Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 4

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 4

1. 3 1 x 3 Đề 4 Câu 1. 1. Cho biểu thức: A với x 0, x 1 . x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = 3 2 2 . x 1 2. Cho biểu thức Q với x>0 và x 1 x 1 x x 1 a) Thu gọn Q b) Tìm các giá trị của x R sao cho x và Q có giá trị nguyên. 9 Câu 2 1. Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) (l1) : y 2x 1,(l2 ) : y x,(l3 ) : y mx 3 a) Tim tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (l1) và ( l2). b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đổng quy. 2 2. Tìm các giá trị tham số m để phương trình x –(2m-3)x+m(m-3)=0 có 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4 3. Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . 1 1 x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 2011 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y=ax + 3 ( a là tham số ) a) Vẽ parabol (P). b). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = 3 mx 2y 18 Câu 3. 1. Cho hệ phương trình : ( m là tham số ). x - y 6 a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9. (m 1)x my 3m 1 2. Cho hệ phương trình: 2x y m 5 a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2 y2 4 Câu 4: 1. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M. a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. c) Chứng minh: OK.OS = R2. 2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh A·DE A·CO . c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH. Câu 5: 1. Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: x + x2 2011 y + y2 2011 2011 Tính: x + y 6 8 2. Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + + . x y