Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 101 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 101 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019 Thời gian làm bài: 90 phút; Họ, tên thí sinh : Mã đề thi 101 Số báo danh : Câu 1: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có đường tiệm cận? x 1 A. y . B. .y xC.4 .5 x2 D. 1 . y x3 2x 3 y x4 x2 x 3 4 2 Câu 2: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của đểy0 đường thẳng y cắty0 đồ thị hàm số y x tạix bốn điểm phân biệt? 1 1 1 1 A. 0 y . B. y 0 . C. .y D. . y 0 4 4 0 0 4 0 4 Câu 3: [2D1-2] Đồ thị hàm số nào sau đây có một điểm cực tiểu? 4 4 A. y x3 2x2 x . B. .y xC.4 2x2 y x3 . D. y x3 2x2 x . 3 3 Câu 4: [2D1-2] Hàm số y x4 2x2 đồng1 biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 4; 3 . B. 1;0 . C. . 0;1 D. . ; 1 Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y f xácx định trên ¡ \ , 1liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 f x 2 f x 2 A. Hàm số có cực trị. B. Đồ thị hàm số và đường thẳng y 3 có một điểm chung. C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 6: [2D1-2] Cho hàm số y x sin 2x Mệnh1. đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu. 6 B. Hàm số nhận điểm x làm điểm cực đại. 6 C. Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu. 2 D. Hàm số nhận điểm x làm điểm cực đại. 2 Câu 7: [2D1-3] Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó tlà thời gian (giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao 1m và đạt được độ cao 6m sau 1 giây đồng thời sau 6 giây quả bóng lại trở về độ cao 1m . Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được bằng bao nhiêu? Trang 1/24 - Mã đề thi 101
2. A. 9 m . B. 10 m . C. .6 m D. . 13 m x2 x 2 Câu 8: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực đểm đồ thị hàm số y có hai x2 2x m tiệm cận đứng. A. m 1 và m 8 . B. m 1 và m 8 . C. m 1 và m 8 . D. m 1 và m 8 . 3 x 3 Câu 9: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực đểm hàm số y nghịch biến trên 3 x m 1;1 . 1 1 1 A. .m B. m 3 . C. m . D. .m 3 3 3 3 1 Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số y x3 m 1 x2 m2 3m 2 x m đạt cực đại tại điểm x 0Tìm. 3 tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục tung? A. A 0; 2 . B. .A 0;2 C. . A 0D.; .1 A 0;1 ax b Câu 11: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ x c y bên. Tính giá trị của a 2b c. A. . 1 B. . 2 O 2 3 x C. .0 D. 3 . 1 3 10 Câu 12: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x . 2 A. D ¡ \1 . B. .D ¡ C. D 1; . D. .D ;1 2 Câu 13: [2D2-1] Tìm tập nghiệm Scủa phương trình 5x 5x 9 12 .5 A. S 2;3 . B. .S 2 C. . S D.  .4;6 S 1;6 Câu 14: [2D2-2] Tính đến 31/12/201 5diện tích rừng trồng ở nước ta là 3 886 337 .h Giảa sử cứ sau một năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1% diện tích hiện có. Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng ở nước ta là bao nhiêu ha ?(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 4 123 404 ha . B. 4 641 802 ha . C. .4 834D. 60 .3 ha 4 600 000 ha 2 1 2 2 1 Câu 15: [2D2-2] Cho alà số thực dương. Rút gọn biểu thức P a . a 2 1 A. P a3 . B. .P a2 C. . P D.a2 .2 P a 2 0,3 a10 Câu 16: [2D2-2] Với các số thực dương ,a bbất kì, đặt M . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 b5 1 1 A. log M 3log a logb . B. .log M 3log a logb 2 2 C. .l og M 3log a 2lD.og .b log M 3log a 2logb Câu 17: [2D2-2] Tìm tập nghiệm T của bất phương trình log x2 log 4x 4 . A. .T 2; B. . C. T 1; T ¡ \2. D. T 1; \2 . Câu 18: [2D2-1] Cho hàm số f x 2x.5 . xTính giá trị của f 0 . 1 A. f 0 10 . B. . f 0 1 C. f 0 . D. f 0 ln10. ln10 Trang 2/24 - Mã đề thi 101
