Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 3

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 3

1. ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ SỐ 3 Câu 1. (3,0 điểm) x 3y 10 a) Giải hệ phương trình: 2x y 1 2 x x x 3 b) Rút gọn biểu thức: A : với x 0; x 9 x 3 3 x x x 9 2 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x m 1 x 2m 8 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình 1 khi m 2 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 x1 2 x2 2 11 Câu 3. (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động một số xe để chở 100 tấn hàng. Khi sắp chở hàng thì 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự định. Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O bán kính R 3cm . Gọi A,B là hai điểm phân biệt cố định trên đường tròn O; R ( AB không là đường kính). Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M M B . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC,MD với đường tròn đã cho (C,D là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác OCMD là tứ giác nội tiếp b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn O; R tại điểm E . Chứng minh rằng khi C· MD 60o thì E là trọng tâm tam giác MCD c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng đi qua O vuông góc với MN cắt các tia MC,MD lần lượt tại các điểm P,Q . Khi M di động trên tia đối của tia BA , tìm vị trí của điểm M để tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất. Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số dương a,b thỏa mãn a 2b 1. 1 3 Chứng minh rằng 14 . ab a2 4b2