Đề tham khảo kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Du

Nội dung text: Đề tham khảo kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Du

1. Trường THCS Nguyễn Du - Q.I Nhóm Toán 9 * ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2019 – 2020 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 2 4 2 a. (x – x). x 1 = 2 x 1 b. x – 36 = 5x Bài 2: (0,75 điểm) Trong tháng 3, cả hai tổ A và B sản xuất được 400 sản phẩm. Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% và tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên cả hai tổ sản xuất được 448 sản phẩm. Hỏi trong tháng 3 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Bài 3: (1,25 điểm) x 2 a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = . 4 b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): x – 2y = 4 bằng phép toán. Bài 4: (1,25 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 + 2mx + m2 – 2m + 3 = 0 a. Đinh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 2 b. Định m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: (x1 – x2) + x1x2 + 12 – 10m = 0 Bài 5: (0,75 điểm) Khi một con tàu vũ trụ được phóng lên Mặt Trăng, trước tiên nó bay vòng quanh Trái Đất. Sau đó đến một thời điểm thích hợp, động cơ bắt đầu hoạt động đưa con tàu bay theo quỹ đạo là một nhánh parabol lên Mặt Trăng (trong hệ tọa độ Oxy như trên hình, x và y tính hàng nghìn kilômét). Biết rằng y = 3 khi x = 10. a. Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh parabol trên. b. Theo lịch trình để đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (99 ; y) với điều kiện 292,5 < y < 295,5. Hỏi điều kiện đó có được thỏa mãn không? Bài 6: (0,75 điểm) Bi-ô-ga (Biogas) là khí sinh học được sinh ra nhờ quá trình phân giải các chất thải hữu cơ chăn nuôi trong môi trường kỵ khí ( không có không khí). Vi sinh vật phân huỷ và sinh ra khí gồm: metan (CH4), nitơ (N2), cacbon dioxit (CO2) và H2S. Trong đó, khí metan chiếm đến hơn 51% và là chất khí gây cháy, thường được dùng trong đun nấu. Hầm biogas là nơi chứa đựng chất thải của phân các vật nuôi như heo bò gà .trong hầm biogas này xảy ra các hiện tượng phân hủy chất thải hữu cơ trong phân phát sinh ra khí biogas nói rõ hơn là phân và các chất hữu cơ dưới tác động của các vi sinh vật trong môi trường hiếm khí sẽ bị phân huỷ thành các chất hoà tan và chất khí. Qua nhiều quá trình y O x y O x y O x
2. phản ứng, phần lớn các chất khí được chuyển hoá thành metan và khí cacbonic. Một phần nhỏ các nguyên tố khác như nitơ (N), phốt pho (P), cũng bị thất thoát qua quá trình phân huỷ từ hầm biogas, với khí này bà con lấy để sử dụng đun nấu hằng ngày, dùng cho sinh hoạt cuốc sống. Một cái hầm biogas như hình vẽ bên. Phần trên là nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật với các kích thước cho trên hình vẽ. Tính thể 22 tích hầm biogas (với ). 7 Bài 7: (0,75 điểm) Hoa văn của một tấm gạch hình vuông ABCD cạnh 20cm là hai cung tròn tâm B và D bán kính 20cm có phần chung là hình quả trám như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần chung này. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 8: (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D, khác E, MD < ME). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. a. Chứng minh: AO vuông góc với DE và AD2 = AM.AN b. Chứng minh: NK là tia phân giác của D· NE và tứ giác MHON nội tiếp. c. Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = ME.CD Hết 2