3. Câu 19: [2D2-2] Cho số thực adương vàa .1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x 1 A. Đồ thị hàm số y a và y đối xứng nhau qua trục hoành Ox . a B. Đồ thị hàm số y loga x và y log 1 x đối xứng nhau qua trục tung Oy . a x C. Đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x . x D. Đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Câu 20: [2D2-3] Tìm tập hợp X gồm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình 2 2 1 log5 (x 1) log5 (mx 4x m) có tập nghiệm là ¡ . A. X 2;3. B. X 3;5 . C. X 2;3 . D. .X 3;5 1 Câu 21: [2D2-4] Cho ba số thực ,a ,b c ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pm icủan biểu thức 4 1 1 1 P loga b logb c logc a . 4 4 4 A. Pmin 3 . B. Pmin 6 . C. .P min 3 3D. . Pmin 1 Câu 22: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 .9 1 10 1 9 A. f x dx 2x 1 C . B. . f x dx 2x 1 C 20 10 1 10 1 9 C. . f x dx 2D.x .1 C f x dx 2x 1 C 10 20 1 Câu 23: [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F e 3 Tính. F e2 . xln x A. F e2 3 2ln 2. B. F e2 3 ln 2 . C. .F e2D. . 1 ln3 F e2 3 ln 2 Câu 24: [2D3-3] Biết F x ax2 bx c e làx một nguyên hàm của hàm số f x x2.e xTính. ,a b và c . A. a 1, b 2 , c 2 . B. a 2 , b 1 , c 2 . C. a 2 , b 2 , c 1. D. a 1, b 2 , c 2 . 1 x3 1 1 Câu 25: [2D3-2] Biết dx ln.2 Tính .a 2 0 x 1 2 a 1 A. a 1. B. .a 2 C. . a 0 D. . a 0 2 Câu 26: [2D3-2] Cho I sin2 xcos xd xvà u sin .x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 1 1 0 1 A. I u2du . B. .I 2 uduC. . D. .I u2du I u2du 0 0 1 0 Câu 27: [2D3-3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ax3 a , trục0 hoành và hai 15a đường thẳng x 1 , x k k 0 bằng . Tìm k . 4 1 1 A. .k 1 B. . k C. k . D. k 2 . 4 2 Trang 3/24 - Mã đề thi 101
4. Câu 28: [2D3-4] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho hình thang ABCD với A 1;2 , B 5;5 , C 5;0 , D 1;0 . Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu? A. .7 2 B. . 74 C. 76 . D. 78 . Câu 29: [2D4-1] Cho số phức . Hỏiz điểm2i biểu diễn của là điểm znào trong các điểm , , M N y P , Q ở hình bên. N Q 2 A. Điểm M . B. Điểm N . O M C. Điểm P . 1 1 2 x D. Điểm Q . 2 P Câu 30: [2D4-1] Cho số phức zthỏa mãn (1 i)z 5 iTìm. phần thực của .z 5 A. .3 B. 3i . C. 2 . D. . 2 a Câu 31: [2D4-2] Cho số phức z a b , i a,b ¡ thỏa mãn 3z 5z 5 5 Tínhi giá trị P . b 1 25 16 A. P . B. .P 4 C. . P D. . P 4 16 25 Câu 32: [2D4-1] Cho hai số phức z 2 3 , i z 3 2 . iTìm môđun của số phức w z.z . A. . w 14 B. w 12 . C. w 13 . D. .w 13 Câu 33: [2D4-3] Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn z 3 5i 4 là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó. A. .C 4 B. C 2 . C. C 8 . D. .C 16 Câu 34: [2D4-4] Cho hai số thực bvà c c 0 . Kí hiệu ,A Blà hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2bz c 0 trong mặt phẳng phức. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ). A. b2 2c . B. c 2b2 . C. .b c D. . b2 c Câu 35: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân cạnh huyền 4 avà thể tích là 8a3 . Tính độ dài đường cao SH của hình chóp đã cho. A. .2 a B. a . C. 6a . D. .3a Câu 36: [2H1-2] Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 37: [2H1-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng 3 2và Ilà tâm của hình hộp đó. Tính thể tích V của khối chóp I.ABC . 8 16 A. V 8 . B. V . C. .V D. . V 16 3 3 Câu 38: [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 3 .a Biết tạoA B với mặt phẳng ABC một góc 30 và AB 6a . Tính thể tích V của khối đa diện A B C AC . 9a3 3 3a3 3 9a3 3 4a3 3 A. V . B. .V C. . D. .V V 2 2 4 3 Câu 39: [2H2-2] Cho tam giác ABC có AB 13 cm , BC 5 cm và AC 2 cm . Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC . 10 16 8 A. .V B. .c m3 C. V 8 cm3 V cm3 . D. V cm3 . 3 3 3 Trang 4/24 - Mã đề thi 101
5. Câu 40: [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2 , a AD 3 vàa AA 4 . aTính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho. Biết hai đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. 144 a3 A. V . B. V 13 a3 . C. .V 24 aD.3 . V 13a3 13 Câu 41: [2H3-1] Trong không gian tọa độ Oxy zcho, ba vectơ a(3;0;1 ), b(1; 1; 2 ), c(2;1; .1 )Tính T a. b c . A.T 3. B. T 6. C.T 0. D.T 9. Câu 42: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 và C 10;5;3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng? ABC     A. n1 1;2;0 . B. n2 1;2;2 . C. D.n3 1;8;2 . n4 1; 2;2 . x 1 y 2 z 3 Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Ox ,y zcho hai đường thẳng d : 2 3 4 x 3 y 5 z 7 và d : . