Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 76 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 76 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 - 2020 CỦA BGD BÀI THI: TOÁN ĐỀ 76 – (STRONGTEAM 29) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Cho tập hợp A có 30 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của A là 6 6 6 A. .A 30 B. . 30 C. . C30 D. . 6! 1 Câu 2. Cho cấp số nhân u với u 3 , công bội q . Số hạng u bằng n 1 2 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 8 4 Câu 3. Nghiệm của phương trình 4x 1 82x 3 là 11 11 11 11 A. x .B. .C. x . D. x . x 2 3 4 5 Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2, 5, 7 bằng A. 10 .B. .C. .D. .35 70 140 1 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 1 3 . 1 1 1 1  A. D ;1 .B. D .C. ; .D. D ; . D \  2 2 2 2 Câu 6. Cho C là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 A. .B.e.xC.dx ex C . siD.n x dx cos x C . 2xdx x2 C dx ln x C x 1
2. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , có cạnh SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2a3 2a3 A. .B. .C. . 2a3 D. 3 . 2a3 3 6 Câu 8. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , cạnh IM 3a và cạnh OI 3a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên bằng A. 9 a3 .B. .C. 3 .D.3 a3 . 3 a3 9 3 a3 Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn bằng 4 . Thể tích mặt cầu đã cho bằng 32 256 A. .B. .C. .D. 16 . 64 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 .B. .C. 3; . 2 D. 1;1 . 2;0 4 12 Câu 11. Với a , b là số thực dương tùy ý, log27 a b bằng A. 144log3 ab . B. 12log3 a 36log3 b . 4 C. log a 4log b .D. . 16log ab 3 3 3 3 Câu 12. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 , chu vi đáy bằng 8 . Tính thể tích của khối trụ. A. 80 .B. .C. .D. 20 . 60 68 Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là A. 4 .B. .C. . 10 D. . 4 54 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 2
3. x 1 x 1 1 x A. y .B. .C.y . D.y . y x3 4x2 5 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 .B. . y 1C. . x 1D. . x 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là A. 10; .B. .C. 0; .D. . 1000; ;10 Câu 17. Cho hàm số bậc ba y x3 3x2 4 có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 4 -1 O 2 x Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x3 3x2 4 m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. m 4 A. 2 m 4 .B. .C. 0 .D. m . 4 0 m 4 m 0 0 1 1 Câu 18. Nếu f (x)dx 3 và g(x)dx 4 thì [f (x) 2g(x)]dx bằng bao nhiêu? 1 0 0 A. 5 .B. .C. . 1 D. . 7 11 3 i Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z là 2 i 7 1 7 1 7 1 7 1 A. .zB. i .C. z . D. i .z i z i 5 5 5 5 3 5 3 3 2 Câu 20. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình z 3z 5 0 . Phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 A. 3 .B. .C. .D. 0. 3 2 Câu 21. Mô-đun của số phức z 10 6i bằng A. .2B. 34 .C. . 8 D. . 4 136 Câu 22. Trong không gian Oxy ,z hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 5 trên trục O cóz toạ độ là A. . B.1; 0;0 .C. 0 .D.;2 ; 5 . 0;0; 5 1;2;0 3
4. Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : 2x2 2y2 2z2 4x 8y 16z 36 0. Bán kính R của mặt cầu S là A. R 3 .B. .C. R 3 .D. . R 2 3 R 6 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 4x 2z 15 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 4;2;15 .B. n2 4; .0C.; 2 n3 .D. 4;2;0 . n4 2;0; 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P :2x 3y z 1 0 ? A. M 2; 3;1 .B. N .0C.;0 ; 1 .D. K 1;1; 2 . Q 1;0; 1 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và AC 2a , SA vuông góc với mặt a 6 phẳng đáy và SA . 3 S A B D C Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. 45 .B. . 30C. . 60D. . 90 Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 5;6 và có bảng xét dấu của f x như sau:   Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .B. Hàm số đạt cực đại tại . x 2 C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 28. Cho hàm số f x x4 10x2 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 . Tính M m A. 29 .B. .C. .D. 23 . 22 20 Câu 29. Cho a log2 m và A logm 8m với 0 m 1 . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là ? 3 a 3 a A. A 3 a a .B. A .C. . AD. . A 3 a a a a Câu 30. Đồ thị hàm số y 3x4 10x2 48 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1 .B. .C. .D. . 2 3 4 x x x Câu 31. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.9 5.6 3.4 0 là a;b , với a,b . Tìm a 3b. A. 1 .B. .C. .D. . 2 3 4 4
5. Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của hình nón 8 3 a2 . Góc giữa đường sinh hình nón và mặt đáy là 30 . Tính thể tích khối nón tạo thành A. 4 a3 .B. .C. 8 . a3 D. 4 . 3 a3 8 3 a3 3 x 2 Câu 33. Cho tích phân I dx nếu đặt t x 1 thì I f t dt trong đó 0 1 x 1 1 A. f t t 2 t .B. f t .C.2t 2 2t . f t D.t 2 t f . t 2t 2 2t Câu 34. Cho hàm số f x x3 3x2 2x . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x 3 10 12 11 9 A. S .B. .C. S . D. S . S 4 4 4 4 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i và z2 2 4i . Tính z1 z1.z2 . 5 A. 5 .B. .C. . 1 D. . 5 5 5 2 Câu 36. Số phức z0 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 với a,b . Tìm môđun của số phức a z0 1 b . A. 1 .B. .C. . 17 D. . 4 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;2 và đường thẳng (P) : x 2y 3z 4 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t .B. .C.y 2t . D.y 2t . y 2 z 2 3t z 2 3t z 2 3t z 3 2t Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;0 và N 1;6; 2 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 x 1 x 1 x 1 A. y 2 2t .B. .yC. 2 4t . D.y 2 4t . y 2 2t z t z 2t z 2t z t Câu 39. Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau. 5 5 5 15 A. .B. .C. .D. . 14 42 84 112 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc S BD 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SO . a 3 a 6 a 2 a 5 A. .B. .C. .D. . 3 4 2 5 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 f x mx3 2mx2 m 5 x 2020 nghịch biến trên ℝ ? 3 A. 1 .B. .C. .D. . 5 3 2 5
6. Câu 42. Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19. Biết rằng: 1 cứ sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức S(n) . Hỏi 1 2020.10 0,01n phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80% ? A. 392 .B. .C. . 398 D. . 390 391 ax 4 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 0 .B. .C. . 1 D. . 2 3 Câu 44. Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 . Tính thể tích V của khối trụ T . 7 7 8 A. .VB. 7 7 a3 .C. V . a3 D. V . a3 V 8 a3 3 3 4m 2 Câu 45. Cho f x có f 0 1 và f và f x sin x . Tính f x dx ? 4 8 0 2 2 A. .B. . C. . D.3 . 1 2 8 2 2 4 2 Câu 46. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) có đồ thị như hình vẽ . y 1 -1 O 1 2 x -2 x3 Hàm số g(x) f (x) x2 x 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. x 1 .B. . x C.1 .D. . x 0 x 2 Câu 47. Cho các số thực x, y,a,b thỏa mãn điều kiện x 1, y 1,a 0,b 0 , x y xy . Biết rằng biểu ya x xb y thức P đạt giá trị nhỏ nhất m khi a bq . Khẳng định nào sau đây đúng ? abxy 1 y 1 x 1 y 1 1 A. m .B. m . C. .m D. . m y q y 1 q x 1 q y q Câu 48. Cho hàm số y x2 3x (x 1)(4 x) m . Tổng tất cả các giá trị của m đề min y max y 2021 là 6
