Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 3 (Có đáp án)

1. ĐỀ 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 3;0; 4 và có Câu 1. Thể tích khối lập phương có cạnh a 3 bằng r vectơ chỉ phương u 5;1; 2 có phương trình A. a3 B. 2a3 C. 33 a3 D. 4 a3 x 3 y z 4 x 3 y z 4 Câu 2.Cho hàm số y f x A. . B. . 5 1 2 5 1 2 có bảng biến thiên như sau x 3 y z 4 x 3 y z 4 Mệnh đề nào dưới đây sai? C. . D. . A. Hàm số có giá trị cực tiểu 5 1 2 5 1 2 y 1. Câu 12. Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp? B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 . A. 10 . B. .2C.0 . D. . 5 6 C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 13. Cho cấp số nhân a có số hạng đầu bằng 3 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , B 1;2;3 . Độ dài n và công bội q 2 . Giá trị của a5 bằng đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. .2 2 C. 4 . D. . 3 2 A. 96.B. 48. C. 13.D. 11. Câu 4. Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như Câu 14. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số hình vẽ trên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? phức z .Số phức z bằng A. ( 2; 1) B. ( 1;1) A. 2 3i . B. 2 3i . C. 3 2i . D. .3 2i Câu 15. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của C. D. ( 1;2) ( 2;1) hàm số nào dưới đây? Câu 5. Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề x 1 4 2 nào dưới đây đúng? A. y . B. .y x 2x 1 x 1 A. .lB.og . 3a 1 a log 3a log a 3 3 3 x 1 C. . y D.x3 . 3x2 2 y C. log3 3a 1 log3 a . D. .log3 3a 3 log3 a x 1 2 5 5 Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục Câu 6. Nếu f (x)dx 3, f (x)dx 1 thì f (x)dx bằng trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m 1 2 1 và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f (x) trên đoạn A. – 2 B. 2 C. 3 D. 4 [- 2;2]. A. m = - 5, M = 0. B. m = - 5, M = - 1. Câu 7. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng a , chiều cao bằng a 3 có C. m = - 1, M = 0. D. m = - 2, M = 2. a3 3 a3 3 thể tích bằng: A. .2 a3 3B. . C.a 3. 3 D. . Câu 17. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 6 3 f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3)3 (x 5)4 . Hỏi hàm số Câu 8. Phương trình log x 2 1 có nghiệm là 2 y f (x) có mấy điểm cực trị? A. x 3. B. .x 2 C. . x 1 D. . x 4 A. 2. B. 3.C.4. D. 5. Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình x 2y 5 0 và Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 3a 2b 3i i 9 8i với i là đơn vị điểm M 2;3;2 . Mặt phẳng đi qua M và song song với (α) có phương trình là 5 11 A. x 2y 8 0. B. .xC. .D.2z 2 0 x 2z 8 0 x 2y 2 0 ảo. A. a 2,b 4 .B. a 3,b .C. a 4,b .D.4 a 3,b . 2 2 Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x là Câu 19. Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là: 2 2 2 2 2 2 5x 5x 1 A. x 1 y 2 z 3 14 B. x 1 y 2 z 3 14 A. 5x.ln5 C . B. . CC. . D. . C 5x 1 C ln5 x 1
2. 2 2 2 2 2 2 2 2ln 3 2 2 C. x 1 y 2 z 3 14 D. x 1 y 2 z 3 14 A. B. C. .D (2x 1)ln 3 (2x 1) (2x 1)ln 3 (x 1)ln 3 Câu 20: Cho log2 6 a . Khi đó log318 tính theo a là: 2a 1 a Câu 29. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: A. B. C. 2a + 3 D. 2 - 3a a 1 a 1 Số nghiệm thực của phương trình 4f(x) – 2 = 0 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a Câu 21. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị 2 2 và SA  ABCD , SA = a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Góc của biểu thức z1 z2 bằng A. .1 0 B. . C.2 .0 D. . 6 6 8i Câu 22. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) x+2y+2z+11=0 và (Q) x+2y+2z+2=0 giữa hai mặt phẳng ABCD và SDM bằng A. 45. B. 6C.0 .D. . 30 90 là A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 31. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình log x 1 3 là 2 2 log2 x 3log3 x.log2 3 2 0 bằng A. .2 5 B. . C.2 .0 D. . 18 6 A. S 1;9 . B. .SC. .D. 1 ;.10 S ;10 S ;9 Câu 32. Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m3. Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/m2 thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m2 nắp bằng Câu 24. Cho đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ. nhôm giá 140 nghìn đồng/m2 . Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình để chi phí xây dựng là thấp nhất ? được tính theo công thức nào sau đây? 2 3 3 3 3 1 3 A. (m). B. (m). C. (m). D. (m). 3 3 3 3 A. S f (x)dx B. S f (x)dx f (x)dx p p p 2p 3 3 1 Câu 33. Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1 x2 là: 3 1 3 1 1 3 C. S f (x)dx D. S f (x)dx f (x)dx A. F(x) x2 1 x2 B. F(x) 1 x2 3 3 1 2 3 Câu 25. Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh l 2a và bán kính đáy x2 3 1 3 C. F(x) 1 x2 D. F(x) x2 1 x2 2 a3 a3 3 r a bằng A. .B. .C. .D. . a3 3 2 a3 3 3 3 3 Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1 . Khoảng cách từ Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị 2 3 điểm A đến mặt phẳng A BD bằng A. . B. .3 C. D. . 3 của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 3 A. 1. B. 3. x 2 0 x 1 t C. 2. y’ Câu 35: Cho đường thẳng d: y 1 t và mặt phẳng (P): x 2y 2z 3 0 . D. 4. Câu 27. Cho 1 y z 9 hình chóp tứ Tìm phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên giác S.ABCD 0 mặt phẳng (P)? có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Thể tích khối x 3 2t x 3 2t x 3 2t x 3 2t 3 3 3 A y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t a 2a 4a 3 chóp S.ABCD bằng A. . B. .C. . D. . 2a 3 3 3 z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Câu 28: Đạo hàm cấp 1 1 Câu 36: Cho hàm số y x3 mx2 (2m 1)x m 2 . Với giá trị nào của m thì của hàm số 3 là: y log3 (2x 1) hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0
3. 1 1 1 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A. m 2 B. m C. m D. m 2 2 2 1 cos3 x 3cos2 x 5 cos x 3 2m 0 Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 2i 5 . Trong mặt 3 phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z 1 i là có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2  . A. Đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5 . 3 1 1 3 1 3 3 1 A. . B. . m C. m. D. . m m B. Đường tròn tâm I 4;3 , bán kính R 5 . 2 3 3 2 3 2 2 3 Câu 44: Anh Nam vay tiền ngân hàng 1tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu C. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 5 . 0 lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5 /0 tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ D. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 5 . tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ? A. 35 tháng. B. 36 tháng. C. 37 tháng. D. 38 tháng. 4 2x 1dx 5 Câu 38. Biết a bln 2 c ln a,b,c ¢ . Tính Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 0 2x 3 2x 1 3 3 x 2 4t x 2 mt ' T 2a b c . d : y 1 4t ; : y 1 nt ' và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Biết A. T 4. B. .TC. .D.2 . T 1 T 3 z 2 3t z 2 t ' Câu 39. Cho f x mà hàm rằng song song với P và tạo với d một góc bé nhất, khi đó giá trị của biểu số y f ' x có bảng biến thức m2 n2 A. 4. B. 13. C. 8. D. 25. thiên như hình vẽ bên. Tất Câu 46: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người cả các giá trị của tham số m thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm để bất phương trình của viên gạch đế tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như 1 m x2 f x x3 hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của 3 viên gạch bằng nghiệm đúng với mọi x 0;3 là 800 2 400 2 2 2 A. cm B. cm C. D.25 0cm 800cm 2 3 3 A. m f 0 . B. m f 0 . C. m f 3 . D. m f 1 . Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung 3 điểm AA’; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho Câu 40: Trong lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam BN 2B' N,CP 3C'P. Tính thể tích khối đa diện ABCMNP và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong 4036 32288 40360 23207 A. B. C. D. hang ngang trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau. 3 27 27 18 1 1 5 25 Câu 48: Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu A. B. C. D. 7 42 252 252 đạo hàm như hình bên: Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) (x 1)2 y2 (z 2)2 4 (1) và biểu thức P=2x-y+z . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P với x;y;z thoả mãn (1) là A. 2 6;2 6 B. 2 3;2 3 C. 6; 6 D. 3; 3 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z 4 i 2i 5 i z . Hàm số y log2 (f(2 x)) đồng biến trên khoảng A. (1;2) B. ( ; 1) C. ( 1;0) D. ( 1;1) A. .2B. . C. .D. . 3 1 4
4. Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình A. 18 . B. . 22 C. . 3 D. . 3 2 2 4 2 m x 16 m x 4 28 x 2 0 đúng với mọi x ¡ . Tổng giá trị của Câu 7. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x ,3 trục tất cả các phần tử thuộc S bằng : hoành và hai đường thẳng x 1, x 3 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi 15 1 7 quay D quanh trục hoành bằng A. . B. 1. C. . D. . 16 4 4 16 8 8 8 A. . B. . C. . D. . Câu 50. Cho hàm số bậc ba f x và 15 3 3 15 Câu 8. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 2 và đường 2 g x f mx nx p m,n,p ¤ có đồ sinh l 3 bằng A. 4 . B. .6 C. . 24 D. . 12 thị như hình dưới (đường nét đậm là đồ thị của x 2 Câu 9. bằnglim A. .B. . C. . D.2 . 0 2 1 1 x 2 hàm g x , đường thẳng x là trục đối x 1 2 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: xứng của đồ thị hàm số g x ). Giá trị của biểu thức P n m m p p 2n bằng bao nhiêu? A. 12 B. 16 C. 24 D. 6 HẾT ĐỀ 4 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 5 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ur uur ur uur A. 0;1 . B. ; 1 . C. . 1;1 D. . 1;0 A. n1 2;0; 1 . B. n4 2;0;1 . C. .n 3 D. 2. ;1;5 n2 2; 1;5 Câu 11. Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được 31 25 25 31 sau: Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm chọn có cùng màu bằng: A. .B. . C. . D. . nào dưới đây? 33 66 33 66 A. x 2 . B. .xC. .D.1 . x 3 x 1 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại Câu 3. Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh a3 A, AB a, AC a 2 . Biết thể tích khối chóp bằng . Khoảng cách từ điểm đề nào dưới đây đúng? 2 A. log3 3a 1 a . B. .log3 3a log3 a a 2 a 2 3a 2 3a 2 S đến mặt phẳng ABC bằng A. .B. .C. . D. . C. log3 3a 1 log3 a . D. .log3 3a 3 log3 a 6 2 4 2 Câu 4. Một hộp chứa 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Số cách lấy ra Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng? 2 2 hai viên bi, trong đó có 1 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu xanh bằng: x 1 x 1 2 x 3x 2 A. y . B. .C.y .D. . y y A. 7 . B. .8 1 C. . 12 D. . 64 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 5. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng a , chiều cao bằng a 3 có Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;2 và 3 3 2 2 3 3 a 3 a 3 thể tích bằng: A. .2 a 3B. . C.a . 3 D. . x 1 f ' x dx a . Tính f x dx theo a và b f 2 . 6 3 1 1 Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , B 1;2;3 . Độ dài A. a b . B. .b a C. . a b D. . b a đoạn thẳng AB bằng
5. Câu 15. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ sau: Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. .3 B. . 2C. . 4D. 1 Câu 16. Gọi a,b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 y x log2 2 x trên đoạn  2;0 . Tổng a b bằng A. .5B 0C. .D.7 . 6 Câu 17. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2 log2 x 3log3 x.log2 3 2 0 bằng A. 25 . B. .2 0 C. . 18 D. . 6 1 2 Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 5x trên đoạn 3 3 2 2 5 0;5 bằng A. . B. . C.5 . D. . 3 3 3 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 3 z 2 9 . Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A 2;1; 4 có phương trình là A. .x B. 2y 2z 4 0 x 2y 2z 4 0 . C. .x D.2 y. 2z 8 0 3x 4y 6z 34 0 Câu 20: Cho số phức z = 1 – 2i. Tính z A. z 1 B. z 5 C. z 1 D. z 3 Câu 21. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x 3 và hai đường x 0, x 2 . Công thức nào sau đây tính diện tích S hình phẳng (H)? 2 2 A. S x2 2x 3 dx. B. S 2x 3 x2 dx. 0 0 2 2 C. SD. x2 2x 3 dx. S x2 2x 3 dx. 0 0
6. Lời giải câu 39 Chọn B 1 1 Ta có: m x2 f x x3 m f x x3 x2 . 3 3 1 Xét hàm số g x f x x3 x2 trên 0;3 , có g ' x f ' x x2 2x . 3 g ' x 0 f ' x 2x x2 x 0;3 .
