Đề tập huấn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 15 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tập huấn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 15 (Có đáp án)

1. ĐỀ TẬP HUẤN TP HCM ĐỀ 15 Câu 1. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 2x2 1. B. y x4 x2 1. C. y x4 3x2 3. D. y x4 3x2 2. Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Gọi là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tính tan . 3 2 2 3 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan 2 . 2 3 3 Hướng dẫn giải Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC, khi đó SH  (ABC) . Ta có 3 a 3 AM 3a. AH a 3, HM SH a . 2 2 SH 2 3 S·MH tan . HM 3 Câu 3. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 6 bằng: A. . B. . C. .D. . x x+ 1 x0 Câu 4. Phương trình log2(2 + 1).log2(2 + 2) = 6 có 1 nghiệm là x0 . Giá trị 2 là 1 A. .4 B. . C. . 3 D. . 1 8 Hướng dẫn giải x x + 1 log2(2 + 1).log2(2 + 2) = 6 2 x x Û log 2(2 + 1) + log2(2 + 1) - 6 = 0 é x êlog2(2 + 1) = - 3 Û ê êlog (2x + 1) = 2 ë 2 é 7 ê2x = - (vn) Û ê ê 8 ê2x = 3 ë Û 2x = 3 1 2 Câu 5. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong y x . Gọi S 1 là 4 phần không gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ.
2. y 1 2 y= x C 4 4 B S1 S2 A O 4 x Tỉ số diện tích S1 và S2 là S S S 3 S 1 A. B.1 1. C.1 2. D.1 . 1 . S2 S2 S2 2 S2 2 4 1 16 32 Hướng dẫn giải S x2dx ; S 16 S 2 0 4 3 1 2 3 Câu 6. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ? A. Q . B. M . C. N . D. P . Câu 7. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 5. B. 3. C. 7.D. 9. Hướng dẫn giảiĐặt t f x , phương trình f f x 0 trở thành f t 0 * . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình * có 3 nghiệm t thuộc khoảng 2;2 , với mỗi giá trị t như vậy phương trình f x t có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f f x 0 có 9 nghiệm. Lưu ý: khi t có 3 giá trị thuộc 2;2 thì nghiệm phương trình f x t là giao điểm của đồ thị f x và đường thẳng y t, t 2;2 Câu 8. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x 2 2 A y B. . y C.lo.g 1 x D y log 2x 1 y 3 2 4 e Câu 9. Cho S là tập hợp các giá trị thực của tham số mđể phương trình 2 x 1 x m x x2 có hai nghiệm phân biệt. Tổng các số nguyên trong S bằng A. 11. B. 0. C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải +)2 x 1 x m x x2 ( 1)Điều kiện: 1 x 2 +) 1 3 2 x2 x 2 x2 x m Đặt: x2 x t; f x x2 x; f x 2x 1 1 1 1 f 1 2, f 2 2, f t 2; 2 4 4 1 3 2 t 2 t m 2 t 2 t m 3 m 2 t 2 3 t ;Đặt f t 2 t 2 3 t 1 1 t 2 f t 1 . f t 0 1 t 2 0 t 1;Bảng biến thiên t 2 t 2
3. 1 t - -2 -1 4 + f'(t) 6 f(t) 23 5 4 1 +) x2 x t x2 x t 0 ; Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 4t 0 t 4 1 Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình có nghiệmt 2; 4 Từ bảng biến thiên S 5;6 . x 1 Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là 2x 3 1 1 A. .B. . C. . 2 D. . 0 3 7 Câu 11. Giải phương trình log6 x log6(x 5) 1 . A. x = 1. B. x = 6. C. x = 1 hoặc x = –6. D. x = -6. 1 Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) . 5x 2 dx dx A. 5ln 5x 2 C . B. ln 5x 2 C . 5x 2 5x 2 dx 1 dx 1 C. ln5x 2 C . D. ln 5x 2 C . 5x 2 5 5x 2 5 Câu 13. Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc và sẽ học trong 5 năm. Gia đình An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75 % một tháng. Mỗi tháng An rút một số tiền như nhau để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi. Để sau 5 năm An sử dụng hết số tiền trong ngân hàng thì hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá trị nào dưới đây ? A. 4.000.000. B. 4.150.000. C. 4.151.000.D. 4.152.000. Câu 13. Hướng dẫn giải Giả sử có một người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% một tháng , kì hạn 1 tháng. Mỗi tháng người đó rút ra x đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng số tiền còn lại là bao nhiêu? Gọi Pn là số tiền còn lại sau tháng thứ n. Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: a ar a 1 r ad với d 1 r d 1 Rút x đồng thì số tiền còn lại là: P ad x ad x 1 d 1 Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là: ad x ad x r ad x 1 r ad x d Rút x đồng thì số tiền còn lại là: d2 1 P ad x d x ad2 xd x ad2 x d 1 ad2 x 2 d 1 Sau tháng thứ ba số tiền gốc và lãi là: 2 2 2 2 ad x d 1 ad x d 1 r ad x d 1 1 r ad x d 1 d Rút x đồng thì số tiền còn lại là: d3 1 P ad2 x d 1 d x ad3 xd2 xd x ad3 x d2 d 1 ad3 x 3 d 1
4. Sau tháng thứ n số tiền còn lại là: n n d 1 n 1 r 1 P adn x P a 1 r x , 4 với d 1 r n d 1 n r Áp dụng công thức với: n 60,r 0,75%,a 200000000,Pn P60 0 . Tìm x ? 60 60 60 d 1 d 1 ad P60 d 1 Ta có P ad60 x x ad60 P x 60 d 1 d 1 60 d60 1 200000000 1 0,75% 60 0 0,75% x 4.151.671 đồng. 1 0,75% 60 1 Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;5;0 .Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy . A. M 2;0;0 . B. M 2;5;0 . C. M 0; 5;0 .D. M . 0;5;0 Câu 15. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cóf x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 2; . x 1 Hướng dẫn giải Ta có 2 3 . f x 0 x 1 x 1 2 x 0 x 1 x 2 Lập bảng xét dấu của f x ta được: x 1 1 2 f x 0 0 0 Vậy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 16. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy là r , chiều cao h và đường sinh l . Kí hiệu Sxq , Stp ,Vlần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón . Kết luận nào sau đây sai? 1 A. S rl r 2 .B. S . 2 rl C. S . rl D. V . r 2h tp xq xq 3 1 x Câu 17. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 .e 2 , x 1, x 2, y 0quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây? 2 2 2 1 x 2 2 1 x x x A. x.e dx .B. x.e dx . C. x 2 .e 2 dx . D. x 2 .e 2 dx . 1 1 1 1 Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A 4;0 , B 1;4 và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. .z 2 i B. . z C.3 . i D. . z 2 i z 3 i 2 2 Hướng dẫn giảiÁp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm G 2;1 . Vậy số phức z 2 i . 6 Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z2 6z 13 0 . Giá trị của z là: z i A. hoặc17 .B. 5hoặc .C. hoặc17 . 5 D. hoặc 1 .7 5 17 5 2 z 3 2i 6 6 Hướng dẫn giải z 6z 13 0 ; Với z 3 2i z 4 i z 17 z 3 2i z i z i
