Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 705 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lê Hồng Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 705 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lê Hồng Phong (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TÂY NINH ĐỀ THAM KHẢO THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN Toán – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề thi có 08 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 705 Câu 1: Các tỉnh A,B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần? A. .7 B. . 6 C. . 8 D. . 5 Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2. B. 6. C. . 2 D. 3. 2 Câu 3: Số nghiệm phương trình 3x 9x 8 1 0 là: A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng 2a3 8a3 A. . B. . C. . 8a3 D. . 2a3 3 3 Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y ln 2x2 8 . A. D 2;2 . B. D ; 22; . C. .D  2;2D. D ; 2  2; . Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số f x sin x e x là A. . sin xB. .e x CC. . D. .sin x e x C cos x e x C cos x e x C Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng S.ABCD . a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . a 3 6 3 3 Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là 2 3 4 4 3 A. . B. 4 3. C. . D. . 3 3 3 Câu 9: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r 2 . 32 A. 32 B. 16 C. 8 D. 3 Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây 1/27 - Mã đề 705
2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng. 1;3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng. 3; C. Hàm số đồng biến trên khoảng. ;0 D. Hàmsố đồng biến trên khoảng. 1;1 2 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng 1 A. .2 log 2a B. . C. . log 2aD. . 1 2log a 4log a 2 2 2 2 2 Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. . rl B. . rl C. . 4 rlD. . 2 rl 3 Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 0 B. x 0 C. x 1 D. x 1 Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 2/27 - Mã đề 705
3. x- 2 x + 2 x + 2 x- 2 A. .y = B. . C.y =. D. . y = y = x- 1 x- 1 x- 2 x + 1 Câu 15: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1 vàlim f (x) 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định x x đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng yvà .1 y 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 . D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 2 Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x 3x 625 . A. .3 B. . 4 C. . 9 D. . 6 Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. . A. .0 m 3 B. Không có giá trị nào của . m C. .1 m 3 D. . 1 m 3 2 2 Câu 18: Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. . 1 B. . 1 C. . 3 D. . 3 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4 5i có tọa độ là 4; 5 4;5 5; 4 4; 5 A. . B. . C. . D. . z 1 i z 2 3i z z Câu 20: Cho hai số phức 1 và 2 . Tính môđun cùa 1 2 ? A. . z1 z2 B. . 13 C. . z1 zD.2 . 5 z1 z2 5 z1 z2 1 Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức.z 1 2i? 3/27 - Mã đề 705
