Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 123 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 123 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1;1;1 và B 0;2;2 đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM 2ON . A. . P :3x y 2z 6 B.0 . P : 2x 3y z 4 0 C. . P : 2x y z 4 0 D. . P : x 2y z 2 0 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 . A. . B. :3 .x zC. 2 . 0 D. :3x z .0 : x 3z 0 :3x z 0 Câu 3: Cho hàm số y mx3 3mx2 3x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số đồng biến trên ¡ . m 0 A. 0 m 1. B. C. 0 m 1. D. 0 m 1. m 1. Câu 4: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương x2 y2 trình 1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? 25 16 A. .5 50 B. . 400 C. . 670 D. . 335 Câu 5:Cắt khối trụ ABC.A B Cbở i các mặt phẳng (AB C và) (ABC ta ) được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 2a , CD a , ·ABC 600 . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC ? B A O a 3 A. R . B. R a. 3 2a 3 2a C. R . D. R . 3 3 Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết OO 200 , O D 20 , O C 10 , OA 10 , OB 5 . A. .7 5000 B. . 40000 C. .3 5000 D. . 37500 D C O Câu 8: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 5 ,y 6x , x 0 ,x 1 . Tính S . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 123
2. 4 7 8 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. .n 4;2B.;6 . C. . n D.2;1 ;.3 n 6; 3;9 n 6; 3; 9 1 a 3 3 a 3 a4 2016 Câu 10: Cho hàm số f a 1 với a 0 , a 1 . Tính giá trị M f 2017 . a8 8 a3 8 a 1 A. .M B.20 1. 71C.008 . 1D. . M 20171008 1 M 20172016 1 M 1 20172016 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;1 và mặt phẳng P có phương trình x 2y 2z 8 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P : A. . x 1 2 y B.2 2. z 1 2 9 x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. . x 1 2 y D.2 2. z 1 2 4 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 12: Ngày 01 tháng 01năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi A. 8(triệu00. 1 ,đồng).005 11 72 B. (triệu đồng). 1200 400. 1,005 12 C. 8(triệu00. 1 ,đồng).005 12 72 D. (triệu đồng). 1200 400. 1,005 11 0 3x2 5x 1 2 Câu 13: Biết I dx a ln b, a,b ¤ . Khi đó, tính giá trị của a 4b . 1 x 2 3 A. 50. B. 60 . C. 59 . D. 40 . x2 mx 1 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y liên tục và đạt giá trị nhỏ x m nhất trên 0;2 tại một điểm x0 0;2 . A. 0 m 1 B. m 1 C. m 2 D. 1 m 1 2 Câu 15: Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x x 5 . 1  1  A. S  B. S 0;  C. S 0;2 D. S 1;  2 2 1 Câu 16: Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại tạix 1 . 3 A. 0 . B. 2 . C. .1 D. 3. Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD 10 , AB 10 , BC 24 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 1300 A. V 1200 . B. V 960 . C. .V 400 D. . V 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25 - Mã đề thi 123
3. Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. A M : B. . AM : . 2 4 1 2 4 1 x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 C. A M : D. . AM : . 2 4 1 1 1 3 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1;2; 1 , b 3;4;3 . Tìm tọa độ của x biết x b a A. x 1;1;2 B C. xD. 2; 2;4 . x 2; 2; 4 . x 2;2;4 . · Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ABC 60 . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB , biết BC 2a . 3a3 A. V a3. B. V 3C.a 3 . D. V a3. V . 3 Câu 21: Cho a,b,c là các số dương a,b 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b 1 logb a A. .l oga 3 loga b B. . a b a 3 C. .l og b log b D. .0 log c log c.log b a a a b a Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 ,C 1;0; 2 và mặt phẳng P có phương trình x y z 2 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị biểu thức T MA2 2MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : 2x y 2z 3 0 2 5 121 91 A. . B. . C. . 