5. 6 24 7 6 Với z 3 2i z i z 5 Vậy chọn đáp án A. z i 5 5 z i Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y g x f 2x3 x 1 m . Tìm m để max g x 10 . 0;1 A. m 1. B. m 3 . C. m 12 .D. m 13 . Hướng dẫn giải Cách 1: Hàm số y f x có dạng: y ax3 bx2 cx d . Ta có: f x 3ax2 2bx c . Theo đồ thị, hai điểm A 1;3 và B 1; 1 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . 3a 2b c 0 a 1 3a 2b c 0 b 0 Ta có hệ: . a b c d 3 c 3 a b c d 1 d 1 3 2 x 1 Do đó: f x x 3x 1 . Ta có:f x 3x 3 ; f x 0 x 1 Lại có: g x 6x2 1 f 2x3 x 1 2x3 x 1 1 x 0 g x 0 f 2x3 x 1 0 với x 0;1 và thỏa 2x 3 x 1 1 . 3 0 0 0 2x x 1 1 x x0 Ta có: g 0 f 1 m 3 m ; g 1 f 2 m 3 m ; g x0 f 1 m 1 m . Theo đề bài, ta có: 3 m 10 m 13 . Cách 2: Đặt t 2x3 x 1, x 0;1 t ' x 6x2 1 0,x 0;1 , hàm số t đồng biến. Dó đó x 0;1 t  1;2 . Từ đồ thị hàm số ta có max f t f 2 3 max f t m 3 m  1;2  1;2 Suy ra max g x max f t m 3 m 3 m 10 m 13 . 0;1  1;2 2 xsin x cos x 2x 2 b b Câu 22. Biết dx ln với a,b,c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 0 sin x 2 a c c Tính P a.b.c . A. P 24. B. P 13. C. P 48. D. P 96. Hướng dẫn giải 2 xsin x cos x 2x dx 0 sin x 2 2 x sin x 2 cos x 2 2 cos x x2 2 2 2 3 dx xdx dx ln sin x 2 2 ln3 ln 2 ln 0 0 sin x 2 0 0 sin x 2 2 0 8 8 2 a 8, b 3, c 2 P abc 48 Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu của đỉnh A ' trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
6. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. . D. 8 3 12 4 Hướng dẫn giải Gọi H là trung điểm của BC. Ta có : 3 a A·'AH = 300, AH = a Þ A 'H = AH.tan A·'AH = 2 2 . 3 a 3 Suy ra: V = a2 . = a3 . ABC.A 'B 'C ' 4 2 8 Câu 24. Tìm modul của số phức z thỏa z(1 + i) – 1 – 3i = 0. A. z 5 . B. z 5 . C. z 3 . D. z 3 . Câu 25. Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. x 2 0 1 y 1 2 3 y 4 0 Số tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là: A. 2 .B. . 3 C. . 1 D. . 4 Hướng dẫn giải Qua bảng biến thiên ta có lim f x 1 và lim f x 0 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: x x y 1 và y 0.Lại có lim f x nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 2 . x 2 Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là 3 . Câu 26. Trong kg Oxyz , cho hai điểm A( 1;0;1), B( 2;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB . A x y 2 0 B. . x y 1 C.0 .x y 2 D.0 .x y 2 0  3 1 Hướng dẫn giải AB ( 1;1;0) . Trung điểm I của đoạn AB là I( ; ;1) . 2 2 3 1 Mặt phẳng trung trực của đọan AB là (x ) (y ) 0 hay x y 2 0 . 2 2 Câu 27. Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’ bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. D. . . 12 2 3 6 Hướng dẫn giải Gọi V1,V2 ,V3,V4 lần lượt là thể tích các khối ABC.A' B 'C ', C.ABEF, C.C ' E ' F ', CC ' EFA' B ' V là thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’. Ta có 1 2 3 1 3 3 V CC '. E ' F ' .1.22. 3 3 4 3 4 3
7. 2 3 3 3 V AA '. AB 1.12. 1 4 4 4 1 1 3 1 3 V CH.AB.AE . .1. 2 3 3 2 2 12 3 3 3 3 Vậy V V3 V4 V3 V1 V2 3 4 12 6 Câu 28. Cho hình trụ (T ) có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ. 3 a2 a2 A. S . B. S a2 . C. S 4 a2 . D. S . tp 2 tp tp tp 2 Hướng dẫn giải A O B D O' C AB a * Theo hình vẽ, do ABCD là hình vuông cạnh a nên ta có: h l OO AD a , r OA . 2 2 a 3a 3 a2 * Diện tích toàn phần S của hình trụ là: S 2 r l r 2 . . 2 2 2 x 2 y 1 z Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có vectơ chỉ 1 2 1 phương  là    A. u3 2;1;1 . B. u4 1;2;0 .C. u1 1; .2 ; 1 D. u2 2 . ;1;0 n 5 Câu 30. Cho dãy số (u ) biết u . Mệnh đề nào sau đây đúng? n n n 2 A. Dãy số tăng.B. Dãy số giảm. n 5 C. Dãy số không tăng, không giảm. D. Có số hạng u 1 . n 1 n 2 3 3 3 Hướng dẫn giảiTa có:;uVậy u là dãy số giảm. 0 n ¥ * (u ) n 1 n n 3 n 2 n 2 n 3 n Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2; 1; 1và x t x y 1 z vuông góc với hai đường thẳng d1 : & d2 : y 1 2t (t ¡ ) là 1 1 2 z 0 x 2 y 1 z 1 x 2 y 3 z x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 1 4 2 1 3 2 1 1 2 1 Hướng dẫn giải uur uur x 2 4t u1 (1; 1; 2) x 2 y 3 z uur u ( 4; 2; 1) (4;2;1) (d) : y 1 2t A( 2; 3;0) (d) (d) : u (1; 2;0) 4 2 1 2 z 1 t
8. Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4z 1 0 và đường thẳng x 2 y z m (d) : . Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B vuông 1 1 1 góc với nhau. A.m = 1 hoặc m = 4. B. m = –1 hoặc m = –4. C. m = 0 hoặc m = –1. D. m = 0 hoặc m = –4. Hướng dẫn giải là mặt cầu tâm I, bán kính R = 2. (S) Giao của tiếp diện với là A, B và là điểm C. Tieáp dieän cuûa (S) taïi A vaø B vg nhau IACB laø hình vuoâng I R 2 d(I,(d)) IH 2 2   B (d) coù: M (2;0;m) & u ( 1;1;1) M I ( 1;0; 2 m)  0 0 H u ,M0I ( 2 m;m 3;1) A ( 2 m)2 (m 3)2 1 C d(I,(d)) 2 m 1 hoaëc m 4 ( 1)2 12 12 2 Câu 33. Tập xác định của hàm số y = log 1 (- 3x + 6x + 9) là: 2 A. . B. . C. . D. . Câu 34. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x3 3x 1 B. y 2x3 3x 1 C. y 2x3 3x 2 1 D. y x3 3x2 1 Câu 35. Cho hàm số y f x xác định trên R\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau x 1 3 y 0 2 y 4 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt. A B. 4. ;2 C D  4;2 4;2 ;2 Hướng dẫn giải Số nghiệm phương trình f x m là số giao điểm của hai đường y f x và y mPhương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị y f x tại ba điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên có m 4;2 . Câu 36. Cho các mệnh đề: 1.P() 1, P() 0 ; 2.0 P(A) 1,A  ;
9. 3.Với A, B là hai biến cố xung khắc thì P(A B) P(A) P(B) ; 4.Với A, B là hai biến cố bất kì thì P(AB) P(A).P(B) . Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên. A. 3. B. 4. C. 1.D. 2. Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= 2 f (x)- x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (2;+ ¥ ). B. (- ¥ ;- 2). C. (- 2;2). D. (2;4). Hướng dẫn giải Ta có g¢(x)= 2 f ¢(x)- 2x ¾¾® g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= x. Số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ¢(x) và đường thẳng d : y = x . éx = - 2 ê ¢ = Û ê = Dựa vào đồ thị, suy ra g (x) 0 êx 2 . Lập bảng biến thiên ¾ ¾® hàm số g(x) ê ëx = 4 đồng biến trên (- 2;2). Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x.ex . A. . f x dx x 1 ex B.C . f x dx xex C C. . f x dx x 1 ex D.C . f x dx x2ex C x u x du dx Hướng dẫn giải f x x.e ; Đặt x x dv e dx v e Ta được: f (x)dx xex exdx xex ex C x 1 ex C. Câu 39. Đặt . Hãy biểu diễn theo . A. . B. . C. D. . Hướng dẫn giải log 2016 log(25.32.7) log 25 log32 log 7 5log 2 2log3 log 7 5 2  Câu 40. Tìm m để hàm số y = x3 - 2x2 + (m - 1)x + 3- m đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ). A. m £ 3. B. m > 3. C. m < –1.D. m ³ 2. Hướng dẫn giải Ycbt y/ 3x2 4x m 1 0, x (1; ) m 3x2 4x 1, x (1; ) m max 3x2 4x 1 (*) (1; ) Xeùt hs u 3x2 4x 1, x (1; ) u/ 6x 4 0, x (1; )