4. A. .P B. . N C. . Q D. . M Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 3;2 , B 4;1;2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 3 5 A. . B. . 5 C. . 25 D. . 5 2 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S nhận gốc tọa độ O làm tâm và có bán kính R 4 là A. x2 y2 z2 16 B. x2 y2 z2 2 C. x2 y2 z2 8 D. x2 y2 z2 4 Câu 24: 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 0;1B.; 2. C. . n1 D. 1 ;. 2;3 n4 1;0;2 n2 1; 2;0 x 1 y 3 z 2 d : . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 5 3 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? u 1;3;2 u 1;3; 2 u 2;5;3 u 2; 5;3 A. . 2 B. . C. . 3 D. . 1 4 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. .3 0o B. . 45o C. . 90o D. . 60 o Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4/27 - Mã đề 705
5. A. .2 B. . 0 C. . 3 D. . 1 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 5 trên đoạn 0;2 bằng: A. .0 B. . 7 C. . 3 D. . 5 b 16 Câu 29: Cho a 0, b 0 và a 1 thỏa mãn log b ; log a . Tính tổng a b. a 4 2 b A. .1 0 B. . 12 C. . 18 D. . 16 Câu 30: Đồ thị của hàm số y = - x 4 - 3x 2 + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. 0. B. -1. C. -3. D. 1. 2 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3log2 x 2 0 là A. . 0;2B.4 .; C. . 4; D. . 0;2 2;4 Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. .3 6 B. . 24 C. . 12 D. . 72 1 x2 x 3 Câu 33: Tính tích phân I dx . 0 x 1 3 3 3 3 A. .I ln 2 B. . C. .I D.ln 2. I 5ln 2 I 5ln 2 2 2 2 2 Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị C là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 2 là 1 2 1 2 A. . f x dx f x dxB. . f x dx f x dx 0 1 0 1 2 2 C. . f x dD.x . f x dx 0 0 Câu 35: Cho số phức z = a + bi (a; b Î ¡ ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = ab. A. S = - 2. B. S = 2. C. .S = 4 D. . S = - 4 2 Câu 36: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 4 0 . Giá trị của z1 2z2 bằng A. .6 B. . 2 3 C. . 3 2 D. . 3 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; 4 và mặt phẳng Q :5x 2y z 1 0 . Mặt phẳng P qua điểm A và song song với mặt phẳng Q có phương trình là 5/27 - Mã đề 705
6. A. .5 x B.2 .y C.z . 4 0 D. 5x 2y z 6 0 5x 2y z 6 0 5x 2y z 6 0. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 và D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 1 t x 1 t x t x t A. . y 1 tB. . C. . y 1 tD. . y t y t z 3 2t z 2 3t z 1 2t z 1 2t Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 15 20 5 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 3a , AC 6a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM 2MB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 4 21 a 3 2 21 a A. a B. C. a D. 21 3 21 2 Câu 41: Cho hàm số f (x) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f (a,b,c,d,e, f Î ¡ ) . Biết rằng đồ thị hàm số f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g(x) = f (1- 2x)- 2x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? æ ö æ ö ç 3 ÷ ç 1 1÷ A. .ç - ;- 1÷ B. . (- C.1;0 .) D. . ç- ; ÷ (1;3) èç 2 ø÷ èç 2 2÷ø Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau - t 2 Q(t) = Q0.(1- e ), với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa. A. t » 1,63giờ. B. t » 1,65giờ. C. t » 1,50giờ. D. t » 1,61giờ. 6/27 - Mã đề 705
7. Câu 43: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0,b 0,c 0, d 0B. . a 0,b 0,c 0, d 0 C. .a 0,b 0,c 0, d 0D. . a 0,b 0,c 0, d 0 Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. 150 a3. B. 54 a3. C. 216 a3. D. 108 a3. 2 Câu 45: Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos 2x ,x ¡ . Khi đó 4 2 4 f x dx bằng 4 5 5 10 A. . B. . C. . 0 D. . 9 18 9 Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ: 7/27 - Mã đề 705
