›
›
›

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có lời giải chi tiết)

doc 24 trang thaodu 6550
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có lời giải chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_co_loi_giai_chi_ti.doc

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có lời giải chi tiết)

  1. Cho hàm số y e2x khi đó: 1 A. y ' 2xe2x . B. e2x 1. C. 2xe2x 1 D. 2e2x . 2 Câu 1: [2D4-1] Trên hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A , B , C , D có tọa độ như hình vẽ. Trong các điểm đó, điểm nào biểu diễn số phức z 3 2i . A. Điểm D .B. Điểm . BC. Điểm . D.A Điểm. C Câu 2: [2D4-1] Cho số phức z 2 3i . Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của z . Tìm a,b A. a 2, b 3. B. .a C.3, b 2 a D.2, .b 3. a 3, b 2 2x 1 Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 A. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y 2 . B. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 2 . C. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 2 . 1 D. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y . 2 Câu 4: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :x2 y2 z2 6x 4y 2z 5 0 x 2 y 3 z 1 và đường thẳng d : . Viết phương trình mặt phẳng P vuông góc với đường 1 1 5 thẳng d và đi qua tâm của mặt cầu S . A. P : x y 5z 4 0. B. P : x y 5z 4 0. C. P : 3x 2y z 6 0. D. P : 3x 2y z 6 0. Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .B. Hàm số có cực tiểu tại . x 4 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .D. Hàm số có cực đại tại . x 2
  2. x x Câu 6: [2D2-2] Biết phương trình 2.16 17.4 8 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Tính tổng x1 x2 17 A. x x .B. x .C.x 1 .D. x x . 4 x x 2 1 2 4 1 2 1 2 1 2 Câu 7: [2D3-2] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b và cắt trục hoành tại điểm x c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? c b b A. S f x dx f x dx .B. . S f x dx a c a c b c b C. S f x dx f x dx .D. S f . x dx f x dx a c a c Câu 8: [2D1-2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và trục hoành là A. 1 .B. .C. .D. . 3 0 2 Câu 9: [2H3-1] Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 6z 10 0 A. I 2;1;3 ; R 4 .B. . I 2; 1; 3 ; R 4 C. I 2; 1; 3 ; R 2 .D. . I 2;1;3 ; R 2 Câu 10: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 5 log2 x 2 3 . 11 3 61 3 61  A. .S  B. . S ;  2  2 2  C. .S 6 D. . S  3;6 Câu 11: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;3;2 , B 1;2;1 ,C 1;1;3 . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 A. . : y B.2 . t C. . D.: .y 2 2t : y 2 : y 2 2t z 2. z 2 t. z 2. z 2 t. 2 Câu 12: [2D4-1] Phương trình z 2z 3 0 có hai nghiệm phức z1, z2 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 P z1 z2 . 3 A. .P 10 B. . P C. . D.P . 2 P 2 2
  3. Câu 13: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S I; R có tâm I 1;1;3 và bán kính R 10 . Hỏi có bao nhiêu giao điểm giữa mặt cầu S với các trục tọa độ Ox, Oy và Oz. A. .1 B. . 2 C. . 4 D. . 6 Câu 14: [2H1-1] Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' biết AB a và AB ' 2a . 3a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. . VC. . D. . V V 4 2 4 12 Câu 15: [2H2-2] Một con quạ muốn uống nước trong cốc có dạng hộp chữ nhật ( không có nắp ) với đáy là hình vuông cạnh bằng 5cm . Mực nước trong cốc đang có chiều cao 5cm vì vậy con quạ chưa thể uống được, để uống được nước thì con quạ cần thả các viên bi đá vào cốc để mực nước dâng cao thêm 1cm nữa. Biết rằng các viên bi là hình cầu có đường kính 1cm , chìm hoàn toàn trong nước và có số lượng đủ dùng. Hỏi con quạ cần thả ít nhất mấy viên bi vào cốc để có thể uống được nước ? A. .7 6viên B. . 24viêC.n . D. 4.8viên 6viên Câu 16: [2D2-1] Cho các số thực dương a , b ,c với c 1 thoả mãn loga b 3, loga c 2 . Khi đó 3 2 loga a b c bằng. A. .1 3 B. . 8 C. . 10 D. . 5 Câu 17: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y sin sin x trên ¡ bằng 4 2 2 A. . B. . 1 C. . 1 D. . 2 2 Câu 18: [2D1-1] Hàm số y x3 3x2 9x 11 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Nhận điểm x 1 làm điểm cực đại. B. Nhận điểm x 1 làm điểm cực tiểu. C. Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu. D. Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại. Câu 19: [2D3-1] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 1, trục hoành và các đường thẳng x 1 , x 2 . 10 A. .S 6 B. . S 9 C. . SD. . S 8 3 a 7 1.a2 7 Câu 20: [2D2-1] Cho biểu thức P với a 0 . Rút gọn biểu thức P được kết quả 2 2 a 2 2 A. P a5. B. P a3. C. P a4. D. P a. Câu 21: [2D2-1] Cho hàm số f x ln x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình f ' x 0 có nghiệm x 1 . B. Phương trình f ' x 0 có nghiệm x 1 . C. Đồ thị của hàm số y f ' x không cắt trục hoành. D. Đồ thị của hàm số y f ' x cắt trục hoành tại 1 điểm. Câu 22: [2D3-1] Khẳng định nào sau đáy là khẳng định đúng?