7. 1 3 A. .2B. .C. . 3 D. . 2 4 Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AA 9 , AB 3 và AD 4 . Điểm M nằm trên cạnh A B sao cho A B 3.A M . Mặt phẳng ACM cắt B C tại điểm N . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,C, D, A , M , N,C và D bằng 153 63 A. . B. .1 08 C. . D. . 70 2 2 Câu 50. Cho phương trình mln2 (x 1) (x 2 m)ln(x 1) x 2 0 1 . Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 x1 2 4 x2 là khoảng a; . Khi đó, a thuộc khoảng A. B.(3 ,8;3,9) .C. (3 .,D.7; 3,8) . (3,6;3,7) (3,5;3,6)  HẾT  7
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2C 3C 4C 5C 6B 7A 8C 9A 10B 11C 12A 13D 14C 15B 16C 17D 18A 19B 20A 21A 22C 23A 24D 25D 26B 27D 28D 29B 30B 31C 32B 33D 34C 35D 36B 37C 38D 39A 40D 41D 42D 43A 44D 45C 46A 47A 48D 49D 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho tập hợp A có 30 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của A là 6 6 6 A. .AB.30 30 . C. C30 . D. .6! Lời giải Chọn C 6 Số tập con gồm 6 phần tử của tập A là: .C 30 1 Câu 2. Cho cấp số nhân u với u 3 , công bội q . Số hạng u bằng n 1 2 3 3 3 3 A. . B. .C. . D. .2 2 8 4 Lời giải Chọn C 2 2 1 3 Áp dụng công thức u3 u1.q 3. . 2 4 Câu 3. Nghiệm của phương trình 4x 1 82x 3 là 11 11 11 11 A. x . B. x . C. x . D. .x 2 3 4 5 Lời giải 8
9. Chọn C 11 Ta có: 4x 1 82x 3 22x 2 23 2x 3 2x 2 6x 9 x . 4 Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2, 5, 7 bằng A. .1 0 B. 35 . C. 70 . D. .140 Lời giải Chọn C Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng 2.5.7 70 . 1 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 1 3 . 1 1 1 1  A. .D ;1 B. D ; . C. D ; . D. .D \  2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 Hàm số xác định khi 2x 1 0 x . 2 1 Tập xác định của hàm số là D ; . 2 Câu 6. Cho C là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. exdx ex C . B. sin x dx cos x C . 1 C. 2xdx x2 C . D. . dx ln x C x Lời giải Chọn B Ta có: . sin x dx cos x C Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , có cạnh SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2a3 2a3 A. . B. . 2a3 C. . 3 2a3 D. . 3 6 Lời giải Chọn A 2 Đáy hình chóp là hình vuông ABCD cạnh a có diện tích là SABCD a . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD nên SA là đường cao của hình chóp. 1 1 2a3 Thể tích khối chóp được tính bởi công thức V .S .SA .a2. 2a . 3 ABCD 3 3 Câu 8. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , cạnh IM 3a và cạnh OI 3a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên bằng A. .9 a3 B. 3 3 a3 . C. 3 a3 . D. .9 3 a3 Lời giải Chọn C Khối nón tròn xoay có chiều cao h OI 3a và có diện tích hình tròn đáy là 3a2 . 9
10. 1 Thể tích khối nón V .3a2 .3a 3 a3 . 3 Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn bằng 4 . Thể tích mặt cầu đã cho bằng 32 256 A. . B. .1 6 C. . 64 D. . 3 3 Lời giải Chọn A Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính đúng bằng bán kính của mặt cầu, do đó mặt cầu có bán kính R 2 . 4 4 32 Áp dụng công thức tính thể tích mặt cầu: V R3 với R 2 ta được V .23 . 3 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 3; 2 . C. . 1;1 D. . 2;0 Lời giải Chọn B x 1 Từ bảng biến thiên ta có f x 0 , do đó hàm số đồng biến trên các khoảng 1 x 3 ; 1 và 1;3 . Mà 3; 2  ; 1 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; 2 . 4 12 Câu 11. Với a , b là số thực dương tùy ý, log27 a b bằng A. .1 44log3 ab B. . 12log3 a 36log3 b 4 C. log a 4log b .D. . 16log ab 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 4 12 4 12 4 Ta có: log27 a b log27 a log27 b log3 a 4log3 b . 3 Câu 12. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 , chu vi đáy bằng 8 . Tính thể tích của khối trụ. A. 80 . B. .2 0 C. .D. 60 . 68 Lời giải Chọn A Theo bài ra ta có: 2 R 8 R 4 . Thể tích khối trụ là: V R2h .42.5 80 . Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 10
