›
›
›

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề132 (Có đáp án)

doc 25 trang thaodu 3750
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề132 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_ma_de132_co_dap_an.doc

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề132 (Có đáp án)

  1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh Mã đề thi: 132 Số báo danh Câu 1. [2D4-2] Trong mặt phẳng phức gọi , A , B lầnC lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 i 2 i , z2 1 3i , z2 1 3i . Tam giác ABC là A. Một tam giác vuông (không cân). B. Một tam giác cân (không đều, không vuông). C. Một tam giác vuông cân. D. Một tam giác đều. Câu 2. [2D1-2] Hàm số y x3 mx 2 có cả cực đại và cực tiểu khi. A. .m 0 B. . m 0 C. . mD. 0. m 0 Câu 3. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y 2z 1 0 ,  : x 2y z 2 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng và  . A. . 120 B. . 30 C. . 90 D. . 60 Câu 4. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log 2x . 1 1 1 ln10 A. .y B. . C. . y D. . y y x ln10 2x ln10 x ln 2 x Câu 5. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 0; 0 , B 0; 0; 1 , C 2; 1; 1 . Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu? 6 3 6 A. .S B. . S C. . D. . S S 6 2 2 4 Câu 6. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u 2;3; 1 và v 5; 4;m . Tìm m để u  v. A. m 0. B. m 2. C. D.m 4. m 2. Câu 7. [2D1-1] Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu f x 0 x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên a;b . B. Nếu f x 0 x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên a;b . C. Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0 x a;b . D. Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0 x a;b . 1 Câu 8. [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 , x 0 là x 2 x 1 1 x 1 1 A. C. B. C. C. C. D. C. 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 132
  2. Câu 9. [2D1-3] Tập hợp giá trị của m để hàm số y mx3 mx2 m 1 x 3 nghịch biến trên ¡ là 3 3 A. ; . B. ;0 . 2 2 3 3 C. ;  0; . D. ;  0; . 2 2 Câu 10. [2D4-1] Cho i là đơn vị ảo. Với a,b ¡ ,a2 b2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là 1 a bi a bi a bi A. i. B. . C. . D. . a b a b a2 b2 a2 b2 Câu 11. [2D2-1] Với các số thực a , b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. .l n ab ln a .ln b B. . ln ab ln a ln b a C. .l n ab ln a ln b D. . ln ln a ln b b Câu 12. [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x 3 0 có dạng S a;b . Khi đó tính giá trị của b a . 3 5 A. .b a 2 B. . b C.a . D. . b a b a 1 2 2 Câu 13. [2H2-3] Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là a 3 a 2 a 3 A. .R a B. . R C. . D. .R R 2 2 3 Câu 14. [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 1 ; y 0 ; x 0 ; x 2 bằng 5 7 9 A. . B. . C. . 3 D. . 2 2 2 Câu 15. [2D2-2] Biết log 2 a , log3 b . Tính log15 theo a và b . A. .6 a b B. . b aC. 1 . D. .b a 1 a b 1 20 Câu 16. [2D4-2] Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z i5 i4 i3 i2 i 1 là A. 1024i. B. 1024. C. 1024. D. 1024i. Câu 17. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD có diện tích 16cm2 , diện tích một mặt bên là 8 3 cm2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 32 2 32 13 A. V cm3. B. V cm3. 3 3 32 11 32 15 C. V cm3. D. V cm3. 3 3 Câu 18. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1; 2;3 , R 2. B. I 1;2; 3 , R 2. C. I 1;2; 3 , R 4. D. I 1; 2;3 , R 4. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25 - Mã đề thi 132
  3. Câu 19. [2H3-1] Cho đồ thị y f x như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi 2 y A. S f x dx. 2 x 1 2 O -2 1 2 B. S f x dx f x dx. 2 1 2 2 C. S f x dx f x dx. 1 1 1 2 D. S f x dx f x dx. 2 1 1 2 1 Câu 20. [2D2-2] Cho bất phương trình log2 x 4x 5 log 1 có tập nghiệm là 2 2 x 7 27 27 27 A. ; . B. ; 7. C. 7; . D. 7; . 5 5 5 Câu 21. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thị hàm số y f x ? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 132