24 D. . 3 54 54 4 2 Câu 23: Cho hàm số y x 2x 3 có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y . 2Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. .2 y1 y2 B. 5 . C. . y1 D.3 .y2 15 y2 y1 2 3 y1 y2 12 Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 0 2 y 0 0 y 5 1 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 5 . C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 25: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 2 2x 3 2x 2 1 x A. .y B. . C.y . D. . y y x 1 x 2 x 2 1 2x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 123
4. Câu 26: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường my x2 , mx y2 m 0 . Tìm giá trị của m để S 3 . A. .m 1 B. . m 2 C. . mD. 3 . m 4 Câu 27: Cho a,b,c là các số thực dương (a,b 1) và loga b 5 , logb c 7 . Tính giá trị của biểu thức b P log . a c 2 1 A. .P B. . P C.15 . D. P. P 60 7 14 Câu 28: Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà phê. Sa khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2000 cốc, còn từ mức giá 20.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc cà phê không thay đổi là 18.000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất? A. 2đồng5.00 0 B. đồng 22.00C.0 đồng D. 3 đồng1.000 29.000 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA 6a, AB 2a, AC 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. R 2a 7. B. R a 14. C. R 2a 3. D. R 2a 5. x 1 2t Câu 30: Cho đường thẳng d có phương trình tham số y 2 t . Viết phương trình chính tắc của z 3 t đường thẳng d . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. d : . B. d : . 2 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. d : . D. d : . 2 1 1 2 1 1 e 1 1 Câu 31: Tính tích phân I dx 2 1 x x 1 1 A. .I = B. . I = C.+ 1 . I = 1D. . I = e e e Câu 32: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;- 1) ; B(- 1;0;1) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1= 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A ; B và vuông góc với (P) . A. (Q): 2x- y + 3 = 0 . B. .(Q): x + z = 0 C. (Q):- x + y + z = 0 . D. .(Q):3x- y + z = 0 Câu 33: Tìm nguyên hàm x(x2 7)15 dx 1 16 1 16 A. . (x2 + 7) + C B. . - (x2 + 7) + C 2 32 1 16 1 16 C. . (x2 + 7) + C D. . (x2 + 7) + C 16 32 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 123
5. Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx ln x 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3 . ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 A. . ; B. . ;  ; 2 3 2 3 ln 2 1 ln 3 1 C. . ; D. . ; 2 e 3 e Câu 35: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 2x 3 log3 1 x . 2 3 2 3 2 A. . ; B. . C. . ; D. . ;1 ; 3 2 3 2 3 2x 1 Câu 36: Tìm đồ thị hàm số y trong các hình vẽ dưới đây x 3 A. B. C. D. Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 6 , AC 4 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 16 7 16 2 A. .V 16 7 B. . C.V . D. . V 16 2 V 3 3 Câu 38: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x 1 2 x x A. y B. y C. D.y 3 y 0,5 3 Câu 39: Cho hàm số y log2 x .Mệnh đề nào dưới đây sai ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 123
6. 1 A. Đạo hàm của hàm số là y x ln 2 B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng C. Tập xác định của hàm số là ; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; A 16m B Câu 40: Người ta cần lợp tôn cho mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân ABCD , ABEF ; hai 1,73m đầu hồi là hai tam giác cân ADE , BCF tại A và B . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng CDEF là D C 6m H .Biết AB 16m ,CD FE 20m ,AH 1,73m , K H I 20m ED CF 6m . Tính tổng diện tích S của mái nhà (diện E F tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi ) A. .S 281m2 B. . C.S 78m2 . D.S . 141m2 S 261m2 Câu 41: Cho hàm số y mx4 m2 6 x2 4. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. 3x 1 Câu 42: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C : y và hai trục tọa độ là S . x 1 Tính S ? 4 4 4 4 A. .S 1 ln B. . C.S . 4ln D. . S 4ln 1 S ln 1 3 3 3 3 4 2 Câu 43: Giả sử I sin 3xdx a b a,b ¤ . Khi đó giá trị của a b là 0 2 1 3 1 A. . B. 0. C. . D. . 6 10 5 Câu 44: Cho phương trình 32x 10 6.3x 4 2 0 1 . Nếu đặt t 3x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình nào? A. 9 t 2 6B.t 2 0. t 2 2 C.t 2 0. t 2 1 D.8t 2 0. 9t 2 2t 2 0. Câu 45: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu. D. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Câu 46: Hàm số y x4 8x2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2;2). B. ( ; 2) và (0;2). C. ( ; 2) và (2; ).D. ( ;0) và (2; ). Câu 47: Tìm x để hàm số y x 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. x 2 2. B. x 2. C. x 1. D. x 2. x x2 Câu 48: Cho hàm số f x e . Biết phương trình f x 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1.x2. 1 3 A. x .x . B. x .x 1 C. x .x . D. x .x 0. 1 2 4 1 2 1 2 4 1 2 ln 2 Câu 49: Cho hàm số f x 2 x. . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x ? x A. .F (x) 2 x C B. . F(x) 2 2 x 1 C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 123
7. C. .F (x) 2 2 x 1 C D. . F(x) 2 x 1 C 2 Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 3 . A. .D ¡ B. . D ; 3  1; C. .D 0; D. . D ¡ \ 3;1 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 123
8. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1;1;1 và B 0;2;2 đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM 2ON . A. P :3x y 2z 6 0 . B. . P : 2x 3y z 4 0 C. P : 2x y z 4 0 . D. P : x 2y z 2 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi M m;0;0 , N 0;n;0 , P 0;0; p lần lượt là giao điểm của P và trục Ox , Oy , Oz . M , N lần lượt thuộc tia Ox , Oy nên m 0 , n 0 . x y z Phương trình mặt phẳng P : 1 . m n p Ta có: OM 2ON m 2n 1 1 1 0 2 2 A P 1 , B P 1 m n p m n p Suy ra: m 2 , n 1 , p 2 P : x 2y z 2 0 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 . A. :3x z 2 0 . B. . :3x z 0 C. : x 3z 0 . D. :3x z 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. S có tâm I 1;2;3 , bán kính R 4 . Đường tròn thiết diện có bán kính r 4 . mặt phẳng qua tâm I . chứa Oy : ax cz 0 I a 3c 0 a 3c Chọn c 1 a 3 :3x z 0 .  Hoặc: qua tâm I 1;2;3 , chứa Oy nên qua O có VTPT là OI; j nên có phương trình là: 3x z 0 . Câu 3: Cho hàm số y mx3 3mx2 3x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số đồng biến trên ¡ . m 0 A. 0 m 1. B. C. D. 0 m 1. 0 m 1. m 1. Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 123
9. TXĐ D ¡ . y 3mx2 6mx 3. Để hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). TH1: Nếu m 0 ta có y 3 0,  ¡ . Vậy m 0 thỏa mãn. m>0 TH2: Nếu m 0 ta có y 0,x ¡ 2 0 m 1 . =9m 9m 0 Vậy 0 m 1. Câu 4: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương x2 y2 trình 1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? 25 16 A. 550.B. 400.C. 670.D. 335. Hướng dẫn giải Chọn C. x2 y2 4 Ta có 1 y 25 x2 . 25 16 5 Do elip nhận Ox , Oy làm các trục đối xứng nên thể tích V cần tính bằng 4 lần thể tích hình 4 sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 25 x2 , y 0 và các đường thẳng 5 x 0 , x 5 quay xung quanh Ox . 5 2 4 2 640 V 4. 25 x dx= 670,2 . 0 5 3 Câu 5: Cắt khối trụ ABC.A' B 'C ' bởi các mặt phẳng (AB 'C ') và (ABC ') ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có ba khối tứ diện là A.A B C ;B .ABC ;C .ABC Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 2a , CD a , A·BC 600 . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC ? a 3 2a 3 2a A. B.R . R a. C. R . D. R . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 123
10. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi H là trung điểm của AB , suy ra: BCH là tam giác đều cạnh a . ABC có AB 2BC 2a , ·ABC 600 nên ABC là tam giác vuông tại C . Suy ra: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Gọi G là trọng tâm SAB . Do SAB đều nên GH  ABC tại H . Suy ra: GH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC . Suy ra: GA GB GC GS . Do đó, G là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R bằng 2 2 2a 3 2a 3 GS SH . 3 3 2 3 Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO ' , biết OO ' 200 ,O ' D 20 ,O 'C 10 ,OA 10 ,OB 5 . A. .7 5000 B. 40000 . C. 35000 . D. .37500 Hướng dẫn giải Chọn C. B A O D C O h Dùng công thức tính thể tích khối nón cụt V R2 r 2 Rr . 3 Khi đó thể tích của khối tròn xoay cần tìm là: 200 V 202 102 20.10 102 52 10.5 35000 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 123
11. Câu 8: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 5 ,y 6x , x 0 ,x 1 . Tính S . 4 7 8 5 A. . B. . C. .D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm: x2 5 6x x 5; x 1 . 1 7 Diện tích hình phẳng cần tìm: S x2 6x 5 dx . 0 3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. .nB. . 4;2;6 C. .D n 2;1;3 n 6; 3;9 n 6; 3; 9 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: n 6; 3;9 là một véc tơ pháp tuyến của P . 1 a 3 3 a 3 a4 2016 Câu 10: Cho hàm số f a 1 với a 0 , a 1 . Tính giá trị M f 2017 . a8 8 a3 8 a 1 A. .M B.20 1. 71C.008 . 1 D. . M 20171008 1 M 20172016 1 M 1 20172016 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 4 1 3 3 3 3 3 3 4 a a a a a a 1 a 1 Ta có: f a a 2 1 . 1 1 3 1 1 8 3 8 1 a8 a a a8 a8 a 8 a 2 1 1 Nên M f 20172016 20172016 2 1 20171008 1 . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;1 và mặt phẳng P có phương trình x 2y 2z 8 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P : A. . x 1 2 y B.2 2 z 1 2 9 . x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 . D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 123
12. 1 2.2 2.1 8 Ta có: R d I; P 3 . 12 22 2 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 12: Ngày 01 tháng 01năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi A. 8(triệu00. 1 ,đồng).005 11 72 B. (triệu đồng). 1200 400. 1,005 12 C. 8(triệu00. 1 ,đồng).005 12 72 D. (triệu đồng). 1200 400. 1,005 11 Hướng dẫn giải. Chọn B. Từ ngày 01 tháng 01 năm 2017 đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , ông An gửi được tròn 12 tháng. Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng tháng, n là số tháng gửi, x là số tiền rút ra hàng tháng, Pn là số tiền còn lại sau n tháng. Khi gửi được tròn 1 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: P1 a ar x a r 1 x ad x,d r 1 Khi gửi được tròn 2 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: d 2 1 P P P.r x ad 2 x d 1 ad 2 x  . 2 1 1 d 1 Khi gửi được tròn 3 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: 3 3 2 3 d 1 P3 P2 P2.r x ad x d d 1 ad x  d 1 Tương tự, khi gửi được tròn n tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: d n 1 P ad n x  . n d 1 Áp dụng với a 800 triệu, r 0,5% , n 12 , x 6 triệu, số tiền còn lại ciủa ông An là: 12 12 1,005 1 12 12 12 P12 800. 1,005 6 800. 1,005 1200. 1,005 1 1200 400.1,005 0,005 (triệu đồng). 0 3x2 5x 1 2 Câu 13: Biết I dx a ln b, a,b ¤ . Khi đó, tính giá trị của a 4b . 1 x 2 3 A. 50. B. 60 . C. 59. D. 40 . Hướng dẫn giải. Chọn C. 0 0 3x2 5x 1 0 21 3x2 19 2 I dx 3x 11 dx 11x 21.ln x 2 21.ln x 2 x 2 2 2 3 1 1 1 19 Khi đó: a 21 , b a 4b 59 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 123
