Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 006 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 006 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. [2D1-1] Hàm số y x3 3x2 4 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. . 2;0 B. . 3;0 C. . D. . ; 2 0; 3 Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 y Câu 3. [2D1-1] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ sao cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên 1 dưới. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào trong O 1 x các điểm dưới đây? A. x 3 B. x 1 C. x 1 D. x 4 Câu 4. [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên tập D ¡ \ 1 và có bảng biến thiên: x 1 3 y' 0 y 2 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x , chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây. A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;4 bằng 2 . B. Phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m 2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . D. Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. x Câu 5. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y log2 e 2017 là ex 2x ln 2 A. y . B. y . ex 2017 ln 2 2x 2017 2x ex ln 2 C. y . D. y . 2x 2017 ln 2 ex 2017 Câu 6. [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số: y log 1 5 x 1. 4 19 19 19 A. ;5 . B. ; . C. ;5 . D. ;5 . 4 4 4 1 1 Câu 7. [2D2-1] Cho các số thực 0 x; y; z 1 thỏa mãn y 101 log x , z 101 log y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. .x 101 log zB. . C.x . 101 ln z D. . x 101 log z x 101 log z BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 1/24 - Mã đề thi 006
2. Câu 8. [2D2-1] Phương trình log2 4x log x 2 3 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1nghiệm. B. nghiệm.2 C. Vô nghiệm. D. nghiệm.3 Câu 9. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 cos x3 . 1 1 A. . f x dx sin x3B. .C f x dx sin x3 C 3 3 x3 x3 C. . f x dx sin D.x3 . C f x dx sin x3 C 3 3 2 2 5 Câu 10. [2D3-1] Biết f x dx 17 và f x dx 4 . Tính f x dx . 5 5 5 A. 21. B. .1 3 C. . 0 D. . 13 Câu 11. [2D4-1] Cho số phức z a bi; a;b ¡ . Tìm số phức liên hợp của z. A. z a b. B. z a bi. C. z b ai. D. z a bi. 2017 Câu 12. [2D4-1] Cho hai số phức z1 2 i và z2 2 i. Xác định phần thực của số phức z1.z2. A. 22017 1. B. 22018 1. C. 22018 1. D. 22018 2. x 2 y 1 z Câu 13. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d : có một 1 2 5 véctơ chỉ phương là: A. u 2;1;0 . B. u 2;1; 5 . C. u 1; 2;5 . D. u 1;2;5 . Câu 14. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 2; 1; 4 ,   C 1; 5; 2 . Tọa độ véctơ AB AC là A. 3; 10; 0 . B. 1; 2; 12 . C. 0; 7; 1 . D. 3; 4; 2 . Câu 15. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm M . Độ dài đoạn MM bằng: A. MM 1. B. MM 2 2. C. MM 3 2. D. MM 3. Câu 16. [2H1-1] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O , SO 3a . Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD . a3 38 a2 38 A. .V B.3a .3 C. . V D. . a3 V V S.ABCD S.ABCD S.ABCD 6 S.ABCD 6 Câu 17. [2H2-1] Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh, thể tích của khối trụ tương ứng bằng 16 . Gọi r là bán kính mặt đáy của hình trụ, khi đó giá trị của rbằng bao nhiêu ? A. .r 2 3 2 B. . r 4 C. . D. r. 2 2 r 2 Câu 18. [2D2-2] Cho các số dương a, b, c . Tính giá trị của biểu thức a b c T log log log . 2017 b 2017 c 2017 a A. .0 B. . 1 C. . 1 D. . 2017 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 2/24 - Mã đề thi 006
