Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử môn Toán THPT Lê Thánh Tông – Quảng Nam bám sát với đề thi minh họa của BGD&ĐT. Toàn bộ kiến thứ chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi tất cả những phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10. Các câu hỏi trải đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS. Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức nắm chắc về tất cả các phần đã học. Câu 1. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 mx2 2m 3 x 1đều có hệ số góc dương? A. m 1 .B. .C. .mD. 1 . m  m 0 Câu 2. Hàm số y x3 1 có bao nhiêu cực trị? A. 1.B. 0.C. 3.D. 2. Câu 3. Cho đồ thị hàm số y f x có lim f x 0 và lim f x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh x x đề đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0 . D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành. 2018 2019 Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ' x x 2 x 1 x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 . C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 và đạt cực tiểu tại các điểm x 2 . D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;2 và 2; . 2019 Câu 5. Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức 3 3 5 5 ? A. 403.B. 134.C. 136.D. 135. Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 1 2 y ' – + 0 + – y 2 3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai? A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 2; . Trang 1/5
2. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng 3 . D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018;2019 để đồ thị hàm số y x3 3mx 3 và đường thẳng y 3x 1 có duy nhất một điểm chung? A. 1.B. 2019.C. 4038.D. 2018. 1 Câu 8. Cho sin x cos x và 0 x . Tính giá trị của sin x . 2 2 1 7 1 7 1 7 1 7 A. sin x .B. sin x .C. . sin x D. . sin x 6 4 6 4 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, AC a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B ' và C ' . Thể tích khối chóp S.A' B 'C ' bằng: 2a3 2a3 a3 4a3 A. .B. . C. .D. . 9 27 9 27 2 Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log3 3x log3 x m 1 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 . 9 9 1 9 A. 0 m .B. .C. m .D. . 0 m m 4 4 4 4 Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC 120 và AB 4 cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC. 16 16 A. 16 3 .B. .C. .D. . 16 3 3 Câu 12. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x m 5 f x 4m 4 0 có 7 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 13. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x 1 x 3 x m 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A. 2.B. 1.C. 4.D. 3. Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x 1 0 1 y ' + 0 – + 0 y 2 3 1 1 Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có hai điểm. B. Có bốn điểm. C. Có một điểm. D. Có ba điểm. Trang 2/6
3. 3 1 a 3 1 Câu 15. Rút gọn biểu thức P (với a 0 và a 1 ) a4 5 .a 5 2 A. .P 1 B. . P a C. .D. . P 2 P a2 Câu 16. Mệnh đề nào sau đây Sai? 2 A. . x ¡ ,ex 0 B. . x ¡ ,ex 1 1 C. x ¡ ,e x 1 . D. .x ¡ , esin x e e Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB x, AD 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ABB ' A' bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . 3 1 3 3 3 A. V .B. .C. V .D. . V V max 4 max 2 max 2 max 4 Câu 18. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9. B. 6. C. 4. D. 3. 1 1 Câu 19. Cho biết x 2 3 x 2 6 , khẳng định nào sau đây Đúng? A. 2 x 3 .B. .C. 0 x . D.1 . x 2 x 1 Câu 20. Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu? A. Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.B. Lăng trụ có đáy là hình vuông. C. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi.D. Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân. Câu 21. Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất. A. P 12 .B. .C. P 8 .D. . P 10 2 3 5 3 2 2 Câu 22. Cho log8 x log4 y 5 và log8 y log4 x 7 . Tìm giá trị của biểu thức P x y . A. P 64 . B. .PC. 56 .D. . P 16 P 8 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AD / /BC , BC 2a, AB AD DC a với a 0 . Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD;MD x với x 0 ; M khác O và D. Mặt phẳng đi qua đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất? 3 3 A. a .B. .C. .D.a a.3 a 4 2 Câu 24. Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây? A. 2,25.B. 2,26. C. 2,23.D. 2,24. Trang 3/6
4. Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB 2a , AC a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 6 a3 2 a3 2 a3 6 A. .B. .C. .D. . 4 2 6 12 Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình dưới đây: Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 (II). Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 (III). Hàm số có ba điểm cực trị (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 4.B. 2.C. 3.D. 1. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y cos 2x mx đồng biến trên ¡ . A. 4. B. 2.C. 3.D. 1. 1 Câu 28. Cho a, b là các số thực thỏa mãn a 0 và a 1 biết phương trình a x 2cos bx có 7 a x nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình a2x 2a x cosbx 2 1 0 . A. 14.B. 0.C. 7. D. 28. Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép vị tự là một phép đồng dạng.B. Phép đồng dạng là một phép dời hình. C. Có phép vị tự không phải là phép dời hình.D. Phép dời hình là một phép đồng dạng. Câu 30. Tìm hàm số đồng biến trên ¡ . x x x 1 3 A. f x 3 .B. .C.f x 3 .D. f x . f x x 3 3 Câu 31. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp ABC là: A. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN. B. Điểm N. C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC. D. Điểm A. Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 6;5 sao cho hàm số f x sin 2x 4cos x mx 2 không có cực trị trên đoạn ; ? 2 2 A. 5.B. 4.C. 3.D. 2. Câu 33. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? A. y x3 4x2 3x 1 .B. . y x4 2x2 1 Trang 4/6
5. 1 1 x 1 C. y x3 x2 3x 1 .D. . y 3 2 x 2 x y ln Câu 34. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 .5ln x y 2ln5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P x 1 ln x y 1 ln y . A. Pmax 10 .B. .C. Pmax 0 .D. . Pmax 1 Pmax ln 2 Câu 35. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên a;b . Phát biểu nào sau đây sai? A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi f ' x 0,x a;b . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi f ' x 0,x a;b và f ' x 0 tại hữu hạn giá trị x. a;b C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi x1, x2 a;b : x1 x2 f x1 f x2 . D. Nếu f ' x 0,x a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a;b . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A 1,2,3, ,2019 . Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp. 1 677040 2017 2016 A. P .B. P .C. . P D. . P 679057 679057 679057 679057 Câu 37. Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là: r 2l rl 2 A. V r 2l .B. . V C. .D. .V V rl 2 3 3 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O ' của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO 'và AB bằng 2 2 cm. Khi đó khoảng cách giữa OA' và OB bằng: 2 3 4 2 4 3 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 3 3 Câu 39. Cho a 0;b 0 . Tìm đẳng thức sai. 2 A. log2 ab 2log2 ab .B. lo .g2 a log2 b log2 ab a C. log a log b log .D. log . a log b log a b 2 2 2 b 2 2 2 x 1 Câu 40. Cho hàm số y có đồ thị là C . Khẳng định nào sau đây là sai? x 3 A. Đồ thị C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . C. Đồ thị C có 3 đường tiệm cận. D. Hàm số có một điểm cực trị. Câu 41. Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào? A. .yB. x4 2x2 1 . yC. . D.x 4 2x2 . y x4 2x2 y x4 2x2 1 Trang 5/6
