Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 108 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 108 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 108 – Đoàn 09ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Môn thi: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ ? A. 2 B. 2 C. 2 1 D. 1 1 C 38. A38. C20C18. C20C18. Câu 2. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân có và (un ) u4 - u2 = 54 u5 - u3 = 108. A. và B. và u1 = 3 q = 2. u1 = 9 q = 2. C. và D. và u1 = 9 q = –2. u1 = 3 q = –2. Câu 3. Nghiệm của phương trình là log3(2x +1)- log3(x -1) = 1 A. x = 4. B. C.x = D.3 . x = -2. x = 1. Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C ¢ có AC ¢ = 5a và đáy là tam giác đều cạnh 4a. A. 12a 3. B. 20a 3. C. 20a 3 3. D. 12a 3 3. 1 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = là 1 - ln x A. D = \ {e}. B. D = (0;e). C. D = (0;+¥). D. D = (0;+¥) \ {e}. Câu 6. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ¢(x) = 3 - 5 cosx và f (0) = 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f (x) = 3x + 5 sin x + 2. B. f (x) = 3x - 5 sin x - 5. C. D.f (x ) = 3x - 5 sin x + 5. f (x) = 3x + 5 sin x + 5. Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác SAB vuông cân tại S. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 A. × B. × C. × D. × 12 24 3 4 3 3 Câu 8. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích là pa . Diện tích xung 3 quanh của hình nón đó bằng 1 2 2 2 2 A. pa . B. 4pa . C. 2pa . D. 3pa . 2 Câu 9. Một người dùng một cái ca hình bán cầu (một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng ? (biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy). A. 1lần.0 B. lần.2 4 C. lần. 12 D. lần. 20 x - 2 Câu 10. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x + 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;-1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;-1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;+¥). Trang - 1 -
2. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;+¥). Câu 11. Cho các số thực x, y thỏa mãn 2x = 3 và 3y = 4. Giá trị biểu thức 8x + 9y bằng A. B. C. D. 3 2 43. 17. 24. log2 3 + log3 4. Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho. A. 18pa 3. B. 4pa 3. C. 8pa 3. D. 16pa 3. Câu 13. Cho hàm số y = x 4 + ax 2 +b. Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A(-1;4) là điểm cực tiểu. Tổng 2a +b bằng A. B.-1 C D. 0. 1. 2. Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? x æ1ö x A. y = ç ÷ × B. y = log x. C. y = log x. D. y = 2 . ç ÷ 2 3 èç2ø 5 Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định trên \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 3. B. C.1. 2. D. 4. Câu 16. Cho hàm số f (x) = x.e-3x . Tập nghiệm của bất phương trình f ¢(x) > 0 là æ ö æ ö æ ö ç 1÷ ç1 ÷ ç 1÷ A. ç0; ÷. B. (0;1). C. ç ;+ ¥÷. D. ç-¥; ÷. èç 3ø÷ èç3 ø÷ èç 3ø÷ Câu 17. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f (x). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt. A. [-1;2]. B. (-1;2). C. (-1;2]. D. (-¥;2]. Câu 18. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x). Khi đó hiệu số F(0) - F(1) bằng 1 1 1 1 A. ò f (x)dx. B. ò -F(x)dx. C. ò -F(x)dx. D. ò -f (x)dx. 0 0 0 0 Câu 19. Tìm tất cả các cặp số thực (x;y) thỏa điều kiện 3x + yi = 2y + 1 + (2 - x)i. Trang - 2 -