3. 5 2x 2 x Câu 19. [2D2-2] Cho 4x 4 x 7 . Biểu thức P có giá trị bằng 8 4.2x 4.2 x 3 5 A. .P B. . P C. . D.P . 2 P 2 2 2 Câu 20. [2D2-2] Phương trình 3 log3 x log3 3x 1 0 có tổng các nghiệm bằng A. .3 B. . 84 C. . 81 D. . 78 x2 3x 10 x 2 1 1 Câu 21. [2D3-2] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình . 3 3 A. .1 B. . 0 C. . 9 D. . 11 Câu 22. [2D3-2] Gọi S là diện tích hình phẳng H giới y y f x hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 2 , x 4 (như hình vẽ bên). Đặt 0 4 a f x dx , b f x dx , mệnh đề nào sau 2 0 2 đây đúng? O 4 x A. .S b a B. . S b a C. .S b a D. . S b a Câu 23. [2D3-2] Cho hàm số f x (được xác định từ y hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ ) có đồ 6 B thị là một đường thẳng bên dưới. Biết f 0 5 , tính giá trị f 1 . A. .0 y f x B. .3 C. .8 D. .11 A O 1 x Câu 24. [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x, y 0, x 0, x quay quanh trục Ox . 2 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 11 Câu 25. [2D4-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho số phức z m2 m m 1 i là số thuần ảo. A. 0. B. 1. C. 0;1. D. . 2 Câu 26. [2D4-2] Trên tập số phức, gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 3 0. Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ, tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ). A. 2 2. B. 2. C. 3 2. D. 1. BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 3/24 - Mã đề thi 006
4. Câu 27. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0; 3 và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là 2 1 1 A. 2x y z 3 0. B. 2x 2y z 5 0. C. 2x y z 3 0. D. 2x y z 4 0. Câu 28. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;1) , B 0;3; 1 và điểm C nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B,C thẳng hàng. Khi đó tọa độ điểm C là: A. C 1;2;0 . B. C 1;2;0 . C. C 1; 2;0 . D. C 1; 2;0 . Câu 29. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và mặt cầu S có phương trình (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Điểm A nằm bên ngoài mặt cầu S . B. Điểm A thuộc mặt cầu S . C. Điểm A trùng với tâm I của mặt cầu S . D. Điểm A nằm bên trong mặt cầu S và không trùng với tâm I của mặt cầu S . Câu 30. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào trong các điểm sau ? A. Điểm S . B. Tâm hình vuông.ABCD C. Điểm .A D. Trung điểm của . SC Câu 31. [2H2-2] Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ T vừa nội tiếp mặt cầu V C . Tính tỉ số thể tích C của khối cầu và khối trụ giới hạn bởi C và T ? V T V C V C V C 2 V C 3 A. 3. B. 2. C. . D. . V T V T V T 2 V T 2 m2 x 4 Câu 32. [2D1-3] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;1 là nhỏ nhất. x 1 A. m 2 . B. m 2 . C. m 4 . D. .m 0 Câu 33. [2D1-3] Hàm số y mx4 (m 3)x2 2m 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m nào dưới đây ? y A. .m 3 B. . m 3 m 3 C. . D. . 3 m 0 m 0 O 2 3 x ax b Câu 34. [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị như 1 x c 3 hình vẽ bên. Tính giá trị của a 2b c. A. 1. 2 B. . 2 C. .0 D. .3 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 4/24 - Mã đề thi 006
5. y Câu 35. [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như 2 hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x 1 có mấy điểm cực trị? 2 O 2 x A. 2 . B. .3 2 C. .4 4 D. .5 Câu 36. [2D1-3] Hàm số y x4 2mx2 m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là: 1 5 1 5 A. m 1; m . B. .m 1; m 2 2 1 5 1 5 C. .m 1; m D. . m 1; m 2 2 Câu 37. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x m.2x 2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu. 5 5 5 A. . ; B. . 0; C. . D. . 0; ;4 2 2 2 2 2 Câu 38. [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên 0;1 . Đặt I f sin x dx, J f cos x dx . 0 0 Đẳng thức nào sau đây đúng? A. .I J 1 B. . J I 1 C. .I J D. . J I Câu 39. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời z 1 2 và z 1 i z 2 3i ? A. 1 . B. 0. C. 3. D. 2. x y z Câu 40. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng: d : và 1 2 3 m x 1 y 5 z d : . Với giá trị thực nào của m thì d và d cắt nhau? 2 3 2 1 1 2 A. m 1. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Câu 41. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của 1 V SA và Nlà điểm thuộc đoạn saoS choB SN .TìmSB tỉ số thể tích . SCDMN 4 VS.CDAB V 5 V 1 V 3 V 5 A. SCDMN . B. SCDMN . C. SCDMN . D. SCDMN . VS.CDAB 8 VS.CDAB 8 VS.CDAB 10 VS.CDAB 16 Câu 42. [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , góc giữa A BC với mặt phẳng đáy là 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3 3 3 A. .V a3 B. . C.V . a3 3 D. . V a3 V a3 3 4 12 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 5/24 - Mã đề thi 006
