Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 104 - Năm học 2020-2021 (Kèm lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 104 - Năm học 2020-2021 (Kèm lời giải chi tiết)

1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC (MÃ ĐỀ 104) Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hai số phức z 3 2i và w 1 4i . Số phức z w bằng A. 4 2i . B. 4 2i . C. 2 6i . D. 2 6i . Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x 1. B. y x4 4x2 1. C. y x3 3x 1. D. y x4 2x2 1. 4 4 4 Câu 3: Nếu f x dx 4 và g x dx 3 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 7 . C. 1. D. 7 . x 1 Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 1. Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;3;0 và bán kính bằng 2 . Phương trình của mặt cầu S là: A. x 1 2 y 3 2 z2 2 . B. x 1 2 y 3 2 z2 4 . C. x 1 2 y 3 2 z2 4 . D. x 1 2 y 3 2 z2 2 . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là A. ;log2 5 . B. log5 2; . C. ;log5 2 . D. log2 5; . Câu 7: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. a3 . B. 2a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . 5 Câu 8: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là: 5 2 2 2 3 5 5 3 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. y x 3 . 8 3 3 5  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;4 . Tọa độ của véc tơ OA là A. 2;1;4 . B. 2; 1;4 . C. 2;1;4 . D. 2;1; 4 . 3 3 Câu 10: Nếu f x dx 3 thì 4 f x dx bằng 0 0 A. 3 . B. 12. C. 36 . D. 4 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 1
2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 11: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 10. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 8 . B. 8 . C. 5 . D. . 5 Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kì , n 3, công thức nào dưới đây đúng ? n 3 ! 3! n! n! A. A3 . B. A3 . C. A3 . D. A3 . n n! n n 3 ! n n 3 ! n 3! n 3 ! Câu 13: Cho hàm số f x x2 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x3 A. f x dx 2x C . B. f x dx 2x C . 3 C. f x dx x2 2x C . D. f x dx x3 2x C . Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 1. Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 4y z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n2 2; 4;1 . B. n1 2;4;1 . C. n3 2;4; 1 . D. n4 2;4;1 . Câu 16: Phần thực của số phức z 4 2i bằng A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Câu 17: Nghiệm của phương trình log2 5x 3 là 8 9 A. x . B. x . C. x 8 . D. x 9 . 5 5 Câu 18: Tập xác định của hàm số y 8x là A. ¡ \ 0 . B. ¡ . C. 0; . D. 0; . 5 Câu 19: Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. . B. . C. 5 . D. 5. 5 5 Câu 20: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M (1;5; 2) và có một vecto chỉ phương u (3; 6;1). Phương trình của d là: x 3 t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 6 5t . B. y 5 6t . C. y 5 6t . D. y 5 6t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 2 t Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 4;3) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z3 4 3i . B. z4 4 3i . C. z2 4 3i . D. z1 4 3i . Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2
3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5. Câu 23: Cho hàm số f (x) ex 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f (x)dx ex 4x C . B. f (x)dx ex C . C. f (x)dx ex 4 C . D. f (x)dx ex 4x C . Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 1; . C. ;1 . D. 0;3 . Câu 25: Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S R2 . B. S 16 R2 .C. S 4 R2 . D. S R2 . 3 Câu 26: Đồ thị hàm số y 2x3 3x2 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 5 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a2 và chiều cao h a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 8 A. 8a3 B. a3 . C. 4a3 .D. a3 . 3 3 Câu 28: Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 B. 75 . C. 25 . D. 45 . Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng P :3x 2y z 1 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là: x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. . B. . 3 2 1 3 2 1 x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. . D. . 3 2 1 3 2 1 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và CC bằng https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3
