Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Mã đề 001 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Mã đề 001 (Có đáp án)

1. FĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn TOÁN – Thời gian 90 phút Mã đề thi 01 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P :3x my z 7 0 , Q : 6x 5y 2z 4 0 . Hai mặt phẳng P và Q song song với nhau khi m bằng 5 5 A. .m 4 B. .m C. . D. .m 30 m 2 2 Câu 2: Một nguyên hàm của hàm số y x là 3 1 2 2 A. . x x B. . C. . D.x . x x 2 2 x 3 3 3 x Câu 3: Cho hàm số. y . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x 2 A. .y 1 B. . y 3 C. . yD. . 1 y 3 Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x 3log3 x là A. .¡ B. . 0; C. . 0D.; . ¡ \0 Câu 5: Bộ số thực x; y thỏa mãn đẳng thức 3 x 1 y i 1 3i là A. . 2; 2 B. . 2;C. 2 . D. 2. ;2 2;2 x 1 2t Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình y 4t . Một véctơ chỉ z 2 8t phương của đường thẳng d là A. .a 2;0;B. 8 . C. . a 2D.;4; .8 a 1;2; 4 a 1;0;2 Câu 7: Hàm số y 2x ln x 1 có tập xác định là A. .¡ \ 1 B. . ¡ \C.0 . ¡D. . ¡ Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 4x 1 và đường thẳng y 1 2x là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. 1 Câu 9: Cho hàm số y 2x4 x2 3 . Số điểm cực trị của hàm số là 3 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 10: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 1 F 2 bằng 2 2 1 2 A. . f x dx B. . C. . f x dxD. . F x dx F x dx 1 1 2 1 x 1 Câu 11: Tập xác định của hàm số y log là 2 x A. . 1: B. . ;0  1; C. . 0;1 D. . ¡ \0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/16 - Mã đề thi 001
2. Câu 12: Khối chóp tam giác đều có thể tích V 2a3 , cạnh đáy bằng 2a 3 thì chiều cao khối chóp bằng a 6 2a 3 a A. .a 6 B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 4x 2y 6z 5 0 . Khi đó một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. .n 2;1; B.3 . C. . n 4D.;2 ;.6 n 4; 2;6 n 4; 2; 6 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x bằng 23 4 5 3 A. . B. . C. . D. . 15 3 3 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z 0 , Q : x z 0 . Giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q có một véctơ chỉ phương là A. .a 1;0; B.1 . C. . a 1; D.3;1 . a 1;3;1 a 2; 1;1 Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2 2 2 2 A. .S tp 2 R B. . C. S. tp 4 RD. . Stp 6 R Stp 3 R Câu 17: Cho hình bình hành ABCD với A 2;4; 4 , B 1;1; 3 , C 2;0;5 , D 1;3;4 . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng A. đvdt.245 B. đvdt. 615 C. đvdt. D.61 8 đvdt. 345 Câu 18: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x 3 và đường thẳng y 11 là A. . 3;11 B. . 4;11 C. . D. . 4;11 3;11 Câu 19: Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng A. .4 a3 B. . 6 3a3 C. . 8 D.3a 3. 12a3 Câu 20: Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng. x 1 y – – 2 y 2 Nhìn vào bảng biến thiên ta có A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngangy 2 , tiệm cận đứng.x 1 B. .lim y x 1 C. Hàm số giảm trên miền xác định. D. .lim y x 2 5 Câu 21: Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là 3 4i 3 4 3 4 3 4 A. . ; B. . ;C. . D. . ; 3; 4 5 5 5 5 5 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/16 - Mã đề thi 001