  4. x 3 Câu 22. [2D1-2] Tập hợp các giá trị của m để hàm số y không có tiệm cận đứng là mx 1 1 1 A. 0. B. ¡ . C. 0; . D. . 3 3 Câu 23. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét đường thẳng d xác định bởi x 1 x 0 và đường thẳng d xác định bởi . Tính bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu y z 2 y z tiếp xúc cả hai đường thẳng d và d . 1 A. R 1. B. R . C. R 2. D. R 2. 2 Câu 24. [2D4-4] Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn 2 điều kiện z1 z2 z3 2017 và z1z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 0. Tính P . z1 z2 z3 A. P 2017. B. P 1008,5 C P 20172 D P 6051. Câu 25. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x m sin x cos x đồng biến trên ¡ . 2 2 2 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 2 sin xdx Câu 26. [2D3-2] Tích phân I a bln 2 thì a b bằng: 0 2sin x cos x 1 A. .1 B. . 2 C. . D. . 0 2 Câu 27. [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x x ln 2x là 2 2 2 2 x 2 2 x x x 1 A. . lnB.2 x. xC. . C D. . x ln 2x C ln 2x 1 C ln 2x C 2 2 2 2 2 2 Câu 28. [2D2-2] Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 4x 11 log 1 x 6x 8 là: 2 2 A. .S 2;1 B. . S ;1 C. .S 1;2 D. . S ;0  1; Câu 29. [2H2-2] Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là O; R và O ; R , OO h . Gọi AB là một h đường kính của đường tròn O; R . Biết rằng tam giác O AB đều. Tỉ số bằng: R 3 A. . B. . 3 C. . 1 D. . 4 3 3 Câu 30. [2D4-2] Cho số phức z thoả 2 z 1 i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường Elip. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 132
  5. Câu 31. [2D3-2] Gọi V a là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới 1 hạn bởi các đường y , y 0, x 1 và x a a 1 . Tìm lim V a . x a A. lim V a 2. B. .lim V a 2 a a C. . lim V a 3 D. . lim V a a a Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC a 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên SBC tạo với đáy một góc bằng 45 .o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 2 a3 6 3a3 6 A. V B. .V C. . D.V . V 12 12 12 4 Câu 33. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AB . Biết rằng SC a 5 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 5 a3 15 a3 15 2a3 5 A. V B. .V C. . D. V. V 4 3 4 3 Câu 34. [2D2-2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x m.3x 2 9m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 . 5 A. .m 3 B. . m 4 C. . mD. 1 . m 2 Câu 35. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 1;4;1 , x 2 y 2 z 3 đường chéo BD : , đỉnh C thuộc mặt phẳng :x 2y z 4 0 . Tìm 1 1 2 tọa độ điểm C . A. .C 1;3; 3 B. . C. .C 1;3; D.1 . C 3;2; 3 C 2;3;0 Câu 36. [2D2-3] Tìm m để bất phương trình log2 x 2m 1 log4 x có nghiệm. A. m 1. B. .m ¡ C. . m 0 D. . m 1 x3 Câu 37. [2D1-3] Tập hợp giá trị m để hàm số y 6x2 m 2 x 11 có hai điểm cực trị trái dấu là 3 A. ;2 . B. . 2;38 C. . D.;3 8. ;2 Câu 38. [2D2-3] Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là 0,75% mỗi tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng ( trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm tròn đến hàng nghìn) là A. 8099000 . B. .7 5000000C. . D.31 7.9000 3180000 2 2 Câu 39. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn iz iz 4 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn 1 i i 1 nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính M.n . A. M.n 2. B. .M .n 1 C. . D.M .n 2 2 M.n 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 132
  6. 2x 1 Câu 40. [2D1-1] Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 3x m . Tìm m để x 1 d cắt C tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của C . A. m 11. B. .m 1 C. mhoặc 1 . m 11 D. . m 5 2x 3 Câu 41. [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm trên C những điểm M sao cho tiếp x 2 tuyến tại M của C cắt hai tiệm cận của C tại A , B sao cho AB ngắn nhất. 3 5 A. 0; ; 1; 1 . B. 1; ; 3;3 . 2 3 5 C. 3;3 ; 1;1 . D. 4; ; 3;3 . 2 Câu 42. [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD.A B C D , khoảng cách từ C đến mặt phẳng A BD 4a 3 bằng . Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A B C D . 