4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45. Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 4a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 4a . B. 4 2a . C. 2 2a . D. 2a . 2 2 Câu 32: Nếu f x dx 4 thì 2 f x 1) dx bằng 0 0 A. 8 . B. 10 . C. 7 . D. 6. x a Câu 33: Biết hàm số y ( a là số thực cho trước và a 1) có đồ thị như trong hình bên. x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0,x R . B. y 0,x 1. C. y 0,x R . D. y 0,x 1. Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn iz 4 3i . Số phức liên hợp của z là: A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 3 4i . Câu 35: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẩu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng 1 7 5 2 A. . B. . C. . D. . 22 44 12 7 3 Câu 36: Với mọi a, b thỏa mãn log2 a log2 b 5 , khẳng định nào dưới đây đúng? A. a3b 32. B. a3b 25 . C. a3 b 25 . D. a3 b 32 . Câu 37: Trên đoạn  1;2 hàm số y x3 3x2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 2. B. x 0 . C. x 1. D. x 1. Câu 38: Trong mặt phẳng Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 B 3;2;1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là: A. 2x 2y z 2 0 . B. 4x 2y z 17 0 . C. 4x 2y z 4 0 . D. 2x 2y z 11 0. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 4
5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là: A. 12. B. 10. C. 8. D. 4 . 2 x x Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 4 log3 x 25 3 0? A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26. 2x 2 khi x 1 f x Câu 41: Cho hàm số 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ¡ thỏa mãn 3x 1 khi x 1 F 0 2 . Giá trị của F 1 2F 2 bằng A. 18. B. 20 . C. 9 . D. 24 . Câu 42: Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Diện tích xung quanh của N bằng A. 7 a2. B. 13 a2. C. 2 13 a2. D. 2 7 a2. x y z 1 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 (P): x 2y 2z 2 0 . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) là đường thẳng có phương trình: x y z 1 x y z 1 x y z 1 x y z 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 14 1 8 2 4 3 14 1 8 1 3x2 xy 18x Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;6 thỏa mãn 27 1 xy 27 ? 3 A. 19. B. 20 . C. 18. D. 21 . Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 6 ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đáy là hình vuông BD 4a , góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABCD bằng 600 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 16 3 16 3 A. 48 3a3 . B. a3 . C. a3 . D. 16 3a3 . 9 3 Câu 47: Cho hàm số f x x3 ax2 bx c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn f x bởi các hàm số y và y 1 bằng g x 6 A. ln 3. B. 3ln 2 . C. ln10 . D. ln 7 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 5
6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 48: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất z w bằng 29 221 A. . B. . C. 3 . D. 5 . 5 5 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2;1; 3) và B(1; 3;2). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN 3. Giá trị lớn nhất của AM AN bằng A. 65 . B. 29 . C. 26 . D. 91. Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 9 x2 16 , x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x3 7x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 16. B. 9 . C. 4 . D. 8 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 6