6. 2019 Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y 5 4x x2 A. D 1;5 .B. . D ¡ \ 1;5 C. D 1;5 .D. . D ; 1  5; x2 3x 2 khi x 1 Câu 43. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f x x2 1 liên tục tại x 1 mx 2 khi x 1 3 5 5 3 A. .m B. . m C. .D. . m m 2 2 2 2 Câu 44. Cho A là điểm nằm trên mặt cầu S tâm O , có bán kính R 6cm . I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI IK KA . Các mặt phẳng ,  lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt r1 cầu S theo các đường tròn có bán kính r1,r2 . Tính tỉ số r2 r 4 r 5 r 3 10 r 3 10 A. . 1 B. . 1 C. . D. . 1 1 r2 10 r2 3 10 r2 4 r2 5 Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy a 3 . Biết tam giác A' BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB 'C ' bằng: 3 3 A. .3B. 3 . C. .D. . 6 3 9 3 2 Câu 46. Cho hàm số y x3 5x 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5;0 bằng bao nhiêu? A. 5. B. 7. C. 80.D. . 143 1 x 1 Câu 47. Cho biết 9x 122 0 , tính giá trị biểu thức P 8.9 2 19 3 x 1 A. 15. B. 31.C. 23. D. 22. 1 3 x3 x2 Câu 48. Cho hàm số f x e3 2 . Tìm mệnh đề đúng. A. Hàm số f x nghịch biến trên mỗi khoảng ;0 và 3; . B. Hàm số f x đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 3; . C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ; và 3; . D. Hàm số f x đồng biến trên 0;3 . Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' , M là trung điểm của CC .' Mặt phẳng ABM chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn V lại. Tính tỉ số 1 . V2 2 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 5 6 2 5 Câu 50. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AC a; BC 2a,ACB 120 . Gọi M là trung điểm của BB '. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC ' theo a. Trang 6/6
7. 3 3 7 A. a .B. .C. .D.a . a 3 a 7 7 7 Trang 7/6
8. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C1 C3 C4 C6 C12 C27 C32 C35 C40 C43 C48 Chương 1: Hàm Số C2 C33 C7 C14 C26 C41 C46 Chương 2: Hàm Số Lũy C15 C19 C30 C39 Thừa Hàm Số Mũ Và C16 C10 C22 C34 C28 C42 C47 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức (90%) Hình học C9 C17 C25 C45 Chương 1: Khối Đa Diện C18 C20 C21 C31 C23 C49 C50 Chương 2: Mặt Nón, Mặt C11 C24 C37 C38 C44 Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình C8 Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C5 C36 Lớp 11 Suất (10%) Chương 3: Dãy Số, Cấp C13 Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Trang 8/6
9. Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng C29 Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 7 19 21 3 Điểm 1.4 3.8 4.2 0.6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Trang 9/6
10. Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 24 câu VD-VDC phân loại học sinh 3 câu hỏi khó ở mức VDC C23 28 44 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá ĐÁP ÁN 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. D 8. D 9. B 10. A 11. D 12. C 13. D 14. A 15. A 16. C 17. C 18. C 19. A 20. C 21. C 22. B 23. A 24. A 25. C 26. B 27. D 28. A 29. B 30. A 31. A 32. C 33. C 34. B 35. A 36. B 37. A 38. D 39. D 40. C 41. B 42. C 43. D 44. A 45. A 46. B 47. C 48. B 49. D 50. B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án C Phương pháp Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; f x0 có hệ số góc dương f ' x0 0 x ¡ . Cách giải Ta có: y ' 3x2 2mx 2m 3 . Gọi M x0 ; y0 là điểm thuộc đồ thị hàm số. Khi đó đồ thị hàm số có các tiếp tuyến có hệ số góc dương 2 f ' x0 0 3x 2mx 2m 3 0 x ¡ a 0 3 0 lu«n ®óng 2 m2 6m 9 0 m 3 0 VN 2 ' 0 m 3 2m 3 0 Câu 2. Chọn đáp án B Phương pháp Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0 . Cách giải Ta có: y ' 3x2 0 x 0 Mà x 0 là nghiệm kép của phương trình y ' 0 x 0 không là điểm cực trị của đồ thị hàm số. Trang 10/6
11. Câu 3. Chọn đáp án D Phương pháp g x +) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x . h x x a +) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b . x Cách giải Theo đề bài ta có: lim f x 0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số. x Lại có: lim f x x ⇒ Hàm số có BBT như sau: x f x 0 Câu 4. Chọn đáp án B Phương pháp +) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0 . +) Hàm số y f x đồng biến f ' x 0 , bằng 0 tại hữu hạn điểm. +) Hàm số y f x nghịch biến f ' x 0 , bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải x 2 2018 2019 Ta có: f ' x 0 x 2 x 1 x 2 0 x 1 x 2 Trong đó x 2, x 2 là hai nghiệm bội lẻ, x 1 là nghiệm bội chẵn x 2, x 2 là hai điểm cực trị của hàm số, x 1 không là điểm cực trị. ⇒ đáp án A sai. Ta có: f ' x 0 x 2 x 1 2018 x 2 2019 0 2019 x 2 x 2 x 2 0 x 2 ⇒ hàm số đồng biến trên ; 2 và 2; , hàm số nghịch biến trên 2;2 . Câu 5. Chọn đáp án B Phương pháp n n k n k k Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: a b Cn a b . k 0 Cách giải Trang 11/6