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 6 8 A. d vuông góc với d . B. d song song với d . C. d trùng với d . D. d và d chéo nhau. Câu 44: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B Ccó độ dài cạnh đáy bằng và3a chiều cao bằng 8a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C . A. R 4a . B. R 5a . C. R a 19 . D. .R 2a 19 Câu 45: [2H1-4] Cho hình tròn có bán kính bằng 2và hình vuông có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của hình vuông X là tâm của hình tròn (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể 2 tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 32 2 1 8 5 2 3 2 A. V . B. .V 3 3 8 5 2 2 8 4 2 3 C. V . D. .V 3 3 Câu 46: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z choY mặt cầu S : (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 và mặt phẳng : 2x 2y z 9 0 . Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn C . Tính bán kính R của C . A. .R 6 B. R 3. C. R 8 . D. .R 2 2 Câu 47: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Ox ,y zcho đường thẳng đid qua A 1;2; 3vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 3z 1 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x 3 4t x 1 4t x 1 4t x 1 4t A. d : y 1 3t . B. .d : C.y . 2 3D.t . d : y 2 3t d : y 2 3t z 6 3t. z 3 3t. z 3 t. z 3 3t. Câu 48: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Ox ,y zmặt phẳng Pcắt ba trục O , x O , y Otạiz A , B , C ; trực tâm tam giác ABC là H 1;2;3 . Phương trình của mặt phẳng P là: x y z x y z A. x 2y 3z 14 0 . B. .xC. .2 y 3zD. 1.4 0 1 0 1 2 3 1 2 3 Trang 5/24 - Mã đề thi 101
6. Câu 49: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho hai mặt cầu 2 2 2 2 2 2 S1 : x y z 4x 2y z 0 , S2 : x y z 2x y z 0 cắt nhau theo một đường tròn C và ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn C và tiếp xúc với ba đường thẳng AB , AC , BC ? A. 1mặt cầu. B. 2 mặt cầu. C. 4 mặt cầu. D. Vô số mặt cầu. Câu 50: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , zcho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 và0 hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến là lớn nhất. Hãy viết phương trình đường thẳng . x 5 y z x 1 y 12 z 13 A. . B. . 2 6 7 2 6 7 x 3 y z 1 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 2 6 7 2 6 7 HẾT Trang 6/24 - Mã đề thi 101
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D B B A B D C A D A A B A A D D C C B A B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D B C A C C B C D B A D B B B C C C C A A C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có đường tiệm cận? x 1 A. y . B. .y xC.4 .5 x2 D. 1 . y x3 2x 3 y x4 x2 x 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Các hàm số ở câu B, C, D là các hàm đa thức bậc 3 và bậc 4 nên đồ thị của hàm số không có đường tiệm cận. x 1 Đồ thị hàm số y có một đường TCĐ là x 3 và một đường TCN là y 1 . x 3 4 2 Câu 2: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của đểy0 đường thẳng y cắty0 đồ thị hàm số y x tạix bốn điểm phân biệt? 1 1 1 1 A. 0 y . B. y 0 . C. .y D. . y 0 4 4 0 0 4 0 4 Hướng dẫn giải Chọn B. y 4x3 2x x 0 y 0 4x3 2x 0 1 x 2 . Bảng biến thiên 1 1 x –∞ 0 +∞ 2 2 y – 0 + 0 – 0 + +∞ 0 +∞ y 1 1 4 4 4 2 Căn cứ vào BBT, để đường thẳng y y0 cắt đồ thị hàm số y x x tại bốn điểm phân biệt 1 khi và chỉ khi y 0 . 4 0 Câu 3: [2D1-2] Đồ thị hàm số nào sau đây có một điểm cực tiểu? 4 4 A. y x3 2x2 x . B. .y xC.4 2x2 y x3 . D. y x3 2x2 x . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Trang 7/24 - Mã đề thi 101
8. Hàm số câu A có y 4x2 4x 1 2x 1 2 0,x nên đồ thị hàm số không có cực trị. Hàm số câu B có y 4x3 4x 4x x2 1 0 , y 0 x 0 , y đổi dấu từ sang tại x 0 nên đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực đại 0;0 . Hàm số câu C có y 3x2 0,x nên đồ thị hàm số không có cực trị. 1 2 Hàm số câu D có y 4x2 4x 1 0 x , y đổi dấu hai lần. Vì vậy đồ thị hàm 2 số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 4: [2D1-2] Hàm số y x4 2x2 đồng1 biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 4; 3 . B. 1;0 . C. . 0;1 D. . ; 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 x 0 y 4x 4x 0 Ta có x 1 Bảng biến thiên x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 1 +∞ y 0 0 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 (Đáp án B) Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y f xácx định trên ¡ \ , 1liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 f x 2 f x 2 A. Hàm số có cực trị. B. Đồ thị hàm số và đường thẳng y 3 có một điểm chung. C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Hướng dẫn giải Chọn B.  Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên hàm số không có cực trị nên A sai.  Đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số tại một điểm nên B đúng.  Đồ thị hàm số có một TCĐ x 1 và một TCN y 2 nên C sai.  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm nên D sai. Câu 6: [2D1-2] Cho hàm số y x sin 2x Mệnh1. đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu. 6 Trang 8/24 - Mã đề thi 101