  4. A. xexdx xex exdx. B. xexdx x2ex exdx. C. xexdx xex exdx. D. xexdx x2ex exdx. Câu 23: [2H1-3] Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB , N là điểm nằm giữa AC sao cho AN 2NC . Gọi V1 là thể tích khối chóp V S.AMN. Tính tỉ số 1 . V V 1 V 1 V 1 V 2 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V 3 V 2 V 6 V 3 Câu 24: [2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. .y x3 2x2 3x 1 3 1 B. y x3 2x2 3x 1. 3 1 C. y x3 2x2 3x 1 . 3 1 D. .y x3 2x2 3x 1 3 x y 1 z 2 Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : . Phương 2 1 1 trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của đường thẳng d ? x 4 2t x 2 2t x 4 2t x 2t A. . y 1 tB. . C. . y t D. . y 1 t y 1 t z 4 t z 3 t z 4 t z 2 t Câu 26: [2D4-1] Cho số phức z i 2 3i có phần thực là a và phần ảo là b . Tìm a, b . A. .a = 3; b B.= 2. C. . aD.= .- 3; b = 2 a = 2; b = - 3 a = 3; b = - 2 Câu 27: [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;4 ? 2x- 1 2x- 1 A. .y = - x3 B. . C. . y D.x3 . 6x2 16 y = y = 2- x x- 1 Câu 28: [2H2-1] Cho khối cầu S có thể tích V 36 a3 . Tính theo a bán kính r của khối cầu S . 3a 3a3 A. . B. .C. 3a . D. . 3a3 3 p 3 p 1 Câu 29: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x . x 1 A. .B.f . x dx x2 C f x dx x2 ln x C x2 1 C. .D.f . x dx x2 C f x dx x2 ln x C x2 2 ln 1 x Câu 30: [2D3-4] Cho dx a ln 2 bln 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P a 4b . 2 1 x
  5. A. .PB. .C.0 .D. . P 3 P 1 P 3 Câu 31: [2H2-3] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có AB a , AB 2a . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . Biết rằng một mặt đáy của khối trụ nằm trên mặt phẳng ABC . a3 3 a3 a3 3 a3 A. .VB. .C. .D. . V V V 3 3 9 9 Câu 32: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 3; 4 và đường thẳng x 2 y 2 z d : . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm 3 2 1 H . 1 1 1 1 A. .HB. .C. 4 .; 2; D.2 . H 1;0; 1 H ;0; H ; 1; 2 2 2 2 Câu 33: [2D2-2] Cho hàm số y x 1 ex . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. .y y ex B. .C. .D. . y y ex y y ex y y ex 3 b Câu 34: [2D2-2] Biết log b 3 . Tính giá trị của biểu thức P log . a b a a 3 3 1 A. .PB. .C. .3 D. . P P P 2 3 3 Câu 35: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :4x 2y 4z 12 0 và mặt cầu S :x2 y2 z2 6x 2y 4z 5 0 . Tính khoảng cách h giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu S và P có điểm chung thì h 0 ). A. .h 2 B. . h 5 C. . h D.0 . h 3 x 1 Câu 36: [2D4-2] Có bao nhiêu số phức z x yi thỏa mãn hai điều kiện z 1 i 10 z và . y 2 A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 Câu 37: [2D1-2] Đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 3 cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn điều kiện A. . 2 m B.1 . C.1 . m 2 D. . 1 m 3 3 m 1 3 Câu 38: [2D3-2] Một vật chuyển động thẳng với vận tốc v t m/s . Biết gia tốc v t m/s2 và t 1 vận tốc ban đầu của vật là v 0 6 m/s . Tính vận tốc v 10 của vật sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị). A. .v 10B. . 42 C.m /.s D. . v 10 13 m/s v 10 24 m/s v 10 7 m/s Câu 39: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 2 2 6log1 3x 5 . 8 5 5 5 A. 2; . B. C . 2; . D. .;2 . 2; 3 3 3 Câu 40: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với mặt phẳng SAD một góc bằng 30o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2a3 a3 3 a3 3 A. .VB. .C. .D. . V V 2a3 3 V 3 3 6