12. 2019 k k 2019 2019 2019 k k 2019 3 5 k 3 5 k 3 5 Ta có: 3 5  C2019 3 5  C2019 3 5 . k 0 k 0 k ¢ 5 2019 k Số hạng là số nguyên trong khai triển ¢ . 3 0 k 2019 k5, 2019 k 3 . Mà 20193 k3 . Mà 3;5 1 k15 k 15m (m ¢ ) Mà 0 k 2019 0 15m 2019 0 m 134,6 Có 134 số nguyên k thỏa mãn. Vậy khai triển trên có 134 số hạng là số nguyên. Câu 6. Chọn đáp án D Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 1;2 và nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 2; . ⇒ đáp án A đúng. Hàm số có hai điểm cực trị là xCD 2 và xCT 1 ⇒ đáp án B đúng. Có lim f x 4 y 4 là TCN là đồ thị hàm số. x Câu 7. Chọn đáp án D Phương pháp Đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y g x có duy nhất 1 điểm chung ⇒ phương trình hoành độ giao điểm f x g x có nghiệm duy nhất. Cách giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai đồ thị hàm số là: x3 3mx 3 3x 1 x3 3 m 1 x 2 0 (*) Hai đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất. (*) x3 3x 2 3mx Xét x 0 2 0 (vô lí) ⇒ x 0 không là nghiệm của (*) x3 3x 2 2 3m x2 3 f x (x 0 ) x x 2 f ' x 2x 0 x3 1 x 1. x2 BBT: x 0 1 f ' x – – 0 + Trang 12/6
13. f x 0 Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 3m 0 m 0 . m ¢ Kết hợp điều kiện đề bài ta có: Có 2018 giá trị nguyên của m thỏa mãn. m  2018;0 Câu 8. Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: sin2 x cos2 x 1 . Với 0 x sin x 0 , cos x 0 . 2 Cách giải 1 Theo đề bài ta có: sin x cos x 2 2 1 1 3 sin x cos x 1 2sin x cos x sin x.cos x . 4 4 8 Áp dụng định lý Vi-ét đảo ta có hai số sin x,cos x là hai nghiệm của phương trình 1 7 X 2 1 3 4 X X 0 2 8 1 7 X 4 1 7 Vì x 0; 0 sin x 1 sin x là nghiệm cần tìm. 2 4 Câu 9. Chọn đáp án B Phương pháp +) Xác định các điểm B ',C ' . SB ' SC ' +) Sử dụng định lý Ta-lét tính các tỉ số , . SB SC +) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M SA, N SB, P SC ta có: V SM SN SP SMNP . . . VSABC SA SB SC +) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao 1 h là: V Sh . 3 Cách giải Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại B 'cắt SC tại C '. Gọi M là trung điểm của BC. SG 2 (tính chất đường trung tuyến). SM 3 Trang 13/6
14. SB ' SC ' SG 2 Ta có: B 'C '/ /BC (định lý Ta-let) SB SC SM 3 AC AB a ( ABC cân tại B) 2 1 1 1 1 1 1 Có: V SA.S SA. AB2 .a. a2 a3 . SABC 3 ABC 3 2 3 2 6 Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có: VSAB'C ' SA SB ' SC ' 2 2 4 4 4 1 3 2 3 . . . VSAB'C ' VSABC . a a . VABC SA SB SC 3 3 9 9 9 6 27 Câu 10. Chọn đáp án A Phương pháp +) Tìm điều kiện xác định của phương trình. t +) Đặt ẩn phụ t log3 x x 3 để giải phương trình. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 0;1 phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc ;3 . Cách giải Điều kiện: x 0 . Đặt t log3 x x 0;1 t ;0 Khi đó ta có phương trình: 2 2 log3 3x log3 x m 1 0 log3 3 log3 x log3 x 1 m 2 2 log3 x 3log3 x m t 3t m (*) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 0;1 phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc ;3 . Xét hàm số: y t 2 3t trên ;3 ta có: y ' 2t 3 3 y ' 0 2t 3 0 t . 2 Ta có BBT: 3 x 0 2 y ' 0 y 0 9 4 Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc ;0 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 9 9 y f t tại hai điểm phân biệt thuộc ;0 m 0 0 m . 4 4 Câu 11. Chọn đáp án D Phương pháp Trang 14/6
15. 1 Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2h . 3 Cách giải Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: 1 BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cosBAC 42 42 2.42 3.42 BC 4 3 . 2 +) Gọi H là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có chung bán kính đáy AH, đường cao lần lượt là BH và CH với 1 4 3 AH AB.cos60 2 ; BH CH BC 2 3 . 2 2 1 1 1 V AH 2.BH AH 2.CH .AH 2 BH CH 3 3 3 1 8 3 22.2 3 . 3 3 +) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối tròn xoay như sau: Gọi D là điểm đối xứng C qua AB, H là trung điểm của CD. 180 120 Ta có: ABC 30 2 1 HC BC.sin 30 4 3. 2 3 2 3 BH BC.cos30 4 3. 6 2 1 1 1 1 2 V HC 2.BH HC 2.AH HC 2.AB 2 3 .4 16 3 3 3 3 +) Do điểm B và C có vai trò như nhau nên khi quay tam giác ABC quanh AC ta cũng nhận được khối tròn xoay có thể tích bằng 16. Vậy thể tích lớn nhất có thể được khi quay tam giác ABC quanh một đường thẳng chứa cạnh của tam giác ABC là 16π. Câu 12. Chọn đáp án C Phương pháp +) Đặt t f x , suy ra phương trình bậc hai ẩn t (*). +) Vẽ đồ thị hàm số y f x , nhận xét các TH nghiệm của phương trình f x ,t từ đó suy ra điều kiện nghiệm của phương trình (*). Cách giải Đặt t f x Phương trình trở thành: 2 t 4 t m 5 t 4m 4 0 t 4 t m 1 0 (*). t m 1 Đồ thị hàm số y f x Trang 15/6