3. A. (1;1). B. (1;1), (0;-1). C. (1;0), (-1;-1). D. (-1;-1). Câu 20. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = (1 + i)10. A. a = 0, b =32. B. a = 0, b = 32i. C. a = 0, b = -32. D. a = 32, b = 0. Câu 21. Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa z.z = 4 là đường tròn có bán kính R bằng A. 2. B. 6. C. 4. D. 8. Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;5), B(2;0;1), C(0;9;0). Tìm trọng tâm G của DABC. A. G(3;12;6). B. G(1;5;2). C. G(1;0;5). D. G(1;4;2). Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25 và điểm M(1;1;1). Tìm khẳng định đúng ? A. Điểm Mnằm bên ngoài (S). B. Điểm nằmM bên trong (S). C. Điểm Mthuộc mặt cầu (S). D. Đường kính mặt cầu bằng 5. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(m;1;6) và mặt phẳng (P) : x - 2y + z - 5 = 0. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) khi giá trị của tham số m bằng A. m = 1. B. m = -1. C. m = 3. D. m = 2. Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x + y -1 = 0 và mặt phẳng (Q) : x - 2y + z - 3 = 0. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là A. u =(1;1;0). B. u = (1;-2;1). C. u = (1;1;-3). D. u =(1;-1;-3). Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD (minh họa như hình bên). Gọi a là góc giữa đường thẳng BM và (ABCD) .Khi đó tan a bằng S 2 A. × 2 M 3 B. × 3 2 A D C. × 3 1 B C D. × 3 Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y = f (x )có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 3 1 Câu 28. Trên khoảng (0;1) hàm số y = x + đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng x 1 1 1 1 A. × B. × C. × D. × 2 4 3 3 3 3 Trang - 3 -
4. b 16 Câu 29. Cho 0 0 thỏa mãn log b = và log a = × Tổng a +b bằng a 4 2 b A. 16. B. 12. C. 10. D. 18. Câu 30. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 - 2m2 + 2m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. (1;+¥). B. (-2;-2) È(-1;1). C. (-2;0). D. (-1;0) È (1;2). Câu 31. Giải bất phương trình 2 được tập nghiệm với là các số log1 x - 6 log2 x + 8 £ 0 S = (a;b), a, b 2 1 thực và a < b. Giá trị của (a +b) bằng 4 A. 4. B. 3. C. 5. D. -4. Câu 32. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a, có góc A BC = 60°. Quay hình thoi này quanh đường chéo BD, ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng 3 3 3 pa 3 3 pa 3 A. 2pa 3. B. × C. pa 2. D. × 12 6 2 p a a x Câu 33. Cho 0 < a < và x tan xdx = m. Tính dx theo a và m. 2 ò0 ò0 cos2 x A. a tana - 2m. B. m - a 2 tan a. C. a 2 tan a - 2m. D. a 2 tan a - m. Câu 34. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình và diện tích các phần 1 A, B, C, D lần lượt bằng 6, 3, 12, 2. Giá trị của I = é2f (2x + 1) + 1ù dx bằng ò-3 ëê ûú A. 24. B. 21. C. 30. D. 35. -1 Câu 35. Cho số phức z thỏa z -(2 + 3i)z = 1 - 9i. Số phức w = 5.(iz) có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình vẽ ? A. Điểm N. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm P. Câu 36. Gọi nghiệm phức phương trình 2 Giá trị của 2 2 bằng z1, z2 2z -3z +2 = 0. z1 + z1z2 + z2 5 5 3 3 3 A. × B. × C. × D. × 2 2 4 4 Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;3) là A. 2x - 3y + 6z - 6 = 0. B. 3x - 6y - 2z + 6 = 0. C. 6x - 3y + 2z - 6 = 0. D. 2x + 6y - 3z - 6 = 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(2;-3;4) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x - 3y + 5 = 0 có phương trình là Trang - 4 -
