Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 02 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 02 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 02ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Môn thi: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên ? A. 336. B. 56. C. 168. D. 84. Câu 2. Cho cấp số cộng có và công sai Tìm số hạng (un ) u1 = -2 d = 3. u10. A. 9 B. C. D. u10 = -2.3 . u10 = 25. u10 = 28. u10 = -29. 2 Câu 3. Phương trình 22x +5x+4 = 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1. B. -1. C. × D. - × 2 2 Câu 4. Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150 cm2. Thể tích của khối lập phương bằng A. B.12 5C.c m D.3. 100 cm3. 25 cm3. 75 cm3. Câu 5. Tập xác định của hàm số y = (x - 5) 3 là A. D = (-¥;5). B. D = \ {5}. C. D = [5;+¥). D. D = (5;+¥). 3 x x Câu 6. Nếu f (x)dx = + e +C thì f (x) bằng ò 3 4 4 2 x 2 x x x x x A. x + e . B. 3x + e . C. + e . D. + e . 3 12 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3 3 3 a 3 a 3 a A. B.a C.3. D. × × × 12 3 4 Câu 8. Thể tích khối nón có chiều cao bằng h, đường sinh là  bằng 1 2 1 2 2 2 2 2 2 A. p h. B. p( - h )h. C. pl  - h . D. p( - h )h. 3 3 Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích bằng 72pcm2. Bán kính R của khối cầu bằng A. B.6c m C D. 3cm. 6cm. 3 2cm. Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? A. (-2;+¥). B. (-2;3). C. (3;+¥). D. (-¥;-2). Câu 11. Cho Giá trị của biểu thức 3 2 bằng 0 < a ¹ 1. P = loga (a. a ) 4 5 5 A. × B. 3. C. × D. × 3 3 2 Trang - 1 -
2. Câu 12. Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng 4cm2. Thể tích của khối trụ bằng A. 8cm3. B. 12cm3. C. 24cm3. D. 72cm3. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 và 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. y = -x 3 - 4. B. y = x 3 - 3x 2 - 4. C. y = -x 3 + 3x 2 - 4. D. y = -x 3 + 3x 2 - 2. 5 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình ? x -1 A. y = 5. B. x = 0. C. x = 1. D. y = 0. Câu 16. Tập nghiệm của bât phương trình là log0,5(x - 3) ³ -1 A. (3;5). B. [5;+¥). C. (-¥;5). D. (3;5]. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2f (x) + 3 = 0 là A. 4. B. 2. C. 0. D. 3. 9 0 9 Câu 18. Nếu và thì é ù bằng ò f (x)dx = 37 ò g(x)dx = 16 ò ëê2f (x) + 3g(x)ûú dx 0 9 0 A. 26. B. 58. C. 143. D. 122. Câu 19. Số phức liên hợp của z = (1 - i)(3 + 2i) là A. 1 + i. B. 5 + i. C. 5 - i. D. 1 - i. Câu 20. Cho các số phức z = 1 + 2i và w = 2 + i. Hỏi số phức u = z.w có đặc điểm nào ? A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 0 và phần ảo là D.3i. Phần thực là và phần4 ảo là 3i. Câu 21. Tìm điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z = i(1 + 2i)2. A. B. C. D. M1(-4;-3). M2(4;-3). M 3(-4;3). M 4(4;3). Trang - 2 -
3. Câu 22. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M(1;2;-4) lên trục Oz. A. H(0;2;0). B. H(1;0;0). C. H(0;0;-4). D. H(1;2;-4). 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + (y + 2) + (z - 2) = 8. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ? A. I(0;-2;2), R = 64. B. I(0;2;-2), R = 4. C. I(0;-2;2), R = 2 2. D. I(0;2;-2), R = 2 2. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y - z + 2 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P) ? A. B. C. D. n1 = (-1;-1;2). n2 = (3;0;2). n3 = (3;-1;2). n4 = (0;3;-1). ì ïx = 1 + t ï Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : íy = 2 + t đi qua điểm nào dưới đây ? ï ïz = 3 + t îï A. M(-1;2;3). B. N(3;2;1). C. P(1;2;3). D. Q(0;0;0). Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a (minh họa như hình bên). Côsin góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng A 3 A. × 2 3 B. × 3 B D C. 1. 2 D. × C 3 Câu 27. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. yCT A. yCĐ = 3, yCT = -2. B. yCĐ = 2, yCT = 0. C. yCĐ = -2, yCT = 2. D. yCĐ = 3, yCT = 0. 3 x 2 Câu 28. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2x + 3x - 4 trên đoạn [-4;0] 3 lần lượt là M và m. Tổng M + m bằng 28 17 19 A. - × B. - × C. -5. D. - × 3 3 3 Câu 29. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn 2 Giá trị của a bằng a b log3 a + log1 b = 2. 3 b 1 1 A. 9. B. 3. C. × D. × 9 3 Trang - 3 -
4. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 - 2x 2 + 2 và y = -x 2 + 4 là A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1 -10.3x + 3 £ 0 là A. [-1;0). B. (-1;1). C. (0;1]. D. [-1;1]. Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và A CB = 30°. Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC bằng 3 3 3 3 3pa A. pa . B. 3pa . C. 2pa . D. × 3 2 2 Câu 33. Xét 2x x 2 -1dx, nếu đặt u = x 2 -1 thì 2x x 2 -1dx bằng ò1 ò1 3 2 3 2 1 A. 2ò u du. B. ò u du. C. ò u du. D. ò u du. 1 1 0 2 1 Câu 34. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x 2 - x, y = 0, x = 0 và x = 2 được tính bởi công thức nào sau đây ? 2 2 1 2 2 2 A. S = ò (x - x )dx. B. S = ò (x - x)dx - ò (x - x)dx. 0 1 0 1 2 2 2 2 2 C. S = ò (x - x)dx + ò (x - x)dx. D. S = ò (x - x)dx. 0 1 0 Câu 35. Cho số phức z = 3 + 2i. Phần thực của số phức z(1 + i)2 - z bằng A. 3. B. -3. C. 7. D. -7. Câu 36. Gọi là hai nghiệm của phương trình 2 Trong đó có phần ảo âm. Giá z1, z2 z - 2z + 6 = 0. z1 trị của bằng z1 + 3z1 - z2 A. B.6 C.- 2 D.2 1. 6 + 2 21. 6 + 4 21. 6 - 4 21. Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;3) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng BC là A. x - y + z + 2 = 0. B. x + 2y + 4z + 2 = 0. C. x - y - z + 2 = 0. D. x + 2y + 4z - 3 = 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với A(3;1;2) , B(-3;2;5), C(1;6;-3) là ì ì ì ì ïx = 1 + t ïx = 1 - 4t ïx = 3 - 4t ïx = 1 + 3t ï ï ï ï A. íy = -1 - 3t . B. íy = -3 + 3t . C. íy = 1 + 3t . D. íy = -3 + 4t . ï ï ï ï ïz = 8 - 4t ïz = 4 -1t ïz = 2 -t ïz = 4 -t îï îï îï îï Câu 39. Có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp thành hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau ? 1 14 5 1 A. × B. × C. × D. × 5 55 12 2 Trang - 4 -
5. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC = 4a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Tính AB biết 2a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng × 3 A. 2a. S a 6 B. × 3 C. a 3 × M 3 A B a D. × 2 C 1 3 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = - x + mx + (3m + 2)x + 1 3 nghịch biến trên khoảng (-¥;+¥). A. 2. B. 4. C. 7. D. Vô số. Câu 42. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính bằng -t 2 với Q(t) = Q0.