9. B. Hàm số nhận điểm x làm điểm cực đại. 6 C. Hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu. 2 D. Hàm số nhận điểm x làm điểm cực đại. 2 Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: D ¡ . y 1 2cos2x . x k 1 6 y 0 cos2x k Z . Loại đáp án C và D. 2 x k 6 y 4sin 2x y 4sin 2 3 0 x là điểm cực tiểu. 6 3 6 Câu 7: [2D1-3] Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó tlà thời gian (giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao 1m và đạt được độ cao 6m sau 1 giây đồng thời sau 6 giây quả bóng lại trở về độ cao 1m . Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được bằng bao nhiêu? A. 9 m . B. 10 m . C. .6 m D. . 13 m Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình chuyển động của quả bóng là: h t at 2 bt c a 0 1 Theo giả thiết ta có: t 0 h 1 c 1 a 1 t 1 h 6 thay vào 1 ta có hệ a b c 6 b 6 t 6 h 1 36a 6b c 1 c 1 h t t 2 6t 1 Xét h t t 2 6t 1 trên 1;5 . h t 2t 6 h t 0 t 3 1;5 Ta có h 0 1; h 5 6; h 3 10 . Max h t 10 1;5 x2 x 2 Câu 8: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực đểm đồ thị hàm số y có hai x2 2x m tiệm cận đứng. A. m 1 và m 8 . B. m 1 và m 8 . C. m 1 và m 8 . D. m 1 và m 8 . Hướng dẫn giải Chọn D Trang 9/24 - Mã đề thi 101
10. 2 x 1 Xét x x 2 0 x 2 x2 x 2 Để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng thì phương trình x2 2x m g x x2 2x m 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và 2 1 4m 0 1 m ĐK: g 2 8 m 0 4 m 8 g 1 m 1 0 3 x 3 Câu 9: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực đểm hàm số y nghịch biến trên 3 x m 1;1 . 1 1 1 A. .m B. m 3 . C. m . D. .m 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Cách 1: CASIO MODE 7 y 3 X 3 : 3 X 4 , START 1 , END 1 , STEP 0,1 Nhìn bảng giá trị thấy hàm số tăng nên m 4 sai, loại D. y 3 X 3 : 3 X 2 , START 1 , END 1 , STEP 0,1 Nhìn bảng giá trị thấy hàm số có tăng có giảm nên m 2 sai, loại B. X X 1 y 3 3 : 3 , START 1 , END 1 , STEP 0,1 3 1 Nhìn bảng giá trị thấy hàm số có giảm nên m đúng, nhận C. 3 3 x 3 Cách 2: Xét hàm số y 3 x m x 1 Đặt t 3 nên t ;3 3 t 3 m 3 y ; y t m t m 2 Ta có hàm số t 3 x nghịch biến trên 1;1 3 x 3 t 3 Do đó: Hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;1 khi hàm số y đồng biến 3 x m t m 1 trên khoảng ;3 3 m 3 m 3 0 1 1 ĐK: 1 m m m ;3 3 3 3 m 3 Trang 10/24 - Mã đề thi 101
11. 3 x 3 Cách 3: Xét hàm số y 3 x m x 1 1 3 m ln 3 3 Ta có : y x 2 1 m 3 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 y 0,x 1;1 và x log1 m 1;1 3 3 m 0 m 3 log1 m 1 m 3 1 ĐK: 3 m 1 3 log m 1 m 1 3 3 1 Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số y x3 m 1 x2 m2 3m 2 x m đạt cực đại tại điểm x 0Tìm. 3 tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục tung? A. A 0; 2 . B. .A 0;2 C. . A 0D.; .1 A 0;1 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: y x2 2 m 1 x m2 3m 2 . 2 m 1 Hàm số đạt cực đại tại x 0 suy ra y 0 0 m 3m 2 0 . m 2 Với m 1 thì y x2 hàm số không có cực trị. 2 2 x 0 Với m 2 y x 2x , y 0 x 2x 0 x 2 Lập BBT, suy ra hàm số đạt cực đại tại x 0 1 Nên y x3 x2 2 3 Khi đó hàm số cắt trục tung tại điểm A 0; 2 ax b Câu 11: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ x c y bên. Tính giá trị của a 2b c. A. . 1 B. . 2 O 2 3 x C. .0 1 D. 3 . 3 Hướng dẫn giải 2 Chọn D. Đồ thị có tiệm cận đứng: x 2 ax b lim c 2 . x 2 x c Trang 11/24 - Mã đề thi 101