16. Ta thấy phương trình f x t có các trường hợp sau: +) Vô nghiệm. +) Có 2 nghiệm phân biệt +) Có 3 nghiệm phân biệt +) Có 4 nghiệm phân biệt Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm t1,t2 phân biệt thỏa mãn 0 t1 4,t2 4 0 m 1 4 1 m 3 . Kết hợp điều kiện m ¢ m 0;1;2 . Câu 13. Chọn đáp án D Phương pháp Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có: b2 ac . Cách giải x 1 Ta có: x 1 x 3 x m 0 x 3 x m Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt m1;3 . +) Giả sử 1; 3; m lập thành 1 CSN tăng 32 m.1 m 9 (tm) 1 +) Giả sử m; 1; 3 lập thành 1 CSN tăng 12 m.3 m (tm) 3 +) Giả sử 1; m; 3 lập thành 1 CSN tăng m2 3.1 m2 3 m 3 (tm) Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn. Câu 14. Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT để xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số. Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x 1, x 1 . Câu 15. Chọn đáp án A Phương pháp m m n m.n m n m n a m n Sử dụng các công thức a a ,a .a a , n a . a Cách giải 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 a a a P 1 a4 5 .a 5 2 a4 5 5 2 a2 Câu 16. Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng các tính chất của hàm mũ để chọn đáp án đúng. Cách giải Ta có: ex 0 x ¡ đáp án A đúng. 2 2 ex 1 ex e0 x2 0 x ¡ đáp án B đúng. Trang 16/6
17. e x 0 x ¡ đáp án C sai. 1 1 sin x 1 e 1 esin x e1 esin x e Đáp án D đúng. e Câu 17. Chọn đáp án C Phương pháp +) Xác định góc giữa A'C và ABB ' A' . +) Sử dụng định lý Pytago tính AA' . +) Sử dụng công thức tính thể tích VABC.A'B'C ' AA'.AB.AD V . Áp dụng BĐT Cô-si tìm Vmax . Cách giải Ta có BC  ABB ' A' A' B là hình chiếu của A'C lên ABB ' A'  A'C; ABB ' A'  A'C; A' B BA'C 30 . BC  ABB ' A' BC  A' B A' BC vuông tại A' . Xét tam giác vuông A' BC có: A' B BC.cot 30 3 Xét tam giác vuông AA' B có: AA' A' B2 AB2 3 x2 2 VABC.A'B'C ' AA'.AB.AD 3 x .x V 3 x2 x2 3 3 6 Áp dụng BĐT Cô-si ta có 3 x2 .x V 3 x2 x2 x . 2 2 max 2 2 Câu 18. Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng lý thuyết khối đa diện. Cách giải Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó: +) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện. +) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên. Câu 19. Chọn đáp án A Phương pháp m n f x f x Giải bất phương trình lũy thừa: 0 f x 1 . n m Cách giải Trang 17/6
18. 1 1 Ta có: x 2 3 x 2 6 0 x 2 1 2 x 3 . Câu 20. Chọn đáp án C Phương pháp Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân. Cách giải Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân. Câu 21. Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang và áp dụng định lý Pi-ta-go. Xét hàm số, tính giá trị lớn nhất. Cách giải AB CD .AH Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có: S ABCD 2 Đặt AH x (0 x 2 ). Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: DH AD2 AH 2 4 x2 . Ta có: DH CK 4 x2 CD 2 4 x2 4 . 2 2 AB CD .AH 4 2 4 x 4 .x 8 2 4 x x S ABCD 2 2 2 Xét hàm số f x 8 2 4 x2 x 8x 2x 4 x2 (0 x 2 ) 2 2 2 4x2 2 4 x 2x 4 2 x Ta có: f ' x 8 2 4 x2 8 8 . 2 4 x2 4 x2 4 x2 4 2 x2 f ' x 0 8 0 8 4 x2 4 2 x2 0 4 x2 2 x 2 0 x2 2 2 4 x2 x2 2 x2 2 3 (tm) 2 4 2 4 4 4 x x 4x 4 x 12 2 Smax x 2 3 CD 2 4 2 3 4 2 3 1 4 2 3 2 Khi đó chu vi của hình thang là: P AB 2.AD CD 4 2.2 2 3 2 10 2 3 . Câu 22. Chọn đáp án B Phương pháp Giải hệ phương trình logarit và áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối. Cách giải Điều kiện: x, y 0 . Theo đề bài ta có hệ phương trình: Trang 18/6