7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC (MÃ ĐỀ 104) Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.C 12.C 13.B 14.C 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D 21.D 22.B 23.A 24.A 25.C 26.A 27.D 28.B 29.A 30.D 31.A 32.D 33.B 34.A 35.A 36.A 37.B 38.A 39.B 40.D 41.A 42.B 43.D 44.B 45.D 46.D 47.B 48.B 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hai số phức z 3 2i và w 1 4i . Số phức z w bằng A. 4 2i . B. 4 2i . C. 2 6i . D. 2 6i . Lời giải Chọn B Ta có: z w 3 2i 1 4i 4 2i . Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x 1. B. y x4 4x2 1. C. y x3 3x 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn C Nhận dạng đồ thị: Đồ thị hàm số bậc 3 với: - Nhánh phải đồ thị đi xuống nên nhận xét hệ số a 0 - Hai điểm cực trị trái dấu nên: a.c 0 mà a 0 nên c 0 - Đồ thị hàm số cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0 Chỉ có đáp án C thỏa mãn. 4 4 4 Câu 3: Nếu f x dx 4 và g x dx 3 thì f x g x dx bằng 1 1 1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7
8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A. 1. B. 7 . C. 1. D. 7 . Lời giải Chọn D 4 4 4 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 4 3 7 . 1 1 1 x 1 Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 1. Lời giải Chọn C x 1 Ta có lim nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2. x 2 x 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;3;0 và bán kính bằng 2 . Phương trình của mặt cầu S là: A. x 1 2 y 3 2 z2 2 . B. x 1 2 y 3 2 z2 4 . C. x 1 2 y 3 2 z2 4 . D. x 1 2 y 3 2 z2 2 . Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu S có tâm I 1;3;0 và bán kính bằng R 2 có dạng: x a 2 y b 2 z c 2 R2 x 1 2 y 3 2 z2 4 . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là A. ;log2 5 . B. log5 2; . C. ;log5 2 . D. log2 5; . Lời giải Chọn D x Ta có: 2 5 x log2 5. Tập nghiệm của bất phương trình là S log2 5; . Câu 7: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. a3 . B. 2a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . Lời giải Chọn C Ta có thể tích của khối lập phương cạnh 2a là: V 2a 3 8a3. 5 Câu 8: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là: 5 2 2 2 3 5 5 3 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. y x 3 . 8 3 3 5 Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8
9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 5 5 2 5 1 5 Ta có trên khoảng 0; y x 3 x 3 x 3 . 3 3  Câu 9: Trong không gianOxyz cho điểm A 2; 1;4 . Tọa độ của véc tơ OA là A. 2;1;4 . B. 2; 1;4 . C. 2;1;4 . D. 2;1; 4 . Lời giải Chọn B   Ta có tọa độ véc tơ OA chính là tọa độ điểm A 2; 1;4 OA 2; 1;4 3 3 Câu 10: Nếu f x dx 3 thì 4 f x dx bằng 0 0 A. 3 . B. 12. C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có 4 f x dx 4 f x dx 4.3 12. 0 0 Câu 11: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 10. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 8 . B. 8 . C. 5 . D. . 5 Lời giải Chọn C u2 10 Gọi q là công bội của cấp số nhân u2 u1 q q 5. u1 2 Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kì , n 3, công thức nào dưới đây đúng ? n 3 ! 3! n! n! A. A3 . B. A3 . C. A3 . D. A3 . n n! n n 3 ! n n 3 ! n 3! n 3 ! Lời giải Chọn C n! Áp dụng công thức tìm số chỉnh hợp ta có A3 . n n 3 ! Câu 13: Cho hàm số f x x2 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x3 A. f x dx 2x C . B. f x dx 2x C . 3 C. f x dx x2 2x C . D. f x dx x3 2x C . Lời giải Chọn B x3 Ta có f x dx x2 2 dx 2x C . 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9
10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1. Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 4y z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n2 2; 4;1 . B. n1 2;4;1 . C. n3 2;4; 1 . D. n4 2;4;1 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : 2x 4y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2;4; 1 . Câu 16: Phần thực của số phức z 4 2i bằng A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C Số phức z 4 2i có phần thực là 4 . Câu 17: Nghiệm của phương trình log2 5x 3 là 8 9 A. x . B. x . C. x 8 . D. x 9 . 5 5 Lời giải Chọn A 8 Ta có: log 5x 3 5x 23 5x 8 x . 2 5 Câu 18: Tập xác định của hàm số y 8x là A. ¡ \ 0 . B. ¡ . C. 0; . D. 0; . Lời giải Chọn B Hàm số y 8x xác định x ¡ . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10