13. x2 mx 1 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y liên tục và đạt giá trị nhỏ x m nhất trên 0;2 tại một điểm x0 0;2 . A. 0 m 1 B. m 1 C. m 2 D. 1 m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x2 2mx m2 1 x m 1 Điều kiện: x m . Ta có: y x m 2 x m 2 2 x 1 m m y 0 x m 1 x 1 m m Do hệ số x2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau: x 1 m m 0 1 m 2 y 0 0 y / CT Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 1 m 0;2 nên 0 m 1 2 1 m 1 . m 0 m 0 Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên 0;2 thì m0;2 m 2 m 2 Ta được : 0 m 1 2 Câu 15: Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x x 5 . 1  1  A. .S  B. . S C. 0;  S 0;2 . D. S 1;  . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Phương trình đã cho tương đương với 2x2 x 1 2x2 x 1 0 x 1 x 2 1 Câu 16: Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại tại 3 x 1. A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y x2 2mx m2 m 1 , y 2x 2m y 1 0 m2 3m 2 0 Hàm số đạt cực đại tại x 1 m 2 . y 1 0 2 2m 0 Chú ý: Công thức này luôn đúng cho hàm số bậc 3. Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD 10 , AB 10 , BC 24 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 1300 A. V 1200 . B. V 960 . C. V 400 . D. .V 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 123
14. Hướng dẫn giải / Chọn C. 1 1 1 1 1 Ta có V AD.S AD. AB.BC AB.AD.BC 10.10.24 400. ABCD 3 ABC 3 2 6 6 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. AM : . B. AM : . 2 4 1 2 4 1 x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 C. AM : . D. AM : . 2 4 1 1 1 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có M là trung điểm của BC nên M 1; 1;3 .  AM 2; 4;1 .  Đường thẳng AM đi qua A 1;3;2 , và có một vectơ chỉ phương là AM 2; 4;1 . x 1 y 3 z 2 Vậy phương trình đường AM : . 2 4 1 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1;2; 1 , b 3;4;3 . Tìm tọa độ của x biết x b a . A. x 1;1;2 . B. C. x 2; 2;4 . x 2; 2; 4 . D. x 2;2;4 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có x b a 3 1;4 2;3 1 2;2;4 . · Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ABC 60 . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB , biết BC 2a . 3a3 A. V a3. B. V 3a3. C. V a3. D. V . 3 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 123
15. Chọn C. Khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB là khối nón có trục là AB và đường sinh là BC . Trong ABC có AC BC.sin·ABC a 3 , AB BC.cos·ABC a . 1 Vậy thể tích khối nón là V .AC2.AB a3. 3 Câu 21: Cho a,b,c là các số dương a,b 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b 1 logb a A l oga 3 loga b B. . a b a 3 C l og b log b D. 0 log c log c.log b . a a a b a Hướng dẫn giải Chọn D. b 3 A. loga 3 loga b loga a loga b 3, suy ra đáp án A sai. a B. ađáplogb aán sai,b vì .a loga b b 1 C. log b log b 0 sai vì log b log b 0 a a a a D. lĐúng.oga c logb c.loga b Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 ,C 1;0; 2 và mặt phẳng P có phương trình x y z 2 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị biểu thức T MA2 2MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : 2x y 2z 3 0 2 5 121 91 A B. . C. . 24 D. . 3 54 54 Hướng dẫn giải Chọn D.    Gọi I là điểm sao cho IA 2IB 3IC 0 2 x I 3 xA xI 2 xB xI 3 xC xI 0 2 2 2 1 Tọa độ I thỏa mãn hệ yA yI 2 yB yI 3 yC yI 0 yI I ; ; 3 3 3 6 zA zI 2 zB zI 3 zC zI 0 1 zI 6 Ta có  2  2  2 T MA2 2MB2 3MC 2 MA 2MB 3MC   2   2   2 MI IA 2 MI IB 3 MI IC 6MI 2 IA2 2IB2 3IC 2 Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng P TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 123