3. 8 a2 Câu 22: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 6 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 23: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 11. B. 1. C. 12i. D. 12. Câu 24:Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là A. 200. B. 625. C. 100. D. 125. Câu 25: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 là x 5 4x 3 4x 5 A. .y B. . C.y . D. . y y x2 2x 3 x 2 x x 1 Câu 26: Cho hàm số y x4 2 3 2x2 4 . Mệnh đề đúng là A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 4 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. x3 Câu 27: Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 2 và d có hệ số góc k , 9phương 3 trình của d là A. y 9x 11. B. .y 9x 16 C. .y 9x 11 D. . y 9x 16 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;2 , B 2; 1;0 . Phương trình đường thẳng AB là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 2 2 1 2 2 x 1 y 1 z 2 x 2 y 1 z C. . D. . 1 2 2 1 2 2 3 Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số f x ex 3x 3 trên đoạn 0;2 bằng A. .e 2 B. . e3 C. . e5 D. . e Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log1 2x 1 2 là 3 1 1 A. . ;5 B. . 5; C. . D.1;5 . ;5 2 2 Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thằng 3x 4y 3 0 , z nhỏ nhất bằng. 1 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 32: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? xn 1 A. dx x 2C (C là hằng số). B. xndx C (C là hằng số; n ¢ ). n 1 C. 0dx C (C là hằng số). D. exdx ex C (C là hằng số). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/16 - Mã đề thi 001
4. Câu 33: Cho f x dx F(x) C . Khi đó với a 0 , ta có f ax b dx bằng A. .F ax b C B. . aF ax b C 1 1 C. . F ax b C D. . F ax b C a b a x2 x Câu 34: Tập nghiệm của phương trình 0 là ln x 1 A. . 0; 1 B. .  C. .  1 D. . 0 2 Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log0,5 a log0,5 a ? A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1. 3 Câu 36:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y xlà 3x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 37: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z là đường thẳng có phương trình A. .2 x 4B.y . 13 C.0 . D. . 4x 2y 3 0 2x 4y 13 0 4x 2y 3 0 Câu 38: Hàm số y x3 2x2 x 1 đồng biến trên khoảng 2 1 1 A. . ; B. . ;1C. . D. 0; và . ; 1; 5 2 3 Câu 39: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Thể tích của khối nón là 1 1 1 1 A. .V B.a3 . 3 C. . V D. . a3 3 V a3 3 V a3 3 24 8 4 2 Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 1 y + + y Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng. ; 1 B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng 2; . C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  2;1 . 3 2 2 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ; 0 ; 0 và mặt cầu S : x y z 2x 3 0 . M 2 là điểm bất kỳ trên mặt cầu S , khoảng cách AM nhỏ nhất là 5 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/16 - Mã đề thi 001
5. Câu 42: Hàm số y ax3 bx2 cx d , a 0 có đồ thị sau, thì y A. a 0; b 0; c 0; d 0. B. a 0; b 0; c 0; d 0. O x C. a 0; b 0; c 0; d 0. D. a 0; b 0; c 0; d 0. Câu 43: Cho số phức z có z 2 thì số phức w z 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là A. 2 và 5. B. 1 và 6. C. 2 và 6. D. 1 và 5. 2x x Câu 44: Nếu phương trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và x1 x2 thì A. x .x 1 B. x x 0 C. x 2x 1 D. .2x x 1 1 2 . 1 2 . 1 2 . 1 2 1 f x 1 Câu 45: Cho dx 4 trong đó hàm số y f x là hàm số chẵn trên 1;1 , lúc đó f x dx bằng x   11 2 -1 A. 2. B. 16. C. 4. D. 8. Câu 46: Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 10 , 13 thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng A. 6. B. 5. C. 4. D. 8. Câu 47: Cho tam giác ABC biết A 2; 4 ; 3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2; 1 ; 0 .   Khi đó AB AC có tọa độ là A. . 0; 9 ; 9B. . C. . 0; 4 ;D. 4 . 0; 4 ; 4 0; 9 ; 9 Câu 48: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng V V V V A. .3 B. . C. . D. . 3 2 2 Câu 49: Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng S giới hạn bởi các đường y 1 x , 2 a a y 0 quanh trục hoành có kết quả dạng với là phân số tối giản. Khi đó a b bằng b b A. 31. B. 23. C. 21. D. 32. Câu 50: Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. .l n ab ln a ln b B. . ln(a2 b)3 3ln(a2 b) 2 a a 2 2 C. .l n ln a ln b D. . ln ln a ln b b b HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/16 - Mã đề thi 001