2 A. V 8a3. B. V 3 3a3. C. V 8 3a3. D. V 216a2. Câu 43. [2H2-2] Cho tứ diện đều cạnh a Một hình nón có đỉnh là một trong bốn đỉnh của tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp một mặt của tứ diện đối diện với đỉnh đó. Tính theo thểa tích V của khối nón đó. 6 a3 6 a3 A. V . B. V . 9 27 3 a3 3 a3 C. V . D. V . 9 27 Câu 44. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét các mặt phẳng thay đổi có phương trình ax by a b z 0 , trong đó hai số a và b không đồng thời bằng 0. Tìm khoảng cách h lớn nhất từ điểm A 2;1;3 tới các mặt phẳng . 3 2 A. h . B. h 3 2. 2 1 C. h . D. h 2. 2 R Câu 45. [2H2-2] Thể tích khối chỏm cầu bán kính R , chiều cao h . bằng 3 8 4 8 8 A. h R3 . B. h R3 . C. h R3 . D. h R3 . 81 3 9 27 1 a b c 0 Câu 46. [2D1-3] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm 8 4a 2b c 0 số y x3 ax2 bx c và trục Ox là: A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 132
  7. Câu 47. [2D2-4] Nhà của ba bạn A , B , C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), AB 10 km , BC 25 km và ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường .BC A Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h và từ M hai bạn A , B di chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với vận tốc 50 km/h . Hỏi 3BM MC bằng bao nhiêu km C B M để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A. .3 5 km B. . 40 C.km . D. . 45 km 50 km Câu 48. [2D2-4] Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 180 triệu và 140 triệu. B. 140 triệu và 180 triệu. C. 120 triệu và 200 triệu. D. 200 triệu và 120 triệu. Câu 49. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z 1 2 1 và đường thẳng d : x 2 y z . Hai mặt phẳng P và Q chứa d, tiếp xúc với S tại P và Q. Tìm tọa độ trung điểm H của đoạn thẳng PQ 1 7 7 1 5 5 1 5 5 2 5 6 A. .H B.; . ; C. . D.H . ; ; H ; ; H ; ; 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 7 Câu 50. [2H2-4] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng 0,5c ,m chiều cao bằng 10cm . Người ta làm các hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước 5cm 9cm 10cm . Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau: A. Có thể xếp thêm trên 5 viên. B. Có thể xếp thêm 5 viên. C. Thừa 5 viên. D. Vừa đủ. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 132
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D A A D B D A C B A D B C B C A C C D B C A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A B C D B C A C C D D C A C A B D A D B B B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2D4-2] Trong mặt phẳng phức gọi A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 i 2 i , z2 1 3i , z2 1 3i . Tam giác ABC là A. Một tam giác vuông (không cân). B. Một tam giác cân (không đều, không vuông). C. Một tam giác vuông cân. D. Một tam giác đều. Lời giải Chọn C. Ta có A 3; 1 ; B 1;3 ; C 1; 3 .    AB 2;4 ; AC 4; 2 ; BC 2; 6 .       AB.AC 4; 2 . 2;4 0 AB  AC ; AB AC . Vậy tam giác ABC vuông cân đỉnh A . Câu 2. [2D1-2] Hàm số y x3 mx 2 có cả cực đại và cực tiểu khi. A. .m 0 B. . m 0 C. . mD. 0. m 0 Lời giải Chọn A. y 3x2 m .Hàm số y x3 mx 2 có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y 0có hai nghiệm phân biệt. Vậy m 0 . Câu 3. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y 2z 1 0 ,  : x 2y z 2 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng và  . A. . 120 B. . C.30 . D. . 90 60 Lời giải Chọn D. Ta có n 1; 1;2 ; n  1;2; 1 . Góc giữa hai mặt phẳng và  tính thông qua góc giữa hai véc tơ n 1; 1;2 ; n  1;2; 1 . n .n  3 1 Vậy cos 60 . n . n  6 2 Câu 4. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log 2x . 1 1 1 ln10 A. .y B. . C. . y D. . y y x ln10 2x ln10 x ln 2 x Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 132