3. Hướng dẫn giải ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2019 – 2020 Bài 1: (1,5 điểm) 2 a. (x – x). x 1 = 2 x 1 (ĐK: x 1) (x2 – x – 2). x 1 = 0 x2 – x – 2 = 0 (1) hoặc x 1 = 0 (2) c (1) Vì a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên pt (1) có nghiệm x1 = –1 (loại vì x 1); x2 = = 2 (nhận) a (2) x 1 = 0 x – 1 = 0 x = 1 (nhận) Vậy: S = 1 ; 2 b. x4 – 36 = 5x2 x4 – 5x2 – 36 = 0 (1) Đặt x2 = t (t 0), (1) trở thành t2 – 5t – 36 = 0 (2) có ( 5)2 4.1.( 36) 169 0 5 13 5 13 Do đó phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t 9 (nhận) ; t 4 (loại) 1 2 2 2 Với t = 9 ta có x2 = 9 x = 3 Vậy: S = 3 ; 3 Bài 2: (0,75 điểm) Gọi số sản phẩm trong tháng 3 của tổ A và B sản xuất được lần lượt là a và b (điều kiện: a, b ¥ * , đơn vị: sản phẩm) Trong tháng 3, cả hai tổ A và B sản xuất được 400 sản phẩm nên: a + b = 400 (1) Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% và tổ B làm vượt 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 sản phẩm, ta có: a + 10%a + b + 15%b = 448 1,1a + 1,5b = 448 (2) a b 400 a 240 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) 1,1a 1,5b 448 b 160 Vậy trong tháng 3, tổ A sản xuất được 240 sản phẩm và tổ B sản xuất được 160 sản phẩm. Bài 3: (1,25 điểm) a. TXĐ = R Bảng giá trị: x –4 –2 0 2 4 x 2 y = –4 –1 0 1 –4 4 Vẽ đồ thị: 3
4. 1 b. Ta có: (d): x – 2y = 4 y = x – 2 2 x 2 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): = x – 2 x2 + 2x – 8 = 0 4 2 ' 12 8 9 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = –1 + 3 = 2 ; x2 = –1 – 3 = –4 Với x = 2 thì y = –1 Với x = –4 thì y = –4 Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(2; –1) ; B(–4; –4) Bài 4: (1,25 điểm) x2 + 2mx + m2 – 2m + 3 = 0 2 2 a. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ' 0 m (m 2m 3) 0 3 2m 3 0 m 2 b S x x 2m 1 2 a b. Theo định lý Vietè, ta có: c P x .x m2 2m 3 1 2 a 2 (x1 x2 ) x1x2 12 10m 0 2 (x1 x2 ) 4x1x2 x1x2 12 10m 0 ( 2m)2 3(m2 2m 3) 12 10m 0 m2 4m 3 0 (m 1)(m 3) 0 3 m 1 (loaïi, vì m > ) hay m 3 (nhaän) 2 Vậy: m = 3 thỏa yêu cầu đề bài. Bài 5: (0,75 điểm) 2 2 a. Ta có hàm số y = ax (P) b. y 0,03.99 294,03 thỏa mãn điều kiện. Thay x = 10 và y = 3 vào (P) 3 a.102 a 0,03 Vậy (P): y 0,03x2 4
5. Bài 6: (0,75 điểm) * Nửa hình trụ phía trên có bán kính đáy r = 0,7m và chiều cao h = 2m. 1 1 22 Do đó thể tích là: V r 2h . .(0,7)2.2 1,54 (m3 ) 1 2 2 7 * Hình hộp chữ nhật phía dưới có độ dài 2 cạnh và chiều cao lần lượt là 3 1,4m; 2m và 1m. Do đó thể tích là: V2 1,4.2.1 2,8 (m ) 3 Vậy thể tích hầm biogas là: V = V1 + V2 = 1,54 + 2,8 = 4,34 (m ) Bài 7: (0,75 điểm) R2n 202.90 Diện tích hình quạt ADC là: S 100 (cm2 ) 1 360 360 1 1 Diện tích ∆ADC là: S AD.DC .20.20 200(cm2 ) 2 2 2 Diện tích phần chung hình quả trám là: 2 S 2(S1 S2 ) 2(100 200) 228,3(cm ) Bài 8: (3,0 điểm) a. Ta có: AD = AE (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OD = OE = R nên AO là đường trung trực của DE AO  DE Xét ∆ADM và ∆AND có: µ A chung · · ¼ ADM AND (goùc noäi tieáp vaø goùc taïo bôûi tieáp tuyeán vaø daây cung cuøng chaén MD) ∆ADM ∆AND (g.g) AD AM AD2 AN.AM (ñpcm) AN AD b. Ta có: AO là đường trung trực của DE (cmt) Khi đó KD = KE (K thuộc đường trung trực AO của DE) » » sñKD sñKE 1 Mặt khác: D· NK sñK»D (goùc noäi tieáp chaén K»D) 2 · 1 » » va ø ENK sñKE (goùc noäi tieáp chaén KE) 2 · · · Do đó: DNK ENK , suy ra NK là tia phân giác của DNE 5
6. Xét ∆ADO vuông tại D, đường cao DH, ta có: AD2 = AH.AO (htl) AH AN mà AD2 = AM.AN (cmt) nên AH.AO = AM.AN . AM AO Mà A là góc chung nên ∆AHM ∆ANO (c.g.c) ·AHM A· NO (2 goùc töông öùng) Vậy: MHON là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong có đỉnh đối diện với đỉnh đó) MD AM c. Do ∆ADM ∆AND (cmt) nên (1) ND AD ME AM Tương tự: ∆AME ∆AEN nên (2) NE AE mà AD = AE (3) MD ME Từ (1), (2) và (3) suy ra (4) ND NE Mặt khác: ta có Q· NK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CN  NK mà NK là phân giác trong góc D· NE nên CN là phân giác ngoài tại đỉnh N của ∆DNE CD ND (5) CE NE MD CD Từ (4) và (5) suy ra ME CE Vậy: MD.CE = ME.CD (đpcm) Hết 6