6. 2e x 1 Câu 43. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên e x m các khoảng 0; . 1 1 A. .m B. . m ;0 1; 2 2 C. .m 1 D. . m 0 Câu 44. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x 3 5 2x m nghiệm đúng với mọi x ;log2 5 . A. .m 2 2 B. . m 4C. . D.m . 4 m 2 2 x y Câu 45. [2D2-4] Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x2 y 2y2 x 9xy . 27 A. .P B. . PC. . 18 D. . P 27 P 12 max 2 max max max Câu 46. [2D3-4] Cho Parabol y x2 1 và đường thẳng y mx 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là nhỏ nhất. A. .m 1 B. . m 0 C. . mD. 2. m 2 Câu 47. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5 .Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức z 2i tính M m. 5 5 10 A. B C.1 0 5. D. 2 13. 2 10 5. 5 Câu 48. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác đều ABC biết A 3; 1; 2 , B 1; 1; 4 và C m; 10 1; n , với m, n là tham số thực và m 0 . Tìm giá trị của biểu thức P m n . A. P 3. B. P 3. C. P 7. D. P 0. Câu 49. [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB a , AC 2a . Biết SA  ABCD và góc giữa SO và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 2 3a3 A. .V 2a3 B. . VC. . D. . V a3 V 3a3 3 Câu 50. [2H1-4] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằngSBC 2a . Gọi là góc giữa mặt phẳng bên và mặt đáy của hình chóp. Tìm thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABCD khi thay đổi. A. .V 2 3a3 B. . C.V . 3 2a3 D. . V 3a3 V 2a3 HẾT BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 6/24 - Mã đề thi 006
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C D A C D B A D B C C A D B A A D B C A C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A D A D B D D C D C D A D B B B B B B B C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2D1-1] Hàm số y x3 3x2 4 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. . 2;0 B. . 3;0 C. . D. . ; 2 0; Lời giải Chọn A. 2 x 0 y 3x 6x, y 0 . Ta có y 0 khi x 2;0 . x 2 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng x 2;0 . 3 Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn C. 3 3 Vì lim và lim 0 nên đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là x 2 x 2 x x 2 x 2 và tiệm cận ngang y 0 . Câu 3. [2D1-1] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ sao cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây? A. x 3 B. x 1C. xD. 1 x 4 Lời giải Chọn C. Từ đề bài ta có BBT: BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 7/24 - Mã đề thi 006
8. x 3 1 y 0 0 CĐ y CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 4. [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên tập D ¡ \ 1 và có bảng biến thiên: x 1 3 y' 0 y 2 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x , chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây. A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;4 bằng 2 . B. Phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m 2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . D. Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Lời giải Chọn D. Ta có lim ; lim ; lim . x x 1 x 1 Suy ra đồ thị hàm số có duy nhất 1 đường tiệm cận là đường thẳng x 1 . x Câu 5. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y log2 e 2017 là ex 2x ln 2 2x ex ln 2 A. y . B. y . C. y . D. y . ex 2017 ln 2 2x 2017 2x 2017 ln 2 ex 2017 Lời giải Chọn A. ex Ta có: y . ex 2017 ln 2 Câu 6. [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số: y log 1 5 x 1. 4 19 19 19 A. ;5 . B. ; . C. ;5 . D. ;5 . 4 4 4 Lời giải Chọn C. Ta có y xác định khi và chỉ khi: log 5 x 1 0 log 5 x 1 1 19 1 1 5 x x 19 4 4 4 4 x ;5 4 5 x 0 x 5 x 5 x 5 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 8/24 - Mã đề thi 006