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C C D C A A D B B C A B C C C A C A B B D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D C D B B D B D A B A A B D D D B D A A D A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P :3x my z 7 0 , Q : 6x 5y 2z 4 0 . Hai mặt phẳng P và Q song song với nhau khi m bằng 5 5 A. .m 4 B. m . C. .m 30 D. . m 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 m 1 7 5 P // Q m . 6 5 2 4 2 Câu 2: Một nguyên hàm của hàm số y x là 3 1 2 2 A. . x x B. . C. x x . D. . x 2 2 x 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 x Câu 3: Cho hàm số. y . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x 2 A. .y 1 B. . y 3 C. y 1. D. .y 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 x x 3 Ta có y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang x 2 x 2 y 1. Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x 3log3 x là A. .¡ B. . 0; C. . 0D.; . ¡ \0 Hướng dẫn giải Chọn C. x 0 x 0 Hướng dẫn giải: x 3log3 x x 0 . log3 x log3 x log3 3 log3 x log3 x Câu 5: Bộ số thực x; y thỏa mãn đẳng thức 3 x 1 y i 1 3i là A. . 2; 2 B. . 2;C. 2 . D. 2;2 2;2 . Hướng dẫn giải Chọn D. 3 x 1 x 2 3 x 1 y i 1 3i . 1 y 3 y 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/16 - Mã đề thi 001
7. x 1 2t Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình y 4t . Một véctơ chỉ z 2 8t phương của đường thẳng d là A. .a 2;0;B. 8 . C. a 2;4;8 a 1;2; 4 . D. .a 1;0;2 Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 7: Hàm số y 2x ln x 1 có tập xác định là A. .¡ \ 1 B. . ¡ \C.0 . ¡D. . ¡ Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số xác định khi x 1 0 x 1 , suy ra tập xác định của hàm số là ¡ \ 1 . Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 4x 1 và đường thẳng y 1 2x là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 1 2x x3 2x2 4x 1 x3 2x2 6x 0 x 0 . Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 1. 1 Câu 9: Cho hàm số y 2x4 x2 3 . Số điểm cực trị của hàm số là 3 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Hàm số y 2x4 x2 3 là hàm bậc 4 trùng phương có a.b 0 nên có 3 cực trị. 3 Câu 10: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 1 F 2 bằng 2 2 1 2 A. . f x dx B. f x dx . C. . F x D.dx . F x dx 1 1 2 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 f x d x F x F 2 F 1 F 1 F 2 f x d x . 1 1 1 x 1 Câu 11: Tập xác định của hàm số y log là 2 x A. . 1: B. . C. . ;0  1; D. . 0;1 ¡ \0 Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 x 0 Hàm số xác định khi 0 x ;0  1; . x x 1 Câu 12: Khối chóp tam giác đều có thể tích V 2a3 , cạnh đáy bằng 2a 3 thì chiều cao khối chóp bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/16 - Mã đề thi 001