12. b a ax b Tiệm cận ngang y 1 lim lim x a a 1 . x x c x c 1 x a.3 b Đồ thị đi qua điểm A 3;0 0 3. 1 b 0 b 3 . 3 c Vậy a 2b c 3 . Câu 12: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x 1 .0 A. D ¡ \1 . B. .D ¡ C. . DD. . 1; D ;1 Hướng dẫn giải Chọn A. y 1 x 10 là hàm số luỹ thừa với số mũ nguyên âm. Khi đó hàm số xác định khi 1 x 0 x 1 . Hay tập xác định là D ¡ \1 . 2 Câu 13: [2D2-1] Tìm tập nghiệm Scủa phương trình 5x 5x 9 12 .5 A. S 2;3 . B. .S 2 C. . S D.  .4;6 S 1;6 Hướng dẫn giải Chọn A. x2 5x 9 x2 5x 9 3 2 x 2 5 125 5 5 x 5x 9 3 . x 3 Vậy tập nghiệm là S 2;3 . Câu 14: [2D2-2] Tính đến 31/12/201 5diện tích rừng trồng ở nước ta là 3 886 337 .h Giảa sử cứ sau một năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1% diện tích hiện có. Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng ở nước ta là bao nhiêu ha ?(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 4 123 404 ha . B. 4 641 802 ha . C. .4 834D. 60 .3 ha 4 600 000 ha Hướng dẫn giải Chọn B Sau ba năm diện tích rừng là: 3886337. 1 6,1% 3 4641801,9 4641802ha . 2 1 2 2 1 Câu 15: [2D2-2] Cho alà số thực dương. Rút gọn biểu thức P a . a 2 1 A. P a3 . B. .P a2 C. . P D.a2 .2 P a 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 3 2 2 3 P a a . a a .a a .a a . 2 1 a 0,3 a10 Câu 16: [2D2-2] Với các số thực dương ,a bbất kì, đặt M . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 b5 1 1 A. log M 3log a logb . B. .log M 3log a logb 2 2 C. .l og M 3log a 2lD.og .b log M 3log a 2logb Hướng dẫn giải Chọn A. Trang 12/24 - Mã đề thi 101
13. 0,3 0,3 a10 a10 a 3 M 3 5 5 b 0,5 b b3 3 a 3 0,5 1 log M log 0,5 log a logb 3log a logb b 2 Câu 17: [2D2-2] Tìm tập nghiệm T của bất phương trình log x2 log 4x 4 . A. .T 2; B. . C. T 1; T ¡ \2. D. T 1; \2 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 x 4x 4 log x log 4x 4 4x 4 0 2 x 2 0 x 2 x 1 x 1 Vây T 1; \2 Câu 18: [2D2-1] Cho hàm số f x 2x.5 . xTính giá trị của f 0 . 1 A. f 0 10 . B. . f 0 1 C. f 0 . D. f 0 ln10. ln10 Hướng dẫn giải Chọn D. f x 2x.5x 10x f x 10x.ln10 Vậy f 0 100.ln10 ln10 Câu 19: [2D2-2] Cho số thực adương vàa .1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x 1 A. Đồ thị hàm số y a và y đối xứng nhau qua trục hoành Ox . a B. Đồ thị hàm số y loga x và y log 1 x đối xứng nhau qua trục tung Oy . a x C. Đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x . x D. Đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Hướng dẫn giải Chọn C. x x 1 Đồ thị hàm số y a và y đối xứng nhau qua trục tung Oy .Vậy A sai a Đồ thị hàm số y loga x và y log 1 x đối xứng nhau qua trục hoành Ox nên B sai a x Đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x nên C đúng,D sai Câu 20: [2D2-3] Tìm tập hợp X gồm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình 2 2 1 log5 (x 1) log5 (mx 4x m) có tập nghiệm là ¡ . Trang 13/24 - Mã đề thi 101
14. A. X 2;3. B. X 3;5 . C. X 2;3 . D. .X 3;5 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 1 log5 (x 1) log5 (mx 4x m) log 5 x2 1 log mx2 4x m 5 5 mx2 4x m 0 2 2 5x 5 mx 4x m 2 mx 4x m 0 2 5 m x 4x 5 m 0 Để bất phương trình trên có tập nghiệm là ¡ khi và chỉ khi : 2 mx 4x m 0 1 x ¡ I 2 5 m x 4x 5 m 0 2 x ¡ + Trường hợp m 0 hoặc m 5 không thỏa I . + Với m 0 và m 5 m 0 2 0 m 5 1 4 m 0 I m 2  m 2 5 m 0 m 3  m 7 2 2 4 5 m 0 2 m 3 là giá trị cần tìm 1 Câu 21: [2D2-4] Cho ba số thực ,a ,b c ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pm icủan biểu thức 4 1 1 1 P loga b logb c logc a . 4 4 4 A. Pmin 3 . B. Pmin 6 . C. .P min 3 3D. . Pmin 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 2 1 1 2 1 Với mọi x ; 1 ta có x x x 0 x x 4 4 2 4 2 1 Lấy logarit 2 vế, ta được logt x logt x , với t 0;1 (*) 4 1 2 Áp dụng BĐT (*) ta được: loga b loga b 2loga b 4 1 2 logb c logb c 2logb c 4 1 2 logc a logc a 2logc a 4 3 Suy ra P 2loga b logb c logc a 2.3 loga b.logb c.logc a 6 Pmin . Trang 14/24 - Mã đề thi 101
