Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 11

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 11

1. ĐỀ SỐ 11 Câu 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 6 3 . 3 3 2 Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x y 7 a) x2 2x 3 0 b) 2x y 5 Câu 3. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Cho hàm số y mx n có đồ thị là d . Tìm giá trị của m và n biết d song song với đường thẳng d' : y x 3 và đi qua điểm M 2;4 . Câu 4. (1,0 điểm) Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số vở bằng nhau. Câu 5. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn O có đường kính AB 2R. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M ( M khác O và B ). Trên nửa đường tròn O lấy điểm N ( N khác A và B ). Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt các tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn O lần lượt ở C và D ( Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ). a) Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp b) Chứng minh AN.MD NB.CM c) Gọi E là giao điểm của AN và CM . Đường thẳng qua E và vuông góc với BD , cắt MD tại F . Chứng minh N,F,B thẳng hàng. d) Khi A· BN 60o , tính theo R diện tích của phần nửa hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài ABN .
2. Câu 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 6 3 . 3 3 2 Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x y 7 a) x2 2x 3 0 b) 2x y 5 Câu 3. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Cho hàm số y mx n có đồ thị là d . Tìm giá trị của m và n biết d song song với đường thẳng d' : y x 3 và đi qua điểm M 2;4 .
3. Câu 4. (1,0 điểm) Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số vở bằng nhau.
4. Câu 5. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn O có đường kính AB 2R. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M ( M khác O và B ). Trên nửa đường tròn O lấy điểm N ( N khác A và B ). Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt các tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn O lần lượt ở C và D ( Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ).
5. a) Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp b) Chứng minh AN.MD NB.CM c) Gọi E là giao điểm của AN và CM . Đường thẳng qua E và vuông góc với BD , cắt MD tại F . Chứng minh N,F,B thẳng hàng. d) Khi A· BN 60o , tính theo R diện tích của phần nửa hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài ABN .
6. Câu 3. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x^2 trên mặt phẳng tọa độ 0xy b) Cho hàm số y = mx + n có đồ thị là (d). Tìm giá trị của m và n biết (d) song song với đường thẳng (d’): y = x + 3 và đi qua điểm M(2;4). Câu 4. (1,0 điểm) Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số vở bằng nhau. Câu 5. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M (M khác O và B). Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm N (N khác A và B). Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) lần lượt ở C và D (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). a) Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp b) Chứng minh AN.MD = NB.CM c) Gọi E là giao điểm của AN và CM. Đường thẳng qua E và vuông góc với BD, cắt MD tại F. Chứng minh N, F, B thẳng hàng. d) Khi góc ABN = 60 độ, tính theo R diện tích của phần nửa hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài tam giác ABN.