16. 7 7 11 91 Vậy tọa độ điểm M ; ; suy ra d M ; Q . 18 18 9 54 4 2 Câu 23: Cho hàm số y x 2x 3 có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y 2. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. 2y1 y2 5 . B. .y 1 3yC.2 . 15 D. . y2 y1 2 3 y1 y2 12 Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định D ¡ x 1 y 4 3 y 4x 4x ; y 0 x 0 y 3 x 1 y 4 /Bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 y 4 4 3 Giá trị cực đại là y1 4 , giá trị cực tiểu là y2 3 . Do đó: 2y1 y2 5 . Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 0 2 y 0 0 y 5 1 /Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 .B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng . 5 C. Hàm số có đúng một cực trị.D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Căn cứ vào bảng biến thiên. Câu 25: Đường thẳng y 2 là tiệm cần ngang của đồ thị nào dưới đây? 2 2x 3 2x 2 1 x A. .yB. y .C. y . D. .y x 1 x 2 x 2 1 2x Hướng dẫn giải Chọn C. 2x 2 2x 2 Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án y thoả lim 2 x 2 x x 2 Câu 26: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường my x2 , mx y2 m 0 . Tìm giá trị của m để S 3 A. m 1.B. .C. . mD. 2 . m 3 m 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 123
17. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 x 2 x 2 y x y my x m y m Toạ độ giao điểm x; y thoả hệ PT 2 m 2 2 x 0 mx y x 3 4 mx m x x m x m x 0 x m  . y 0 y m Với x 0;m, m 0 thì đường mx y2 y mx . Do đó diện tích hình phẳng m m 2 3 x x 2 m 3 1 S mx dx x m2 . 0 m 3m 3 0 3 1 Yêu cầu S 3 m2 3 m 1 (do m 0 ). 3 Câu 27: Cho a,b,c là các số thực dương (a,b 1) và loga b 5,logb c 7 . b Tính giá trị của biểu thức P log . a c 2 1 A. .P B. . P C.15 . D. P. P 60 7 14 Hướng dẫn giải Chọn D. b Vì P 2loga 2(loga b loga c) 2(5 loga b.logb c) 2(5 5.7) 60 . c Câu 28: Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà phê. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2000 cốc, còn từ mức giá 20.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc cà phê không thay đổi là 18.000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất? A. 25.000 đồng. B. 2đồng.2.000 C. đồng. 3D.1. 000 đồng. 29.000 Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: Gọi số tiền tăng là x ( nghìn đồng) Lợi nhuận thu được tính theo hàm số sau: f (x) 20 x 2 0,1x 18 2 0,1x (2 0,1x)(2 x) 2 121 121 0,1x2 1,8x 4 0,1 x 9 . 10 10 121 Vậy lợi nhuận cao nhất là 10002 12.100.000 (đồng) khi bán với giá 10 20000 9 1000 29.000 (đồng) Cách 2: + Gọi x(x 20.000) là giá một cốc cà phê, (0 y 2.000) là số cốc cà phê bán trong một tháng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 123
18. + Vì nếu bán với giá 20.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2000 cốc, còn từ mức giá 20.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc nên ta có x 20000 21000 20000 x 20000 10 x 40000 10y y 2000 1900 2000 y 2000 + Ta lại có lợi nhuận là:L xy 18000y 40000 10y y 18000y 22000y 10y2 L 22000 20y ; L 0 y 1100(tm) x 29.000(tm) Cách 3: Thử từng giá trị. Câu 29:/Cho hình chóp S.ABC có đường cao S ,A đáy AB Clà tam giác vuông tại .A Biết SA 6 a, AB 2a, AC 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. R 2a 7. B. R a 14. C. R 2a 3. D. R 2a 5. Hướng dẫn giải Chọn B. BC AC 2 AB2 2a 5. Gọi M là trung điểm BC . Vì ABC vuông tại A nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Qua M kẻ Mx là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi D là trung điểm điểm của SA . Trong SAM lấy giao điểm I của đường trung trực cạnh SA và Mx . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là mặt cầu tâm I, bán kính R IA . Ta thấy IDAM là hình chữ nhật, nên 2 2 2 2 2 2 SA BC 6a 2a 5 IA IM AM a 14. 2 2 2 2 x 1 2t Câu 30: Cho đường thẳng d có phương trình tham số Viếty 2 phương t . trình chính tắc của z 3 t đường thẳng d . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. d : . B. d : . 2 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. d : . D. d : . 2 1 1 2 1 1 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 123