7. Theo bảng biến thiên f ' x 1 , x 0;3 , mà 2x x2 1,x ¡ f ' x 2x x2 ,x 0;3 => hàm số g(x) đồng biến nên ta có bảng biến thiên của g x trên 0;3 : Từ bảng biến thiên ta có m g x ,x 0;3 m f 0 Cách 1: Nhận xét (1)là mặt cầu có tâm I(-1.0.2) và bán kính R=2 còn P=2x-y+z  2x y z P 0 là phương trình mặt (Q) Để tồn tại cặp (x;y;z) thì mặt phẳng (Q) phải cắt mặt cầu Tâm P I(-1.0.2) bán kính R=2 .Khi và chỉ khi d(I;(Q)) 2  2  P 2 6 2 6 P 2 6 .Vậy Min P= 2 6 6 và MacP=2 6 Từ lý luận trên hiển nhiên xảy ra dấu đẳng thức Cách 2: Ta có A=2(x-1)+y+(z-2) áp dụng bất đẳng thức Bunhiacoxki Ta có 2 2 2 2 2 P (2 1 1) (x 1) y (z 2) 24 .Vậy 2 6 P 2 6 2 6 x 1 3 x 1 y z 2 6 Vậy giá trị lớn nhất của P là 2 6  2 1 1  y 3 2x y z 2 6 6 z 2 3 2 6 x 1 3 x 1 y z 2 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là - 2 6  2 1 1  y 3 2x y z 2 6 6 z 2 3 CÂU 43. Lời giải Chọn C
8. Đặt t cos x 0;1 , phương trình đã cho trở thành 1 1 t3 3t 2 5t 3 2m 0 1 g t t3 3t 2 5t 3 2m . 3 3 Với mỗi giá trị t 0;1 ta nhận được hai giá trị cos x và với mỗi giá trị cos x này ta lại nhận được hai giá trị x 0;2  . Do đó, yêu cầu bài toán trở thành: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 có đúng 1 nghiệm thuộc 0;1 . Ta có bảng biến thiên: t 0 1 g t + 2 g t 3 -3 2 1 3 Suy ra 3 2m m 3 3 2 Câu 43: Hướng dẫn giải Chọn C Gọi a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả. Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: N1 a 1 r m . Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: 2 N2 a 1 r m a 1 r m r m a 1 r m 1 r 1 Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: 3 æ 2 ö N = a 1+ r - m é1+ r + 1ù+ ça 1+ r - m é1+ r + 1ù÷r - m 3 ( ) ëê( ) ûú èç ( ) ëê( ) ûúø÷ 3 2 = a (1+ r ) - m (1+ r ) - m (1+ r )- m . n n 1 n 2 Số tiền nợ sau n tháng là: Nn a 1 r m 1 r m 1 r m n n æ n- 1 n- 2 ö n (1+ r ) - 1 Hay N = a (1+ r ) - m ç(1+ r ) + (1+ r ) + + 1÷= a (1+ r ) - m n èç ø÷ r n n 1 r 1 Sau n tháng anh Nam trả hết nợ: N a 1 r m 0 . n r n n n 1 0,005 1 n 1 0,005 1 109 1 0,005 30.106 0 1000 1 0,005 30 0 0,005 0,0005 n n n 6 100.1,005 3.200. 1,005 1 0 500.1,005 600 n log1,005 36,55 5 Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ. Câu 45: Chọn A Phương pháp: Cách giải: Do  P u  n P 2m n 2 0 n 2m 2 Để góc tạo bởi và d nhỏ nhất, thì cos góc tạo bởi hai đường thẳng phải lớn nhất. | u .ud | 4m 4n 3 cos ,d 2 2 u . ud 41. m n 1 Ta có