8. 5 Số nghiệm nằm trong ; của phương trình f cos x 1 cos x 1 là 2 2 A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 5 Câu 47: Cho các số thực a, b,c 1 và các số thực dương thay đổi x, y , z thỏa mãn a x b y cz abc . 16 16 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z2 . x y 3 3 A. .2 4 B. 24. C. 20. D. . 20 3 4 3 4 Câu 48: Cho hàm số f (x)= x3 - 3x2 + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x 2min f x . Số phần tử của S là 1;3 1;3 A. .3 B. . 4 C. . 1 D. . 2 Câu 49: Cho hình lập phương ABCDA B C D có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của A D . Thể tích của tứ diện MNB C bằng a3 2a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 5 3 4 2 2 Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log3 x 2y log2 x y ? A. 1. B. vô số. C. 2. D. 3. HẾT 8/27 - Mã đề 705
9. HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO Câu 1: Các tỉnh A,B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần? A. .7 B. . 6 C. . 8 D. . 5 Hướng dẫn giải Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B có 3 cách Để đi từ tỉnh B đến tỉnh C có 2 cách Theo quy tắc nhân: Để đi từ tỉnh A đến C có: 3 2 6 Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2. B. 6. C. . 2 D. 3. Hướng dẫn giải u u u u 2d d 3 1 3 . 3 1 2 2 Câu 3: Số nghiệm phương trình 3x 9x 8 1 0 là: A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Hướng dẫn giải : 2 2 Ta có: 3x 9x 8 1 0 3x 9x 8 30 x2 9x 8 0 x 8 x 1 Vậy số nghiệm phương trình là 2. Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng 2a3 8a3 A. . B. . C. . 8a3 D. . 2a3 3 3 Hướng dẫn giải Ta có: V 2a 3 8a3 . Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y ln 2x2 8 . A. D 2;2 . B. D ; 22; . C. .D  2;2D. D ; 2  2; . Hướng dẫn giải Điều kiện: 2x2 8 0 x2 4 2 x 2. Vậy D 2;2 . Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số f x sin x e x là 9/27 - Mã đề 705
10. A. . sin xB. .e x CC. . D. .sin x e x C cos x e x C cos x e x C Hướng dẫn giải Ta có: sin x e x dx cos x e x C . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng S.ABCD . a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . a 3 6 3 3 Hướng dẫn giải 1 1 a3 V S .SA .a2.a . 3 ABCD 3 3 Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là 2 3 4 4 3 A. . B. 4 3. C. . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải 1 4 3 Khối nón có thể tích là V r 2h 3 3 Câu 9: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r 2 . 32 A. 32 B. 16 C. 8 D. 3 Hướng dẫn giải Diện tích của mặt cầu đã cho là S 4 r 2 4 .22 16 . Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng. 1;3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng. 3; C. Hàm số đồng biến trên khoảng. ;0 D. Hàmsố đồng biến trên khoảng. 1;1 10/27 - Mã đề 705
11. Hướng dẫn giải 2 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng 1 A. .2 log 2a B. . C. . log 2aD. . 1 2log a 4log a 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 2 2 Ta có: log2 2a log2 2 log2 a 1 2log2 a . Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. . rl B. . rl C. . 4 rlD. . 2 rl 3 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 rl . Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 0 B. x 0 C. x 1 D. x 1 Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x- 2 x + 2 x + 2 x- 2 A. .y = B. . C.y =. D. . y = y = x- 1 x- 1 x- 2 x + 1 Hướng dẫn giải +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 nên loại A và C 11/27 - Mã đề 705