11. Giá trị cực đại của hàm số là A. . 4 B. . 10 C. 4 . D. 54 . Lời giải Chọn D Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là 54. Câu 14.1.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? x 1 x 1 1 x A. .y B. y . C. y . D. .y x3 4x2 5 x 2 x 2 x 2 Lời giải Chọn C Dựa vào tính chất đồ thị hàm số có TCĐ là x 2 , ta loại A và D. 1 x Do lim nên ta Chọn C. x 2 x 2 x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. y 1.C. . x 1 D. . x 2 Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ 1 . 2 2 x 1 1 x 2 x x (1 0) Ta có lim f x lim lim lim 1 . x x x 1 x 1 x 1 1 0 x 1 1 x x Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là A. . B.10 ; 0; .C. 1000; .D. . ;10 Lời giải Chọn C Điều kiện x 0 . 11
12. Bất phương trình log x 3 x 1000 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1000; . Câu 17. Cho hàm số bậc ba y x3 3x2 4 có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 4 -1 O 2 x Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x3 3x2 4 m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. m 4 A. .2B. m. 4 C. 0 m 4 . D. 0 m 4 . m 0 Lời giải Chọn D y 4 -1 O 2 x Ta có x3 3x2 4 m 0 x3 3x2 4 m . Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y mcắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi0 m 4 . 0 1 1 Câu 18. Nếu f (x)dx 3 và g(x)dx 4 thì [f (x) 2g(x)]dx bằng bao nhiêu? 1 0 0 A. 5 . B. . 1 C. . 7 D. . 11 Lời giải Chọn A 1 0 1 Ta có . [f (x) 2g(x)]dx f (x)dx 2 g(x)dx 3 2.( 4) 5 0 1 0 3 i Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z là 2 i 7 1 7 1 7 1 7 1 A. z i . B. z i . C. .z D. .i z i 5 5 5 5 3 5 3 3 Lời giải Chọn B 12
13. 3 i 7 1 Ta có z i . 2 i 5 5 7 1 7 1 Số phức liên hợp của số phức z i là z i . 5 5 5 5 2 Câu 20. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình z 3z 5 0 . Phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 A. 3 . B. .3 C. . D. 0. 2 Lời giải Chọn A 3 11 z1 i 2 2 2 Ta có z 3z 5 0 . z1 z2 3 . 3 11 z i 2 2 2 Câu 21. Mô-đun của số phức z 10 6i bằng A. 2 34 . B. .8 C. . 4 D. . 136 Lời giải Chọn A z 102 6 2 136 2 34 . Câu 22. Trong không gian Oxy ,z hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 5 trên trục O cóz toạ độ là A. . 1;0;0 B. 0;2; 5 . C. 0;0; 5 . D. . 1;2;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 5 trên trục Oz có toạ độ là 0;0; 5 . Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : 2x2 2y2 2z2 4x 8y 16z 36 0. Bán kính R của mặt cầu S là A. R 3 . B. .R 3 C. . R 2D.3 . R 6 Lời giải Chọn A Ta có: S : 2x2 2y2 2z2 4x 8y 16z 36 0 x2 y2 z2 2x 4y 8z 18 0 Phương trình mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Ta có: 2a 2 a 1 2b 4 b 2 2c 8 c 4 d 18 d 18 Ta có: a2 b2 c2 d 12 22 4 2 18 3 0 nên đây là phương trình mặt cầu có bán kính R a2 b2 c2 d 3. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 4x 2z 15 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 1 B.4;2 .; 15 C. n2 4;0; 2 n3 4;2;0 . D. n4 2;0; 1 . 13