9. 1 1 Câu 7. [2D2-1] Cho các số thực 0 x; y; z 1 thỏa mãn y 101 log x , z 101 log y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. .x 101 log zB. . C.x . 101 ln z D. . x 101 log z x 101 log z Lời giải Chọn D. 1 1 y 101 log x log y 1 log x 1 1 1 1 1 z 101 log y log z 1 x 101 log z 1 1 log y 1 log x 1 log x Câu 8. [2D2-1] Phương trình log2 4x log x 2 3 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1nghiệm. B. nghiệm.2 C. Vô nghiệm. D. nghiệm.3 Lời giải Chọn B. Điều kiện: x 0, x 2 . 1 log2 4x log x 2 3 2 log2 x 3 (*) 2 log2 x 1 1 2 t 0 x 1 (n) Đặt t log2 x , (*) t 1 0 t 2t 0 (t 1) t 1 t 2 x 4 (n) Câu 9. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 cos x3 . 1 1 A. . f x dx sin x3B. .C f x dx sin x3 C 3 3 x3 x3 C. . f x dx sin D.x3 . C f x dx sin x3 C 3 3 Lời giải Chọn A. 1 1 Ta có x2 cos x3 dx cos x3 d x3 sin x3 C . 3 3 2 2 5 Câu 10. [2D3-1] Biết f x dx 17 và f x dx 4 . Tính f x dx . 5 5 5 A. 21. B. .1 3 C. . 0 D. . 13 Lời giải Chọn D. 5 2 5 Ta có f x dx f x dx f x dx 17 4 13 5 5 2 Câu 11. [2D4-1]Cho số phức z a bi; a;b ¡ . Tìm số phức liên hợp của z. A. z a b. B. z a bi. C. z b ai. D. z a bi. Lời giải Chọn B. Ta có: z a bi z a bi. BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 9/24 - Mã đề thi 006
10. 2017 Câu 12. [2D4-1] Cho hai số phức z1 2 i và z2 2 i. Xác định phần thực của số phức z1.z2. A. 22017 1. B. 22018 1. C. 22018 1. D. 22018 2. Lời giải Chọn C. 2017 2018 2017 2 2018 2017 Ta có: z1z2 2 i 2 i 2 2i 2 i i 2 1 2 2 i phần thực của 2018 số phức z1.z2 là 2 1. x 2 y 1 z Câu 13. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d : có một 1 2 5 véctơ chỉ phương là : A. u 2;1;0 . B. u 2;1; 5 . C. u 1; 2;5 . D. u 1;2;5 . Lời giải Chọn C. Từ phương trình chính tắc ta có một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1; 2;5 . Câu 14. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 2; 1; 4 ,   C 1; 5; 2 . Tọa độ véctơ AB AC là A. 3; 10; 0 . B. 1; 2; 12 . C. 0; 7; 1 . D. 3; 4; 2 . Lời giải Chọn A.   Ta có : AB 3; 3; 1 , AC 0; 7; 1   Suy ra: AB AC 3; 10; 0 . Câu 15. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm M . Độ dài đoạn MM bằng: A. MM 1. B. MM 2 2. C. MM 3 2. D. MM 3. Lời giải Chọn D. Nhắc lại rằng hình chiếu vuông góc của điểm M a;b;c lên mặt phẳng Oxy là điểm M a;b;0 . Vậy từ đề bài, ta có M 1;2;0 . Từ đó: MM 3 2 3 . Câu 16. [2H1-1] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O , SO 3a . Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD . a3 38 a2 38 A. .V B.3a .3 C. . V D. . a3 V V S.ABCD S.ABCD S.ABCD 6 S.ABCD 6 Lời giải S Chọn B. 1 Thể tích V S .SO a3 (đvtt). 3 ABCD A D O B C BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 10/24 - Mã đề thi 006
11. Câu 17. [2H2-1] Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh, thể tích của khối trụ tương ứng bằng 16 . Gọi r là bán kính mặt đáy của hình trụ, khi đó giá trị của rbằng bao nhiêu ? A. .r 2 3 2 B. . r 4 C. . D. r. 2 2 r 2 Lời giải Chọn A. Gọi h là chiều cao của hình trụ. Do hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh nên ta có 2 rh 2 r 2 2 2 rh , hay r h . Lại có 16 V r 2h r3 nên suy ra r = 3 16 = 2 3 2 . Câu 18. [2D2-2] Cho các số dương a, b, c . Tính giá trị của biểu thức a b c T log log log . 2017 b 2017 c 2017 a A. 0 . B. . 1 C. . 1 D. . 2017 Lời giải Chọn A. a b c a b c Ta có T log2017 log2017 log2017 log2017 . . log2017 1 0 . b c a b c a 5 2x 2 x Câu 19. [2D2-2] Cho 4x 4 x 7 . Biểu thức P có giá trị bằng 8 4.2x 4.2 x 3 5 A. .P B. . P C. . D.P . 