  9. 1 y log 2x . x log10 Câu 5. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 0; 0 , B 0; 0; 1 , C 2; 1; 1 . Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu? 6 3 6 A. .S B. . S C. . D. . S S 6 2 2 4 Lời giải Chọn A.   1   6 Ta có : AB 1; 0; 1 , AC 1; 1; 1 . Vậy: S AB, AC . ABC 2 2 Câu 6. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u 2;3; 1 và v 5; 4;m . Tìm m để u  v. A. m 0. B. m 2. C. m 4. D. m 2. Lời giải Chọn D. Ta có u  v u.v 0 10 12 m 0 2 m 0 m 2. Câu 7. [2D1-1] Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu f x 0 x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên a;b . B. Nếu f x 0 x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên a;b . C. Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0 x a;b . D. Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0 x a;b . Lời giải Chọn B. Ta có hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0 x a;b , trong đó f x 0 tại hữu hạn điểm thuộc a;b . Do đó phương án A, C, D sai. 1 Câu 8. [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 , x 0 là x 2 x 1 1 x 1 1 A. C. B. C. C. C. D. C. 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Lời giải Chọn D. 1 Ta có I dx 2 x 2 x 1 1 dt 1 1 Đặt t 2 x 1 dt dx. Suy ra I C. Vậy I C. x t 2 t 2 x 1 Câu 9. [2D1-3] Tập hợp giá trị của m để hàm số y mx3 mx2 m 1 x 3 nghịch biến trên ¡ là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 132
  10. 3 3 A. ; . B. ;0 . 2 2 3 3 C. ;  0; . D. ;  0; . 2 2 Lời giải Chọn A. Hàm số có đạo hàm y 3mx2 2mx m 1 . m 0 : y 1 0 x R . Suy ra loại m 0. m 0 : m 0 m 0 m 0 3 Ycbt 2 2 3 m . m 3m m 1 0 2m 3m 0 m  m 0 2 2 3 Vậy tập hợp các giá trị m thỏa ycbt là ; . 2 Câu 10. [2D4-1] Cho i là đơn vị ảo. Với a,b ¡ ,a2 b2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là 1 a bi a bi a bi A. i. B. . C. . D. . a b a b a2 b2 a2 b2 Lời giải Chọn C. 1 a bi Số phức z a bi có nghịch đảo là z 1 . a bi a2 b2 Câu 11. [2D2-1] Với các số thực a , b khác không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. .l n ab ln a .ln b B. . ln ab ln a ln b a C. .l n ab ln a ln b D. . ln ln a ln b b Lời giải Chọn B. Vì a , b khác không nên mệnh đề đúng là ln ab ln a ln b Câu 12. [2D2-3] Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x 3 0 có dạng S a;b . Khi đó tính giá trị của b a . 3 5 A. .b a 2 B. . b C.a . D. . b a b a 1 2 2 Lời giải Chọn A. 1 Đặt t 3x 0 , ta được 3t 2 10t 3 0 t 3 . 3 1 1 Với t 3 3x 3 1 x 1 . Tập nghiệm của bất phương trình là S  1;1 . 3 3 Do đó a 1 , b 1 b a 2 . Câu 13. [2H2-3] Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 132
  11. a 3 a 2 a 3 A. .R a B. . R C. . D. .R R 2 2 3 Lời giải Chọn D. S M Δ I D C O A B Gọi O AC  BC . Khi đó SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Gọi là đường trung trực của cạnh SA và I  SO thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . SM SI SM.SA a a 3 Ta có SMI và SOA đồng dạng nên SI OI . SO SA SO 3 6 a 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R IA AO2 IO2 . 3 Câu 14. [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 1 ; y 0 ; x 0 ; x 2 bằng 5 7 9 A. . B. . C. . 3 D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B. Xét phương trình x3 1 0 x 1 . 2 1 2 1 2 7 Diện tích S x3 1 dx x3 1 dx x3 1 dx x3 1 dx x3 1 dx . 0 0 1 0 1 2 Câu 15. [2D2-2] Biết log 2 a , log3 b . Tính log15 theo a và b . A. .6 a b B. . b aC. 1 . D. .b a 1 a b 1 Lời giải Chọn C. 30 Ta có log15 log log30 log 2 log 3.10 log 2 log3 log10 log 2 b 1 a 2 20 Câu 16. [2D4-2] Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z i5 i4 i3 i2 i 1 là A. 1024i. B. 1024. C. 1024. D. 1024i. Lời giải Chọn B. 20 20 10 Ta có z i5 i4 i3 i2 i 1 1 i 2i 1024. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 132
  12. Câu 17. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD có diện tích 16cm2 , diện tích một mặt bên là 8 3 cm2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 32 2 32 13 32 11 32 15 A. V cm3. B. V cm3. C. V cm3. D. V cm3. 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. S D C O A M B 2 2 Ta có SABCD AB 16cm AB 4cm AO 2 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó SM  AB. 1 S SM.AB 8 3 cm2 SM 4 3 cm. SAB 2 SA SM 2 AM 2 2 13 cm. SO SA2 AO2 2 11cm. 1 1 32 11 V S .SO .16.2 11 cm3. 3 ABCD 3 3 Câu 18. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1; 2;3 , R 2. B. I 1;2; 3 , R 2. C. I 1;2; 3 , R 4. D. I 1; 2;3 , R 4. Lời giải Chọn A. Ta có a 1, b 2, c 3, d 10 nên I 1; 2;3 , R a2 b2 c2 d 2. Câu 19. [2H3-1] Cho đồ thị y f x như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi y O x -2 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 132