5. ì ì ì ì ïx = 2 + t ïx = 2 + t ïx = 1 + 2t ïx = -2 + 1t ï ï ï ï A. íy = -3 - 3t . B. íy = -3 - 3t . C. íy = -3 - 3t . D. íy = 3 - 3t . ï ï ï ï ïz = 4 + 5t ïz = 4 ïz = 4t ïz = -4 îï îï îï îï Câu 39. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất được chọn chia hết cho 3 bằng 3 1 2 3 A. × B. × C. × D. × 7 4 5 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ^ (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60° (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng S a 2 A. × 2 a 15 B. × 5 3a A C C. × 2 a 7 D. × 7 B 2 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î (-10;10) để hàm số y = x + (5 - 2m)x - - 3 x + 1 đồng biến trên khoảng (-1;+¥). A. 10. B. 11. C. 13. D. 12. 3 2 Câu 42. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S(t) = -t + 6t với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, S(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t .Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A. B.t = C.3 . D. t = 4. t =1. t =2. Câu 43. Cho đồ thị hàm số y = ax 4 +bx 2 + c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a > 0, b 0, b > 0, c = 1. C. a 0, c = 1. D. a > 0, b > 0, c > 0. Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 .Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. p. B. 32p. C. 32 5p. D. 96p. 3 Trang - 5 -
6. ì 2 ïax +bx + 1, khi x ³ 0 Câu 45. Cho hàm số f (x) = íï . Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm trên . Tích ïax -b -1, khi x 2. Số phần tử của S là [0;1] [0;1] A. 18. B. 8. C. 10. D. 19. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy ABCD. Biết thể tích khối chóp OMNPQ bằng V (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. S 27 A. V. 8 27 B. V. 2 Q 9 M P C. V. N 4 A K D 27 E O G D. V. 4 B F C Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện và 2 2 Tổng logx 2 +y2 +2(4x + 4y - 4) = 1 x + y + 2x - 2y + 2 - m = 0. các phần tử của S bằng A. 33. B. 24. C. 15. D. 5. Trang - 6 -
7. MA TRẬN ĐƠN VỊ BÀI HỌC MỨC ĐỘ TỔNG LỚP CHƯƠNG Vị trí câu TỔNG NB TH VDT VDC ĐVBH Đơn điệu 10-41 1 1 2 ỨNG Cực trị 13-27 1 1 2 DỤNG GTLN – GTNN 28-48 1 1 2 12 ĐẠO HÀM Đường Tiệm cận 15 1 1 Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5 Công thức Mũ – Log HÀM 11-29 1 1 2 SỐ HS Mũ – Log 5-47 1 1 2 9 MŨ PT Mũ – Log 3-50 1 1 2 LOGARIT BPT Mũ – Log 16-31-42 2 1 3 12 Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2 SỐ Phép Toán 20-35 1 1 2 5 PHỨC PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1 4 Nguyên hàm 6 1 1 5 NGUYÊN HÀM Tích phân 18-33-45 2 1 3 / 5 5 TÍCH Ứng dụng tính S 34 1 1 0 PHÂN Ứng dụng tính V 0 KHỐI Đa diện lồi – Đa diện đều 0 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 1 1 3 KHỐI Khối nón 8-32 1 1 2 TRÒN Khối trụ 12-44 1 1 2 5 XOAY Khối cầu 9 1 1 HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ 22 1 1 GIẢI TÍCH Phương trình mặt cầu 23 1 1 TRONG 6 Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2 DÃY SỐ Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1 11 ĐẠI SỐ Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 3 5 TỔ HỢP Xác suất / 39 1 1 5 QUAN HỆ Góc 26 1 1 0 VUÔNG Khoảng cách 2 40 1 1 GÓC TỔNG 20 15 10 5 50 50 Trang - 7 -
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.A 12.D 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.D 19.A 20.D 21.A 22.D 23.B 24.A 25.D 26.D 27.D 28.B 29.D 30.D 31.C 32.B 33.C 34.B 35.C 36.A 37.C 38.B 39.C 40.B 41.C 42.D 43.A 44.A 45.D 46.C 47.D 48.A 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36. Gọi nghiệm phức phương trình 2 Giá trị của 2 2 bằng z1, z2 2z -3z +2 = 0. z1 + z1z2 + z2 5 5 3 3 3 A. × B. × C. × D. × 2 2 4 4 Lời giải 2 3 Gọi z , z là 2 nghiệm của phương trình 2z - 3z + 2 = 0 Þ S = z + z = , P = z .z = 1. 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 9 5 Có z + z z + z = S - P = -1 = . 1 1 2 2 4 2 Chọn đáp án A. Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;3) là A. 2x - 3y + 6z - 6 = 0. B. 3x - 6y - 2z + 6 = 0. Trang - 8 -
