Đề ôn tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2020-2021 Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có 3 lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 10m và chu vi là 140 m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. x2 1 Bài 2: Cho hai hàm số y = và y = x – 2 có đồ thị lần lượt là (P) và (D) 4 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép toán b) Tìm giá trị của m để (P) và (D1): y = – x + 2m tiếp xúc nhau Bài 3: Cho phương trình x2 + 2 (m -1) x + 2m – 3 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Cho x1,, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để có + = -1 Bài 4: Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm? Bài 5 : Cho một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB. Biết hình cầu có tâm O, bán kính R = 10cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8 cm đặt khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho Bài 6 : Nếu đổ thêm 500g nước vào một dung dịch đã có sẵn 50g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. Hỏi trước khi đổ nước vào thì nồng độ dung dịch là bao nhiêu ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 7: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5n − 5; 12n − 12 (đơn vị là m và n > 1). Gọi y là chu vi của tam giác vuộng đó. a) Hãy lập công thức biểu diễn y theo n. b) Cho biết chu vi của tam giác vuông đó là 90m. Tính diện tích của tam giác vuông đó.
2. Bài 8 : Cho ABC nhọn nội tiếp trong (O; R). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BE và CF. a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong đường tròn tâm I và tứ giác BCEF nội tiếp trong đường tròn tâm J. Xác định các tâm I và J.   b/ Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: BAH = CAK . c/ Chứng minh EF  AK và IJ // AK. HẾT
3. Bài 3: Cho phương trình x2 + 2 (m -1) x + 2m – 3 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Ta có : ∆’ = b’2 – ac = (m-1)2 – 2m + 3 = m2 – 2m + 1 – 2m + 3 = m2 – 4m+ 4 = (m -2)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m Do đó phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Cho x1,, x2 là hai nghiệm của phương trình Theo hệ thức Viét thuận, ta có x + x = = - 2 (m -1) 1 2 ― x1 . x2 = = 2m- 3 3 + = -1⟺ (x1 + x2) - 3 x1 . x2 (x1 + x2 ) = -1 ⟺[ - 2 (m -1]3- 3(2m- 3). (- 2) (m -1) = -1 ⟺ - 8(m3 – 3m2 + 3m – 1) + 6 ( 2m2 – 2m-3m +3) + 1 = 0 ⟺ - 8 m3 + 24m2 - 24m + 8 + 12m2 – 30m +18 + 1 = 0 ⟺ - 8 m3 + 36m2 – 54m + 27 = 0 ⟺ (3-2m )3 = 0 3 m = ⟺ 2 3 Vậy với m = thì + = -1 2 Bài 4 : Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm? Giải: Gọi x% là số dân tăng trung bình của thành phố trong 1 năm (x > 0) Số dân của thành phố sau 2 năm là: 2000000 1 x% 2 (người) Theo đề bài, ta có phương trình: 2000000 1 x% 2 2020050 1 x% 2 1,010025 1 x% 1,010025 1,005 x% 0,5% (nhận) Vậy số dân tăng trung bình của thành phố trong 1 năm là: 0, 5% Bài 5:
4. * Hình trụ Diện tích xung quanh của khối trụ tròn xoay: S xq 2 rh Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy. h là độ dài đường cao hình trụ Thể tích của khối trụ tròn xoay: V r 2h Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy. h là độ dài đường cao hình trụ * Hình cầu Diện tích của mặt cầu: S 4 r 2 Trong đó: r là bán kính mặt cầu. 4 Thể tích của khối cầu: V r 3 3 Trong đó: r là bán kính mặt cầu. Giải AB Bán kính của hình cầu là: R OC 10cm 2 Hình trụ có bán kính đáy: r = MC = 8cm và chiều cao h = 2OM Xét tam giác vuông OMC, vuông tại M, áp dụng định lý Pitago, ta có: OM 2 OC 2 MC 2 102 82 100 64 36 OM 6cm h 2OM 2.6 12cm Thể tích hình cầu là: 4 4 4000 V R3 . .103 cm3 1 3 3 3 Thể tích hình trụ đặt khít trong hình cầu là: 2 2 3 V2 .r .h .8 .12 768 cm
5. Vậy thể tích phần hình cầu ở ngoài hình trụ đặt vừa khít nó là: 4000 1696 V V V 768 1776,047 cm3 1 2 3 3 Bài 6: Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x (g) (x > 50 0). Nồng độ muối của dung dịch khi đó là: .100% + 50 Nếu đổ thêm 500 g nước vào một dung dịch thì khối lượng của dung dịch sẽ là: x + 50 + 500 (g) 50 Nồng độ của dung dịch bây giờ là: 100% + 550. Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình: 50 50 10 . 100% - . 100% = + 50 + 550 100 50 50 1 ⇔ - = + 50 + 550 10 Giải phương trình: x1≈ 259(nhận) ; x2≈ –859(lọai) 50 Khi đó nồng độ của dung dịch ban đầu là: 100% ≈16,18% 259 + 50. Bài 7: Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là: a) 5n 5 2 12n 12 2 169 n 1 2 13n 13 0,25đ Chu vi của tam giác vuông đó là: y = 5n − 5 + 12n − 12 + 13n − 13 = 30n − 30 0,25đ b)Ta có 30n – 30 = 90 Nên n = 4 Diện tích của tam giác vuông đó là: (5.4 – 5)(12.4 – 12):2 = 270 (m2) 0,5đ Bài 8: a/ Xét tứ giác AEHF có A  E 900 ( BE đường cao)  0 E F 90 (CF đường cao) I M   E F 1800 Vậy AEHF nội tiếp (I) do AH là cạnh huyền chung nên I là F O trung điểm AH. H Xét tứ giác BCEF có   C 0 B D J BEC 90 BFC (BE, CF đường cao) cùng nhìn BC dưới góc 900. Vậy BCEF thuộc đường tròn (J), do BC K cạnh huyền chung nên tâm J là trung điểm BC.   b/ AH cắt BC tại D, khi đó ADB 900 ( AH đường cao); ACK 900 (Góc nội tiếp chắn đường kính AK)
6.     Xét ADB và ACK có ADB ACK 900 (Cmt); ABC AKC (nội tiếp cùng    chắn AC ) Vậy ADB ACK (g-g) BA =H CA . K c/ AK cắt EF tại M, ta thấy   AEM ABC (góc ngoài và góc đối trong của BCEF nội tiếp)   ABC AKC (Cmt)       AEM AKC mà AKC KAC 900 do đó AEM KAC 900 hay EF  AK. AH Ta còn có IE = IF = (Trung tuyến ứng cạnh huyền chung AEH, 2 AFH vuông) Và JE = JF (Trung tuyến ứng cạnh huyền chung BEC, BFC vuông) IJ là trung trực của đoạn EF hay IJ // EF mà EF  AK (Cmt) . Vậy IJ // AK.