(1 - e ), t là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời Q0 gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. tgiờ.» 1 ,65B. giờ. t C.» 1 ,giờ.61 D. giờ.t » 1,63 t » 1,50 ax +b Câu 43. Cho hàm số y = , (a,b,c,d Î ) có bảng biến thiên bên dưới. Mệnh đề nào đúng ? cx + d A. ac > 0, ab > 0. B. ad 0. C. cd 0. D. ab > 0, cd > 0. Câu 44. Một khối trụ có bán kính đáy r = 5, khoảng cách giữa hai đáy h = 4. Mặt phẳng (P) song song với trục cắt khối trụ theo một thiết diện là hình vuông. Khoảng cách từ trục đến ( P) bằng A. 3. B. 41. C. 29. D. 21. p 2 æpö 2 Câu 45. Cho hàm số f (x) có f ç ÷ = 0 và f ¢(x) = sin x.sin 2x, "x Î . Khi đó f (x)dx bằng ç ÷ ò èç2 ø 0 104 104 121 167 A. × B. - × C. × D. × 225 225 225 225 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang - 5 -
6. é 7pù Số nghiệm thuộc đoạn ê0; ú của phương trình 2f (2 cosx) + 1 = 0 là ê ú ë 2 û A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 47. Cho các số thực x, y thỏa ln(x + y) + ln(x - y) ³ 1. Giá trị nhỏ nhất của (3x - 2y) e bằng e2 5 A. 2e 3. B. 2e. C. e 5. D. × 2 Câu 48. Cho hàm số f (x) = x 3 - 3x 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (1 + 2 sin x) + 1 . Giá trị của biểu thức M + m bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 49. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối chóp BMNPQ bằng V V V V 2 A. × B. × C. × D. × 6 3 4 3 Câu 50. Cho là các số thực thỏa mãn y Biết số cặp x, y log2(2x + 2) + x - 3y = 8 . 0 £ x £ 2018, (x;y) nguyên thỏa mãn đẳng thức là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Trang - 6 -
7. MA TRẬN ĐƠN VỊ BÀI HỌC MỨC ĐỘ TỔNG LỚP CHƯƠNG Vị trí câu TỔNG NB TH VDT VDC ĐVBH Đơn điệu 10-41 1 1 2 ỨNG Cực trị 13-27 1 1 2 DỤNG GTLN – GTNN 28-48 1 1 2 12 ĐẠO HÀM Đường Tiệm cận 15 1 1 Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5 Công thức Mũ – Log HÀM 11-29 1 1 2 SỐ HS Mũ – Log 5-47 1 1 2 9 MŨ PT Mũ – Log 3-50 1 1 2 LOGARIT BPT Mũ – Log 16-31-42 2 1 3 12 Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2 SỐ Phép Toán 20-35 1 1 2 5 PHỨC PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1 4 Nguyên hàm 6 1 1 5 NGUYÊN HÀM Tích phân 18-33-45 2 1 3 / 5 5 TÍCH Ứng dụng tính S 34 1 1 0 PHÂN Ứng dụng tính V 0 KHỐI Đa diện lồi – Đa diện đều 0 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 1 1 3 KHỐI Khối nón 8-32 1 1 2 TRÒN Khối trụ 12-44 1 1 2 5 XOAY Khối cầu 9 1 1 HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ 22 1 1 GIẢI TÍCH Phương trình mặt cầu 23 1 1 TRONG 6 Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2 DÃY SỐ Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1 11 ĐẠI SỐ Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 3 5 TỔ HỢP Xác suất / 39 1 1 5 QUAN HỆ Góc 26 1 1 0 VUÔNG Khoảng cách 2 40 1 1 GÓC TỔNG 20 15 10 5 50 50 Trang - 7 -
8. ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 11.C 12.C 13.D 14.C 15.D 16.D 17.A 18.A 19.B 20.A 21.A 22.C 23.C 24.D 25.C 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D 31.D 32.D 33.C 34.B 35.D 36.B 37.D 38.C 39.B 40.A 41.A 42.C 43.D 44.D 45.B 46.A 47.C 48.A 49.C 50.C LỜI GIẢI TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36. Gọi là hai nghiệm của phương trình 2 Trong đó có phần ảo âm. Giá z1, z2 z - 2z + 6 = 0. z1 trị của bằng z1 + 3z1 - z2 A. B.6 C.- 2 D.2 1. 6 + 2 21. 6 + 4 21. 6 - 4 21. Lời giải tham khảo é 2 êz1 = 1 - 5i Ta có: z - 2z + 6 = 0 Û ê Þ 1 - 5i + 3(1 + 5i) -1 + 5i = 6 + 2 21. êz = 1 + 5i ë 2 Chọn đáp án B. Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;3) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng BC là A. x - y + z + 2 = 0. B. x + 2y + 4z + 2 = 0. C. x - y - z + 2 = 0. D. x + 2y + 4z - 3 = 0. Lời giải tham khảo Do G là trọng tâm tam giác ABC Þ G(1;-1;1). ïìQua G(1;-1;1) ï Mặt phẳng (P) : í  ïVTPT : n = BC = (-1;-2;-4) = -(1;2;4) îï (P ) Þ (P) : 1.(x -1) + 2.(y + 1) + 4.(z -1) = 0 Û (P) : x + 2y + 4z - 3 = 0. Chọn đáp án D. Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với A(3;1;2) , B(-3;2;5), C(1;6;-3) là ì ì ì ì ïx = 1 + t ïx = 1 - 4t ïx = 3 - 4t ïx = 1 + 3t ï ï ï ï A. íy = -1 - 3t . B. íy = -3 + 3t . C. íy = 1 + 3t . D. íy = -3 + 4t . ï ï ï ï ïz = 8 - 4t ïz = 4 -1t ïz = 2 -t ïz = 4 -t îï îï îï îï Lời giải tham khảo Do M là trung điểm của BC Þ M(-1;4;1). ïìx = -1 - 4t ïìQua M(-1;4;1) ï ï ï Trung tuyến AM : í  Þ AM : íy = 4 + 3t . Loại A và D. ïVTCP : u = AM = (-4;3;-1) ï îï AM ïz = 1 -t îï Trang - 8 -
9. ïìx = 1 - 4t ïì3 = 1 - 4t ïì 1 ï ï ït = - ï ï ï Thử với đáp án B, tức A(3;1;2) Î AM : íy = -3 + 3t Û í1 = -3 + 3t Û íï 2 : sai. ï ï ï 4 ïz = 4 -1t ï2 = 4 -t ït = îï îï îï 3 Chọn đáp án C. Câu 39. Có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp thành hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau ? 1 14 5 1 A. × B. × C. × D. × 5 55 12 2 Lời giải tham khảo Xếp 12 học sinh thành một hàng ngang, suy ra số phần tử không gian mẫu n(W) = 12!. Gọi A là biến cố " xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau" Mô tả trường hợp thuận lợi của biến cố A :  Giai đoạn 1. Xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang có 8! cách.  Giai đoạn 2. Giữa 8 học sinh nam có 9 vách ngăn (gồm 7 ở giữa và 2 ở bìa). Chọn 4 vách ngăn trong vách ngăn để xếp học sinh nữ vào có 4 cách. 9 4 A9 Theo quy tắc nhân, suy ra trường hợp thuận lợi của là 4 A n(A) = 8!.A9 . 4 n(A) 8!.A 14 Vậy xác suất cần tìm là P(A) = = 9 = × n(W) 12! 55 Chọn đáp án B. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Tính AB biết 2a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng × 3 A. 2a. S a 6 B. × 3 a 3 A M C. × B 3 a D. × C 2 Lời giải tham khảo Gọi N là trung điểm của AC. Ta có BC  MN Þ BC  (SMN ). Khi đó d(BC,SM) = d(BC,(SMN )) = d(B,(SMN )) = d(A,(SMN )). Kẻ AI ^ MN, AH ^ SI. Suy ra d(A,(SMN )) = AH. 2a.x Đặt AM = x, AN = 2a Þ AI = × 4a 2 + x 2 SA.AI 2 2 Trong tam giác SAI có AH = Û AH. SA + AI = SA.AI SA2 + AI 2 Trang - 9 -
10. 2 2 2a 2 4a x 2a.x x 1 Û a + 2 2 = a. Û = Û x = a Þ AB = 2a. 3 4a + x 4a 2 + x 2 4a 2 + 5x 2 3 Chọn đáp án A. 1 3 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = - x + mx + (3m + 2)x + 1 3 nghịch biến trên khoảng (-¥;+¥). A. 2. B. 4. C. 7. D. Vô số. Lời giải tham khảo Yêu cầu bài toán Û y¢ = -x 3 + 2mx + 3m + 2 £ 0, "x Î ïìa = -1 0, ab > 0. B. ad 0. C. cd 0. D. ab > 0, cd > 0. Lời giải tham khảo d d Đường tiệm cận đứng x = - = -1 0 Þ d và c cùng dấu. c c a Đường tiệm cận ngang y = = -2 0 Þ c 0 nên a, b cùng dấu và c, d cùng dấu. Þ ab > 0 và cd > 0. Chọn đáp án D. Trang - 10 -