14. Lời giải Chọn D Phương trình P : 4x 2z 15 0 nhận n 4;0;2 làm một vectơ pháp tuyến. Trong các  đáp án trên, nhận thấy vectơ n4 cùng phương với n .  Vậy n4 2;0; 1 là một vectơ pháp tuyến của P . Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P :2x 3y z 1 0 ? A. .M 2; 3;B.1 . C. N 0;0; 1 K 1;1; 2 . D. Q 1;0; 1 . Lời giải Chọn D Thế tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.2 3. 3 1 1 0 nên loại A. Thế tọa độ của N vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.2 3. 3 1 1 0 nên loại A. Thế tọa độ của K vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.2 3. 3 1 1 0 nên loại A. Thế tọa độ của Q vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.1 3.0 1 1 0 nên nhận D. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và AC 2a , SA vuông góc với mặt a 6 phẳng đáy và SA . 3 S A B D C Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. 45. B. 30 . C. .6 0 D. . 90 Lời giải Chọn B S A B D C Do SA  ABCD nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD là AB . Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là góc S BA . 14
15. AC ABCD là hình vuông nên AC AB. 2 AB a 2 . 2 a 6 Tam giác SBA vuông tại A có SA , AB a 2 nên 3 a 6 SA 3 tan S BA 3 S BA 30 . AB a 2 3 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 5;6 và có bảng xét dấu của f x như sau:   Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy f 2 0 và đạo hàm không đổi dấu khi x khi qua x0 2 nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 28. Cho hàm số f x x4 10x2 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 . Tính M m A. . 29 B. . 23 C. 22 . D. 20 . Lời giải Chọn D x 0  1;2 Ta có f x 4x3 20x . Cho f x 0 4x3 20x 0 . x 5  1;2 Có f 1 7; f 0 2; f 2 22 . Do đó M max f x 2 và m min f x 22 . Vậy M m 22 2 20 . Câu 29. Cho a log2 m và A logm 8m với 0 m 1 . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là ? 3 a 3 a A. A 3 a a .B. A . C. .A D. . A 3 a a a a Lời giải Chọn B 3 3 3 a Ta có A logm 8m logm 8 logm m 3logm 2 1 1 1 . log2 m a a Chọn B. Câu 30. Đồ thị hàm số y 3x4 10x2 48 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 4 Lời giải Chọn B 15
16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 3x4 10x2 48 với trục hoành là số nghiệm thực của phương trình 3x4 10x2 48 0 . Ta có 3x4 10x2 48 0 x2 6 3x2 8 0 x2 6 0 x 6 . Chọn B. x x x Câu 31. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.9 5.6 3.4 0 là a;b , với a,b . Tìm a 3b. A. .1 B. 2 . C. 3 . D. .4 Lời giải Chọn C x x x x x x 9 3 3 3 Ta có: 2.9 5.6 3.4 0 2. 5. 3 0 1 0 x 1 . 4 2 2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S 0;1 suy ra a 0; b 1 a 3b 3 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của hình nón 8 3 a2 . Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là 300 . Tính thể tích khối nón tạo thành A. 4 a3 . B. 8 a3 . C. .4 3 a3 D. . 8 3 a3 Lời giải Chọn B Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành 0 một hình nón có bán kính đáy r AC , góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc B CA 30 , 3 chiều cao hình nón h AB AC.tan 300 r nên đường sinh 3 r 2 2 l h2 r 2 r 2 r . 3 3 Mà theo giả thiết diện tích xung quanh của hình nón bằng: 2 3 3 S rl .r. r 8 3 a2 r 2 12a2 r 2 3a h r .2 3a 2a . xq 3 3 3 1 1 Vậy thể tích khối nón V h. r 2 .2a. .12a2 8 a3 . 3 3 3 x 2 Câu 33. Cho tích phân I dx nếu đặt t x 1 thì I f t dt trong đó 0 1 x 1 1 2 2 2 2 A. f t t t . B. . f t C. 2 t 2t f t t t .D. f t 2t 2t . Lời giải 16