  13. 2 1 2 A. S f x dx. B. S f x dx f x dx. 2 2 1 2 2 1 2 C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx. 1 1 2 1 Lời giải Chọn C. 1 2 1 Câu 20. [2D2-2] Cho bất phương trình log2 x 4x 5 log 1 có tập nghiệm là 2 2 x 7 27 27 27 A. ; . B. ; 7. C. 7; . D. 7; . 5 5 5 Lời giải Chọn C. x2 4x 5 0 x 1 Điều kiện . x 7 0 7 x 5 1 1 1 2 1 2 2 1 Ta có log2 x 4x 5 log 1 log2 x 4x 5 log2 2 2 x 7 x 7 27 x2 4x 5 x 7 x2 4x 5 x2 14x 49 x . 5 27 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 7 x . 5 Câu 21. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thị hàm số y f x ? Hình 1 Hình 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 132
  14. Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Chọn B. Đề vẽ hàm số y f x . Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y f x lấy phần y 0. Bước 2: Lấy đối xứng phần y 0 qua Ox. x 3 Câu 22. [2D1-2] Tập hợp các giá trị của m để hàm số y không có tiệm cận đứng là mx 1 1 1 A. 0. B. ¡ . C. 0; . D. . 3 3 Lời giải Chọn C. Đề hàm số không có tiệm cận đứng mx 1 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm x 3 . m 0 m 0 1. 3m 1 0 m 3 Câu 23. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét đường thẳng d xác định bởi x 1 x 0 và đường thẳng d xác định bởi . Tính bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu y z 2 y z tiếp xúc cả hai đường thẳng d và d . 1 A. R 1. B. R . C. R 2. D. R 2. 2 Lời giải Chọn B. x 1 Đường thẳng d có phương trình tham số là y t , t ¡ đi qua điểm M 1;0;2 có véctơ chỉ phương z 2 t ud 0;1; 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 132
  15. x 0 Đường thẳng d có phương trình tham số là y t , t ¡ đi qua điểm O 0;0;0 có véctơ chỉ phương z t ud 0;1;1 .   ud ,ud .OM 2 ud ,ud  2;0;0 ud ,ud .OM 2. Suy ra d d,d 1. ud ,ud  2 Vì d và d chéo nhau nên bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng d và d bằng d d,d 1 R . 2 2 Câu 24. [2D4-4] Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn 2 điều kiện z1 z2 z3 2017 và z1z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 0. Tính P . z1 z2 z3 A. P 2017. B. P 1008,5 C P 20172 D P 6051. Lời giải Chọn A. 20172 z1 z 2 1 z1z1 2017 2 2 2017 z1 z2 z3 2017 z2 z2 2017 z2 . z 2 2 z z 2017 3 3 20172 z3 z3 2 2 z z z z z z z z z z z z z z z z z z Ta có P 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 20172 20172 20172 20172 20172 20172 . . . z z z z z z z z z z z z 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 2 2 2 2017 . z1 z2 z3 2017 2017 2017 z1 z2 z3 P 2017. Câu 25. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x m sin x cos x đồng biến trên ¡ . 2 2 2 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. y x m sin x cos x x 2msin x . 4 y 1 2mcos x . 4 Đề hàm số đồng biến trên ¡ 1 2mcos x 0, x ¡ 2mcos x 1 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 132
  16. 2 2 m 1 m . 2 2 sin xdx Câu 26. [2D3-2] Tích phân I a bln 2 thì a b bằng: 0 2sin x cos x 1 A. .1 B. . 2 C. . D. . 0 2 Lời giải Chọn D. 2 sin xdx 1 2 2 2sin x cos x 2cos x sin x 1 2 2 2cos x sin x I dx 2dx dx 2sin x cos x 5 2sin x cos x 5 2sin x cos x 0 0 0 0 Đặt t 2sin x cos x dt 2cos x sin x dx . Đổi cận: x 0 t 1 , x t 2 . 2 2 1 dt 1 2 1 1 1 1 I 2x 2 ln t ln 2 . a ,b . 0 1 5 1 t 5 5 5 5 5 Vậy a b 0 . Câu 27. [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x x ln 2x là 2 2 2 2 x 2 2 x x x 1 A. . lnB.2 x. xC. . C D. . x ln 2x C ln 2x 1 C ln 2x C 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. 1 du u ln 2x x Đặt . dv xdx x2 v 2 x2 1 x2 x2 x2 x2 1 F x f x dx .ln 2x . dx ln 2x C ln 2x C . 2 x 2 2 4 2 2 2 Câu 28. [2D2-2] Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 4x 11 log 1 x 6x 8 là: 2 2 A. .S 2;1 B. . S ;1 C. .S 1;2 D. . S ;0  1; Lời giải Chọn A. 4x 11 0 x 2 Điều kiện: 2 . x 6x 8 0 2 2 2 log 1 4x 11 log 1 x 6x 8 4x 11 x 6x 8 x 2x 3 0 3 x 1 . 2 2 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S 2;1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 132