19. 1 2 log2 x log2 y 5 log8 x log4 y 5 3 log y log x2 7 1 8 4 log y log x 7 3 2 2 3 log xy3 15 log2 x log2 y 15 2 3 log x3 y 21 log2 y log2 x 21 2 3 15 3 2 xy 2 (*) x y x x 64 64 8 x 8 y 3 21 xy3 y y x y 2 Thay vào (*) ta có 8y4 215 y 4 4096 8 Khi đó ta có P x y 8 y y 7 y 7.8 56 Câu 23. Chọn đáp án A Phương pháp +) Chứng minh SD  ABCD . +) Xác định mặt phẳng , chia thiết diện thành 1 hình chữ nhật và một tam giác để tính diện tích. Cách giải Gọi H là trung điểm của BC ta có SH  BC . Ta dễ dàng chứng minh được ADCH là hình thoi HD  AC . Lại có SD  AC (gt) AC  SHD AC  SH SH  BC SH  ABCD . SH  AC Trong ABCD kẻ PQ / / AC (P AD;Q CD ), trong SBD kẻ MT / /SD T SA , trong SCD kẻ QR / /SD (R SC ), trong SAB kẻ PU / /SD U SA . Khi đó  PQRTU Ta có PQ / /UR / / AC ; UP / /QR / /SD Tứ giác PQRU là hình bình hành. Lại có SD  AC PQ  PU PQRU là hình chữ nhật. Ta có HA HB HC HD SA SB SC SD Áp dụng định lí Ta-lét ta có: Do ABCD là hình thang cân ΔACD vuông tại D. BD 4a2 a2 a 3 AC . Xét tam giác vuông ABC có: AB a 1 sin ACB ACDB 30 ADB CAD . BC 2a 2 AOD 120 Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAD ta có: AD2 OA2 OD2 2OA.OD.cosAOD 1 a a2 2OA2 2OA2. 3OA2 OA OD 2 3 Trang 19/6
20. MD PQ x PQ xa 3 Áp dụng định lí Ta-lét ta có: PQ 3x . OD AC a a 3 a 3 3 2a 3 Tam giác SBC đều cạnh 2a SH a 3 SD 3a2 a2 2a 2 Áp dụng định lí Ta-lét ta có: a a x 2a x UP AP OM UP 3 3 UP 2 a x 3 . SD AD OD 2a a a 3 3 SPQRU PQ.UP 3x.2 a x 3 6x a x 3 Ta có MT BM MD x x x 1 1 MT 1 .2a 2 a SD BD BD a 3 a 3 3 x TE TM ME 1 .2a 2 a x 3 a 3 x 4x 3 2 a a x 3 3 3 1 1 4x 3 S SE.UR . .3x 2x2 3 TUR 2 2 3 2 2 Vậy SPQRTU SPQUR STUR 6x a x 3 2x 3 6ax 4x 3 6a 3a S x . PQRTU max 2.4 3 4 Câu 24. Chọn đáp án A Phương pháp Chu vi đường tròn đáy của hình nón chính là độ dài cung tròn của phần hình học được trải ra có bán kính 3cm. Cách giải 3 9 9 Chu vi đường tròn đáy hình nón là: C .2 .3 2 r r 2,25 (cm). 4 2 4 Câu 25. Chọn đáp án C Phương pháp +) Kẻ CH  AB;CK  SB , chứng minh  SAB , SBC  HK,CK CKH 60 . HK HB +) Chứng minh BHK ~ BSA g g , từ đó tính HK. SA SB Cách giải CH  AB Trong ABC kẻ CH  AB ta có: CH  SAB CH  SB CH  SA Trang 20/6
21. CH  SB Trong SBC kẻ CK  SB ta có: SB  CHK HK  SB . CK  SB  SAB , SBC  HK,CK CKH 60. Xét tam giác vuông ABC ta có: BC 4a2 a2 a 3 AC.BC a 3.a a 3 CH . AB 2a 2 a 3 1 a Xét tam giác vuông CHK có: HK HC.cot 60 . . 2 3 2 BC 2 3a2 3a HB AB 2a 2 HK HB Ta có BHK ~ BSA g.g SA SB a 3a 2 2 3SA SA2 4a2 SA SA2 4a2 a 2 9SA2 SA2 4a2 8SA2 4a2 SA 2 1 1 a 2 1 a3 2 Vậy V SA.S . . .2a.a . S.ABC 3 ABC 3 2 2 6 Câu 26. Chọn đáp án B Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu, các điểm cực trị và GTLN, GTNN của hàm số. Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho +) Đồng biến trên 1;0 và 1; , nghịch biến trên ; 1 và 0;1 . +) Hàm số có 3 điểm cực trị. +) Hàm số không có GTLN. Do đó các mệnh đề (I), (III) đúng. Câu 27. Chọn đáp án D Phương pháp Hàm số y f x đồng biến trên a;b f ' x 0  a;b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải TXĐ: D ¡ . Ta có: y ' 2sin 2x m . Để hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0 x ¡ 2sin 2x m 0 x ¡ m 2sin 2x x ¡ m 2 . Câu 28. Chọn đáp án A Cách giải 1 a2x 2a x cosbx 2 1 0 a x 2 cosbx 2 a x Trang 21/6
22. 2 x 2 x 1 1 2 bx a 2 2 2 cosbx 1 a 2 2.2cos x 2 x 2 2 a 2 a x x 2 1 bx 2 1 bx a x 2cos a x 2cos 1 2 2 a 2 a 2 x x b x 2 1 bx 2 1 a x 2cos a x 2cos 2 2 2 a 2 a 2 Theo bài ra ta có phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt. Ta thấy nếu x0 là nghiệm của (1) (2) có nghiệm x0 . Xét f 0 1 2.1 1 2 1 4 0 x 0 không là nghiệm của (1) x0 0 x0 x0 x0 . Vậy phương trình đề bài có tất cả 14 nghiệm. Câu 29. Chọn đáp án B Phương pháp Dựa vào các phép biến hình đã học Cách giải Phép đồng dạng không là phép dời hình vì nó không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Câu 30. Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y a x có TXĐ D ¡ . +) Nếu a 1 Hàm số đồng biến trên ¡ . +) Nếu 0 a 1 Hàm số nghịch biến trên ¡ . Cách giải Xét hàm số y 3x có TXĐ D ¡ và a 3 1 Hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 31. Chọn đáp án A Phương pháp Xác định giao điểm của GM với một đường nằm trong mặt phẳng ABC . Cách giải Gọi E ME  AN ta có: E MG E MG  ABC . E AN  ABC E ABC Câu 32. Chọn đáp án C Phương pháp +) Tính y ' , đặt t sin x , xác định khoảng giá trị của t. +) Xét phương trình y ' 0 , đưa phương trình về dạng f t m . +) Hàm số ban đầu không có cực trị khi và chỉ khi phương trình f t m vô nghiệm trên khoảng t đã xác định. Trang 22/6