9. C. 6x - 3y + 2z - 6 = 0. D. 2x + 6y - 3z - 6 = 0. Lời giải Có ba điểm A(1;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;3) nằm trên 3 trục tọa độ nên: x y z (ABC) : + + = 1 ® (ABC) : 6x - 3y + 2z - 6 = 0. 1 -2 3 Chọn đáp án C. Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(2;-3;4) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x - 3y + 5 = 0 có phương trình là ì ì ì ì ïx = 2 + t ïx = 2 + t ïx = 1 + 2t ïx = -2 + 1t ï ï ï ï A. íy = -3 - 3t . B. íy = -3 - 3t . C. íy = -3 - 3t . D. íy = 3 - 3t . ï ï ï ï ïz = 4 + 5t ïz = 4 ïz = 4t ïz = -4 îï îï îï îï Lời giải Mặt phẳng (P) có một véctơ pháp tuyến là (1;-3;0) mà đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng (P) Þ một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là (1;-3;0) . Mặt khác ì ïx = 2 + t ï đường thẳng đi qua A(2;-3;4) nên ta được phương trình đường thẳng là íy = -3 - 3t . ï ïz = 4 îï Chọn đáp án B. Câu 39. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất được chọn chia hết cho 3 bằng 3 1 2 3 A. × B. × C. × D. × 7 4 5 5 Lời giải Từ các chữ số lập được 3 số có 3 chữ số khác nhau 1, 2, 3, 4, 7, A5 = 60 Þ n(W) = 60. Để tạo số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 thì tổ hợp 3 số đó có tổng phải chia hết cho 3. Vậy ta có các tổ hợp số thỏa mãn như sau: {1, 2, 3}, {1, 4, 7}, {2, 3, 4}, {2, 3, 7}, hoán vị các tổ hợp đó ta có 4´3! = 24 Þ n(A) = 24. n(A) 2 Vậy xác suất cần tìm là P(A) = = . n(W) 5 Chọn đáp án C. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ^ (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60° (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng S a 2 A. × 2 a 15 B. × 5 3a A C C. × 2 Trang - 9 - B
10. a 7 D. × 7 Lời giải S H A C D M B ì ïSB Ç (ABC) = B ï Có íSA ^ (ABC) Þ AB là hình chiếu của SB lên (ABC) ï ïSA Ç (ABC) = A îï Þ (SB,(ABC)) = (SB,AB) = S BA = 60° Þ SA = AB.tanS BA = a 3. Dựng hình thoi ACBD Þ BD / /AC Þ AC / /(SBD) ® d(AC,SB) = d (AC,(SBD)) = d (A,(SBD)) Gọi M trung điểm BD Þ AM ^ BD mà SA ^ BD Þ BD ^ (SAM). Trong (SAM) dựng AH ^ SM, H Î SM Þ AH ^ BD Þ AH ^ (SBD) tại H. AB 3 a 3 ´ SA.AM a 15 ® d A,(SBD) = AH = = 2 = . ( ) 2 2 2 SA + AM 2 3AB 5 3a + 4 Chọn đáp án B. 2 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î (-10;10) để hàm số y = x + (5 - 2m)x - - 3 x + 1 đồng biến trên khoảng (-1;+¥). A. 10. B. 11. C. 13. D. 12. Lời giải 1 1 Ta có y¢ = 2x + 5 - 2m + = (x + 1) + (x + 1) + + 3 - 2m (x + 1)2 (x + 1)2 Cauchy 1 ³ 3 3 (x + 1)(x + 1) + 3 - 2m = 6 - 2m, "x > -1. (x + 1)2 Để hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+¥) thì y¢ ³ 0 Þ 6 - 2m ³ 0 ® m £ 3. Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m Î (-10;3] thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C. Trang - 10 -
11. 3 2 Câu 42. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S(t) = -t + 6t với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, S(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t .Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A. B.t = C.3 . D. t = 4. t = 1. t = 2. Lời giải Ta có: v(t) = S ¢(t) = -3t 2 + 12t = -3(t - 2)2 + 12 £ 12 Þ vmin = 12 Û t - 2 = 0 ® t = 2. Chọn đáp án D. Câu 43. Cho đồ thị hàm số y = ax 4 +bx 2 + c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. a > 0, b 0, b > 0, c = 1. C. a 0, c = 1. D. a > 0, b > 0, c > 0. Lời giải Dựa vào đồ thị, nhận thấy nhánh ngoài cùng của đồ thị đi lên Þ a > 0. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;1) Þ c = 1. Đồ thị có 3 điểm cực trị nên ab < 0 ® b < 0. Chọn đáp án A. Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 .Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. p. B. 32p. C. 32 5p. D. 96p. 3 Lời giải S A I B Hình nón có đỉnh S và tâm đáy là I. Thiết diện qua đỉnh nón là tam giác đều SAB 4S Þ l = SA = SB = SAB = 6. 3 Trang - 11 -
