Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

1. MỖI NGÀY MỘT ĐỀ THI 9 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. Một trường cấp ba của tỉnh X có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi TNTHPT gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn? A 120 cách. B 60 cách. C 12960 cách. D 90 cách. 2 ∗ Câu 2. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn = 3n + 4n, n ∈ N . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A u10 = 55. B u10 = 67. C u10 = 61. D u10 = 59. Câu 3. Phương trình 72x2+6x+4 = 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A 1. B . C −1. D − . 2 2 Câu 4. Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là √ √ √ A 2 2. B 54 2. C 24 3. D 8. p Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = log(x + 1) − 1. A D = (10; +∞). B D = (9; +∞). C D = (−∞; 9). D D = R \ {−1}. Câu 6. Hàm số F (x) = x2 ln (sin x − cos x) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? x2 A f (x) = . sin x − cos x x2 B f (x) = 2x ln (sin x − cos x) + . sin x − cos x x2 (cos x + sin x) C f (x) = 2x ln (sin x − cos x) + . LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 sin x − cos x x2 (sin x + cosx) D f (x) = . sin x − cos x Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. √ √ a3 a3 3 a3 3 a3 A V = . B V = . C V = . D V = . 8 3 4 4 Câu 8. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng √ √ 3πa3 3πa3 2πa3 πa3 A . B . C . D . 3 2 3 3 Câu 9. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4a2π cm2. Tính thể tích khối cầu (S). 4a3π 16a3π A 16a3π cm3. B 32a3π cm3. C cm3. D cm3. 3 3 Câu 10. h Geogebra Pro Trang 1
2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên x −∞ −1 1 +∞ như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến y0 + 0 − 0 + trên khoảng nào dưới đây? 3 +∞ A (−1; +∞). B (−1; 1). y C (−∞; 1). D (1; +∞). −∞ −2 √ 3 Câu 11. Cho a là số thực dương khác 1. Tính T = loga a a. 1 3 4 1 A T = . B T = . C T = . D T = . 3 4 3 4 Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quang của hình trụ. A 3πa2. B 4πa2. C 2πa2. D πa2. Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số x −∞ −2 0 2 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + y A 3. B 0. C 1. D 2. Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − x + 3 tại điểm M(1; 0) là A y = −x + 1. B y = −4x − 4. C y = −4x + 4. D y = −4x + 1. Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 1 +∞ Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ +∞ 5 thị hàm số đã cho là f(x) A 4 B 1. 2 3 C 3. D 2. 1 Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25 (x + 1) > . 2 A S = (−4; +∞). B S = (−∞; 4). C S = (−1; 4). D S = (4; +∞). Câu 17. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Phương trình y f(x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2? 2 −1 O 2 x −2 A 0. B 1. C 2. D 3. h Geogebra Pro Trang 2
3. π 2 Z sin x − cos x a a Câu 18. Nếu √ dx = ln c, (với a, b, c ∈ Z, a > 0, là phân số tối giản) thì a + 2b + 3c 1 + sin 2x b b π 4 là A 13. B 14. C 9. D 11. Câu 19. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tìm phần y 1 thực và phần ảo của số phức z. O x A Phần thực là −2 và phần ảo là i. B Phần thực là 1 và phần ảo là −2. −2 M C Phần thực là 1 và phần ảo là −2i. D Phần thực là −2 và phần ảo là 1. Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = |z + 1 + 2i| là đường thẳng có phương trình. A x − 2y + 1 = 0. B x + 2y = 0. C x − 2y = 0. D x + 2y + 1 = 0. Câu 21. Cho số phức z thoả mãn z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i. Môđun của số phức z bằng A 2. B 1. C 16. D 4. Câu 22. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M (3; 2; −1). Gọi A, B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oy, Oz. Tính diện tích tam giác OAB. 3 1 A . B . C 1. D 2. 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) đi qua ba điểm A(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3). Tìm tọa độ điểm I. A I(2; −1; 0). B I(0; 0; 1). C I(0; 0; −2). D I(−2; 1; 0). Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; −1; 0) và C(0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (ABC) là z y LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 A x − 2y + z = 0. B x − y + = 1. C x + − z = 1. D 2x − y + z = 0. 2 2 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; −1) và mặt phẳng (P ): x+z −2 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P ) có phương trình là     x = 3 + t x = 3 + t x = 3 + t x = 3 + t     A y = 2 . B y = 2 + t . C y = 2t . D y = 1 + 2t.     z = −1 + t z = −1 z = 1 − t z = −t Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Tính góc giữa hai mặt phẳng (A0B0C) và (C0D0A). A 45◦. B 30◦. C 60◦. D 90◦. Câu 27. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ −2 0 1 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 0 − h Geogebra Pro Trang 3
4. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A 3. B 1. C 2. D 4. √ Câu 28. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x2. Hãy tính P = M + m. Ä√ ä Ä√ ä √ √ A P = 2 2 − 1 . B P = 2 2 + 1 . C P = 2 + 1. D P = 2 − 1. Câu 29. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a2 + 4b2 = 5ab. Khẳng định nào sau đây đúng? A 2 log(a + 2b) = 5(log a + log b). B log(a + 1) + log b = 1. a + 2b log a + log b C 2 log = . D log(a + 2b) = log a − log b. 3 2 Câu 30. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. y 4 2 x −1 O 1 Phương trình |f(x − 2) − 2| = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A 4. B 2. C 6. D 3. Ä ä Å1 ã Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 + log 1 x − log9 x < 1 có dạng S = ; b với a, b 9 a là những số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a = −b. B a + b = 1. C a = b. D a = 2b. Câu 32. Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng 20 cm, bán kính đáy bằng 25 cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiến diện là 12 cm. Tính diện tích của thiết diện đó. A 500 cm2. B 1000 cm2. C 250 cm2. D 250 cm3. Câu 33. Cho hàm số f(x) xác định trên (0; +∞) và thỏa mãn xf 0(x) = −[f(x)]2 · ln x; f(1) = 1. Giá trị f(e) bằng 2 e 2e 1 A . B . C . D . 3 2 3 2 Câu 34. Cho hình phẳng D được giới hạn bởi hai đường y = 2(x2 − 1); y = 1 − x2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do D quay quanh trục Ox. 64π 32 32π 64 A . B . C . D . 15 15 15 15 Câu 35. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z| = 5 và z(2 + i)(1 − 2i) là một số thực. Tính P = |a| + |b|. A P = 8. B P = 4. C P = 5. D P = 7. Câu 36. Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i) |z| − (4 + 3z) i. h Geogebra Pro Trang 4
5. 1 A |z| = . B |z| = 2. C |z| = 4. D |z| = 1. 2 x + 1 y − 1 z − 2 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): = = và 2 1 3 mặt phẳng (P ): x − y − z − 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm A(1; 1; −2), biết (∆) k (P ) và (∆) cắt (d). x − 1 y − 1 z + 2 x − 1 y − 1 z + 2 A = = . B = = . 1 −1 −1 2 1 3 x − 1 y − 1 z + 2 x − 1 y − 1 z + 2 C = = . D = = . 8 3 5 2 1 1 x y + 4 z − 3 x − 1 y + 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : = = và d : = = 1 1 1 −1 2 −2 1 z − 4 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt d và d có phương trình là −5 1 2   3   x = x = 1  7 x = 1 x = t   −25   A y = −1 + t. B y = + t. C y = −3 + t. D y = −4 + t. 7     z = −1  18 z = 4 z = 3 + t z = 7 Câu 39. Cho hai chiếc hộp A và B. Hộp A chứa 6 viên bi trắng, 4 viên bi đen. Hộp B chứa 7 viên bi trắng, 3 viên bi đen. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp A và bỏ vào hộp B rồi sau đó từ hộp B lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp B là hai viên bi trắng. 126 21 123 37 A . B . C . D . 275 55 257 83 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC’ = 120◦. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a a A . B . C a. D 2a. 2 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2019; 2019) để hàm số h π i y = sin3 x − 3 cos2 x − m sin x − 1 đồng biến trên đoạn 0; ? 2 A 2020. B 2019. C 2028. D 2018. LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 Câu 42. Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất sau đây? A 635.000 đồng. B 645.000 đồng. C 613.000 đồng. D 535.000 đồng. Câu 43. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{0} có bảng biến x −∞ −2 0 +∞ 0 thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình y − 0 + + +∞ +∞ +∞ 2 |f (2x − 3)| − 13 = 0 là y A 3. B 2. C 4. D 1. 7 −∞ Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều tam√ giác đều nội tiếp hình trụ đã cho. √ 3a2h 3 3a2h A V = . B V = . 4 4 h Geogebra Pro Trang 5
6. √ π Å 4a2 ã h2 a2 3 3πa2h C V = h2 + + . D V = . 3 3 4 3 4 1 Câu 45. Cho hàm số f(x), f(−x) liên tục trên và thỏa mãn 2f(x) + 3f(−x) = . Tính R 4 + x2 2 Z I = f(x) dx. −2 π π π π A . B . C − . D − . 20 10 20 10 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 5 +∞ y −∞ 1 Phương trình f (x) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A 1. B 3. C 2. D 0 . Câu 47. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln(x2 + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y. √ √ √ √ A P = 2 + 3 2. B P = 6. C P = 2 2 + 3. D P = 17 + 3. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 y = sin x + cos 2x + m bằng 2. Số phần tử của S là A 4. B 3. C 1. D 2. √ Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy là hình thoi cạnh a 3, BD = 3a, hình chiếu vuông 0 0 0 0 0 0 góc của B trên mặt phẳng (A B C D ) trùng√ với trung điểm của A C . Gọi (α) là góc tạo bởi hai mặt 21 phẳng (ABCD) và (CDD0C0), cos α = . Tính thể tích khối hộp. √ 7 √ 3a3 9 3a3 9a3 3 3a3 A . B . C . D . 4 4 4 4 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−7; 7) để đồ thị hàm số y = |x4 − 3mx2 − 4| có đúng 3 điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 4. A 4. B 2. C 1. D 3. ———————–HẾT———————– h Geogebra Pro Trang 6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.D 11.C 12.C 13.A 14.C 15.C 16.D 17.C 18.D 19.B 20.C 21.A 22.C 23.D 24.B 25.A 26.D 27.A 28.A 29.C 30.B 31.C 32.A 33.A 34.A 35.D 36.B 37.C 38.B 39.A 40.A 41.B 42.A 43.B 44.B 45.A 46.B 47.C 48.D 49.C 50.C LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 h Geogebra Pro Trang 7