2 P 2 2 2 Lời giải Chọn D. Ta có 2 2 2 2 4x 4 x 7 22x 2 2x 7 2x 2 x 7 2x 2.2x.2 x 2 x 2.2x.2 x 7 2 2x 2 x 9 2x 2 x 3 5 2x 2 x 5 3 Vậy P 2 . 8 4.2x 4.2 x 8 4.3 Câu 20. [2D2-2] Phương trình 3 log3 x log3 3x 1 0 có tổng các nghiệm bằng A. .3 B. . 84 C. . 81 D. . 78 Lời giải Chọn B. x 0 x 0 Điều kiện: x 1 . log3 x 0 x 1 3 log x log 3x 1 0 3 log x 1 log x 1 0 log x 3 log x 2 0 3 3 3 3 3 3 Đặt t log3 x t 0 log x 1 2 t 1 3 x 3 Ta có t 3t 2 0 t 2 x 81 log3 x 2 Vậy tổng các nghiệm bằng 84 . BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 11/24 - Mã đề thi 006
12. x2 3x 10 x 2 1 1 Câu 21. [2D3-2] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình . 3 3 A. .1 B. . 0 C. . 9 D. . 11 Lời giải Chọn C. x2 3x 10 x 2 1 1 2 x 3x 10 x 2 3 3 x 5 2 x 3x 10 0 x 2 x 5 x 2 0 x 2 x 2 5 x 14. 2 2 x 14 2 x 14 x 3x 10 x 2 Vì x nguyên nên nhận x 5;6;7;8;9;10;11;12;13 . Câu 22. [2D3-2] Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và 0 y 4 hai đường thẳng x 2 , x 4(như hình vẽ bên). Đặt a f x dx , b f x dx , mệnhy f đề x 2 0 nào sau đây đúng? A. .S b a B. . S b a C. .S b a D. . S b a 2 Lời giải O 4 x Chọn A. y Câu 23. [2D3-2] Cho hàm số f x (được xác 6 B định từ hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ ) có đồ thị là một đường thẳng bên dưới. Biết f 0 5 , tính giá trị f 1 . y f x A. .0 B. .3 C. .8 A D. .11 O 1 x Lời giải Chọn C. 1 1 Vì f x dx S OA.OB 3 OAB 0 2 1 1 Nên f 1 f 0 f x dx .6.1 3 f 1 3 f 0 8 . 0 2 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 12/24 - Mã đề thi 006
13. Câu 24. [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x , y 0 , x 0, x quay quanh trục Ox . 2 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 11 Lời giải Chọn B. 2 2 2 2 2 1 V sin xdx 1 cos 2x dx x sin 2x (đvtt) 0 2 0 2 2 0 4 Câu 25. [2D4-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho số phức z m2 m m 1 i là số thuần ảo. A. 0. B. 1. C. 0;1. D. . Lời giải Chọn C. Số phức z m2 m m 1 i thuần ảo m2 m 0 m 0  m 1. 2 Câu 26. [2D4-2] Trên tập số phức, gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 3 0. Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ, tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ). A. 2 2. B. 2. C. 3 2. D. 1. Lời giải Chọn B. 2 Ta có: z 2z 3 0 z1 1 2i  z2 1 2i A 1; 2 ; B 1; 2 . z1 1 2i A 1; 2 z2 2z 3 0 z 1 2i B 1; 2 2  1 1 Ta có: AB 0; 2 2 AB 2 2. Suy ra: S d O; AB .AB .1.2 2 2. 2 2 Câu 27. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0; 3 và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là 2 1 1 A. 2x y z 3 0. B. 2x 2y z 5 0. C. 2x y z 3 0. D. 2x y z 4 0. Lời giải Chọn C. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2; 1;1 . Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d nên có véctơ pháp tuyến là u 2; 1;1 . Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x y z 3 0 . BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 13/24 - Mã đề thi 006
14. Câu 28. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;1) , B 0;3; 1 và điểm C nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B,C thẳng hàng. Khi đó tọa độ điểm C là: A. C 1;2;0 . B. C 1;2;0 . C. C 1; 2;0 . D. C 1; 2;0 . Lời giải Chọn B Ta có: C Oxy C x; y;0   AB 2;2; 2 ; AC x 2; y 1; 1   x 2 y 1 1 A, B,C thẳng hàng AC cùng phương AB 2 2 2 x 1 Suy ra . Vậy: C 1;2;0 y 2 Câu 29. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và mặt cầu S có phương trình (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Điểm A nằm bên ngoài mặt cầu S B. Điểm A thuộc mặt cầu S C. Điểm A trùng với tâm I của mặt cầu S . D. Điểm A nằm bên trong mặt cầu S và không trùng với tâm I của mặt cầu S . Lời giải Chọn A. Cách 1. Thay tọa độ A vào vế trái phương trình S ta có : ( 1 1)2 (2 2)2 ( 3 3)2 56 9 Vậy A nằm ngoài S Cách 2. Mặt cầu (S) tâm I 1; 2; 3 , bán kính R 3 . IA ( 2)2 42 ( 6)2 56 R . Vậy A nằm ngoài S . Câu 30. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào trong các điểm sau ? A. Điểm S . B. Tâm hình vuông.ABCD C. Điểm .A D. Trung điểm của . SC Lời giải Chọn D S Gọi I là trung điểm SC . Khi đó, trong tam giác SAC ta có IO//A nên IO ^ (ABCD) nên đường thẳng IO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . I Hơn nữa IC IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A D O B C BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 14/24 - Mã đề thi 006
15. Câu 31. [2H2-2] Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ T vừa nội tiếp mặt cầu V C . Tính tỉ số thể tích C của khối cầu và khối trụ giới hạn bởi C và T ? V T V C V C V C 2 V C 3 A. 3. B. 2. C. . D. . V T V T V T 2 V T 2 Lời giải Chọn A A' D' B' C' I A D O B C Xét hình trụ (T ) : AB 2a AC 2a 2 rT OA a 2 , ngoài ra h AA 2a 2 2 3 V(T ) rT h a 2 .2a 4 a (1) 2 2 Xét mặt cầu (C) : A C AA AC 2a 3 rc IC a 3 4 3 4 3 V r a 3 4 3.a3 (2) (C) 3 c 3 V Từ (1) và (2) suy ra (C) 3 V(T ) m2 x 4 Câu 32. [2D1-3] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;1 là nhỏ nhất. x 1 A. m 2 . B. m 2 . C. m 4 . D. .m 0 Lời giải Chọn D m2 4 Ta có y 0,x 0;1 nên hàm số đồng biến trên 0;1 . x 1 2 m2 4 Từ đó suy ra max f x f 1 2 m . 0;1 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của max f x bằng 2 khi m 0 . 0;1 Câu 33. [2D1-3] Hàm số y mx4 (m 3)x2 2m 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m nào dưới đây ? m 3 A. .m 3 B. . m 3 C. . D. . 3 m 0 m 0 Lời giải BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 15/24 - Mã đề thi 006
16. Chọn B Trường hợp 1: m 0 ta có y 3x2 1 , hàm số này chỉ có một cực tiểu và không có cực đại. Vậy m 0 không thỏa yêu cầu bài toán. Trường hợp 2: m 0 , ta có y ' 4mx3 2 m 3 x 2x 2mx2 m 3 x 0 y ' 0 m 3 x2 2m m 0 m 0 Hàm số có một cực đại khi và chỉ khi m 3 m 3 . 0 m 3 0 2m y Đáp số m 3 . ax b Câu 34. [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị như x c 3 x hình vẽ bên. Tính giá trị của a 2b c. O 2 A. 1. 1 B. . 2 3 C. .0 2 D. .3 Lời giải Chọn D Từ đồ thị của hàm số ta có tiệm cận đứng là x 2 c 2 , tiệm cận ngang y 1 a 1 . 3 b 3 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y b 3 2 c 2 Vậy a 2b c 1 6 2 3. y Câu 35. [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như 2 hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x 1 có O 2 x mấy điểm cực trị? 2 A. 2 . 2 B. .3 C. .4 4 D. .5 Lời giải Chọn D Bước 1. Trước hết ta vẽ đồ thị hàm số y f x - Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số y f x ở phía dưới trục hoành qua trục hoành; - Bỏ phần đồ thị của hàm số y f x phía dưới trục hoành. Bước 2. Vẽ đồ thị của hàm số y f x .1 Tịnh tiến đồ thị của hàm số y f xxuống dưới 1 đơn vị. Kết luận: Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 16/24 - Mã đề thi 006
17. Câu 36. [2D1-3] Hàm số y x4 2mx2 m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là: 1 5 1 5 A. m 1; m . B. .m 1; m 2 2 1 5 1 5 C. .m 1; m D. . m 1; m 2 2 Lời giải Chọn C. x 0 y 4x3 4mx y 0 2 x m Hàm số có ba cực trị m 0 . Khi đó tọa độ cá điểm cực trị là A 0;m , B m;m m2 , C m;m m2 . Nhận xét: ABC cân tại A . Gọi H là trung điểm BC , suy ra H 0;m m2 . Ta có: AH 2 m ; AB AC m m4 . m 1 1 AB.BC.CA 2 4 2 Mà S ABC AH.BC AB 2AH m m 2m 1 5 2 4R m 2 1 5 Đối chiếu với điều kiện m 0 ta được giá trị m cần tìm là m 1; m . 2 Chú ý: Khi làm trắc nghiệm, ta có thể loại ngay A, B, D vì m 0 . Câu 37. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x m.2x 2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu. 5 5 5 A. . ; B. . 0; C. . D. . 0; ;4 2 2 2 Lời giải Chọn D. Ta có 4x m.2x 2m 5 0 22x m.2x 2m 5 0 1 . Đặt t 2x ,t 0 . Phương trình 1 trở thành t 2 mt 2m 5 0 2 . Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu khi chỉ khi phương trình 2 có 2 nghiệm dươngt 1,t2 thỏa mãn 0 t1 1 t2 . 0 2 b m 4 2m 5 0 0 a m 0 c 0 2m 5 0 a t t t t 1 0 2 1 2 1 t2 1 1 t1 0 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 17/24 - Mã đề thi 006
