x 0 Nên a 7 và b 2 . Do đó: a 2b 3 1 Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành, đường thẳng x 1 2 x 0 , x 4 . 5 8 4 5 A. .S = B. .S = C. S . D. S . 4 5 5 8 Hướng dẫn giải Chọn C. 4 4 4 1 1 2 x 1 4 Diện tích hình phẳng cần tính là: S dx x 1 dx 2 0 x 1 0 1 5 0 Câu 42: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 1 x log3 2x 3 2 2 2 A. .S B.; . C. .S D. ; S 1; S ;1 . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 1 x 0 2 Bất phương trình tương đương với 2 x 1 1 x 2x 3 x 3 3 4 Câu 43: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. .D ¡ \ 1;1 B. . D ; 1  1; C. .D 0; D. . D ¡ Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: x2 1 0 x 1 Câu 44: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 2; 2; 3 ; B 1; 1; 3 ; C 3;1; 1 và mặt phẳng P : x 2z 8 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị của biểu thức T 2MA2 MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Q : x 2y 2z 6 0 . 4 2 A. .4 B. . 2 C. . D. . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M P có dạng M 8 2a; b; a .Khi đó, ta có: MA2 10 2a 2 b 2 2 a 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/22 – Mã đề thi 126
21. MB2 7 2a 2 b 1 2 a 3 2 MC 2 5 2a 2 b 1 2 a 1 2 Suy ra T 30a2 180a 354 6b2 12b 12 30 a 3 2 6 b 1 2 90 90 Vậy Tmin 90 khi a 3; b 1 . Vậy M 2;1; 3 Do đó, d M , Q 4 2 2 1 Câu 45: Tính tích phân I dx . 2 1 x x 1 1 A. .I 2e B. . C. . I 2ln 2 D. . I 2ln 2 I 0 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 1 1 1 1 Ta có: I dx 2ln x 2ln 2 2ln1 1 2ln 2 2 1 x x x 1 2 2 9 Câu 46: Tìm nguyên hàm x x2 1 dx 1 10 1 10 1 10 10 A. . B. x2 1 C x2 1 C . C. . D.x2 . 1 C x2 1 C 20 20 10 Hướng dẫn giải Chọn B 9 1 9 1 10 x x2 1 dx x2 1 d(x2 1) x2 1 C. 2 20 3x x2 Câu 47: Cho hàm số f x e . Biết phương trình f x 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1x2 . 9 7 3 A. .x x B. x x . C. .x x D. . x x 3 1 2 4 1 2 4 1 2 2 1 2 Hướng dẫn giải 2 2 2 f x 3 2x e3x x ; f x 2 3 2x e3x x f 0 3 2x 2 2 4x2 12x 7 0 (có hai nghiệm) 7 x x 1 2 4 Chọn B 4 2 Câu 48: Giả sử I sin 5xdx a b a,b ¤ . Khi đó tính giá trị của a b . 0 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. 0 . 5 5 10 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/22 – Mã đề thi 126
22. 4 1 4 1 2 1 1 2 I sin 5xdx cos5x 1 . 0 5 0 5 2 5 5 2 1 a b 5 a b 0 Chọn D Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3 , AC 2 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . S B C H A 2 7 2 2 A. .V B. . VC. 2 2 V . D. .V 2 7 3 3 Hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu của S lên ABC Ta có SHA SHB SHC HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC H là trung điểm của AC 1 S HB.AC 1;SH SA2 AH 2 2 2 ABC 2 1 2 2 V S .SH 3 ABC 3 Chọn C Câu 50: Cho hàm số y 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Tập giá trị của hàm số là ¡ . 2x B. Đạo hàm của hàm số là y . ln 2 C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. Hướng dẫn giải Ta có hệ số a 2 1 nên hàm số đồng biến trên ¡ Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/22 – Mã đề thi 126