Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 9

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 9

1. ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ SỐ 9 Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3x y 1 a) x2 x 12 0 b) x4 8x2 9 0 c) 6x y 2 2 Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2020x 2021 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau: 1 1 a) A x1 x2 2 2 b) B x1 x2 3 3 Câu 3. (1,5 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 3 2 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính. 1 1 x 1 Câu 4. (1,5 điểm) Cho biểu thức A : x x x 1 x x 2x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 8 2 7 . Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn O;3cm có đường kính AB và tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy điểm C sao cho AC 8cm , BC cắt đường tròn O tại D . Đường phân giác của góc CAD cắt đường tròn O tại M và cắt BC tại N . a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Gọi E là giao điểm của AD và MB . Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp c) Chứng minh rằng tam giác ABN cân d) Kẻ EF vuông góc với AB F AB . Chứng minh N,E,F thẳng hàng.
2. Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8cm; BC cắt đường tròn (O) tại D. Đường phân giác của góc CAD cắt đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Gọi E là giao điểm của AD và MB. Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp c) Chứng minh rằng tam giác ABN cân d) Kẻ EF vuông góc với AB (F thuộc AB). Chứng minh N, E, F thẳng hàng.