19. Từ phương trình tham số ta thấy đường thẳng d đi qua điểm tọa độ 1;2; 3 và có VTCP u 2; 1;1 . x 1 y 2 z 3 Suy ra phương trình chính tắc của d là: . 2 1 1 e æ1 1 ö Câu 31: Tính tích phân I = ç - ÷dx òèç 2 ÷ø 1 x x 1 1 A. I = .B. .C. I = . D.+ 1 . I = 1 I = e e e Hướng dẫn giải Chọn A. e æ1 1 ö æ 1öe æ1 ö 1 Ta có I = ç - ÷dx = çln x + ÷ = (1- 0)+ ç - 1÷= . òèç 2 ÷ø èç ø÷1 èç ø÷ 1 x x x e e Câu 32: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;- 1) ;B(- 1;0;1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - z + 1= 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A ; B và vuông góc với (P) A.(Q) : 2x- y + 3 = 0 . B. (Q) : x + z = 0 . C.(Q) :- x + y + z = 0 . D. (Q) :3x- y + z = 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. uuur Ta có AB = (- 2;- 2;2) r (P) có VTPT n = (1;2;- 1) Vì (Q) qua A ; B và vuông góc với (P) nên ur uuur r VTPT của (Q) là n = éAB;nù= (- 2;0;- 2)= - 2(1;0;1) . 1 ëê ûú ur Phương trình mặt phẳng (Q) qua B(- 1;0;1) và có VTPT n1 = (1;0;1) là: 1(x + 1)+ 1(z - 1)= 0 Û x + z = 0 . Câu 33: Tìm nguyên hàm ò x(x2 + 7)15 dx 1 16 1 16 1 16 1 16 A. (x2 + 7) + C . B.- (x2 + 7) + C . C. (x2 + 7) + C .D. (x2 + 7) + C . 2 32 16 32 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Đặt t = x2 + 7 Þ dt = 2xdx Þ xdx = dt 2 16 1 1 t 1 16 Ta có x(x2 + 7)15 dx = t15dt = . + C = (x2 + 7) + C . ò 2 ò 2 16 32 Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx ln x 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3 . ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 1 ln 3 1 A. . ; B. . C. ;  ; ; .D. ; . 2 3 2 3 2 e 3 e Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 123
20. ln x Với x 2;3 ta có mx ln x 0 m x ln x 1 ln x Xét hàm số y , y y 0 x e x x2 Bảng biến thiên : x 2 e 3 y ' 0 y 1 e ln 2 ln 3 2 3 ln x Dựa vào BBT, phương trình m có 2 nghiệm phân biệt thuộc 2;3 khi và chỉ khi x ln 3 1 m . 3 e Câu 35: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 2x 3 log3 1 x . 2 3 2 3 2 A. ; . B. ; .C. . D. . ;1 ; 3 2 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 2x 3 0 x 3 Điều kiện: 2 x 1 1 x 0 2 x 1 2 Bất phương trình tương đương 2x 3 1 x x 3 3 2 Kết hợp điều kiện ta có x . 2 3 2x 1 Câu 36: Tìm đồ thị hàm số y trong các hình vẽ dưới đây x 3 A. B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 123
21. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. 2x 1 Hàm số y có: x 3 5 2x 1 y đồ thị hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định. x 3 2 x 3 1 1 Tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2 và cắt hệ trục tại 0; , ;0 . 3 2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 6 , AC 4 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 16 7 16 2 A. V 16 7 . B. V . C. V 16 2 . D. V . 3 3 /Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi H là trung điểm của AC , suy ra: HA HB HC . Mà SA SB SC 6 nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC . Do đó: SH  ABC tại H . 1 S AC.BH 4 ; SH SA2 AH 2 4 2 ABC 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 123
22. 1 16 2 V S .SH . 3 ABC 3 Câu 38: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x 1 2 x x A. y B. y C. y 3 D. y 0,5 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số y a x đồng biến trên tập xác định ¡ khi .a 1 Câu 39: Cho hàm số y log2 x . Mệnh đề nào dưới đây sai ? 1 A. Đạo hàm của hàm số là y . x ln 2 B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. C. Tập xác định của hàm số là ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số y log2 x xác định trên khoảng 0; . Câu 40:/Người ta cần lợp tôn cho mái nhà như hình vẽ . Biết mái trước , mái sau là các hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu hồi là hai tam giác cân ADE , BCF tại A và B . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng CDEF là H . Biết AB 16m ,CD FE 20m ,AH 1,73m , ED CF 6m . Tính tổng diện tích S của mái nhà ( diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi ) A. S 281m2B. S C. 7 8 m2 D. S 141m2 S 261m2 Hướng dẫn giải Chọn C. KI AB Xét hình thang cân AKIB : KH 2 2 1 AK HK 2 AH 2 1,732 22 2,64441 S .AK.ED 3.2,64441 7,93323 ADE 2 Ta có : ED  AK, ED  AH ED  AKH ED  HK TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 123