10. x 1 + u/ u 2 - (*) m 2 Câu 41. Tập nghiệm bất phương trình: log0,5 (x 4) 1 0 là: 9 A. (4; ) B. ( ;6) C. D.(4; ) (4;6] 2 1 Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương: 0 x 4 ( ) 1 4 x 6 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 4 0 và ( ) : 2x y 2z 2 0 . 10 4 A. 2. B. 6. C. . D. . 3 3 Câu 44. Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 60 0. Mặt phẳng đi qua trục của cắt theo một thiết diện có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích của khối nón là: A. V 3 3 . B. V 3 . C. V 9 . D. V 9 3 . Hướng dẫn giải S 600 A O B a 3 * Ñaët : AB = a, R = Þ a = R 3 = 2 3 Þ r = OA = 3 1 1 2 3 ; V r2h 3 .3 3 . a 3 3 3 h = SO = = 3 2 Câu 45. Cho hình lập phương ABCD. A /B/C/D/ có cạnh bằng a, M và N là trung điểm của AC và B /C/. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B/D/ là a 5 a A. . B. 3a. C. . D. a 5. 5 3 Hướng dẫn giải A D / / / / / / / / M Gọi P là trung điểm của C D , I A C  NP & O A C  B D B / / / / / / C NP / /B D d(MN,B D ) d(B D ,(MNP)) d(O,(MNP)) OH a 2 a. MO.OI a H 4 / 2 A / MI 3 D 2 a 2 O P a / I / 4 B N C Câu 46. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau 1 Khi đó | f (x) | m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi 1 2 3 2 4
11. 1 1 A. .0 m 1 B. . C.m . 1 D. . m 1 0 m 1 2 2 f 0 1 a 2 f 1 0 b 3 3 2 Hướng dẫn giải Ta có , suy ra y f (x) 2x 3x 1 . f 0 0 c 0 d 1 f 1 0 x 0 Ta có: f x 0 1 . Bảng biến thiên của hàm số y f (x) như sau: x 2 1 Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | f (x) | m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và 1 2 3 2 4 1 chỉ khi m 1 . 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x y z 1 0 và hai điểm A 1; 3;0 , B 5; 1; 2 . Điểm M a;b;c nằm trên P và MA MB lớn nhất. Giá trị tích a.b.c bằng A. 12. B. 24. C. 24. D. 1. Hướng dẫn giải Thay tọa độ A, B vào vế trái phương trình mặt phẳng ta có hai số trái dấu nên A, B nằm khác phía so với mặt phẳng; Gọi H là hình chiếu của A trên , A’ là điểm đối xứng với A qua . Ta có x 1 t AH : y 3 t H 1 t; 3 t;t P 1 t 3 t t 1 0 t 1 H 2; 2;1 A' 3; 1;2 z t M P : MA MB MA' MB BA' max MA MB BA' khi B, A', M thẳng hàng. Khi đó M là giao điểm của BA’ với mặt phẳng . x 5 2t BA': y 1 M 5 2t; 1; 2 4t z 2 4t 1 M P 5 2t 1 2 4t 1 0 t M 6; 1 4 2 P 24 Câu 48. Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình. 6567 6567 6567 6567 A. . B. . C. D. . . 9193 91930 45965 18278 Hướng dẫn giải 4 Số phần tử không gian mẫu là: C40 91390 Số cách chọn 4 học sinh có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 C10.C20.C10 C10.C20.C10 C10.C20.C10 37000
12. Số cách chọn 4 học sinh nam có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 C5 .C9.C6 C5.C9 .C6 C5.C9.C6 2295 Số cách chọn 4 học sinh nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 C5 .C11.C4 C5.C11.C4 C5.C11.C4 1870 Số cách chọn 4 học sinh có cả nam, nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 37000 2295 1870 32835 32835 6567 Xác suất cần tính là: 91390 18278 Câu 49. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa z 4 z 4 10 và z 6 lớn nhất. Tính S a b . A. B.S 5. C.S 5. D.S 11. S 3. Hướng dẫn giải x2 y2 Gọi z x yi có điểm biểu diễn M x; y ; z 4 z 4 10 1 E 25 9 Đặt N 6;0 , ta có z 6 lớn nhất MN lớn nhất Vẽ trên hệ trục Oxy, nhận thấy MN lớn nhất khi M. Khi đó z 5 S a b 5 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình của mặt phẳng P đi qua các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 và C 0;0;c với abc 0 . x y z A. 1 0 . B. ax by cz 1 0 . a b c C. bcx acy abx 1 . D. bcx acy abx abc 0 . Hướng dẫn giải Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được phương trình của mặt phẳng P là: x y z 1 bcx acy abx abc 0 . a b c