  6. m Câu 41: [2D1-3] Đồ thị hàm số y 2m4 x 3 nghịch biến trên khoảng 1; với x 1 A. .mB. .C. 1 .D. . m 0 m 3 m 0 Câu 42: [2D1-3] Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m có hai 2 2 điểm cực trị x1, x2 sao cho x1x2 0 và x1 x2 x1x2 7 . A. .m 2 B. . m 2 C. mhoặc 2 . m 2 D. hoặc m . 2 m 2 Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :x2 y2 z2 6x 4y 2z 5 0 x 1 y 2 z 2 x 2 y z 5 và hai đường thẳng d : ; d : . Hai điểm M , N lần lượt 1 1 4 3 2 2 2 1 thuộc hai đường thẳng d1 và d2 sao cho đường thẳng McắtN mặt cầu tại S hai điểm .A , B Tìm tọa độ điểm N để đoạn thẳng AB có độ dài lớn nhất. A. .NB. .C. 0 ;.D. 2 ;.2 N 4; 3;1 N 2;0;1 N 2; 4;3 Câu 44: [2D2-3] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28 ) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền? A. 1triệu01. đồng.1,01 26 1 B. triệu đồng. 101. 1,01 27 1 27 C. 1triệu00. đồng.1,01 D. triệu1 đồng. 100. 1,01 6 1 Câu 45: [2H1-3] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Biết SA a và ·ASB 90o . Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 3 2a 3 a 3 A. B.R C. D. . R . R a 3. R . 2 3 3 b b 1 8 Câu 46: [2D3-2] Biết sin 2x.dx . Tính I sin16x.dx . a 6 a 8 1 1 1 1 A. B.I C. D I . I . I . 48 6 24 12 Câu 47: [2H1-2] Cắt khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' bởi mặt phẳng P chứa đường thẳng AC ' và mặt phẳng Q chứa đường thẳng BD ' ta được m khối đa diện. Tìm giá trị nhỏ nhất mmin của m . A. B.mm C.in D.4 . mmin 8. mmin 2. mmin 6. Câu 48: [2D1-4] Biết đồ thị của hàm số y x3 3abx2 bx 3 có hai điểm cực trị và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó thuộc đường thẳng x 1 . Khi đó A. B.a.b C.2 D.3. a.b2 1. a.b2 3. a.b2 0. Câu 49: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 1 i z . Đặt m z , tìm giá trị lớn nhất của m. A. B.2 C. 1D. 1. 2 1. 2. Hết
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C C B D C A D D C C C C A C B D C A A C A A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B B D B A B D C A D D B D B A B B A A C C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D2-1] Cho hàm số y e2x khi đó: 1 A. y ' 2xe2x . B. e2x 1. C. 2xe2x 1 D. 2e2x . 2 Lời giải Chọn D. Ta có: y 2e2x . Câu 2: [2D4-1] Trên hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A , B , C , D có tọa độ như hình vẽ. Trong các điểm đó, điểm nào biểu diễn số phức z 3 2i . A. Điểm D .B. Điểm . BC. Điểm . D.A Điểm. C Lời giải Chọn A. Điểm biểu diễn số phức z 3 2i có tọa độ 3; 2 là điểm D . Câu 3: [2D4-1] Cho số phức z 2 3i . Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của z . Tìm a,b A. a 2, b 3. B. .a C.3, b 2 a D.2, .b 3. a 3, b 2
  8. Lời giải Chọn C. Số phức có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3 . 2x 1 Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 A. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y 2 . B. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 2 . C. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 2 . 1 D. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y . 