12. 2 2 1 2 32 5 ® r = l -h = 36 - 20 = 4 ÞV = pr .h = p. n 3 3 Chọn đáp án A. ì 2 ïax +bx + 1, khi x ³ 0 Câu 45. Cho hàm số f (x) = íï . Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm trên . Tích ïax -b -1, khi x < 0 îï -1 phân ò f (x)dx bằng -3 82 22 A. × B. - × C. -14. D. 10. 3 3 Lời giải Vì hàm số có đạo hàm trên Þ f (x) liên tục trên . ïì f (x)- f (0) f (x)- f (0) ïf ¢(0) = lim = lim ïìa = b ï + + ï Þ í x ®0 x x ®0 x Û í ® a = b = -2. ï ï-b -1 = 1 ïf (0) = lim+ f (x) = lim- f (x) îï îï x ®0 x ®0 ì 2 ï-2x - 2x + 1, khi x ³ 0 ® f (x) = íï . ï-2x + 1, khi x < 0 îï -1 -1 I = ò f (x)dx = ò (-2x + 1)dx = 10. -3 -3 Chọn đáp án D. 4 2 Câu 46. Cho hàm số f (x) = ax +bx + c, a ¹ 0 và có đồ thị như hình vẽ. Tổng các giá trị nguyên é pù của tham số m để phương trình f 2f (sin x) - 3 = m có nghiệm x Î ê0; ú bằng ( ) ê ú ë 2 û A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải é pù Với x Î ê0; ú ® sinx Î [0;1] ® f (sinx) Î [1;2] Þ 2f (sinx)- 3 Î [-1;1]. ê ú ë 2 û Đặt t = 2f (sinx)- 3 Þ t Î [-1;1]. Phương trình trở thành f (t) = m có nghiệm thuộc đoạn [-1;1]. Có t Î [-1;1] Þ f (t) Î [1;2], để phương trình có nghiệm thì 1 £ m £ 2. Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán là 1 + 2 = 3. Chọn đáp án C. Câu 47. Cho Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4(3b -1) 2 bằng 0 < b < a < 1. P = loga + 8 logb a -1 9 a A. 6. B. 3 3 2. C. 8. D. 7. Trang - 12 -
13. Lời giải 2 æ ö 2 2 Ta có ç3b ÷ 9b 9b ç -1÷ ³ 0 Û - 3b + 1 ³ 0 ® 3b -1 £ × èç 2 ø÷ 4 4 Vì 8 0 2. Số phần tử của S là [0;1] [0;1] A. 18. B. 8. C. 10. D. 19. Lời giải m Ta có: f (0) = , f (1) = m -1. 2 2 ì ü m -1 ï m ï TH1 : f (0).f (1) 2 [0;1] [0;1] éì êï m êï > 2 êíï 2 êï m ém > 3 êï ê Þ êïm -1 2 Ù 0 Û > 0 Þ max f (x) Î íï ; m -1ýï, min f (x) Î íï ; m -1ýï 2 [0;1] ï 2 ï [0;1] ï 2 ï îï þï îï þï é m êm > 2 Có max f (x) + min f (x) > 2 Þ + m -1 > 2 Û ê -3 [0;1] [0;1] 2 êm 2 So sánh điều kiện nhận ê -2 . êm < ëê 3 Þ m Î {-10; - 9; - 8; ; - 2; -1; 3; 4; ;9; 10}. Có 18 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. Trang - 13 -
14. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy ABCD. Biết thể tích khối chóp OMNPQ bằng V (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. S 27 A. V. 8 27 B. V. 2 Q M P 9 C. V. N A K 4 D 27 E O G D. V. B F C 4 Lời giải 3 2 V æ2ö 8 Có khối chóp đồng dạng với chóp với tỉ số là S.MNPA ç ÷ S.MNPA S.EFGK Þ = ç ÷ = . 3 VS.EFGK èç3÷ø 27 d O,(MNPQ) V Có ( ) O.MNPQ 1 27V Þ = ÞVS.MNPQ = 2V ÞVS.EFGK = . d (S,(MNPQ)) VS.MNPQ 2 4 V Mặt khác 1 S.EFGK 1 27V SEFGK = SABCD Þ = ÞVS.ABCD = . 2 VS.ABCD 2 2 Chọn đáp án B. Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện và 2 2 Tổng logx 2 +y2 +2(4x + 4y - 4) = 1 x + y + 2x - 2y + 2 - m = 0. các phần tử của S bằng A. 33. B. 24. C. 15. D. 5. Lời giải y A B 1 x Có 2 2 2 2 logx 2 +y2 +2(4x + 4y - 4) = 1 Û x + y + 2 = 4x + 4y - 4 Þ (x - 2) + (y - 2) = 2 (1) Mặt khác x 2 + y2 + 2x - 2y + 2 -m = 0 Û (x + 1)2 + (y -1)2 = m (2) (2) Þ m > 0 Þ (1), (2) là các phương trình đường tròn. có tâm và bán kính bằng (C1) A(2;2) R1 = 2. có tâm và bán kính bằng (C2) B(-1;1) R2 = m. Dựa vào đồ thị, để tồn tại duy nhất thỏa mãn đồng thời các điều kiện thì và (x;y) (C1) (C2) Trang - 14 -
15. TH1: tiếp xúc ngoài 2 2 AB = R1 + R2 Û (-1- 2) + (1- 2) = 2 + m Þ m = 12 - 4 5. TH2: tiếp xúc trong 2 2 AB = R2 - R1 Û (-1- 2) + (1- 2) = m - 2 Þ m = 12 + 4 5. Vậy tổng các giá trị tham số m cần tìm là 24. Chọn đáp án B. Trang - 15 -