15. 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c 2 Câu 22: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 .9 1 10 1 9 A. f x dx 2x 1 C . B. . f x dx 2x 1 C 20 10 1 10 1 9 C. . f x dx 2D.x .1 C f x dx 2x 1 C 10 20 Hướng dẫn giải Chọn A. 10 9 1 9 1 2x 1 1 10 f x dx 2x 1 dx 2x 1 d 2x 1  C 2x 1 C 2 2 10 20 1 Câu 23: [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F e 3 Tính. F e2 . xln x A. F e2 3 2ln 2. B. F e2 3 ln 2 . C. .F e2D. . 1 ln3 F e2 3 ln 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 Ta có F x f x dx dx d ln x ln ln x C xln x ln x F e 3 ln ln e C 3 C 3 F x ln ln x 3 . Vậy F e2 ln ln e2 3 ln 2 3 . Câu 24: [2D3-3] Biết F x ax2 bx c e làx một nguyên hàm của hàm số f x x2.e xTính. ,a b và c . A. a 1, b 2 , c 2 . B. a 2 , b 1 , c 2 . C. a 2 , b 2 , c 1. D. a 1, b 2 , c 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì F x ax2 bx c ex là một nguyên hàm của hàm số f x x2.ex nên F x f x 2ax b ex ax2 bx c ex x2.ex 2 x 2 x ax 2a b x b c e x .e . a 1 a 1 Đồng nhất hệ số, ta được: 2a b 0 b 2 . b c 0 c 2 1 x3 1 1 Câu 25: [2D3-2] Biết dx ln.2 Tính .a 2 0 x 1 2 a 1 A. a 1. B. .a 2 C. . a 0 D. . a 0 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 x3 Tính dx . Đặt t x2 1 x2 t 1 dt 2xdx . Khi x 0 t 1 ; x 1 t 2 . 2 0 x 1 Trang 15/24 - Mã đề thi 101
16. 1 3 2 2 x 1 t 1 1 1 1 2 1 1 1 1 Khi đó I dx dt 1 dt t ln t ln 2 ln 2 2 1 0 x 1 2 1 t 2 1 t 2 2 2 2 1 1 Vậy a 1 . 2 Câu 26: [2D3-2] Cho I sin2 xcos xd xvà u sin .x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 1 1 0 1 A. I u2du . B. .I 2 uduC. . D. .I u2du I u2du 0 0 1 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Với u sin x ta có du cos xdx Đổi cận: x 0 2 u 0 1 1 Do đó: I u2du 0 Câu 27: [2D3-3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ax3 a , trục0 hoành và hai 15a đường thẳng x 1 , x k k 0 bằng . Tìm k . 4 1 1 A. .k 1 B. . k C. k . D. k 2 . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 0 k k 15a 0 k 15a ax4 ax4 15a Ta có: S ax3 dx ax3dx ax3dx 1 4 1 0 4 4 1 4 0 4 a ak 4 15a k 4 16 k 2 (vì k 0 ) 4 4 4 Câu 28: [2D3-4] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho hình thang ABCD với A 1;2 , B 5;5 , C 5;0 , D 1;0 . Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu? A. .7 2 B. . 74 C. 76 . D. 78 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta thấy ABCD là hình thang vuông tại D và C . y Phương trình đường thẳng AB là: B x 1 y 2 1 5 y x 5 1 5 2 2 2 Thể tích khối tròn xoay là: A 5 5 2 1 5 x V f 2 x dx x dx 78 . D O 1 C 1 1 2 2 Trang 16/24 - Mã đề thi 101
17. Câu 29: [2D4-1] Cho số phức . Hỏiz điểm2i biểu diễn của là điểm znào trong các điểm , , M N P , Q ở hình bên. A. Điểm M . y N Q B. Điểm N . 2 C. Điểm P . O M D. Điểm Q . 1 1 2 x Hướng dẫn giải 2 P Chọn B. Điểm biểu diễn của số phức z 2i là điểm có tọa độ 0;2 . Trong hình vẽ chỉ có điểm N thỏa mãn yêu cầu. Câu 30: [2D4-1] Cho số phức zthỏa mãn (1 i)z 5 iTìm. phần thực của .z 5 A. .3 B. 3i . C. 2 . D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 5 i 5 i 1 i 4 6i Ta có: (1 i)z 5 i z 2 3i 1 i 12 12 2 Suy ra phần thực của z là 2 a Câu 31: [2D4-2] Cho số phức z a b , i a,b ¡ thỏa mãn 3z 5z 5 5 Tínhi giá trị P . b 1 25 16 A. P . B. .P 4 C. . P D. . P 4 16 25 Hướng dẫn giải Chọn A. 5 a 8a 5 8 Ta có: 3z 5z 5 5i 3 a bi 5 a bi 5 5i 2b 5 5 b 2 a 1 Vậy P . b 4 Câu 32: [2D4-1] Cho hai số phức z 2 3 , i z 3 2 . iTìm môđun của số phức w z.z . A. . w 14 B. w 12 . C. w 13 . D. .w 13 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: w z.z 2 3i 3 2i 12 5i nên w 122 52 13 . Câu 33: [2D4-3] Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn z 3 5i 4 là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó. A. .C 4 B. C 2 . C. C 8 . D. .C 16 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi z x yi x, y ¡ được biểu diễn bởi điểm M x; y trong mặt phẳng Oxy Trang 17/24 - Mã đề thi 101
18. Ta có: z 3 5i 4 x 3 y 5 i 4 x 3 2 y 5 2 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng 4 và chu vi bằng 8 . Câu 34: [2D4-4] Cho hai số thực bvà c c 0 . Kí hiệu ,A Blà hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2bz c 0 trong mặt phẳng phức. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ). A. b2 2c . B. c 2b2 . C. .b c D. . b2 c Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1(Trắc nghiệm):. b2 c + 0 b2 c . Khi đó: O, A, B cùng nằm trên trục hoành nên không thỏa yêu cầu. + 0 b2 c . So sánh các đáp án thì chỉ có B thỏa mãn Cách 2(Tự luận) b2 c + 0 b2 c . Khi đó: O, A, B cùng nằm trên trục hoành nên không thỏa yêu cầu. z b c b2 i + 0 b2 c . Kh đó hai nghiệm là 1 2 z2 b c b i A b; c b2 ;B b; c b2   NX : OAB luôn cân tại O .