12. +) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;2) nên chỉ có B thỏa mãn. Câu 15: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1 vàlim f (x) 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng yvà .1 y 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 . D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C 2 Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x 3x 625 . A. .3 B. . 4 C. . 9 D. . 6 Hướng dẫn giải 2 2 Ta có 5x 3x 625 5x 3x 54 x2 3x 4 1 x 4 . Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là x 0;1;2;3 . Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 6 . Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. . A. .0 m 3 B. Không có giá trị nào của . m C. .1 m 3 D. . 1 m 3 Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số y f x có dạng: . Do đó, để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt thì 1 m 3 . 12/27 - Mã đề 705
13. 2 2 4 f x 2x dx 1. f x dx Câu 18: Cho 1 Khi đó 1 bằng: A. . 1 B. . 1 C. . 3 D. . 3 Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 Ta có 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx x2 1 1 1 1 1 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1. 1 1 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4 5i có tọa độ là 4; 5 4;5 5; 4 4; 5 A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải 4;5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4 5i có tọa độ là . z 1 i z 2 3i z z Câu 20: Cho hai số phức 1 và 2 . Tính môđun cùa 1 2 ? A. . z1 z2 B. . 13 C. . z1 zD.2 . 5 z1 z2 5 z1 z2 1 Hướng dẫn giải Ta có z1 z2 3 2i . 2 2 Vậy z1 z2 3 2 13 . Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức.z 1 2i? A. .P B. . N C. . Q D. . M Hướng dẫn giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm có tọa độ a;b được gọi là điểm biểu diễn của số phức z a bi . Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn Q 1;2 . Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 3;2 , B 4;1;2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 3 5 A. . B. . 5 C. . 25 D. . 5 2 Hướng dẫn giải AB 4 1 2 1 3 2 2 2 2 25 5 . 13/27 - Mã đề 705
14. Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S nhận gốc tọa độ O làm tâm và có bán kính R 4 là A. x2 y2 z2 16 B. x2 y2 z2 2 C. x2 y2 z2 8 D. x2 y2 z2 4 Hướng dẫn giải S có tâm O 0;0;0 , bán kính R 4 . Suy ra S có phương trình: x 0 2 y 0 2 z 0 2 42 hay x2 y2 z2 16 . Câu 24: 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 0;1B.; 2. C. . n1 D. 1 ;. 2;3 n4 1;0;2 n2 1; 2;0 Hướng dẫn giải  Vectơ pháp tuyến của P là n4 1;0;2 . Chọn đáp án D x 1 y 3 z 2 d : . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 5 3 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? u 1;3;2 u 1;3; 2 u 2;5;3 u 2; 5;3 A. . 2 B. . C. . 3 D. . 1 4 Hướng dẫn giải M x ; y ; z Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua 0 0 0 và có vectơ chỉ phương x x0 y y0 z z0 u a;b;c d : với abc 0 là: a b c u 2; 5;3 . Vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 4 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. .3 0o B. . 45o C. . 90o D. . 60 o Hướng dẫn giải 14/27 - Mã đề 705
15. Ta có: SB  ABC B ; SA  ABC tại A . Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là S· BA . AC Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a nên AB 2a SA . 2 Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . Do đó: S· BA 45o . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45o . Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .2 B. . 0 C. . 3 D. . 1 Hướng dẫn giải Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 1 và x 0 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 5 trên đoạn 0;2 bằng: A. .0 B. . 7 C. . 3 D. . 5 Hướng dẫn giải Ta có: f x x3 3x 5 f x 3x2 3 . x 10;2 Xét phương trình: f x 0 3x2 3 0 . x 1 0;2 Mà: f 0 5, f 1 3, f 2 7 . Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 5 trên đoạn 0;2 bằng 3. 15/27 - Mã đề 705