2 Lời giải Chọn C. 2x 1 Ta cólim vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 . x 2 x 2 Câu 5: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :x2 y2 z2 6x 4y 2z 5 0 x 2 y 3 z 1 và đường thẳng d : . Viết phương trình mặt phẳng P vuông góc với đường 1 1 5 thẳng d và đi qua tâm của mặt cầu S . A. P : x y 5z 4 0. B. P : x y 5z 4 0. C. P : 3x 2y z 6 0. D. P : 3x 2y z 6 0. Lời giải Chọn B. I 3; 2;1 Ta có: mặt cầu S có . R 3 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là: u 1;1; 5 . Mặt phẳng P vuông góc với d nên có nhận u 1;1; 5 làm véc tơ pháp tuyến, và đi qua tâm I 3; 2;1 . Vậy phương trình mặt phẳng P là: x 3 y 2 5 z 1 0 x y 5z 4 0 . Câu 6: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
  9. A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .B. Hàm số có cực tiểu tại . x 4 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .D. Hàm số có cực đại tại . x 2 Lời giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên, ta có Hàm số đạt cực đại tại x 2 và giá trị cực đại bằng 0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và giá trị cực tiểu bằng 4 . x x Câu 7: [2D2-2] Biết phương trình 2.16 17.4 8 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Tính tổng x1 x2 17 A. x x .B. x .C.x 1 .D. x x . 4 x x 2 1 2 4 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn C. Ta có 2.16x 17.4x 8 0 2.42x 17.4x 8 0 là phương trình bậc hai theo ẩn 4x và có hai nghiệm phân biệt vì 172 4.2.8 0 . 8 Mà 4x1 x2 4x1.4x2 4 x x 1 . (Áp dụng công thức Viet). 2 1 2 Câu 8: [2D3-2] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b và cắt trục hoành tại điểm x c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? c b b A. S f x dx f x dx .B. . S f x dx a c a c b c b C. S f x dx f x dx .D. S f . x dx f x dx a c a c Lời giải Chọn A. b c b Ta có S f x dx f x dx f x dx . a a  c  S1 S2 c Vì f x 0,x a;c nên f x f x . Do đó, S f x dx . 1 a b Tương tự, f x 0,x c;b nên f x f x . Do đó, S f x dx . 2 c c b Vậy S f x dx f x dx . a c Câu 9: [2D1-2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và trục hoành là A. 1 .B. .C. .D. . 3 0 2 Lời giải
  10. Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 2 x 0 y 0 A 0;0 3 2 x 0 x 3x 0 . x 3 0 x 3 y 0 B 3;0 Vậy có 2 giao điểm giữa đồ thị hàm số đã cho với trục hoành. Câu 10: [2H3-1] Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 6z 10 0 A. I 2;1;3 ; R 4 .B. . I 2; 1; 3 ; R 4 C. I 2; 1; 3 ; R 2 .D. . I 2;1;3 ; R 2 Lời giải Chọn D. Ta có a 2 , b 1 , c 3 và d 10 . Mà a2 b2 c2 d 4 1 9 10 4 . Vậy mặt cầu đã cho có tâm là điểm I 2;1;3 và bán kính R 2 . Câu 11: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 5 log2 x 2 3 . 11 3 61 3 61  A. .S  B. . S ;  2  2 2  C. .S 6 D. . S  3;6 Lời giải Chọn C. x 5 x 5 log2 x 5 log2 x 2 3 x 6 . x 5 x 2 8 x  3;6 Câu 12: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;3;2 , B 1;2;1 ,C 1;1;3 . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 A. . : y B.2 . t C. . D.: .y 2 2t : y 2 : y 2 2t z 2. z 2 t. z 2. z 2 t. Lời giải Chọn C.   Ta có: qua G 1;2;2 và có một vectơ pháp tuyến là: AB, AC 3;0;0 x 1 3t Do đó: : y 2 z 2 2 Câu 13: [2D4-1] Phương trình z 2z 3 0 có hai nghiệm phức z1, z2 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 P z1 z2 . 3 A. .P 10 B. . P C. . D.P . 2 P 2 2