Để thỏa mãn ycbt cần có :OA.OB 0 b2 c b2 0 c 2b2 Câu 35: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân cạnh huyền 4 avà thể tích là 8a3 . Tính độ dài đường cao SH của hình chóp đã cho. A. .2 a B. a . C. 6a . D. .3a Hướng dẫn giải Chọn C. 4a 1 2 Diện tích tam giác ABC có cạnh góc vuông 2a 2 bằng S 2a 2 4a2 2 ABC 2 3 3VS.ABC 3.8a Độ dài đường cao SH là SH 2 6a . SABC 4a Câu 36: [2H1-2] Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Hướng dẫn giải Chọn D Do mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác Câu 37: [2H1-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng 3 2và Ilà tâm của hình hộp đó. Tính thể tích V của khối chóp I.ABC . 8 16 A. V 8 . B. V . C. .V D. . V 16 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B Trang 18/24 - Mã đề thi 101
19. 1 h 1 B h Bh 32 8 Ta có V B.h 32 , lại có V .S . . . hh IABC 3 ABC 2 3 2 2 12 12 3 A' D' B' C' I A D O B C Câu 38: [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 3 .a Biết tạoA B với mặt phẳng ABC một góc 30 và AB 6a . Tính thể tích V của khối đa diện A B C AC . 9a3 3 3a3 3 9a3 3 4a3 3 A. V . B. .V C. . D. .V V 2 2 4 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi B H là đường cao của hình lăng trụ. Góc giữa AB tạo với mặt phẳng ABC là B· AH 30 1 2 2 V V V V B H.S . Ta có B .ABC 3 ABC.A B C A B C AC 3 ABC.A B C 3 ABC 2 2 3a 3 9a3 3 B H A B.sin30 3a V .3a. A B C AC 3 4 2 B' C' A' B H C I A Câu 39: [2H2-2] Cho tam giác ABC có AB 13 cm , BC 5 cm và AC 2 cm . Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC . 10 16 8 A. .V B. .c m3 C. V 8 cm3 V cm3 . D. V cm3 . 3 3 3 Hướng dẫn giải Trang 19/24 - Mã đề thi 101
20. Chọn D. A H B C Kẻ BH  AC, H AC , Khi quay tam giác ABC quanh trục AC ta thu được 2 hình nón có chung đáy. Hình nón thứ nhất có chiều cao là AH , bán kính đáy là BH Hình nón thứ hai có chiều cao là CH , bán kính đáy là BH 1 1 1 1 Ta có V BH 2.AH BH 2.CH BH 2 AH CH BH 2.AC 3 3 3 3 AB AC BC 13 5 2 Ta có p 2 2 Khi đó SABC p p AB p AC p BC 2 1 2.2 Mà S BH.AC BH 2 ABC 2 2 1 8 Vậy V 22.2 3 3 Câu 40: [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2 , a AD 3 vàa AA 4 . aTính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho. Biết hai đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. 144 a3 A. V . B. V 13 a3 . C. .V 24 aD.3 . V 13a3 13 Hướng dẫn giải Chọn B. Hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD , có trục là OO . Khi đó hình trụ có chiều cao h OO AA 4a , bán kính đáy AC AB2 AD2 4a2 9a2 a 13 R OA 2 2 2 2 Vậy thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là 2 2 a 13 3 V R h .4a 13 a 2 Trang 20/24 - Mã đề thi 101
21. A' D' B' C' A D O B C Câu 41: [2H3-1] Trong không gian tọa độ Oxy zcho, ba vectơ a(3;0;1 ), b(1; 1; 2 ), c(2;1; .1 )Tính T a. b c . A.T 3. B. T 6. C.T 0. D.T 9. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: b c 3;0; 3 . Do đó, T a. b c 3.3 0 1.( 3) 6. Câu 42: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 và C 10;5;3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng? ABC     A. n1 1;2;0 . B. n2 1;2;2 . C. D.n3 1;8;2 . n4 1; 2;2 . Hướng dẫn giải Chọn B.     Ta có: AB 2;1; 2 , AC 12;6;0 AB, AC 12;24;24 12 1;2;2  Vây vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC : n2 1;2;2 . x 1 y 2 z 3 Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Ox ,y zcho hai đường thẳng d : 2 3 4 x 3 y 5 z 7 và d : . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 6 8 A. d vuông góc với d . B. d song song với d . C. d trùng với d . D. d và d chéo nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. + Đường thẳng d qua điểm M 1; 2; 3 và có vectơ chỉ phương u 2; 3; 4 ; đường thẳng d  qua điểm M 3; 5; 7 và có vectơ chỉ phương u 4; 6; 8 .  + MM 2; 3; 4 .   + u 2; 3; 4 , u 4; 6; 8 , MM cùng phương với nhau. Trang 21/24 - Mã đề thi 101