  17. Câu 29. [2H2-2] Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là O; R và O ; R , OO h . Gọi AB là một h đường kính của đường tròn O; R . Biết rằng tam giác O AB đều. Tỉ số bằng: R 3 A. . B. . 3 C. . 1 D. . 4 3 3 Lời giải Chọn B. 3 h 3R AB 2R . Tam giác O AB đều h OO AB 3R . Vậy 3 . 2 R R Câu 30. [2D4-2] Cho số phức z thoả 2 z 1 i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường Elip. Lời giải Chọn C. Đặt z x yi , x, y ¡ . Ta có 2 z 1 i x 2 yi 1 i x 2 2 y2 2 x 2 2 y2 2 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2;0 bán kính R 2 . Câu 31. [2D3-2] Gọi V a là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới 1 hạn bởi các đường y , y 0, x 1 và x a a 1 . Tìm lim V a . x a A. lim V a 2. B. . lim VC. a 2 lim V a 3 . D. lim V a . a a a a LỜI GIẢI Chọn D. a 1 1 Ta có V a 2 dx 1 nên lim V a . 1 x a a Câu 32. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC a 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên SBC tạo với đáy một góc bằng 45 .o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 2 a3 6 3a3 6 A. V B. V . C. .V D. . V 12 12 12 4 LỜI GIẢI Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 132
  18. S A C M B Gọi M là trung điểm BC khi đó SBC ; ABCD S· MA 45 . a 2 1 1 a3 2 Nên SA AM , AB a . Suy ra V SA. AB.AC . 2 S.ABC 3 2 12 Câu 33. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AB . Biết rằng SC a 5 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 5 a3 15 a3 15 2a3 5 A. V B. V . C. V . D. .V 4 3 4 3 LỜI GIẢI Chọn C. S A D M B C a 5 a 15 Gọi M là trung điểm AB . Ta có: MC BC 2 MB2 suy ra SM . 2 2 1 a 15 a 2a a a3 15 Nên V . . S.ABCD 3 2 2 4 Câu 34. [2D2-2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x m.3x 2 9m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 . 5 A. m 3. B. .m 4 C. . m 1 D. . m 2 LỜI GIẢI Chọn A. Ta có 3x1.3x2 3x1 x2 33 9m m 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 132
  19. Câu 35. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 1;4;1 , x 2 y 2 z 3 đường chéo BD : , đỉnh C thuộc mặt phẳng :x 2y z 4 0 . Tìm 1 1 2 tọa độ điểm C . A. .C 1;3; 3 B. . C. .C 1;3; D.1 . C 3;2; 3 C 2;3;0 LỜI GIẢI Chọn C. Giả sử BD  AC I suy ra I 2 t;2 t; 3 2t . Suy ra C 5 2t; 2t; 7 4t . Do C 5 2t 4t 7 4t 4 0 t 1 C 3;2; 3 . Câu 36. [2D2-3] Tìm m để bất phương trình log2 x 2m 1 log4 x có nghiệm. A. m 1. B. .m ¡ C. . m 0 D. . m 1 Lời giải Chọn C. x 0 Điều kiện : log2 x 2m 1 0 t 0 1 2 1 t 2m 1 t Đặt t log2 x , ta có bất phương trình : t 2m 1 t 4 2 t 0 t 2m 1 0 t 0 t 0 2 1 2 1 2m t t 1 2m t 1 4 2 . t 0 t 0 t 1 2m t 1 2m m 0 Do đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 m 0 m 2 x3 Câu 37. [2D1-3] Tập hợp giá trị m để hàm số y 6x2 m 2 x 11 có hai điểm cực trị trái dấu là 3 A. ;2 . B. . 2;38 C. . D.;3 8. ;2 Lời giải Chọn D. Ta có: y x2 12x m 2 Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu phương trìnhy 0 có hai nghiệm trái dấu m 2 0 m 2 Câu 38. [2D2-3] Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi suất là 0,75% mỗi tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng ( trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm tròn đến hàng nghìn) là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 132
  20. A. 8099000 . B. .7 5000000C. . D.31 7.9000 3180000 Lời giải Chọn D. A.r. 1 r n Số tiền phải trả hàng tháng là: x , với A 100 triệu đồng ; r 0,75% và n 36 . 1 r n 1 Ta được kết quả: x 3179973.266 được làm tròn thành kết quả: 3180000 . 2 2 Câu 39. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn iz iz 4 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn 1 i i 1 nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính M.n . A. M.n 2. B. .M .n 1 C. . D.M .n 2 2 M.n 2 3 Lời giải Chọn C. 2 2 iz iz 4 z 1 i z 1 i 4 . 