  11. Lời giải Chọn C. 2 2 2 z 1 i 2 Ta có: z2 2z 3 0 z 1 2 z 1 i 2 z 1 i 2 2 2 2 2 Vậy P z1 z2 1 i 2 1 i 2 2 . Câu 14: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S I; R có tâm I 1;1;3 và bán kính R 10 . Hỏi có bao nhiêu giao điểm giữa mặt cầu S với các trục tọa độ Ox, Oy và Oz. A. .1 B. . 2 C. . 4 D. . 6 Lời giải Chọn C. 2 2 Khoảng cách từ tâm I đến trục Ox bằng: yI zI 10 R 2 2 Khoảng cách từ tâm I đến trục Oy bằng: xI zI 10 R 2 2 Khoảng cách từ tâm I đến trục Oz bằng: xI yI 2 R Ta thấy Ox , Oy tiếp xúc với mặt cầu S và Oz cắt mặt cầu tại hai điểm. Vậy có tất cả 4 giao điểm giữa mặt cầu với các trục tọa độ. Câu 15: [2H1-1] Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' biết AB a và AB ' 2a . 3a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. . VC. . D. . V V 4 2 4 12 Lời giải Chọn A. A’ C’ B’ A C B Ta có: BB AB 2 AB2 4a2 a2 a 3 a2 3 3a3 Vậy V S .BB .a 3 . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Câu 16: [2H2-2] Một con quạ muốn uống nước trong cốc có dạng hộp chữ nhật ( không có nắp ) với đáy là hình vuông cạnh bằng 5cm . Mực nước trong cốc đang có chiều cao 5cm vì vậy con quạ chưa thể uống được, để uống được nước thì con quạ cần thả các viên bi đá vào cốc để mực
  12. nước dâng cao thêm 1cm nữa. Biết rằng các viên bi là hình cầu có đường kính 1cm , chìm hoàn toàn trong nước và có số lượng đủ dùng. Hỏi con quạ cần thả ít nhất mấy viên bi vào cốc để có thể uống được nước ? A. .7 6viên B. . 24viêC.n . D. 4.8viên 6viên Lời giải Chọn C. 2 3 Thể tích mức nước dâng cao thêm 1cm là:Vnd 1.5 25cm 3 4 3 4 1 3 Thể tích một viên bi hình cầu là: Vb R cm 3 3 2 6 Gọi n là số viên bi con quạ cần thả ít nhất vào cốc Vnd Ta có: nVb Vnd n 47,746 n 48 . Vb Câu 17: [2D2-1] Cho các số thực dương a , b ,c với c 1 thoả mãn loga b 3, loga c 2 . Khi đó 3 2 loga a b c bằng. A. .1 3 B. . 8 C. . 10 D. . 5 Lời giải Chọn B. 3 2 3 2 Ta có: loga a b c loga a loga b loga c 1 log a3b2 c 3 2log b log c a a 2 a 3 2 loga a b c 8 . Câu 18: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y sin sin x trên ¡ bằng 4 2 2 A. . B. . 1 C. . 1 D. . 2 2 Lời giải Chọn D. 2 2 Ta có: 1 sin x 1 x ¡ sin x sin sin x 4 4 4 2 4 2 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y sin sin x là . 4 2 Câu 19: [2D1-1] Hàm số y x3 3x2 9x 11 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Nhận điểm x 1 làm điểm cực đại. B. Nhận điểm x 1 làm điểm cực tiểu. C. Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu. D. Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại. Lời giải
  13. Chọn C. Tập xác định: D ¡ Ta có y 3x2 6x 9 , y 6x 6 2 x 1 Cho y 0 3x 6x 9 0 x 3 Do y 1 12 0 , y 3 12 0 x 3 là điểm cực tiểu , x 1 là điểm cực đại . Câu 20: [2D3-1] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 1, trục hoành và các đường thẳng x 1 , x 2 . 10 A. .S 6 B. . S 9 C. . SD. . S 8 3 Lời giải Chọn A. 2 Ta có: S x2 1 dx 6. 1 a 7 1.a2 7 Câu 21: [2D2-1] Cho biểu thức P với a 0 . Rút gọn biểu thức P được kết quả 2 2 a 2 2 A. P a5. B. P a3. C. P a4. D. P a. Lời giải Chọn A. a 7 1.a2 7 a3 P a5 . 2 2 2 2 2 a a Câu 22: [2D2-1] Cho hàm số f x ln x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình f ' x 0 có nghiệm x 1 . B. Phương trình f ' x 0 có nghiệm x 1 . C. Đồ thị của hàm số y f ' x không cắt trục hoành. D. Đồ thị của hàm số y f ' x cắt trục hoành tại 1 điểm. Lời giải Chọn C. 1 f x ln x 1 ; f x . x 1 f x 0 :vô nghiệm Đồ thị của hàm số y f x không cắt trục hoành. Câu 23: [2D3-1] Khẳng định nào sau đáy là khẳng định đúng? A. xexdx xex exdx. B. xexdx x2ex exdx.