23. +) Lập BBT hàm số y f t và kết luận. Cách giải TXĐ: D ¡ . Ta có: y ' 2cos 2x 4sin x m 2 2 1 2sin2 x 4sin x m 2 4sin2 x 4sin x 2 m 2 Đặt t sin x , với x ; t  1;1 2 2 Khi đó y ' 4t 2 4t 2 m 2 t  1;1 Để hàm số không có cực trị trên ; Phương trình y ' 0 không có nghiệm thuộc  1;1 . 2 2 Xét y ' 0 4t 2 4t 2 m 2 0 t  1;1 m 2 4t 2 4t 2 t  1;1 Xét y ' 0 4t 2 4t 2 m 2 0 t  1;1 m 2 4t 2 4t 2 t  1;1 m 2 f t 4t 2 4t 2 t  1;1. 1 Ta có f ' t 8t 4 0 t . 2 BBT: 1 t 1 1 2 f ' t 0 + + f t 2 6 3 3 m 2 3 m 2 Để phương trình không có nghiệm thuộc  1;1 m 2 6 m 3 2 Kết hợp điều kiện đề bài m  5; 4; 3 . Câu 33. Chọn đáp án C Phương pháp Tính y ' và xét dấu y ' . Cách giải 2 2 2 1 1 11 1 11 Xét đáp án C ta có: y ' x x 3 x 2.x. x 0 x ¡ do đó hàm số đồng 2 4 4 2 4 biến trên ¡ . Câu 34. Chọn đáp án B Trang 23/6
24. Phương pháp +) Sử dụng 5ln 2 2ln5 , chia cả 2 vế cho 5ln x y 0 , tìm mối quan hệ giữa x và y. +) Thế x theo y vào biểu thức P, đưa P về dạng P f x . Tìm GTLN của f x . Cách giải x y x y ln ln 2 2 .5ln x y 2ln5 2 2 .5ln x y 5ln 2 x y x y 2 x y ln ln ln ln 2 2 ln 2 ln x y x y 1 2 5 5 5 2 5 x y x y ln 0 1 x y 2 2 2 Khi đó ta có: P x 1 ln x y 1 ln y x 1 ln x 2 x 1 ln 2 x P x 1 ln x 3 x ln 2 x f x ĐK: 0 x 2 . Xét hàm số f x x 1 ln x 3 x ln 2 x , sử dụng MTCT ta tìm được max f x 0 x 1 0;2 Vậy Pmax 0 x y 1 . Câu 35. Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y f x đồng biến (nghịch biến) trên a;b khi và chỉ khi f ' x 0 f ' x 0 x a;b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải Dựa vào lý thuyết ta thấy chỉ có đáp án A đúng. Câu 36. Chọn đáp án B Phương pháp +) Tính số phần tử của không gian mẫu. +) Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp” A: “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”. +) Tính số phần tử của biến cố A . +) Tính xác suất của biến cố A , từ đó tính xác suất biến cố A. Cách giải 3 Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên n  C2019 Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp” A : “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”. Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp). Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách. Trang 24/6
25. n A 2018.2017 2017 20172 (vì các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp được tính 2 lần). 20172 20172 677040 P A 3 P A 1 3 . C2019 C2019 679057 Câu 37. Chọn đáp án A Phương pháp Thể tích hình trụ có bán kính R và độ dài đường sinh l là V R2l . Cách giải Thể tích hình trụ có bán kính R và độ dài đường sinh l là V R2l . Câu 38. Chọn đáp án D Phương pháp +) Dựng AA'/ /OO ', BB '/ /OO ' (A' thuộc đường tròn O ' và B ' thuộc đường tròn O ) +) Xác định khoảng cách giữa OO ' và song song với OB, đưa về bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. +) Xác định khoảng cách, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách. Cách giải Dựng AA'/ /OO ', BB '/ /OO ' (A' thuộc đường tròn O ' và B ' thuộc đường tròn O ) Ta có: OO '/ / AA' B  AB d OO '; AB d OO '; AA' B d O '; AA' B Gọi K là trung điểm của A' B ta có O ' K  A' B O ' K  AA' B d OO '; AA' B O ' K 2 2 O ' K  AA' Xét tam giác vuông O ' KB có: O ' K 2 2 2 cosO ' BK O ' BK 45 . O ' B 4 2 O ' A' B cân tại O ' có O ' BA' 45 O ' BK 45 O ' A' B vuông tại O ' O ' A'  O ' B . Kéo dài OB ' cắt đường tròn O tại D. Dễ dàng chứng minh được ODB 'O là hình bình hành OB / /O ' D OB / / O ' AD d OB;O ' A d OB; O ' AD d O; O ' AD . Gọi E là trung điểm của .AD OE  AD Trong OO ' E kẻ OH  O ' E ta có: AD  OE AD  OO ' E AD  OH AD  OO ' OH  O ' E OH  O ' AD d O; O ' AD OE . OH  AD Trang 25/6