11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Vậy tập xác định của hàm số y 8x là D ¡ . 5 Câu 19: Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. . B. . C. 5 . D. 5. 5 5 Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có: log 5 a log a 5 log a . a a 5 a 5 Câu 20: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M(1;5; 2) và có một vecto chỉ phương u (3; 6;1). Phương trình của d là: x 3 t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 6 5t . B. y 5 6t . C. y 5 6t . D. y 5 6t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 2 t Lời giải Chọn D Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(1;5; 2) và nhận u (3; 6;1) làm vecto chỉ x 1 3t phương là: (d) : y 5 6t . z 2 t Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 4;3) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z3 4 3i . B. z4 4 3i . C. z2 4 3i . D. z1 4 3i . Lời giải Chọn D Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua các điểm 2, 1,2,4. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 23: Cho hàm số f (x) ex 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f (x)dx ex 4x C . B. f (x)dx ex C . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11
12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 C. f (x)dx ex 4 C . D. f (x)dx ex 4x C . Lời giải Chọn A Ta có: f (x)dx (ex 4)dx ex 4x C . Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 1; . C. ;1 . D. 0;3 . Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta thầy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 25: Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S R2 . B. S 16 R2 . C. S 4 R2 . D. S R2 . 3 Lời giải Chọn C Diện tích S của mặt cầu bán kính R: S 4 R2 Câu 26: Đồ thị hàm số y 2x3 3x2 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 5 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2.03 3.02 5 5. Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a2 và chiều cao h a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 8 A. 8a3 B. a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 8 Thể tích khối chóp đã cho bằng V .B.h .8a2.a a3. 3 3 3 Câu 28: Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12
13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A. 15 B. 75 . C. 25 . D. 45 . Lời giải Chọn B Thể tích của khối trụ đã cho bằng V B.h r 2.h 52.3 75 . Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng P :3x 2y z 1 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là: x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. . B. . 3 2 1 3 2 1 x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. . D. . 3 2 1 3 2 1 Lời giải Chọn A  Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: ud n p 3;2; 1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với P là: x 2 y 1 z 2 . 3 2 1 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và CC bằng A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . Lời giải Chọn D Ta có: (AB ;CC ) (AB ;BB ) A· B B 45o ( vì ABB A là hình vuông). https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13
14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 4a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 4a . B. 4 2a . C. 2 2a . D. 2a . Lời giải Chọn A AB  BC  Ta có:  BC  (SAB) . Suy ra: d(C;(SAB)) BC AB 4a . SA  BC  2 2 Câu 32: Nếu f x dx 4 thì 2 f x 1) dx bằng 0 0 A. 8 . B. 10 . C. 7 . D. 6. Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có: 2 f x 1) dx 2 f x dx dx 2.4 2 6 . 0 0 0 x a Câu 33: Biết hàm số y ( a là số thực cho trước và a 1) có đồ thị như trong hình bên. x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0,x ¡ . B. y 0,x 1. C. y 0,x ¡ . D. y 0,x 1. Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14