9. 4m 5 n 2m 2 cos ,d P 41 5m2 8m 5 16m2 40m 25 P2 205m2 328m 205 Xét hàm số 16m2 40m 25 f x 205m2 328m 205 2592m2 3690m f ' x 2 205m2 328m 205 m 0 f ' x 0 5 m 4 Lập bảng biến thiên, ta được f x max khi m = 0; n = 2 Câu 46: Đáp án B Phương pháp: +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm O trùng với tâm của viên gạch hình vuông. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông. +) Tính diện tích của một cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất. Xác định các phương trình parabol tạo nên cánh hoa đó. +) Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Với A 20;20 , xét hình phẳng ở góc phân tư thứ nhất. 2 2 Hai Parabol có phương trình lần lượt là: y a x P1 và x ay P2 20 1 x2 Do Parabol P qua điểm A 20;20 a y 1 202 20 20 Do Parabol P2 qua điểm A 20;20 20 1 y2 a y y 20x 202 20 20 20 20 2 3 x 2 3 x 400 S 20x dx 20x 20 3 60 3 0 0 Câu 46: Đáp án D Gọi E, F là trung điểm BB ',CC ' 1 1 1 1 1 1 Ta có NE BB ' BB ', PF CC ' CC ' 2 3 6 2 4 4
10. A' B' P C' M F N E A B 1 1 1 5 SNEFP SBCC 'B' 2 6 4 24 5 5 2 5 C VMNEFP VA'BCC 'B' VA'B'C ' ABC VA'B'C ' ABC 24 24 3 36 1 5 V V V V V ABC.MNP ABC.MEF MNEFP 2 A'B'C ' ABC 36 A'B'C ' ABC 23 23 23207 V .2018 36 A'B'C ' ABC 36 18 Câu 49: C Phương pháp: mđúng2 x với4 1mọi6 m x2 . 4 28 x 2 0 x ¡
11. +) Đưa phương trình đã cho về dạng tích, có nhân tử f x x 2 g x . +) Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì ta xét các trường hợp: TH1: Phương trình m2 x3 2m2 x2 4m2 m x 8m2 2m 28 0 nghiệm đúng với mọi x TH2: Đa thức m2 x3 2m2 x2 4m2 m x 8m2 2m 28 có nghiệm x 2 +) Thử lại và kết luận. Cách giải: f x m2 x4 16 m2 x2 4 28 x 2 0, x m2 x2 4 x2 4 m x 2 x 2 28 x 2 0,x 2 3 2 2 2 2 x 2 m x 2m x 4m m x 8m 2m 28 0,x Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra: + TH1: Phương trình nghiệm đúng với mọi m2 x3 2m2 x2 4m2 m x 8m2 2m 28 0 nghiệm đúng với mọi x m 0 m2 0 2 m 0 m 0 1 (vô nghiệm) 4m2 m 0 m 4 8m2 2m 28 0 7 m 4 m 2 + TH2: Đa thức m2 x3 2m2 x2 4m2 m x 8m2 2m 28 có nghiệm x 2 m 1 Khi đó: 8m2 8m2 8m2 2m 8m2 2m 28 0 32m2 4m 28 0 7 m 8 Thử lại: 3 2 2 2 + Với m -1 thì x 2 x 2x 3x 22 0 x 2 x 4x 11 0 (luôn đúng) 7 49 3 49 2 63 161 2 2 + Với m thì x 2 x x x 0 x 2 49x 196x 644 0 8 64 32 16 8 (luôn đúng)
12. 7 Do đó m 1;m là các giá trị cần tìm. 8 7 1 Tổng S 1 8 8 Câu 50. - Đầu tiên thấy rằng đồ thị hàm bậc ba f x có hai điểm cực trị 0;2 , 2; 2 nên ta dễ dàng tìm được f x x3 3x2 2 (không làm được điều này bạn nên học lại kĩ phần cơ bản). 1 - Ta thấy đồ thị g x có một điểm cực trị cho dữ liệu là x nên ta nghĩ đến việc phải tính đạo hàm 2 1 g ' x 2mx n f ' mx2 nx p , tinh ý ta nhận ra rằng x là nghiệm của phương trình 2mx n 0 (tại 2 sao), điều này dẫn đến m n. 3 2 - Lúc này g x f mx2 mx p mx2 mx p 3 mx2 mx p 2 có hệ số tự do là p3 3p2 2, lại thấy khi x 0 thì g 0 0 p3 3p2 2 0 p 1 (do p ¤ ). 3 2 Tóm lại tới đây ta được g x mx2 mx p 3 mx2 mx p 2 3 2 - Thay x 2 ta có phương trình 2 4m 2m 1 3 4m 2m 1 2 m 1. Vậy m n 1 và p 1 do đó P n m m p p 2n 12 Chọn A