16. b 16 Câu 29: Cho a 0, b 0 và a 1 thỏa mãn log b ; log a . Tính tổng a b. a 4 2 b A. .1 0 B. . 12 C. . 18 D. . 16 Hướng dẫn giải 16 16 b b b log2 a a 2 suy ra loga b log 16 b log2 b ta được b 16 a 2. b 2 b 16 4 Vậy a b 18 . Câu 30: Đồ thị của hàm số y = - x 4 - 3x 2 + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. 0. B. -1. C. -3. D. 1. Hướng dẫn giải Trục tung có phương trình: x = 0 . Thay x = 0 vào y = - x 4 - 3x 2 + 1 được: y = 1 . 2 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3log2 x 2 0 là A. . 0;2B.4 .; C. . 4; D. . 0;2 2;4 Hướng dẫn giải 2 Đặt log2 x t ta được bất phương trình: t 3t 2 0 1 t 2 . Suy ra 1 log2 x 2 2 x 4 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;4 . Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. .3 6 B. . 24 C. . 12 D. . 72 Hướng dẫn giải Gọi R, h là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ (R 3 ) Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có cạnh là: 2R và h Ta có: 2 2R h 20 2R h 10 h 4 Thể tích khối trụ: V R 2h 36 . 1 x2 x 3 Câu 33: Tính tích phân I dx . 0 x 1 16/27 - Mã đề 705
17. 3 3 3 3 A. .I ln 2 B. . C. . I D.ln .2 I 5 ln 2 I 5 ln 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 1 x2 x 3 1 5 x2 3 Ta có: I dx = x 2 dx = 2x 5ln x 1 5ln 2 . x 1 x 1 2 2 0 0 0 Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị C là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 2 là 1 2 1 2 A. . f x dx f x dB.x . f x dx f x dx 0 1 0 1 2 2 C. . f x dxD. . f x dx 0 0 Hướng dẫn giải Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: khi x 0;1 thì f x 0 , khi x 1;2 thì f x 0 . 1 2 Vậy S f x dx f x dx . 0 1 . Câu 35: Cho số phức z = a+ bi (a; bÎ ¡ ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = ab. A. S = - 2. B. S = 2. C. .S = 4 D. . S = - 4 Hướng dẫn giải Ta có iz 2 z 1 i i a bi 2 a bi 1 i b ai 2a 2 2b 2 i b 2a 2 2a b 2 a 2 S ab 4. a 2b 2 a 2b 2 b 2 2 Câu 36: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 4 0 . Giá trị của z1 2z2 bằng A. .6 B. . 2 3 C. . 3 2 D. . 3 3 Hướng dẫn giải z1 1 3i Ta có z 2 2 z 4 0 z2 1 3i 17/27 - Mã đề 705
18. Suy ra z1 2z2 3 3i 2 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; 4 và mặt phẳng Q :5x 2y z 1 0 . Mặt phẳng P qua điểm A và song song với mặt phẳng Q có phương trình là A. .5 xB. 2. y C. z . D.4 . 0 5x 2 y z 6 0 5x 2 y z 6 0 5x 2 y z 6 0 Hướng dẫn giải Vì P song song Q nên P có dạng 5x 2y z d 0 d 1 . Ta có A P 5.0 2.1 4 d 0 d 6 . Vậy P :5x 2y z 6 0 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 và D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 1 t x 1 t x t x t A. . y 1 t B. . C. . y 1 t D. . y t y t z 3 2t z 2 3t z 1 2t z 1 2t Hướng dẫn giải     Ta có AB 1;3;1 , AC 1; 1;0 . AB, AC 1;1; 2 x t Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là y t . z 1 2t Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng A. . 1 B. . 2 C. . 3 D. . 1 6 15 20 5 Hướng dẫn giải Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên: Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ. TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2: Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. 18/27 - Mã đề 705
19. TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3: Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4: Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5: Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng: Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ. Suy ra số cách xếp thỏa mãn là 48 12 12 12 12 48 144 cách. 144 1 Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng . 6! 5 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 3a , AC 6a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM 2MB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 4 21 a 3 2 21 A. a B. C. a D. a 21 3 21 2 Hướng dẫn giải Từ M kẻ M N€ B C , N A C . Ta có BC// MN BC// SMN . 19/27 - Mã đề 705
20. 1 Khi đó d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . 2 Kẻ AI  MN I MN , AH  SI H SI . Suy ra d A, SMN AH. AM.AN 4a 5 Ta có AM 2a, AN 4a, AI AM 2 AN 2 5 4 5a a. SA.AI 4 21 2 21 AH 5 a d BC, SM a 2 2 16 21 21 SA AI a2 a2 5 Câu 41: Cho hàm số f (x) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f (a,b,c,d,e, f Î ¡ ) . Biết rằng đồ thị hàm số f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g(x) = f (1- 2x)- 2x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? æ ö æ ö ç 3 ÷ ç 1 1÷ A. .ç - ;- 1÷ B. . (- C.1;0 .) D. . ç- ; ÷ (1; 3) èç 2 ø÷ èç 2 2÷ø Hướng dẫn giải Hàm số g(x) = f (1- 2x)- 2x 2 + 1 đồng biếnÞ g¢(x ) = - 2f ¢(1 - 2x ) - 4x > 0 Û f ¢(1 - 2x ) < (1 - 2x ) - 1 Þ 1 < 1- 2x < 3 Û - 1 < x < 0 Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau - t 2 Q Q(t) = Q0.(1- e ), với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và 0 là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa. A. t » 1, 63giờ. B. t » 1, 65giờ. C. t » 1, 50giờ. D. t » 1, 61giờ. Hướng dẫn giải Q . 1- e- t 2 = 0.9Q Û 1- e- t 2 = 0,9 Ta có: 0 ( ) 0 20/27 - Mã đề 705
21. ln 0,1 Suy ra: e- t 2 = 0,1 Û t = - ; 1,63 giờ. 2 Câu 43: Cho hàm số y a x 3 b x 2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0, b 0, c 0, d B.0 . a 0, b 0, c 0, d 0 C. .a 0, b 0, c 0, d D.0 . a 0, b 0, c 0, d 0 Hướng dẫn giải Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a 0 . Ta có y 3a x 2 2b x c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d 0 và x 0 là nghiệm của phương trình y 0 c 0 . Lại có x 0 2b 3ax2 2bx 0 2b 0 a 0,b 0 . x 3a 3a Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. 150 a 3 . B. 54 a 3 . C. 216 a 3 . D. 108 a 3 . Hướng dẫn giải P O' Q N O I M 21/27 - Mã đề 705
22. . MN Thiết diện M N P Q là hình vuông nên MI 3a 2 Mặt phẳng M NPQ cách trục một khoảng bằng 3a nên OI 3a Suy ra tam giác OIM vuông cân tại I . Khi đó OM 3 2a 2 Vậy V R 2.h 3 2a .6a 108 a 3. 2 Câu 45: Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos 2x ,x ¡ . Khi đó 4 2 4 f x dx bằng 4 A. . 5 B. . 5 C. . 0 D. . 10 9 18 9 Hướng dẫn giải 2 Ta có f ' x cos x cos 2x ,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f ' x . 4 2 2 2 f x dx cos x cos 2x dx cos x cos 2 x dx 4 2 4 4 2 cos x 1 2sin x dx I 4 4 Đặt t sin x dt cos x dx 4 4 2 2 3 2 3 Ta có I 1 2t dt t t c sin x sin x C 3 4 3 4 2 3 f 0 C 0 f x sin x sin x 4 4 3 4 4 4 2 3 f x dx sin x sin x dx 4 3 4 4 4 4 4 2 2 sin x dx sin x 1 cos x dx 4 3 4 4 4 4 22/27 - Mã đề 705
23. 4 4 2 2 cos x 1 cos x d cos x 4 3 4 4 4 4 4 2 1 3 2 1 5 1 cos x cos x 1 1 3 4 3 4 3 3 9 4 Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ: 5 Số nghiệm nằm trong ; của phương trình f cosx 1 cosx 1 là 2 2 A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 5 Hướng dẫn giải 23/27 - Mã đề 705