  14. C. xexdx xex exdx. D. xexdx x2ex exdx. Lời giải Chọn A. xexdx xd(ex ) xex exdx Câu 24: [2H1-3] Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB , N là điểm nằm giữa AC sao cho AN 2NC . Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AMN. V Tính tỉ số 1 . V V 1 V 1 V 1 V 2 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V 3 V 2 V 6 V 3 Lời giải Chọn A. V V AS AM AN 1 2 1 1 ASMN . . 1. . . V VASBC AS AB AC 2 3 3 Câu 25: [2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. .y x3 2x2 3x 1 3 1 B. y x3 2x2 3x 1. 3 1 C. y x3 2x2 3x 1 . 3 1 D. .y x3 2x2 3x 1 3 Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị: +lim y a 0 Loại A. x + Hàm số có 2 điểm cực trị là x 1; x 3 . Theo câu B:
  15. 2 x 1 y x 4x 3 ; Chọny 0 B. x 3 x y 1 z 2 Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : . Phương 2 1 1 trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của đường thẳng d ? x 4 2t x 2 2t x 4 2t x 2t A. . y 1 tB. . C. . y t D. . y 1 t y 1 t z 4 t z 3 t z 4 t z 2 t Lời giải Chọn B. ïì x = 2t x y 1 z 2 ï Phương trình tham số của d : là: íï y = 1- t . 2 1 1 ï îï z = 2+ t Chọn t = 1Þ đường thẳng d đi qua điểm M (2;0;3) . x 2 2t Suy ra đường thẳng d có phương trình tham số là: . y t z 3 t Câu 27: [2D4-1] Cho số phức z i 2 3i có phần thực là a và phần ảo là b . Tìm a, b . A. .a = 3; b B.= 2. C. . aD.= .- 3; b = 2 a = 2; b = - 3 a = 3; b = - 2 Lời giải Chọn A. ì ï a = Re(z)= 3 Ta có z = i(2- 3i)= 3+ 2i Þ í . ï îï b = Im(z)= 2 Câu 28: [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;4 ? 2x- 1 2x- 1 A. .y = - x3 B. . C. . y D.x3 . 6x2 16 y = y = 2- x x- 1 Lời giải Chọn B. Ta dễ thấy ở phương án A y¢= - 3x2 < 0, " x Î ¡ Loại A. Trong 2 phương án C và D hàm số bị dán đoạn tại điểm x 2 và x 1 Þ hai hàm số trong 2 phương án C và D không đồng biến trên khoảng 0;4 Loại C, D. Vậy chọn B. éx = 0 (Ở phương án B ta có: y¢= - 3x2 + 12x, y¢= 0 Û ê . Dựa vào bảng xét dấu y¢ ta thấy Hàm ëêx = 4 số đã cho đồng biến trên khoảng 0;4 ). Câu 29: [2H2-1] Cho khối cầu S có thể tích V 36 a3 . Tính theo a bán kính r của khối cầu S . 3a 3a3 A. . B. .C. 3a . D. . 3a3 3 p 3 p
  16. Lời giải Chọn B. 4 Ta có V = 36pa3 = pr3 Û r = 3a . 3 1 Câu 30: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x . x 1 A. .B.f . x dx x2 C f x dx x2 ln x C x2 1 C. .D.f . x dx x2 C f x dx x2 ln x C x2 Lời giải Chọn D. æ 1ö 2 Ta có f (x)dx = ç2x + ÷dx = x + ln x + C . ò òèç x÷ø 2 ln 1 x Câu 31: [2D3-4] Cho dx a ln 2 bln 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P a 4b . 2 1 x A. .PB. .C.0 .D. . P 3 P 1 P 3 Lời giải Chọn B. 1 2 u ln 1 x du dx ln 1 x 1 x Ta có I 2 dx a ln 2 bln 3 . Đặt 1 . x 1 1 dv 2 dx x v x 1 2 1 1 2 1 1 Khi đó I ln 1 x |2 dx ln 3 ln 2 dx 1 x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 2 1 1 ln 3 ln 2 ln x ln 1 x |1 ln 3 ln 2 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2. 2 2 2 1 Suy ra a 1 , b . Vậy, P a 4b 3 . 2 Câu 32: [2H2-3] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có AB a , AB 2a . Tính thể tích Vcủa khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . Biết rằng một mặt đáy của khối trụ nằm trên mặt phẳng ABC . a3 3 a3 a3 3 a3 A. .VB. .C. .D. . V V V 3 3 9 9 Lời giải Chọn A. Gọi F , G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm ABC . ABB vuông tại B , có: BB AB 2 AB2 4a2 a2 3a .
  17. 3 3 ABC đều cạnh a nên AF a AG a . 2 3 Gọi h , R lần lượt là chiều cao và bán kính của hình trụ. 3 Ta có h BB 3a , R a GA . 3 Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp ABC.A B C là: 2 3 2 3 3 a V h R 3a. a . 3 3 Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 3; 4 và đường thẳng x 2 y 2 z d : . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm 3 2 1 H . 1 1 1 1 A. .HB. .C. 4 .; 2; D.2 . H 1;0; 1 H ;0; H ; 1; 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H nên H là hình chiếu của I lên d . x 2 3t  Ta có d có phương trình tham số: y 2 2t t ¡ và có một VTCP ud 3;2; 1 . z t H d H 2 3t; 2 2t; t .  IH 4 3t;1 2t;4 t .   Mà ud .IH 0 3 4 3t 2 5 2t 1 4 t 0 t 1 H 1;0; 1 . Câu 34: [2D2-2] Cho hàm số y x 1 ex . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. .y y ex B. .C. .D. . y y ex y y ex y y ex Lời giải Chọn D. Ta có y x 1 ex y ex ex x 1 ex y y y ex . 3 b Câu 35: [2D2-2] Biết log b 3 . Tính giá trị của biểu thức P log . a b a a 3 3 1 A. .PB. .C. .3 D. . P P P 2 3 3 Lời giải Chọn C. 3 Ta có: loga b 3 b a .