22. Vậy: d trùng với d Câu 44: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B Ccó độ dài cạnh đáy bằng và3a chiều cao bằng 8a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C . A. R 4a . B. R 5a . C. R a 19 . D. .R 2a 19 Hướng dẫn giải Chọn C. - Vì BB C C là hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ B' A' diện AB C C cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BB C C . - Gọi H là trung điểm BC ; G là trọng tâm tam giác ABC ; K BC  B C C' - Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật BB C 'C cắt nhau I tại I . K - Khi đó: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BB C C cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B A AB C C ; bán kính R IA . G 2 3 H - Ta có: AG . 3a a 3 ; GI HK 4a 3 2 C R IA GA2 GI 2 a 19. Câu 45: [2H1-4] Cho hình tròn có bán kính bằng 2và hình vuông có cạnh bằng 4được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của hình vuông là tâm của hình tròn (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 32 2 1 8 5 2 3 A. V . B. .V X 3 3 2 8 5 2 2 8 4 2 3 C. V . D. .V 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. 1 OX YX XB2 YB2 2 2 Y 2 y Điểm X 0;2 2 Q Phương trình đường tròn C tâm X 2 2 2 x y 2 2 4 x 4 y 2 2 . X Điểm M là giao điểm của đường tròn C và 2 - 2; 2 N M 2; 2 đường thẳng AB. Suy ra M 2; 2 , tương tự 2 2 x N 2; 2 A O (0;0) B Thể tích V của khối tròn xoay được tính như sau: Trang 22/24 - Mã đề thi 101 Y
23. V VNQM VANMB VYAB . Thể tích (phần NQM ) vật thể khi C xoay quanh trục XY là: 2 2 2 2 2 2 2 3 y 2 16 10 2 VNQM 4 y 2 2 dy 2 2y 4y 3 3 2 2 Thể tích khối ANMB (khối nón cụt) là: 2 2 h 2 2 2 14 2 VANMB R r R.r 2 2 2 2.2 2 . 3 3 3 Thể tích khối YAB (khối nón) là: 1 1 2 16 2 V .R2.h 2 2 .2 2 . YAB 3 3 3 Vậy thể tích khối tròn xoay là 16 10 2 14 2 16 2 8 5 2 2 V V V V . NQM ANMB YAB 3 3 3 3 Câu 46: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho mặt cầu S : (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 và mặt phẳng : 2x 2y z 9 0 . Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn C . Tính bán kính R của C . A. .R 6 B. R 3. C. R 8 . D. .R 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2.3 2. 2 1 9 Ta thấy d I; 6 22 22 1 Vậy R 100 62 8 Câu 47: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Ox ,y choz đường thẳng đid qua A 1;2 ;vuông3 góc với mặt phẳng : 4x 3y 3z 1 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x 3 4t x 1 4t x 1 4t x 1 4t A. d : y 1 3t . B. .d : C.y . 2 3D.t . d : y 2 3t d : y 2 3t z 6 3t. z 3 3t. z 3 t. z 3 3t. Hướng dẫn giải Chọn A. T a thấy đường thẳng d có vtcp u n 4;3; 3 Lúc này ta loại C và D. x 3 4t Ta thấy A d : y 1 3t nên chọn A. z 6 3t Câu 48: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Ox ,y zmặt phẳng Pcắt ba trục O , x O , y Otạiz A , B , C ; trực tâm tam giác ABC là H 1;2;3 . Phương trình của mặt phẳng P là: x y z x y z A. x 2y 3z 14 0 . B. .xC. .2 y 3zD. 1.4 0 1 0 1 2 3 1 2 3 Trang 23/24 - Mã đề thi 101
24. Hướng dẫn giải Chọn A. Do OA, OB, OC đôi một vuông góc nên có OH  ABC  Lúc này OH 1;2;3 là vtpt của mặt phẳng P . Vậy P :1. x 1 2. y 2 3 z 3 0 P : x 2y 3z 14 0 Câu 49: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho hai mặt cầu 2 2 2 2 2 2 S1 : x y z 4x 2y z 0 , S2 : x y z 2x y z 0 cắt nhau theo một đường tròn C và ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn C và tiếp xúc với ba đường thẳng AB , AC , BC ? A. 1mặt cầu. B. 2 mặt cầu. C. 4 mặt cầu. D. Vô số mặt cầu. Hướng dẫn giải Chọn C. x2 y2 z2 2x y z 0 Ta có 6x 3y 2z 0 là phương trình mặt phẳng P 2 2 2 x y z 4x 2y z 0   Mặt khác ta có AB,AC 6;3;2 ABC // P Ta thấy có một đường tròn nội tiếp tam giác ABC , 3 đường tròn bàng tiếp tam giác ABC . Suy ra có 4 đường tròn tiếp xúc với các cạnh AB , AC , BC . Tâm của mặt cầu tiếp xúc với AB , AC , BC nằm trên 4 đường thẳng đi qua tâm của đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp tam giác ABC ) và vuông góc với ABC . Mà tâm này thuộc mặt phẳng P nên có 4 tâm thỏa mãn, tức là có bốn mặt cầu thỏa mãn. Câu 50: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , zcho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 và0 hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến là lớn nhất. Hãy viết phương trình đường thẳng . x 5 y z x 1 y 12 z 13 A. . B. . 2 6 7 2 6 7 x 3 y z 1 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 2 6 7 2 6 7 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên . Lúc này d B; BH AB .  Khoảng cách từ B đến đường thẳng là lớn nhất khi H  A . Tức là u n P , AB 2;6;7 Vậy loại C. Lúc này ta thấy chỉ có phương trình ở B thỏa mãn A nên ta chọn B. Trang 24/24 - Mã đề thi 101