24. x a ;0 Từ đồ thị ta có f x x x b 0;1 x 2 cos x 1 a ;0 cos x a 1 t1 ; 1 (VN) Do đó f cos x 1 cos x 1 cos x 1 b 0;1 cos x b 1 t2 1;0 (1) cos x 1 2 cos x 1 (2) 5 Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong ; . 2 2 5 Phương trình (2) có 2 nghiệm nằm trong ; . 2 2 5 Vậy phương trình ban đầu có tất cả 4 nghiệm nằm trong ; . 2 2 Câu 47: Cho các số thực a, b , c 1 và các số thực dương thay đổi x, y , z thỏa mãn x y z 16 16 a b c abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 . x y 3 3 A. .2 4 B. 24. C. 20. D. . 20 3 4 3 4 Hướng dẫn giải Cách 1 16 16 16 16 P z 2 z 2 Ta có abc abc x y abc x . abc y . abc 16 16 2 z 3 ax x . b y y . cz a16.b16.c z . P 3 32 3 32 3 3 abc a.b.c 16 .c z 16 abc .c z 16 cz .c z 16 c z 32z 16 P 3 c z c z 32 z 16 . z 3 32 z 16 Với c 1 suy ra P . z 1 1 1 z logc abc logc a logc b 1 logc 1 logc 1 1 2 2 2 z 3 32 z 16 1 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của P với z . z 2 2 z 3 16 Ta có P . z 2 P 0 2z3 16 0 z 2 24/27 - Mã đề 705
25. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của P là 20 khi z 2 . Cách 2. 1 x log abc 2 a x y z 1 Ta có a b c abc y logb abc 2 1 z logc abc 2 32 32 1 2 16 16 2 P z logc abc x y loga abc logb abc 4 32 1 2 1 2 log ab 1 P 32 log abc ab log c abc c 4 logab c 1 4 Đặt t logc ab 1 , t 1 ( vì a, b, c 1 logc ab 0 ). 32 1 32 t 1 1 32 t P t 2 t 2 ; P 0 t 4 1 t 4 t 2 2 1 4 t 1 Bảng biến thiên: Vậy giá trị lớn nhất của P là 20. 3 logc ab 3 ab c 2 z 1 3 16 16 2 Dấu “ ” khi z 2z 1 c c z 2 và z 20 c abc c ab x y 1 1 3 x y 2 . 25/27 - Mã đề 705
26. Câu 48: Cho hàm số f (x)= x3 - 3x2 + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x 2min f x . Số phần tử của S là 1;3 1;3 A. .3 B. . 4 C. . 1 D. . 2 Hướng dẫn giải 2 x 0 Ta có f x 3x 6x , f x 0 x 2 Ta có bảng biến thiên của f (x)= x3 - 3x2 + m trên 1;3 TH1: m m 4 0 0 m 4 , khi đó min f x 0 max f x 0 1;3 1;3 TH2: m 0 , ta có: min f (x) = m = - m,max f (x) = m- 4 = 4- m [1;3] [1;3] Khi đó ta có m 4 2 m 4 m 2m m 4 . Vậy m 4 TH3: m- 4 > 0 Û m > 4 , ta có: min f (x) = m- 4 = m- 4,max f (x) = m = m . [1;3] [1;3] Khi đó ta có m 2 m 4 m 2 m 4 m 8 . Vậy m 8 Câu 49: Cho hình lập phương ABCDA B C D có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của A D . Thể tích của tứ diện MNB C bằng a3 2a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 5 3 4 Hướng dẫn giải 2 2 1 a a S S S S a 2. . .a B NC A B C D B NA D NC 2 2 2 26/27 - Mã đề 705
27. 1 1 a2 a3 Vậy V .S .CC . .a . MNB C 3 B NC 3 2 6 Câu 50: y x 2 2 Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số thực thỏa mãn log 3 x 2 y log 2 x y ? A. 1 . B. vô số. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải t x 2y 3 Đặt log x 2y log x2 y2 t 3 2 2 2 t x y 2 t t 2 Hệ có nghiệm đường thẳng : x 2y 3 0 và đường tròn C : x 2 y 2 2 có điểm 0 0 3t t t t t 9 chung d O, R 2 3 5. 2 5 t log 9 5. 2 2 1 2 2 2 log9 5 t 2 Do x2 y2 2t nên y 2 y 2 1,448967 . Vì y ¢ nên y  1;0;1 . Thử lại: t x 1 3 t 2 t t t t - Với y 1 , hệtrở thành 3 1 1 2 9 2.3 2 2 0 2 t x 1 2 Nếu t 0 thì 2 2 t 0 9 t 2.3t 2 t 2 0 . Nếu t 0 9 t 2 t 0 9 t 2.3t 2 t 2 0 . Vậyvô nghiệm. t t x 3 t t 9 - Với y 0 thì hệtrở thành 9 2 1 t 0 x 1 . 2 t x 2 2 t x 1 3 t 2 t - Với y 1 thì hệtrở thành 3 1 2 1 . 2 t x 1 2 Dễ thấyluôn có ít nhất một nghiệm t 0 x 0 . Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y 0, y 1 . 27/27 - Mã đề 705