  18. 3 1 3 3 3 1 3 b a 3 2 3 2 3 Khi đó P log log log 3 a . b a 3 1 a a a 2 3 3 a a 1 2 Câu 36: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :4x 2y 4z 12 0và mặt cầu S :x2 y2 z2 6x 2y 4z 5 0 . Tính khoảng cách h giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu S và P có điểm chung thì h 0 ). A. .h 2 B. . h 5 C. . h D.0 . h 3 Lời giải Chọn A. Ta có S :x2 y2 z2 6x 2y 4z 5 0 x 3 2 y 1 2 z 2 2 9 . Suy ra mặt cầu S có tâm I 3;1; 2 và bán kính R 3 . 4.3 2.1 4.2 12 Mặt khác d I; P 5 R. 16 4 16 Do đó h d I; P R 2. x 1 Câu 37: [2D4-2] Có bao nhiêu số phức z x yi thỏa mãn hai điều kiện z 1 i 10 z và . y 2 A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 Lời giải Chọn D. x 1 Ta có y 2x. y 2 Mặt khác z 1 i 10 z x 1 2 y 1 2 10 x2 y2 . Suy ra x 1 2 2x 1 2 10 x2 2x 2 5x2 6x 2 10 5x2 5x2 6x 2 100 20 5x2 6x 2 5x2 10 5x2 6x 2 51 3x x 17 2 491x 294x 2401 0 Phương trình vô nghiệm. Do đó không có số phức thỏa mãn. Câu 38: [2D1-2] Đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 3 cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn điều kiện A. . 2 m B.1 . C.1 . m 2 D. . 1 m 3 3 m 1 Lời giải Chọn D. Ta có .y 3x2 12x 9 x 1 y 1 y 0 . x 3 y 3 Bảng biến thiên
  19. x 3 1 y 0 0 3 y 1 Đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 3 cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 m 3 3 m 1. 3 Câu 39: [2D3-2] Một vật chuyển động thẳng với vận tốc v t m/s . Biết gia tốc v t m/s2 và t 1 vận tốc ban đầu của vật là v 0 6 m/s . Tính vận tốc v 10 của vật sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị). A. .v 10B. . 42 C.m /.s D. . v 10 13 m/s v 10 24 m/s v 10 7 m/s Lời giải Chọn B. 3 Ta có v t dt 3ln t 1 C . t 1 v 0 6 C 6 . Vậy v 10 3ln11 6 13 . Câu 40: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 2 2 6log1 3x 5 . 8 5 5 5 A. 2; . B. C . 2; . D. .;2 . 2; 3 3 3 Lời giải Chọn D. 5 Điều kiện xác định x . 3 Ta có log2 x 2 2 6log1 3x 5 log2 x 2 2 log2 3x 5 0 8 x 2 x 2 3x 5 4 3x2 x 14 0 7 . x 3 Kết hợp với điều kiện được nghiệm của bất phương trình là x 2 . Câu 41: [2H1-3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với mặt phẳng SAD một góc bằng 30o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2a3 a3 3 a3 3 A. .VB. .C. .D. . V V 2a3 3 V 3 3 6 Lời giải Chọn B.