15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 TXĐ : D ¡ \ 1 . 1 a Khi đó: y x 1. (x 1)2 Hai nhánh của đồ thị có chiều đi xuống nên y 0,x 1. Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn iz 4 3i . Số phức liên hợp của z là: A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 3 4i . Lời giải Chọn A 4 3i Từ giả thiết iz 4 3i z z 3 4i . Khi đó: z 3 4i . i Câu 35: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẩu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng 1 7 5 2 A. . B. . C. . D. . 22 44 12 7 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử của không gian mẫu là tổ hợp chập 3 của 12 phần tử n  C12 220 . Gọi biến cố A : “lấy được 3 quả bóng màu đỏ”. 3 Suy ra: n A C5 10. 10 1 Vậy xác suất của biến cố A là: P A . 220 22 3 Câu 36: Với mọi a, b thỏa mãn log2 a log2 b 5 , khẳng định nào dưới đây đúng? A. a3b 32. B. a3b 25 . C. a3 b 25 . D. a3 b 32 . Lời giải Chọn A 3 3 3 5 3 log2 a log2 b 5 log2 a b 5 a b 2 a b 32 . Câu 37: Trên đoạn  1;2 , hàm số y x3 3x2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 2. B. x 0 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn B y x3 3x2 1 x 0 2 y 3x 6x 0 . x 2  1;2 y 1 3; y 0 1; y 2 21. Vậy GTNN trên đoạn  1;2 của hàm số bằng 1 tại x 0 . Câu 38: Trong mặt phẳng Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 và B 3;2;1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là: https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15
16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A. 2x 2y z 2 0 . B. 4x 2y z 17 0 . C. 4x 2y z 4 0 . D. 2x 2y z 11 0. Lời giải Chọn A  Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB nên nhận AB 2;2;1 làm VTPT. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2 x 1 2y z 0 2x 2y z 2 0 . Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là: A. 12. B. 10. C. 8. D. 4 . Lời giải Chọn B f x a a 1 1 f x b 1 b 0 2 Ta có: f f x 0 . f x c 0 c 1 3 f x d d 1 4 Từ đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình 1 có: 2 nghiệm Phương trình 2 có: 4 nghiệm Phương trình 3 có: 4 nghiệm Phương trình 4 vô nghiệm Vậy phương trình f f x 0 có tất cả 10 nghiệm thực phân biệt. 2 Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn x x 2 4 log3 x 25 3 0? A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26. Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16
17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Cách 1: Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là x 25. x2 x Đặt A(x) 2 4 log3 x 25 3 , x 25 . 2 2x 4x 0 x 0  x 2 . log3 x 25 3 0 x 2 . Ta có bảng xét dấu A(x) như sau x 2 Từ đó, A(x) 0 x 24; 23; ;0;2 (do x ¢ ) 25 x 0 Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn. Cách 2: Trường hợp 1: 2 2 2x 4x 0 2x 22x x2 2x 0 0 x 2 x 2. x 2 x 2 log3 x 25 3 0 x 25 27 Trường hợp 2: x2 x 2 x 0 2 4 0 x 2x 0 x 2 25 x 0  x 2 . 25 x 2 log3 x 25 3 0 25 x 2 2 Vậy có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn x x . 2 4 log3 x 25 3 0 2x 2 khi x 1 f x Câu 41: Cho hàm số 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ¡ thỏa mãn 3x 1 khi x 1 F 0 2 . Giá trị của F 1 2F 2 bằng A. 18. B. 20 . C. 9 . D. 24 . Lời giải Chọn A 2 x 2x C1 khi x 1 F là nguyên hàm của f trên nên F x . ¡ 3 x x C2 khi x 1 Ta có: F 0 2 C2 2 . 1 Do F liên tục tại x 1 nên lim F x lim F x F 1 x 1 x 1 1 C1 3 C2 2 C1 3 4 C1 1. x2 2x 1 khi x 1 Do đó F x . 3 x x 2 khi x 1 Suy ra F 1 2F 2 18 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17
18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 42: Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Diện tích xung quanh của N bằng A. 7 a2. B. 13 a2. C. 2 13 a2. D. 2 7 a2. Lời giải Chọn B 2a 3 Ta có: SAB đều cạnh 2a SH a 3. 2 Góc giữa thiết diện và mặt phẳng đáy là S· HI 30. 3 3a Xét SHI vuông tại I ; HI SH.cos30 a 3. . 2 2 9a2 a 13 Xét AHI vuông tại H : AI AH 2 HI 2 a2 . 4 2 a 13 Vậy: S r.l .AI.SA . .2a 13 a2. xq 2 x y z 1 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 (P) : x 2y 2z 2 0 . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) là đường thẳng có phương trình: x y z 1 x y z 1 x y z 1 x y z 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 14 1 8 2 4 3 14 1 8 Lời giải Chọn D Cách 1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18
