Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 13

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 13

1. ĐỀ SỐ 13 Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 6 a) 3x2 5x 2 0 b) 4x4 3x2 1 0 c) 2x 3y 10 Câu 2. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y 2x2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x2 2mx m2 3m 6 0 có hai 2 2 nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 7 x1 x2 12 . Câu 3. (2,0 điểm) Một trường THCS A tổ chức cho giáo viên và học sinh đi tham quan tại một khu du lịch sinh thái vào cuối năm học. Giá vé vào cổng của mỗi giáo viên và học sinh lần lượt là 70000 đồng và 50000 đồng. Nhằm thu hút khách du lịch vào dịp hè, khu du lịch này đã giảm 10% cho mỗi vé vào cổng. Biết đoàn tham quan có 150 người và tổng số tiền mua vé là 7290000 đồng. Hỏi trường THCS A có bao nhiêu giáo viên và bao nhiêu học sinh đi du lịch? Câu 4. (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn và AB AC , vẽ đường cao AH . Đường tròn đường kính HB cắt AB tại D và đường tròn đường kính HC cắt AC tại E . 1. Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC . Chứng minh IH 2 ID.IE 3. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với đường tròn đường kính HB và đường tròn đường kính HC . Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng BM và CN nằm trên đường thẳng AH .
2. Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 6 a) 3x2 5x 2 0 b) 4x4 3x2 1 0 c) 2x 3y 10
3. Câu 2. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y 2x2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x2 2mx m2 3m 6 0 có hai 2 2 nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 7 x1 x2 12 .
4. Câu 3. (2,0 điểm) Một trường THCS A tổ chức cho giáo viên và học sinh đi tham quan tại một khu du lịch sinh thái vào cuối năm học. Giá vé vào cổng của mỗi giáo viên và học sinh lần lượt là 70000 đồng và 50000 đồng. Nhằm thu hút khách du lịch vào dịp hè, khu du lịch này đã giảm 10% cho mỗi vé vào cổng. Biết đoàn tham quan có 150 người và tổng số tiền mua vé là 7290000 đồng. Hỏi trường THCS A có bao nhiêu giáo viên và bao nhiêu học sinh đi du lịch?
5. Câu 4. (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn và AB AC , vẽ đường cao AH . Đường tròn đường kính HB cắt AB tại D và đường tròn đường kính HC cắt AC tại E . a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp. b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC . Chứng minh IH 2 ID.IE c) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với đường tròn đường kính HB và đường tròn đường kính HC . Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng BM và CN nằm trên đường thẳng AH .
6. Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a. 3x^2 + 5x – 2 = 0 b. 4x^4 + 3x^2 – 1 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x^2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x^2 – 2mx + m^2 – 3m + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 – x1.x2 = 7(x1 + x2) - 12. Câu 3. (2,0 điểm) Một trường THCS A tổ chức cho giáo viên và học sinh đi tham quan tại một khu du lịch sinh thái vào cuối năm học. Giá vé vào cổng của mỗi giáo viên và học sinh lần lượt là 70000 đồng và 50000 đồng. Nhằm thu hút khách du lịch vào dịp hè, khu du lịch này đã giảm 10% cho mỗi vé vào cổng. Biết đoàn tham quan có 150 người và tổng số tiền mua vé là 7290000 đồng. Hỏi trường THCS A có bao nhiêu giáo viên và bao nhiêu học sinh đi du lịch? Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC, vẽ đường cao AH. Đường tròn đường kính HB cắt AB tại D và đường tròn đường kính HC cắt AC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Chứng minh IH^2 = ID.IE 3. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với đường tròn đường kính HB và đường tròn đường kính HC. Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng BM và CN nằm trên đường thẳng AH.