23. Kẻ HJ€ ED FE  JAH JA  FE AB FE 16 20 S .JA . 32 1,732 62,33538 AEFB 2 2 2 S 2 SADE SAEFB 141m . Câu 41: Cho hàm số y mx4 m2 6 x2 4. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. 4. B. 3.C. 2. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn C. a 0,m ¢ m 0,m ¢ m 0,m ¢ Yêu cầu bài toán 2 m {1;2} ab 0 m 6 m 0 0 m 6 3x 1 Câu 42: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C : y và hai trục tọa độ là x 1 S . Tính S ? 4 4 4 4 A. S 1 ln . B. .S 4ln C. S 4ln 1. D. .S ln 1 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 3x 1 1 0 x . x 1 3 0 3x 1 4 4 Suy ra: S dx 1 4ln 4ln 1 . 1 x 1 3 3 3 4 2 Câu 43: Giả sử I sin 3xdx a b a,b ¤ . Khi đó tính giá trị của a b . 0 2 1 3 1 A. . B. 0. C. . D. . 6 10 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 4 cos3x 4 2 1 I sin 3xdx . 0 3 0 6 3 1 1 Vậy a ; b . Suy ra : a b 0 3 3 Câu 44: Cho phương trình 32x 10 6.3x 4 2 0 1 . Nếu đặt t 3x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình nào ? A. 9t 2 6t 2 0. B. t 2 2t 2 0. C. t 2 18t 2 0. D. 9t 2 2t 2 0. Hướng dẫn giải Chọn B. 32x 10 6.3x 4 2 0 32 x 5 2.3x 5 2 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 123
24. Vậy khi đặt t 3x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình t 2 2t 2 0. Câu 45: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số không có cực đại , chỉ có 1 cực tiểu. D. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu . Hướng dẫn giải Chọn B. x 0 Có y 4x3 4x , y 0 x 1 x 1 Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a 0 và phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. Câu 46: Hàm số y x4 8x2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2;2). B. ( ; 2) và (0;2). C. ( ; 2) và (2; ). D. ( 2;0) và (2; ). Hướng dẫn giải Chọn B. y 4x3 16x 0 x 0; x 2 . Vì a 1 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) và (0;2). Câu 47: Tìm x để hàm số y x 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. x 2 2. B. x 2. C. x 1. D. x 2. Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Tập xác định D [ 2;2] . x 4 x2 x x 0 y 1 0 4 x2 x x 2 2 2 4 x2 4 x2 4 x x y 2 2 2 ; y 2 2 ; y 2 2 . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 Cách 2 Tập xác định D [ 2;2] . Sử dụng máy tính, chọn chức năng Table, nhập f (x) , start x 2 , end x 2 , step 0,4 . Nhấn “=”, dò cột f (x) thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 . x x2 Câu 48: Cho hàm số f (x) e . Biết phương trình f (x) 0 có hai nghiệm x1 ,x2 . Tính x1.x2 . 1 3 A. x .x . B. x .x 1 C. x .x . D. x .x 0. 1 2 4 1 2 1 2 4 1 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định D ¡ . x x2 x x2 2 Tính f (x) (1 2x)e , f (x) e (1 2x) 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 123
25. 1 2 1 f '' 0 (1 2x)2 2 0 x suy ra x .x . 2 1 2 4 ln 2 Câu 49: Cho hàm số f (x) 2 x . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) ? x A. F(x) 2 x C . B. .F(x) 2 2 x 1 C C. .F (x) 2 2 x 1 C D. . F(x) 2 x 1 C Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Cách 1: Đặt t x 2dt dx . x 2 x ln 2 F(x) f (x)dx dx 2t 2.ln 2dt 2.2t C 2.2 x C nên A sai. x Ngoài ra: + D đúng vì F(x) 2.2 x C . + B đúng vì F(x) 2.2 x 2 C 2.2 x C . + C đúng vì F(x) 2.2 x 2 C 2.2 x C . Cách 2: Ta thấy B, C, D chỉ khác nhau một hằng số nên theo định nghĩa nguyên hàm thì chúng phải là nguyên hàm của cùng một hàm số. Chỉ còn mình A “ lẻ loi” nên chắc chắn sai thì A sai thôi. Cách 3: Lấy các phương án A , B, C, D đạo hàm cũng tìm được A sai. 2 Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 3 . A. D ¡ . B. D ; 3  1; . C D 0; D. . D ¡ \ 3;1 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 1 Điều kiện: x 2x 3 0 x 3 Vậy D ; 3  1; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 123