19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 x 2y 2z 2 0 x 0 Tọa độ A d  P thỏa x y z 1 x 2y 2z 2 y 0 A 0;0;1 . 0 1 1 2 1 2 4 z 1 x y z 1 Lấy điểm B(1; 1;3) d : . 1 1 2 x 1 y 1 z 3 Gọi B là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (P) BB : 1 2 2 Tọa độ B BB  P thỏa 5 14 x 1 9 9 x 2y 2z 2 0 5 1 14 1 17 x 1 y 1 z 3 x 2y 2z 2 5 5 y 1 2. B ; ; . 9 9 9 9 9 1 2 2 1 4 4 9 5 17 z 3 2. 9 9  14 1 8 1 AB ; ; u u (14;1;8) là vectơ chỉ phương của AB . 9 9 9 9 x y z 1 Vậy AB : là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên (P) . 14 1 8 Cách 2 x 2y 2z 2 0 x 0 Tọa độ A d  P thỏa x y z 1 x 2y 2z 2 y 0 A 0;0;1 . 0 1 1 2 1 2 4 z 1 Gọi d ' là hình chiếu của d lên P ; + Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 1; 1;2 . + Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n (1;2; 2) . + a u,n ( 2;4;3) . + n,a (14;1;8) là vectơ chỉ phương của (d ') . x y z 1 Vậy d : . 14 1 8 1 3x2 xy 18x Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;6 thỏa mãn 27 1 xy 27 ? 3 A. 19. B. 20 . C. 18. D. 21 . Lời giải Chọn B Cách 1: 1 Khi y 0, vì xy 1 và x nên ta có y 3. 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19
20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 2 Với y 0, phương trình thành: 273x 18x 1 0 vô nghiệm vì 3x2 18x 0 1 27 1 27 1 0,x ;6 3 3x2 19x 3x2 19x Với y 1, phương trình thành: 27 (1 x) 0 , có nghiệm vì g1(x) 27 (1 x) 1 1 liên tục trên ;6 và g1 .g1 6 0 . 3 3 2 Với y 2 , phương trình thành: 273x 20x (1 2x) 0 , có nghiệm vì 3x2 20x 1 1 g2 (x) 27 (1 2x) liên tục trên ;6 và g2 .g2 6 0. 3 3 1 Khi y 1, xét trên ;6 , ta có 3 3x2 xy 18x 2 27 (1 xy)27 3x 18x log27 (1 xy) xy log (1 xy) 3x 18 27 y 0. x log (1 xy) 1 Xét hàm g(x) 3x 18 27 y trên ;6 . x 3 ln(1 xy) y 1 3 1 Ta có g '(x) 3 3 3 0, x ;6 . x2 ln 27 x(1 xy)ln 27 3x2 ln3 ln3 3 1 1 Do đó, hàm g(x) đồng biến trên ;6 . Vì thế phương trình g(x) 0 có nghiệm trên ;6 3 3 1 khi và chỉ khi g g(6) 0. Áp dụng bất đẳng thức ln(1 u) u với mọi u 0 , ta có 3 log (1 6y) 6y g(6) 27 y y 0. 6 6ln 27 1 y Do đó g 0 log3 1 y 17 0 1 y 18(do y là số nguyên dương). 3 3 Vậy y 2; 1;1;2; ;18 hay có 20 giá trị y thỏa đề. Cách 2. Giả sử y là một trong những số nguyên thỏa mãn yêu cầu, lúc đó ta xét phương trình 2 273x xy 1 xy 2718x 1 trên D ;6  x ¡ : xy 1, và trên D nó tương đương với f x 0 , trong đó 3 1 f x 3x2 y 18 x log 1 xy . 3 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20
21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 y y2 Ta có vài tính toán sau f ' x 6x y 18 , f '' x 6 . 3 1 xy ln 3 1 xy 2 ln 3 1 1 1 Nếu y 0, khi ấy vì cần có nghiệm x ;3 nên có ngay y 2 , lúc ấy D ; trên 3 3 y D ta có 1 1 1 1 1 2 lim f x y 6 log3 1 y 6 log3 1 0. 1 3 3 3 3 3 3 x 3 Kết hợp lim f x và việc f liên tục trên D cho thấy f có điểm triệt tiêu trên D , 1 x y nghĩa là trường hợp này cho ta y 2, 1 thỏa yêu cầu. Nếu y 0 , ta có f x 3x2 18x 0 với mọi x D , vì thế loại. Nếu y 19 , lúc đó có y lim f ' x y 16 y 17 0 . 1 3 y ln 3 x 3 Kết hợp việc f ' x tăng ngặt trên D , cho ta f tăng ngặt trên D và trên D có 1 1 1 1 lim f x y 6 log3 1 y 1 3 3 3 3 x 3 1 1 1 1 Xét g y y 6 log3 1 y trên 10; , ta có 3 3 3 3 1 1 2 1 19 g ' y 0, g 19 log3 1 0 3 3 3 y 3 3 3 Vậy, g y 0 với mỗi y 19 , cho thấy là f x 0 với mọi x D . 1 log 7 Nếu 1 y 18 , thế thì vì g 18 3 0 kết hợp tính tăng ngặt của g trên 1;18 ta có 3 1 1 1 lim f x g y y 9 log3 1 y 0. 1 3 3 3 x 3 Còn, theo bất đẳng thức số e , ta có 1 lim f x 6y log3 1 6y 6y ln 1 6y 0 . x 6 3 Đến đây, theo tính liên tục của f , ta thấy nó triệt tiêu trên D . Tóm lại y ¢ \ 0 và 2 y 18. Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 6 ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có (m 1)2 m2 2m 1. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21