18. 5 5 m m 5 2 2 m 4 . 2 m 2m 5 1 0 m 4 0 2 2 Câu 38. [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên 0;1 . Đặt I f sin x dx, J f cos x dx . 0 0 Đẳng thức nào sau đây đúng? A. .I J 1 B. . J C.I . 1 D. .I J J I Lời giải Chọn C. Đặt t x dt dx . Đổi cận x 0 t ; x t 0 2 2 2 2 0 2 Ta được I f sin x dx f cos x dx f cos x dx J 0 0 2 Câu 39. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời z 1 2 và z 1 i z 2 3i ? A. 1 . B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D. Gọi z x yi; x; y ¡ có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Từ giả thiết z 1 2 suy ra M C : x 1 2 y2 4 có tâm I 1;0 , bán kính R 2. Mặt khác: z 1 i z 2 3i x 1 2 y 1 2 x 2 2 y 3 2 2x 8y 11 0 M : 2x 8y 11 0. 2.1 8.0 11 13 17 Ta có: d I; 2 R cắt C tại hai điểm phân biệt. Vậy tồn 22 82 34 tại hai số phức z thỏa mãn yêu cầu. x y z Câu 40. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng: d : và 1 2 3 m x 1 y 5 z d : . Với giá trị thực nào của m thì d và d cắt nhau? 2 3 2 1 1 2 A. m 1. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Lời giải Chọn A. x 2s x 1 3t Phương trình tham số của d1 : y 3s, s ¡ và d2 : y 5 2t , t ¡ z ms z t 3t 2s 1 (1) Để d1 và d2 cắt nhau thì hệ phương trình 2t 3s 5 (2) có nghiệm duy nhất. ms t (3) t 1 t 1 Từ (1) và (2) ta có: . Thế vào (3) ta được m 1. s 1 s 1 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 18/24 - Mã đề thi 006
19. Câu 41. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của 1 V SA và Nlà điểm thuộc đoạn saoS choB SN .TìmSB tỉ số thể tích . SCDMN 4 VS.CDAB V 5 V 1 V 3 V 5 A. SCDMN . B. SCDMN . C. SCDMN . D. SCDMN . VS.CDAB 8 VS.CDAB 8 VS.CDAB 10 VS.CDAB 16 Lời giải Chọn D. S N M A B D C V V V 1 V V S.MNCD S.NMC S.CMD S.NMC S.MCD VS.ABCD 2VS.ACD 2 VS.ACB VS.ACD 1 SM SN SC SM SC SD 1 1 1 5     2 SA SB SC SA SC SD 2 8 2 16 Câu 42. [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , góc giữa A BC với mặt phẳng đáy là 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3 3 3 A. .V a3 B. . C.V . a3 3 D. . V a3 V a3 3 4 12 Lời giải Chọn B. A' C' B' C A 30 2a I B 3 3 2 S AB2 2a 3a2 ABC 4 4 Gọi I là trung điểm BC . ABC  A BC BC Ta có: ABC : AI  BC  góc giữa AI và A I bằng 30 A BC : A I  BC  BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 19/24 - Mã đề thi 006
20. 3 AI .2a a 3 2 3 Ta có AA .a 3 a là đường cao khối trụ AA 3 tan 30 AI 2 3 Khi đó VABC.A B C AA .SABC a. 3a a 3 . 2e x 1 Câu 43. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên e x m các khoảng 0; . 1 1 A. .m B. . m ;0 1; 2 2 C. .m 1 D. . m 0 Lời giải Chọn B. Cách 1. HSXĐ khi và chỉ khi .e x m 0 e x m (1) e x 2m 1 Ta có y 2 . e x m Do x 0; e x 0;1 . Vậy để hàm số đồng biến trên 0; m 0 m 0;1 m 1 1 m ;0 1; 2m x 0 1 2 m 2 2t 1 Cách 2. Đặt t e x ta có x 0; t 0;1 . Khi đó y ;t 0;1 . t m 2t 1 Hàm số đã cho đồng biến trên 0; khi và chỉ khi hàm số y nghịch biến trên 0;1 t m x m m 1 Điều kiện: . x 0;1 m 0 2t 1 m 1 Để hàm số y xác định trên khoảng (0;1) , ta phải có m 0;1 hay . t m m 0 2m 1 1 Khi đó, để hàm số trên nghịch biến trên khoảng (0;1) , ta cần y 0 m t m 2 2 1 Vậy m ;0 1; . 2 Câu 44. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x 3 5 2x m nghiệm đúng với mọi x ;log2 5 . A. .m 2 2 B. . m 4C. . D.m . 4 m 2 2 Lời giải Chọn B. Đặt t 2x , với t 0;5 . BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 20/24 - Mã đề thi 006