11. Câu 44. Một khối trụ có bán kính đáy r = 5, khoảng cách giữa hai đáy h = 4. Mặt phẳng (P) song song với trục cắt khối trụ theo một thiết diện là hình vuông. Khoảng cách từ trục đến ( P) bằng A. 3. B. 41. C. 29. D. 21. Lời giải tham khảo P O' Giả sử thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ. Theo đề, ta có: r = OM = 5, h = OO¢ = MQ = MN = 4. Cần tính OI = ? Q 2 N 2 2 2 æ1 ö Trong tam giác có ç ÷ O OIM OI = OM - IM = OM -ç MN ÷ = 21. I èç2 ÷ø M Chọn đáp án D. p 2 æpö 2 Câu 45. Cho hàm số f (x) có f ç ÷ = 0 và f ¢(x) = sin x.sin 2x, "x Î . Khi đó f (x)dx bằng ç ÷ ò èç2 ø 0 104 104 121 167 A. × B. - × C. × D. × 225 225 225 225 Lời giải tham khảo 2 1 - cos 4x 1 1 1 1 1 f ¢(x) = sin x sin 2x = sin x = sin x - sin x cos 4x = sin x - sin 5x + sin 3x. 2 2 2 2 4 4 1 1 1 Mà f (x) = f ¢(x)dx = - cosx + cos 5x - cos 3x +C. ò 2 20 12 æ ö Do çp÷ 1 1 1 f ç ÷ = 0 Þ C = 0 Þ f (x) = - cosx + cos 5x - cos 3x. èç2 ÷ø 2 20 12 p p 2 2 æ 1 1 1 ö 104 Vậy f (x)dx = ç- cosx + cos 5x - cos 3x÷dx = - × Chọn đáp án B. ò ò ç ÷ 0 0 èç 2 20 12 ø 225 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: é 7pù Số nghiệm thuộc đoạn ê0; ú của phương trình 2f (2 cosx) + 1 = 0 là ê ú ë 2 û A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải tham khảo Đặt t = 2 cosx Þ t Î [-1;1]. 1 Khi đó yêu cầu bài toán là tìm số nghiệm của phường trình f (t) = - ? 2 1 Vẽ đường thẳng y = - thêm vào bảng biến thiên, nhận thấy: 2 Trang - 11 -
12. t = a Î (-¥;-2), t = b Î (-2;0), t = c Î (0;2), t = d Î (2;+¥). Vẽ đồ thị của hình cos, dễ dàng thấy phương trình có 7 nghiệm. Chọn đáp án A. Câu 47. Cho các số thực x, y thỏa ln(x + y) + ln(x - y) ³ 1. Giá trị nhỏ nhất của (3x - 2y) e bằng e2 5 A. 2e 3. B. 2e. C. e 5. D. × 2 Lời giải tham khảo Điều kiện: x + y > 0 và x - y > 0. Ta có: ln(x + y) + ln(x - y) ³ 1 Û ln[(x + y)(x - y)] ³ 1 Û (x + y)(x - y) ³ e. é1 5 ù Cauhcy 1 5 Khi đó: (3x - 2y) e = ê (x + y) + (x - y)ú e ³ 2 × (x + y)(x - y) e ³ e 5. ê2 2 ú 2 2  ë û ³ e Suy ra giá trị nhỏ nhất của (3x - 2y) e bằng e 5. Chọn đáp án C. Câu 48. Cho hàm số f (x) = x 3 - 3x 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (1 + 2 sin x) + 1 . Giá trị của biểu thức M + m bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải tham khảo Xét hàm số h(x) = f (1 + 2 sin x) + 1 và đặt t = 1 + 2 sin x Þ t Î [-1;3]. ét = 0 Khi đó hàm số h(x) = h(t) = f (t) + 1 = t 3 - 3t 2 + 1 có h¢(t) = 3t 2 - 6t = 0 Û ê . êt = 2 ëê Bảng biến thiên: t -1 0 2 3 h¢(t) + 0 - 0 + 1 1 h(t) -3 -3 3 3 g(x) = h(t) 1 1 0 0 0 Từ bảng biến thiên, suy ra M = max g(x) = 3 và m = min g(x) = 0. Suy ra : M + m = 3. Chọn đáp án A. Câu 49. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối chóp BMNPQ bằng V V V V 2 A. × B. × C. × D. × 6 3 4 3 Lời giải tham khảo Ta có (do là hình thoi). VBMNPQ = 2VBPMQ MNPQ Mặt khác do P là trung điểm của BD nên Trang - 12 -
13. 1 1 d P,(ABC) = d D,(ABC) và có S = S ( ) 2 ( ) DBQM 4 DABC 1 1 1 ÞV = d P,(ABC) .S = d D,(ABC) . S BPMQ 3 ( ) BQM 6 ( ) 4 ABC 1 1 V V = . d D,(ABC) .S = ÞV = × 8 3 ( ) ABC 8 BMNPQ 4 Chọn đáp án C. Câu 50. Cho là các số thực thỏa mãn y Biết số cặp x, y log2(2x + 2) + x - 3y = 8 . 0 £ x £ 2018, (x;y) nguyên thỏa mãn đẳng thức là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải tham khảo Có y 3y 3y 3y log2(2x + 2) + x - 3y = 8 Û log2(x + 1) + (x + 1) = log2 2 + 2 Û f (x + 1) = f (2 ). 1 Xét hàm số đặc trưng f (t) = log t + t trên (0;+¥) có f ¢(t) = 1 + > 0, "t Î (0;+¥). 2 t ln 2 Suy ra hàm số f (t) đồng biến. Do đó f (x + 1) = f (23y ) Û x + 1 = 23y Û x = 23y -1. 3y 0 3y 1 Mà 0 £ x £ 2018 Û 0 £ 2 -1 £ 2018 Û 3 £ 2 £ 2019 Û 0 £ y £ log 2019 » 2,309. 3 3 Do x, y Î Þ y Î {0;1;2;3} và từ x = 23y -1 thì y Î Þ x Î nên có 4 cặp (x;y) thỏa. Chọn đáp án C. Trang - 13 -