22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 +) Nếu 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó 2 z0 6 z0 6 . * Thay z0 6 vào phương trình ta được 36 12 m 1 m2 0 m2 12m 24 0 m 6 2 3 (thoả mãn). * Thay z0 6 vào phương trình ta được 36 12 m 1 m2 0 m2 12m 48 0 (vô nghiệm). 1 +) Nếu 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm phức z , z ¡ thỏa 2 1 2 2 2 2 z2 z1, z1 z2 6 . Khi đó z1.z2 z1 m 6 hay m 6 (loại) hoặc m 6 (nhận). Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m 6 2 3 và m 6 . Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đáy là hình vuông BD 4a , góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABCD bằng 600 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 16 3 16 3 A. 48 3a3 . B. a3 . C. a3 . D. 16 3a3 . 9 3 Lời giải Chọn D Ta có đáy ABCD là hình vuông có BD 4a AB 2 2a . Gọi I trung điểm BD. Vì BD 4a BI AI 2a . A A Tam giác A AI vuông tại A có: tan 600 A A 2 3a . AI Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng: 2 3 V SABCD .A A 2 2a .2 3a 16 3a . Câu 47: Cho hàm số f x x3 ax2 bx c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn f x bởi các hàm số y và y 1 bằng g x 6 A. ln 3. B. 3ln 2 . C. ln10 . D. ln 7 . Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22
23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Ta có g x f x f x f x x3 a 3 x2 2a b 6 x 2a b c g x f x f x f x 3x2 2ax b 6x 2a 6 3x2 2a 6 x 2a b 6 . Vì y g x có hai giá trị cực trị là 5 và 2 nên g x 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với g x1 5, g x2 2 . Phương trình hoành độ giao điểm f x f x g x 6 3x2 2a 6 x 2a b 6 g x 1 0 0 0 . g x 6 g x 6 g x 6 g x 6 Phương trình này cũng có hai nghệm phân biệt x1, x2 f x Như vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y và y 1 là g x 6 x2 g x x2 S ln g x 6 ln 2 6 ln 5 6 3ln 2. g x 6 x1 x1 Câu 48: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất z w bằng 29 221 A. . B. . C. 3 . D. 5 . 5 5 Lời giải Chọn B Ta có z iw 6 8i 6 8i z iw 10 1 2 7 . 3 4 3 4 z i z i 5 5 5 5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . 6 8 8 6 iw i w i 5 5 5 5 221 Khi đó z w . 5 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2;1; 3) và B(1; 3;2). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN 3. Giá trị lớn nhất của AM AN bằng A. 65 . B. 29 . C. 26 . D. 91. Lời giải Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 23
24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Dễ thấy điểm A nằm phía dưới, điểm B nằm phía trên mặt phẳng (Oxy). Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (Oxy), suy ra tọa độ điểm A ( 2;1;3). Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Oxy), suy ra phương trình mặt phẳng ( ) : z 3 0. Trên mặt phẳng ( ) lấy điểm A1 sao cho A A1 MN 3 , suy ra A1 thuộc đường tròn A ,3 và tứ giác A A1MN là hình bình hành nên ta có A M A1N . Nên AM BN A M BN A1M BN A1B . Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng ( ), suy ra tọa độ điểm B (1; 3;3) . 2 2 2 Ta có A1B B B B A1 1 B A 3 65. Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 9 x2 16 , x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x3 7x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 16. B. 9 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn D Ta có BBT của hàm y h x x3 7x như sau: Ta có g x x3 7x . f x3 7x m . Rõ ràng x 0 là điểm cực trị của hàm y h x . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 24
25. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 x3 7x m 9 x3 7x 9 m Ta có: f x3 5x m 0 x3 7x m 4 x3 7x 4 m . 3 3 x 7x m 4 x 7x 4 m Để hàm số g x có ít nhất 3 điểm cực trị thì phương trình g x 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt khác 0 và g x đổi dấu khi đi qua ít nhất 2 trong số các nghiệm đó. Từ BBT ta có 9 m 0 m 9 m 1;2;3;4;5;6,7,8. Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 25