21. Xét hàm số f t t 3 5 t , với t 0;5 . 1 1 5 t t 3 f t . Vậy f t 0 t 1 . 2 t 3 2 5 t 2 t 3. 5 t Bảng biến thiên: t 0 1 5 f t 0 4 f t 2 2 Suy ra: f t f 1 4 , với t 0;5 . Vậy m 4. x y Câu 45. [2D2-4] Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x2 y 2y2 x 9xy . 27 A. .P B. . P C. . 18 D. . P 27 P 12 max 2 max max max Lời giải Chọn B. Ta có 4 2x 2 y 2 2x y 4 2x y x y 2 . 2 x y Suy ra xy 1 . 2 Khi đó P 2x2 y 2y2 x 9xy 2 x3 y3 4x2 y2 10xy . P 2 x y x y 2 3xy 2xy 2 10xy 4 4 3xy 4x2 y2 10xy 16 2x2 y2 2xy xy 1 18 Vậy P 18 khi x y 1 . max Câu 46. [2D3-4] Cho Parabol y x2 1 và đường thẳng y mx 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là nhỏ nhất. A. .m 1 B. . m 0 C. . mD. 2. m 2 Lời giải Chọn B. Hoành độ giiao điểm của hai đồ đường Phương trình hoành độ giao điểm x2 1 mx 2 x2 mx 1 0 (*) . 2 Vì m 4 0m nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 (x1 x2 ) x1 x2 m Ta có: x1.x2 1 m m2 4 m m2 4 x x m2 4 2 1 2 2 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 21/24 - Mã đề thi 006
22. x2 x2 x2 3 2 2 x m 2 Diện tích hình phẳng S x mx 1 dx x mx 1 dx x x x x 3 2 1 1 x1 3 3 x2 m 2 x1 m 2 m 1 2 1 x2 x2 x1 x1 x2 x1 1 x2 x1 x2 x1 x1x2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 m 2 2 4 4 m 4 2. . Dấu “=” xảy ra khi m 0 . Vậy min S khi m 0 6 3 3 3 3 Câu 47. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 3 2i 5 .Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức z 2i tính M m. 5 5 10 A. B C.1 0 5. D. 2 13. 2 10 5. 5 Lời giải Chọn B. Gọi z x yi; x; y có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt ¡ y phẳng tọa độ. B Ta có: z 1 i z 3 2i 5 4 M' 2 2 2 2 A x 1 y 1 x 3 y 2 5 3 2 2 2 2 x 1 y 2 3 x 3 y 2 4 5 1 . Số phức z 2i x y 2 i có điểm M x; y 2 biểu diễn z 2i trên mặt phẳng tọa độ. x Đặt A 1;3 , B 3;4 thì từ (1) ta có: AM BM 5 2 .  O 1 3 Mặt khác AB 2;1 AB 5 3 nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Nhận xét rằng O· AB là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có M z OB 5 và m z OA 10 . max min Vậy M m 10 5. (Chứng minh max min dựa vào các tam giác OAM , OM B lần lượt tù tại ).A, M Câu 48. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác đều ABC biết A 3; 1; 2 , B 1; 1; 4 và C m; 10 1; n , với m, n là tham số thực và m 0 . Tìm giá trị của biểu thức P m n . A. P 3. B. P 3. C. P 7. D. P 0. Lời giải Chọn B.  Ta có AB 4; 0; 2 AB2 20  AC m 3; 10; n 2 AC 2 m2 6m n2 4n 23 20 (*).  Gọi H là trung điểm AB . Ta có H (1; 1; 3) HC m 1; 10; n 3   HC.AB 4m 2n 2 0 n 2m 1 ( ). BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 22/24 - Mã đề thi 006
23. m 0 n 1 Thay ( ) vào (*) ta được . Với m 0 suy ra : m n 3 m 2 n 5 Câu 49. [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB a , AC 2a . Biết SA  ABCD và góc giữa SO và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 2 3a3 A. .V 2a3 B. . VC. . D. . V a3 V 3a3 3 Lời giải Chọn C. S A D a O B C 2 2 2 2 2 BC AC AB 4a a a 3 SABCD AB.BC a.a 3 a 3 Góc giữa SO và mặt phẳng ABCD là góc S· OA 60 Xét tam giác SAO vuông tại A ta có: SA tan S· OA SA a.tan 600 a 3 AO 1 1 Vậy V .SA.S .a 3.a2 3 a3 S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 50. [2H1-4] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằngSBC 2a . Gọi là góc giữa mặt phẳng bên và mặt đáy của hình chóp. Tìm thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABCD khi thay đổi. A. .V 2 3a3 B. . C.V . 3 2a3 D. . V 3a3 V 2a3 Lời giải Chọn A. S H D C M O N A B Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 23/24 - Mã đề thi 006
24. Khi đó S·NM 0 90O Do AD / /BC AD / / SBC d A, SBC d M ; SBC MH 2a (trong đó H là hình chiếu của M lên SN ) Ta có MH 2a a sin a MN SO ON.tan . sin sin sin cos cos 2 1 2a a 4a3 Do đó, VSABCD 2 . Thể tích khối chóp bé nhất khi và chỉ khi 3 sin cos 3sin .cos sin2 .cos đạt giá trị lớn nhất. Đặt P sin2 .cos cos cos3 3 Xét hàm số f x x x3 , 0 x 1 . Ta có f x 1 3x2 0 x . 3 BBT 3 x 0 1 3 f x 0 f x 2 3 9 3 2 3 Dựa vào BBT suy ra f f max 3 9 BQT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM biên soạn Trang 24/24 - Mã đề thi 006