  20. S A D B C AB  AD AB  SAD nên SA là hình chiếu của SB lên mặt phẳng SAD . AB  SA BA SB, SAD B· SA 300 ; tan300 SA a 3 . SA 1 1 a3 3 V SA.S .a 3.a2 . 3 ABCD 3 3 m Câu 42: [2D1-3]Đồ thị hàm số y 2m4 x 3 nghịch biến trên khoảng 1; với x 1 A. .mB. .C. 1 .D. . m 0 m 3 m 0 Lời giải Chọn D. m y 2m4 . x 1 2 Theo yêu cầu bài toán : y 0, x 1; + m 2m4 0 nên m 0 . x 1 2 Câu 43: [2D1-3]Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m có hai 2 2 điểm cực trị x1, x2 sao cho x1x2 0 và x1 x2 x1x2 7 . A. .m 2 B. . m 2 C. mhoặc 2 . m 2 D. hoặc m . 2 m 2 Lời giải Chọn C. y =3x2 6mx 3 m2 1 Theo yêu cầu bài toán : y = 0 có hai nghiệm phân biệt. ' 0 9m2 9 m2 1 9 0,m . x x 0 2 x1x2 0 1 2 m 1 0 2 x2 x2 x x 7 x x 3x x 7 4m2 3 m2 1 7 1 2 1 2 1 2 1 2
  21. m 1 m 1 m 2 . 2 m 4 m 2 Câu 44: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :x2 y2 z2 6x 4y 2z 5 0 x 1 y 2 z 2 x 2 y z 5 và hai đường thẳng d : ; d : . Hai điểm M , N lần lượt 1 1 4 3 2 2 2 1 thuộc hai đường thẳng d1 và d2 sao cho đường thẳng MN cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B . Tìm tọa độ điểm N để đoạn thẳng AB có độ dài lớn nhất. A. .NB. .C. 0 ;.D. 2 ;.2 N 4; 3;1 N 2;0;1 N 2; 4;3 Lời giải Kiểm tra ba điểm M , N, I không thẳng hàng. Đề sai – không có đáp án Câu 45: [2D2-3] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28 ) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền? A. 1triệu01. đồng.1,01 26 1 B. triệu đồng. 101. 1,01 27 1 27 C. 1triệu00. đồng.1,01 D. triệu1 đồng. 100. 1,01 6 1 Lời giải Chọn B. 6 1 Sau tháng thứ nhất : 10 1 100 2 6 1 6 1 6 1 6 1 Sau tháng thứ hai : 10 1 10 1 10 1 10 1 100 100 100 100 3 2 6 1 6 1 6 1 Sau tháng thứ ba : 10 1 10 1 10 1 100 100 100 Sau hai năm ba tháng : 27 26 2 6 1 6 1 6 1 6 1 10 1 10 1 10 1 10 1 100 100 100 100 1,0127 1 106.1,01 1,0126 1,0125 1 1,01.106 101 1,0127 1 triệu đồng. 1,01 1 Câu 46: [2H1-3] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Biết SA a và ·ASB 90o . Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 3 2a 3 a 3 A. B.R C. D. . R . R a 3. R . 2 3 3 Lời giải Chọn A.
  22. S E A C H M I B Gọi H là trọng tâm tam giác ABC . Do S.ABC là hình chóp đều nên SH  ABC và SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Trong mặt phẳng SHA kẻ trung trực của SA cắt SH tại .I Khi đó Ichính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ta có ASAB vuông cân tại S có SA a a 6 a 6 AB a 2 AM AH 2 3 a 3 SH SA2 AH 2 . 3 SA SH SE.SA a2 a 3 a 3 Lại có SHA : SEI SI : . SI SE SH 2 3 2 b b 1 8 Câu 47: [2D3-2] Biết sin 2x.dx . Tính I sin16x.dx . a 6 a 8 1 1 1 1 A. B.I C. D I . I . I . 48 6 24 12 Lời giải Chọn A. a x t a 8 Đặt t 8x dt 8dx . Đổi cận . b x t b 8 1 b 1 I sin 2t.dt . 8 a 48 Câu 48: [2H1-2] Cắt khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' bởi mặt phẳng P chứa đường thẳng AC và' mặt phẳng Q chứa đường thẳng BD ' ta được m khối đa diện. Tìm giá trị nhỏ nhất mmin của m . A. B.mm C.in D.4 . mmin 8. mmin 2. mmin 6.
  23. Lời giải Chọn C. A D B C A¢ D¢ ¢ B C¢ Mặt phẳng P và Q chắc chắn cắt khối lập phương thành ít nhất 2 khối đa diện. Khi mặt phẳng P  Q  ABC D thì khối lập phương được chia thành hai khối đa diện Vậy mmin 2 . Câu 49: [2D1-4] Biết đồ thị của hàm số y x3 3abx2 bx 3 có hai điểm cực trị và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó thuộc đường thẳng x 1 . Khi đó A. B.a.b C.2 D.3. a.b2 1. a.b2 3. a.b2 0. Lời giải Chọn C. Ta có y 3x2 6abx b . Hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt 9a 2b2 3b 0 1 . Gọi hai điểm cực trị của hàm số là x1, x2 . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó thuộc đường thẳng x 1 x x 6ab 1 1 2 ab 2 6 Thay vào 1 9 3b 0 b 3 a.b2 3 . Câu 50: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 1 i z . Đặt m z , tìm giá trị lớn nhất của m. A. B.2 C. 1 2 1. 2. D. 1. y Lời giải Chọn A. Đặt z x iy với x, y ¡ . I M 2 - 1 O x Ta có z 1 1 i z z 1 1 i . z
  24. x 1 2 y2 2 x2 y2 x2 y2 2x 1 0 tập các điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I 1;0 và bán kính R 2 . Max z OM 2 OI R 1 2 .