8. a 6 2a 3 a A. .a 6 B. . C. . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 3V 3.2a3 2a 3 V .B.h h 2 . 3 B 2a 3 3 3 4 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 4x 2y 6z 5 0 . Khi đó một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. n 2;1; 3 . B. .n 4;2;C.6 . D. . n 4; 2;6 n 4; 2; 6 Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x bằng 23 4 5 3 A. . B. . C. . D. . 15 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 x 0 2 4 x 2x S x 2x dx . x 2 0 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z 0 , Q : x z 0 . Giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q có một vecto chỉ phương là A. .a 1;0; B.1 . C. a 1; 3;1 a 1;3;1 . D. .a 2; 1;1 Hướng dẫn giải Chọn C.   P : 2x y z 0 có VTPT n1 2; 1;1 ; Q : x z 0 có VTPT n1 1;0; 1 .   Giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q có một vecto chỉ phương là u n ,n 1;3;1 . 1 2 Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2 2 2 2 A. .S tp 2 R B. . C. Stp 4 R Stp 6 R . D. .Stp 3 R Hướng dẫn giải Chọn C. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông nên chiều cao của hình trụ là h 2R . 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ bằng STP 2 R 2 R.h 2 R 2 R. 2R 6 R . Câu 17: Cho hình bình hành ABCD với A 2;4; 4 , B 1;1; 3 , C 2;0;5 , D 1;3;4 . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng A. đvdt.245 B. đvdt. 615 C. 618 đvdt. D. đvdt.345 Hướng dẫn giải Chọn C.     AB 1; 3;1 , BC 3; 1;8 , AB, BC 23;5; 8 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/16 - Mã đề thi 001
9.   Ta có: S 2S AB, BC 618 . ABCD ABC Câu 18: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x 3 và đường thẳng y 11 là A. 3;11 . B. . 4;11 C. . 4;1D.1 . 3;11 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm 11 2 x 3 2 x 8 x 3 . Câu 19: Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng A. .4 a3 B. . 6 3a3 C. 8 3a3 . D. .12a3 Hướng dẫn giải Chọn C. Đường cao của lăng trụ bằng h 4a 2 2a 2 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ bằng V B.h 2a 2 .2a 3 8a3 3 . Câu 20: Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng. x 1 y – – 2 y 2 Nhìn vào bảng biến thiên ta có A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 , tiệm cận đứng x 1. B. .lim y x 1 C. Hàm số giảm trên miền xác định. D. .lim y x 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 5 Câu 21: Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là 3 4i 3 4 3 4 3 4 A. . ; B. ; . C. . ; D. . 3; 4 5 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 8 a2 Câu 22: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 6 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 8 a2 6 Ta có 4 R2 R a . 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/16 - Mã đề thi 001
10. Câu 23: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 11. B. 1. C. 12i. D. 12. Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 24:Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó là A. 200. B. 625. C. 100. D. 125. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi cạnh hình lập phương là a . Ta có 6a2 150 a 5 . Thể tích khối lập phương là V a3 125 . Câu 25: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 là x 5 4x 3 4x 5 A. .y B. y . C. .y D. . y x2 2x 3 x 2 x x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 4x 3 Hàm số ynghịch biến trên ;0 suy ; ra0; hàm số nghịch biến trên khoảng x 1;3 . Câu 26: Cho hàm số y x4 2 3 2x2 4 . Mệnh đề đúng là A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 4 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. Hướng dẫn giải Chọn C. 4 2 a 0 Ta có y x 2 3 2x 4 là hàm bậc 4 trùng phương có suy ra hàm số có một cực tiểu b 0 tại x 0 . x3 Câu 27: Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 2 và d có hệ số góc k , 9phương 3 trình của d là A. y 9x 11. B. .y 9xC. 1 .6 D. . y 9x 11 y 9x 16 Hướng dẫn giải Chọn C. k 9 x2 6x 9 x 3 y 16 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 3 16 y 9x 11 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;2 , B 2; 1;0 . Phương trình đường thẳng AB là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 2 2 1 2 2 x 1 y 1 z 2 x 2 y 1 z C. . D. . 1 2 2 1 2 2 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/16 - Mã đề thi 001