1 i i 1 Đặt F1 1;1 , F2 1; 1 F1F2 2 2 4 . Suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là elíp có tiêu điểm F1 1;1 , F2 1; 1 và độ dài trục lớn là 2a 4 và tiêu cự 2c F1F2 2 2 . M max z a 2 Khi đó:. M.n 2 2 2 2 n min z b a c 2 2x 1 Câu 40. [2D1-1] Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 3x m . Tìm m để x 1 d cắt C tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của C . A. m 11. B. .m 1 C. hoặc m .1 D.m . 11 m 5 Lời giải Chọn A. 2x 1 Ta có phương trình: 3x m 3x2 m 1 x m 1 0 (1) (vì x 1 không là x 1 nghiệm của phương trình) d cắt C tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của C 1 có hai nghiệm phân biệt 0 S 2 x1, x2 sao cho: 1 x1 x2 1 , với f x 3x m 1 x m 1 . 2 f 1 0 m 1 2 12 m 1 0 m 1 m2 10m 11 0 m ; 1  11; 1 m 11. 6 m 1 6 m 5 3 m 1 m 1 0 2x 3 Câu 41. [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm trên C những điểm M sao cho tiếp x 2 tuyến tại M của C cắt hai tiệm cận của C tại A , B sao cho AB ngắn nhất. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 132
  21. 3 5 5 A. 0; ; 1; 1 . B. 1; ; 3;3 . C. 3;3 ; 1;1 . D. 4; ; 3;3 . 2 3 2 Giải Chọn C. 2x 3 Ta có lim y lim 2 nên y 2 là tiệm cận đứng; x x x 2 lim y nên x 2 là tiệm cận đứng. x 2 2x0 3 Lấy M x0 ; C với C là đồ thị hàm số. x0 2 Phương trình tiếp tuyến tại M là: y y x x y x0 0 0 1 2x 3 y . x x 0 . 2 0 x 2 x0 2 0 2x0 2 Tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng tại A 2; ; cắt tiệm cận ngang tại B 2 x0 2;2 . x0 2 2 2 2 2 2 1 AB 2x0 4 4 x0 2 2 (Theo bất đẳng thức Cô-si). x 2 x 2 0 0 2 2 1 x0 1 Dấu xảy ra khi x0 2 . Vậy M (1;1) hoặc M (3;3). x0 2 x0 3 Câu 42. [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD.A B C D , khoảng cách từ C đến mặt phẳng A BD 4a 3 bằng . Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A B C D . 2 A. V 8a3. B. V 3 3 a3 . C. V 8 3 a3 . D. V 216a2. Giải Chọn A. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng ACC A ; AC cắt A I tại G. 1 1 Do AI song song AC và AI AC nên IG GA. 2 2 Suy ra G là trọng tâm tam giác A BD , mà tam giác A BD đều (có các cạnh là các đường chéo của những hình vuông bằng nhau) nên GA GB GD và AA AB AD suy ra AG  (A BD). Do đó khoảng cách từ C đến mặt phẳng A BD là C 'G. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 132
  22. 2 2 4a 3 Mặt khác C 'G AC ' AB 3 AB 2a. Vậy V 8a3. 3 3 3 Câu 43. [2H2-2] Cho tứ diện đều cạnh a Một hình nón có đỉnh là một trong bốn đỉnh của tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp một mặt của tứ diện đối diện với đỉnh đó. Tính theo thểa tích V của khối nón đó. 6 a3 6 a3 3 a3 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 27 9 27 Giải Chọn B. a 3 2 a 3 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có BF BG BF ; 2 3 3 a 6 DG vuông góc với mặt phẳng ABC DG DB2 BG2 3 2 3 1 2 1 a 3 a 6 6 a V .BG .DG . . . 3 3 3 3 27 Câu 44. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét các mặt phẳng thay đổi có phương trình ax by a b z 0 , trong đó hai số a và b không đồng thời bằng 0. Tìm khoảng cách h lớn nhất từ điểm A 2;1;3 tới các mặt phẳng . 3 2 1 A. h . B. h 3 2. C. h . D. h 2. 2 2 Giải Chọn D. Dễ thấy mặt phẳng luôn qua O 0;0;0 và B 1;1;1 . Nên khoảng cách h lớn nhất từ điểm A 2;1;3 tới các mặt phẳng chính là khoảng cách từ điểm A 2;1;3 đến đường thẳng OB.   OA;OB Suy ra h  2. OB R Câu 45. [2H2-2] Thể tích khối chỏm cầu bán kính R , chiều cao h . bằng 3 8 4 8 8 A. h R3 . B. h R3 . C. h R3 . D. h R3 . 81 3 9 27 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 132
  23. Giải Chọn A. 2 2 h R R 8 3 Ta có công thức V h R . R R . 