Đề ôn vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3

Nội dung text: Đề ôn vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3

1. Đề 3 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: 3 3 3 3 b a a) A = 2 . 2 b) B = - . a b - b a ( với a > 0, b > 0, a b) 3 1 3 1 a - ab ab - b a a a 1 c) Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1. Rút gọn biểu thức A. Tìm các giá trị a 1 a - a a - 1 của a để A < 0. 1 Câu 2: 1.Vẽ parabol (P): y = x2 và 2 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x + m đi qua điểm M(2;3) 2 3. Tìm giá trị của tham số m để phương phương trình x – mx – 2 = 0 có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn x1x2 2x1 2x2 4 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích không thay đổi. 5. Giải phương trình: x4 (x2 1) x2 1 1 0 Câu 3. 1. Cho phương trình x2 2(m 1)x m 4 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = -5 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 2 c) Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 3x1x2 0 2. Cho hàm số bậc nhất y m – 2 x m 3 (d) a. Tìm m để hàm số đồng biến. b. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua. c. Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y 2x 3 . x y 3m 2 x2 y 5 3. Cho hệ phương trình Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x; y sao cho 4 . 2x y 5 y 1 Câu 4. 1. Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật 3. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B. Câu 5: 1. Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F. a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. d) Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh: S1 S2 S . 2.Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) NM là tia phân giác của góc A· NI . c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2. Câu 6: 1. Cho các số a, b, c 0 ; 1 . Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca 1. a + b 1 2. Chứng minh rằng: với a, b là các số dương. a 3a + b b 3b + a 2