11. Chọn D. qua B 2; 1;0 x 2 y 1 z Đường thẳng AB  có phương trình là . vtcp AB 1; 2; 2 1;2;2 1 2 2 3 Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số f x ex 3x 3 trên đoạn 0;2 bằng A. .e 2 B. . e3 C. e5 . D. .e Hướng dẫn giải Chọn C. x3 3x 3 2 x3 3x 3 x 1 f x e f x 3x 3 e ; f x 0 . x 1 3 5 Trên đoạn 0;2 ta có f 0 e ; f 1 e; f 2 e . Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log1 2x 1 2 là 3 1 1 A. . ;5 B. . 5; C. . D.1;5  ;5 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 2x 1 1 2 x Ta có log1 2x 1 2 1 2 . 3 2x 1 3 x 5 Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thằng 3x 4y 3 0 , z nhỏ nhất bằng. vuong1 3 4 2 HA.ide L. uoi B. . C. . D. . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B. y 1 O x M Cách 1: Gọi M x; y biểu diễn số phức z x yi . Ta có z OM nhỏ nhất khi OM  d : 3x 4y 3 0 . 3 Giá trị nhỏ nhất đó là z OM d O,d . 5 Cách 2: Gọi M x; y biểu diễn số phức z x yi . Do M di động trên x 1 4t d :3x 4y 3 0 nên M 1 4t;3t . y 3t 2 2 2 2 4 9 3 z OM 1 4t 3t 25t 8t 1 25 t . 25 25 5 3 Vậy giá trị nhỏ nhất z . 5 Câu 32: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/16 - Mã đề thi 001
12. xn 1 A. dx x 2C (C là hằng số). B. xndx C (C là hằng số; n ¢ ). n 1 C. 0dx C (C là hằng số). D. exdx ex C (C là hằng số). Hướng dẫn giải Chọn B. Do n 1 . Câu 33: Cho f x dx F(x) C . Khi đó với a 0 , ta có f ax b dx bằng A. .F ax b C B. . aF ax b C 1 1 C. . F ax b C D. . F ax b C a b a Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 Ta có f ax b dx f ax b d ax b F ax b C a a x2 x Câu 34: Tập nghiệm của phương trình 0 là ln x 1 A. . 0; 1 B. .  C. .  1 D. . 0 Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 0 x 1 2 x x 0 ln x 1 0 x 2 x  . ln x 1 2 x 0 x x x 1 2 Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log0,5 a log0,5 a ? A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. a a2 2 log0,5 a log0,5 a a 0 0 a 1. Suy ra a 1 thỏa yêu cầu bài toán. 2 a 0 3 Câu 36:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y xlà 3x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A. x 0 3 Điều kiện xác định của hàm số y x là 1 x 0 . 3x 1 x 3 Ta có lim y 3; lim y suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận. x 0 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/16 - Mã đề thi 001
13. Câu 37: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z là đường thẳng có phương trình A. .2 x 4B.y 13 0 4x 2y 3 0 . C. . 2D.x .4y 13 0 4x 2y 3 0 Hướng dẫn giải Chọn B. z 2 i z x yi 2 i x yi x 2 2 y2 x2 1 y 2 4x 2y 3 0 . Câu 38: Hàm số y x3 2x2 x 1 đồng biến trên khoảng 2 1 1 A. . ; B. . ;1C. . D. 0; và . ; 1; 5 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. y x3 2x2 x 1 y 3x2 4x 1. Bảng biến thiên 1 x 1 3 y 0 0 CĐ y CT 2 1 1 2 1 Ta có ;  ;1 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 5 2 3 5 2 Câu 39: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Thể tích của khối nón là 1 1 1 1 A. .V B.a3 . 3 C. . V D. . a3 3 V a3 3 V a3 3 24 8 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh a suy ra hình nón có a r 2 2 1 a a 3 a3 3 V . . a 3 3 2 2 24 h 2 Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 1 y + + y Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng. ; 1 B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng 2; . C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/16 - Mã đề thi 001
14. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  2;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 2 2 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ; 0 ; 0 và mặt cầu S : x y z 2x 3 0 . M 2 là điểm bất kỳ trên mặt cầu S , khoảng cách AM nhỏ nhất là 5 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu S có tâm I 1;0;0 và bán kính R 2 . Ta có AI R AM AI R . Do đó khoảng cách AM nhỏ nhất là 2 3 1 AI R 1 0 0 2 . y 2 2 Câu 42: Hàm số y ax3 bx2 cx d , a 0 có đồ thị sau, thì A. a 0; b 0; c 0; d 0. O x B. a 0; b 0; c 0; d 0. C. a 0; b 0; c 0; d 0. D. a 0; b 0; c 0; d 0. Hướng dẫn giải Chọn D. Từ đồ thị ta có: a 0 Hàm số có hai cực trị nên a.b 0 b 0 . Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung nằm phía trên trục hoành, từ đó suy ra d 0 . Hàm số đạt cực đại tại x 0 , suy ra c 0 . Câu 43: Cho số phức z có z 2 thì số phức w z 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là A. 2 và 5. B. 1 và 6. C. 2 và 6. D. 1 và 5. Hướng dẫn giải Chọn D. w z 3i z w 3i z w 3i 3 z w 3 z 1 w 5 . 2x x Câu 44: Nếu phương trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và x1 x2 thì A. x .x 1 B. x x 0 C. x 2x 1 D. .2x x 1 1 2 . 1 2 . 1 2 . 1 2 Hướng dẫn giải Chọn B. b c x ; x là nghiệm của phương trình đã cho nên 3x1 3x2 4; 3x1.3x2 1 . 1 2 a a x1 x2 x1 x2 Suy ra x1 x2 log3 3 log3 3 .3 log3 1 0 . 1 f x 1 Câu 45: Cho dx 4 trong đó hàm số y f x là hàm số chẵn trên 1;1 , lúc đó f x dx bằng x   11 2 -1 A. 2. B. 16. C. 4. D. 8. Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/16 - Mã đề thi 001
15. Chọn D. 1 f x 1 f t 1 2t f t 1 2x f x Đặt t x ta có 4 dx dt dt dx . x t t x 11 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 f x 1 2x f x 1 2x 1 f x 1 Suy ra 4 4 dx dx dx f x dx . x x x 11 2 1 1 2 1 1 2 1 Câu 46: Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 10 , 13 thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng A. 6. B. 5. C. 4. D. 8. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 a b 5 a 2 2 2 Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a,b,c . Ta có hệ: b c 10 b 1 . 2 2 c 3 c a 13 Thể tích khối hộp là V a.b.c 6 . Câu 47: Cho tam giác ABC biết A 2; 4 ; 3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2; 1 ; 0 .   Khi đó AB AC có tọa độ là A. 0; 9 ; 9 . B. . 0; 4 ;C. 4 . D. . 0; 4 ; 4 0; 9 ; 9 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M là trung điểm đoạn BC , G là trọng tâm tam giác ABC .    3  Ta cóAB AC 2AM 2. AG 3 0; 3;3 0; 9;9 . 2 Câu 48: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng V V V V A. .3 B. . C. . D. . 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử bán kính đáy của hình trụ là x; x 0 , chiều cao hình trụ là h; h 0 . V Theo giả thiết ta có: x2.h V h . x2 V 2 V Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là: S 2 x(x h) 2 x x 2 2 x . x x V Xét hàm số f x x2 ; x 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ta có được: x V min f x 33 2 V 2 khi R x 3 . 0; 2 Câu 49: Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng S giới hạn bởi các đường y 1 x , 2 a a y 0 quanh trục hoành có kết quả dạng với là phân số tối giản. Khi đó a b bằng b b A. 31. B. 23. C. 21. D. 32. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/16 - Mã đề thi 001
16. Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 2 16 V 1 x2 dx 1 2x2 x4 dx . Vậy a b 31 . 1 1 15 Câu 50: Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. .l n ab ln a ln b B. . ln(a2 b)3 3ln(a2 b) 2 a a 2 2 C. .l n ln a ln b D. . ln ln a ln b b b Hướng dẫn giải Chọn A. Do a b 0 nên ln ab ln a ln b . Vậy A sai. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/16 - Mã đề thi 001