3 3 9 81 1 a b c 0 Câu 46. [2D1-3] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm 8 4a 2b c 0 số y x3 ax2 bx c và trục Ox là: A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Lời giải Chọn D. Hàm số y x3 ax2 bx c xác định và liên tục trên ¡ . Giao điểm của đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c và trục Ox là nghiệm của phương trình x3 ax2 bx c 0 có nhiều nhất ba nghiệm trên ¡ 1 . a b c 3 y 1 1 a b c 0 Ta có lim y lim x 1 2 3 và , nên tồn tại điểm x x x x x x1 ; 1 sao cho y x1 0 2 . y 1 1 a b c 0 Lại có nên y 1 .y 2 0 . y 2 8 4a 2b c 0 Khi đó tồn tại điểm x2 1;2 sao cho y x2 0 3 . a b c 3 y 2 8 4a 2b c 0 Và lim y lim x 1 2 3 , nên tòn tại điểm x x x x x x3 2; sao cho y x3 0 4 . Từ 1 , 2 , 3 , 4 suy ra phương trình x3 ax2 bx c 0 có ba nghiệm phân biệt x1 ; 1 ,x2 1;2 và x3 2; hay đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm phân biệt. Câu 47. [2D2-4] Nhà của ba bạn A , B , C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), AB 10 km , BC 25 km và ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường .BC A Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h và từ M hai bạn A , B di chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với vận tốc C B M TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 132
  24. 50 km/h . Hỏi 3BM MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A. .3 5 km B. . 40 C.km . D. . 45 km 50 km Lời giải Chọn B. Đặt BM x km , 0 x 25 thì ta có: AM AB2 BM 2 x2 100 km , MC BC BM 25 x km . x2 100 Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là: t h . A 30 25 x Thời gian hai bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là: t h . AB 50 x2 100 25 x Suy ra thời gian mà bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là t x t t h . A AB 30 50 Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số t x đạt giá trị nhỏ nhất, với x 0;25 . x 1 15 Ta có t x ;t x 0 x . Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t x 30 x2 100 50 2 15 23 15 35 đạt giá trị nhỏ nhất bằng t h khi x km BM MC 25 x km . Khi 2 30 2 2 đó 3BM MC 40 km . Câu 48. [2D2-4] Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 180 triệu và 140 triệu. B. 140 triệu và 180 triệu. C. 120 triệu và 200 triệu. D. 200 triệu và 120 triệu. Chọn B. Lời giải Gọi số tiền mà ông Năm gửi ở ngân hàng X là x (đồng). Suy ra số tiền mà ông gửi ở ngân hàng Y là 320.106 x (đồng). Sau 15 tháng (tức 5 quý), số tiền ông Năm nhận được từ ngân hàng X là x 1 2,1% 5 (đồng). Khi đó lợi tức mà ông đạt được ở ngân hàng này là x 1 2,1% 5 x x 1,0215 1 (đồng). Sau 9 tháng, số tiền mà ông Năm nhận được từ ngân hàng Y là 320.106 x 1 0,73% 9 (đồng). Khi đó lợi tức mà ông đạt được ở ngân hàng này là. 320.106 x 1 0,73% 9 320.106 x 320.106 x 1,00739 1 (đồng). Từ giả thiết, ta có x 1,0215 1 320.106 x 1,00739 1 27507768,13 . x 1,0215 1 320.106 1,00739 1 1,00739 1 x 27507768,13 x 140000000 (đồng). Vậy số tiền mà ông Năm gửi ở ngân hàng X là 140 triệu đồng và ngân hàng Y là 180 triệu đồng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 132
  25. Câu 49. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z 1 2 1 và đường thẳng d : x 2 y z . Hai mặt phẳng P và Q chứa d, tiếp xúc với S tại P và Q. Tìm tọa độ trung điểm H của đoạn thẳng PQ 1 7 7 1 5 5 1 5 5 2 5 6 A. .H B.; . ; C. . D.H . ; ; H ; ; H ; ; 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 7 Lời giải Chọn B. Mặt cầu S có tâm I 0;1; 1 , bán kính R 1 . Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là  ud 1;1; 1 . Từ giả thiết, ta có IP  P tại P và IQ  Q tại Q. Do d  P ,d  Q nên đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Suy ra IP  d, IQ  d d  IPQ . Suy ra phương trình mặt phẳng IPQ là x y z 2 0 . Nếu H là trung điểm của PQ thì H IPQ . Chỉ có phương án B thỏa mãn. Câu 50. [2H2-4] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng 0,5c ,m chiều cao bằng 10cm . Người ta làm các hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước 5cm 9cm 10cm . Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau: A. Có thể xếp thêm trên 5 viên. B. Có thể xếp thêm 5 viên. C. Thừa 5 viên. D. Vừa đủ. Lời giải Chọn C. 9cm Đường kính đáy của hình trụ là d 0,5 2 1 cm . Ta thấy hộp đựng phấn có chiều dài đáy, chiều rông đáy và chiều cao lần lượt là 9 cm ,5 cm ,10 cm . 5cm Nên mỗi hộp có thể xếp được 5 hàng phấn, mỗi hàng phấn gồm 9 viên (hình vẽ), khi đó số viên phấn ở mỗi hộp là 5 9 45 viên. Vậy 11 hộp phấn có tất cả 45 11 495 viên. Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp thì sẽ thừa ra 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 132