26. 1 1 Ta có OE là đường trung bình của tam giác AB ' D OE AB ' .4 2 2 2 (Do tam giác OAB ' 2 2 vuông cân tại O có OA 4 nên AB ' 4 2 ). OE.OO ' 2 2.4 4 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OO ' E ta có: OH . 2 2 2 3 OE OO ' 2 2 42 4 3 Vậy d O ' A;OB . 3 Câu 39. Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng các công thức: loga x loga y loga xy x log x log y log a a a y m log bm log b an n a 0 a 1; x, y,b 0 Cách giải Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án D sai Câu 40. Chọn đáp án C Phương pháp x 1 Vẽ đồ thị hàm số y và kết luận. x 3 Cách giải TXĐ: D ¡ \3 . x 1 4 Xét hàm số y có y ' 0 x D . x 3 x 3 2 x 1 Đồ thị hàm số y được vẽ như sau: x 3 x 1 +) Vẽ đồ thị hàm số y . x 3 +) Lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị nằm dưới trục Ox qua trục Ox. +) Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox. x 1 Do đó ta vẽ được đồ thị hàm số y như sau: x 3 Trang 26/6
27. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x 3 và y 1 . Đồ thị C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại 1 điểm. Hàm số đồng biến trên 1;2 và hàm số có một điểm cực trị x 1 . Vậy khẳng định sai là đáp án C. Câu 41. Chọn đáp án B Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số: +) Dựa vào lim y xác định dấu của hệ số a và loại đáp án. x +) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua chọn đáp án đúng. Cách giải Ta có: lim y a 0 , do đó loại các đáp án C và D. x Đồ thị hàm số đi qua 0;0 nên loại đáp án A. Câu 42. Chọn đáp án C Phương pháp Hàm số lũy thừa y xn có TXĐ phụ thuộc vào n như sau: n ¢ n ¢ n¢ D ¡ D ¡ \0 D 0; Cách giải Ta có: 2019 ¢ Hàm số xác định 5 4x x2 0 x 1;5 . Vậy D 1;5 . Câu 43. Chọn đáp án D Phương pháp Hàm số y f x liên tục tại điểm x x lim f x lim f x f x 0 0 x x0 x x0 Cách giải Trang 27/6
28. Ta có: x2 3x 2 x 1 x 2 x 2 1 lim f x lim 2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 lim f x lim mx 2 m 2 x 1 x 1 f 1 m 2 1 5 Để hàm số liên tục tại x 1 lim f x lim f x f 1 m 2 m x 1 x 1 2 2 Câu 44. Chọn đáp án A Phương pháp Áp dụng đinh lí Pytago ta có R2 r 2 d 2 trong đó R là bán kính mặt cầu S , d là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng P , r là bán kính đường tròn thiết diện cắt bởi mặt phẳng P của S . Cách giải Áp dụng định lí Pytago ta có: 2 2 2 2 R 2 2R r1 R OI R 3 3 2 2 2 2 2R R 5 r2 R OK R 3 3 2 2R r 2 2 4 1 3 r2 R 5 5 10 3 Câu 45. Chọn đáp án A Phương pháp +) Tính thể tích khối tứ diện C.A' AB từ đó tính thể tích lăng trụ. +) Phân chia, lắp ghép các khối đa diện, từ đó tính thể tích tứ diện ABB 'C '. Cách giải CE  AB Gọi E là trung điểm của AB ta có CE  A' AB . CE  AA' 3 3 Tam giác ABC đều cạnh 3 CE . 2 1 1 3 3 V CE.S . .6 3 3 V 3V 9 3 . C.A' AB 3 A' AB 3 2 ABC.A'B'C ' C.A' AB Ta có: VABC.A'B'C ' VA.A'B'C ' VC ' ABC VABB'C ' 1 1 V V V V ABC.A'B'C ' 3 ABC.A'B'C ' 3 ABC.A'B'C ' ABB'C ' 1 V V 3 3 ABB'C ' 3 ABC.A'B'C ' Trang 28/6
29. Câu 46. Chọn đáp án B Phương pháp +) Tính y ' , xác định các nghiệm xi của phương trình y ' 0 . +) Tính y a ; y b ; y xi . +) KL: max y maxy a ; y b ; y xi ;min y miny a ; y b ; y xi  . a;b a;b Cách giải TXĐ: D ¡ . Ta có: y ' 3x2 5 0 x ¡ Hàm số đồng biến trên  5;0 . max y y 0 7 .  5;0 Câu 47. Chọn đáp án C Phương pháp n Sử dụng công thức log bn log b (0 a 1,b 0 ). am m a Cách giải Ta có: 9x 122 0 9x 122 x log 122 log 12 3x 3log312 12 32 3 1 x 1 P 8.9 2 19 3 x 1 P 3x 1 8.3x 1 19 8 P 3.3x .3x 19 3 8 P 3.12 .12 19 23 3 Câu 48. Chọn đáp án B Phương pháp Tính f ' x và lập bảng xét dấu f ' x từ đó kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải TXĐ: D ¡ . 1 3 1 3 1 3 x3 x2 x3 x2 x3 x2 1 3 3 2 2 Ta có: f ' x e3 2 ' e3 2 x x ' e3 2 . x 3x 3 2 x 0 f ' x 0 x 3 Bảng xét dấu f ' x x 0 3 f ' x + 0 0 + Câu 49. Chọn đáp án D Phương pháp 1 Sử dụng các công thức tính thể tích: V S .h,V S .h chop 3 day lt day Trang 29/6
30. Cách giải Ta có: 1 1 1 1 VM .ABC d M ; ABC .S ABC . d C '; ABC .S ABC VABC.A'B'C ' 3 3 2 6 1 5 V1 1 V1 VABC.A'B'C ' V2 VABC.A'B'C ' . 6 6 V2 5 Câu 50. Chọn đáp án B Phương pháp Xác định khoảng cách giữa một mặt chứa đường này và song song với đường kia. Đưa về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng. Cách giải Ta có: CC '/ / AA' CC '/ / ABB 'C '  AM d AM ;CC ' d CC '; ABB ' A' d C; ABB ' A' Trong ABC kẻ CH  AB (H AB ) ta có: CH  AB CH  ABB ' A' d C '; ABB ' A' CH . CH  AA' 1 1 a2 3 Ta có: S CA.CB.sin ACB .2a.a.sin120 . ABC 2 2 2 Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: 1 AB AC 2 BC 2 2AC.BC.cosACB 4a2 a2 2.2a.a. a 7 2 a2 3 2. 1 2S a 3 Mà S CH.AB CH ABC 2 . ABC 2 AB a 7 7 Trang 30/6