17. Chọn D 3 x I dx . 0 1 x 1 t x 1 t 2 x 1 2tdt dx . Với x 0 t 1; x 3 t 2 . 3 x 1 x 1 3 I dx x 1 1 dx . 0 1 x 1 0 2 2 I 2 t 1 tdt t 2 1 2dt f t 2t 2 2t . 1 1 Câu 34. Cho hàm số f x x3 3x2 2x . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x 3 10 12 11 9 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 3 11 Áp dụng công thức ta có: S x3 3x2 2xdx . 0 4 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i và z2 2 4i . Tính z1 z1.z2 . 5 A. . 5 B. . 1 C. . D. 5 5 . 5 Lời giải Chọn D Ta có z1 z1.z2 2 i 2 i 2 4i 2 11i 5 5 . 2 Câu 36. Số phức z0 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 với a,b . Tìm môđun của số phức a z0 1 b . A. 1. B. 17 . C. .4 D. . 5 Lời giải Chọn B 2 2 Vì z 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 nên phương trình z az b 0 có hai nghiệm z1 2 i và z2 2 i . Suy ra a z1 z2 4 , b z1.z2 5 . Khi đó a z0 1 b 4 1 i 5 1 4i a z0 1 b 1 4i 17 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;2 và đường thẳng (P) : x 2y 3z 4 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t .B. y 2t .C. y 2t .D. y . 2 z 2 3t z 2 3t z 2 3t z 3 2t Lời giải Chọn C  Ta có VTPT của mặt phẳng (P) là n(P) 1;2; 3 . 17
18. Gọi là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng P , ta có:   VTCP của là u n(P) 1;2; 3 . x 1 t  Đường thẳng qua M 1;0;2 có VTCP u 1;2; 3 có PTTS là: y 2t . z 2 3t Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;0 và N 1;6; 2 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 x 1 x 1 x 1 A. . y 2 2tB. . C. y 2 4t y 2 4t . D. y 2 2t . z t z 2t z 2t z t Lời giải Chọn D  Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u MN 0;4; 2 .  Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng u1 0;2; 1 .  Phương trình đường thẳng MN qua M 1;2;0 và có vectơ chỉ phương u1 0;2; 1 có dạng: x 1 y 2 2t t . z t Câu 39. Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau. 5 5 5 15 A. . B. . C. . D. . 14 42 84 112 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu: n  8! . Gọi A là biến cố “Không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau”. Số cách sắp thứ tự cho 5 học sinh khối 11 là: 5! . Sau khi sắp thứ tự cho 5 học sinh lớp 11, có 6 vị trí để xếp chỗ cho 3 học sinh lớp 12. 3 Số cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh khối 12 thỏa đề là: A6 . 3 Ta có: n A 5!.A6 . Xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau: n A 5!.A3 5 P A 6 n  8! 14 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc S BD 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SO . a 3 a 6 a 2 a 5 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 5 Lời giải Chọn D 18
19. Ta có SAB SAD c g c , suy ra SB SD . Lại có S BD 600 , suy ra SBD đều cạnh SB SD BD a 2 . Trong tam giác vuông SAB , ta có SA SB2 AB2 a . Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE // AB // CD và AE  OE . Do đó d CD, SO d  AB, SO d AB, SOE d A, SOE . SA.AE a 5 Kẻ AK  SE . Khi đó d A, SOE AK . SA2 AE 2 5 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 f x mx3 2mx2 m 5 x 2020 nghịch biến trên ℝ ? 3 A. .1 B. . 5 C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có f x mx2 4mx m 5 Trường hợp 1: m 0 f x 5 0,x suy ra m 0 Trường hợp 2: m 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên khi và chỉ khi f x 0, x m 0 m 0 m 0 . 2 2 5 4m m(m 5) 0 3m 5m 0 m 0 3 Vì m nên m 1 . Từ 2 trường hợp trên có 2 giá trị m cần tìm Câu 42. Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19. Biết rằng: 1 cứ sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức S(n) . Hỏi 1 2020.10 0,01n phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80% ? A. 392 . B. 398 . C. 390 . D. 391 . Lời giải Chọn D Theo bài ra ta cần có 1 S(n) 0,8 1 2020.10 0,01n 1,25 1 2020.10 0,01n 0,01n 0,01n 1 1 2020.10 0,25 10 0,01n log 8080 8080 1 1 n .log 390,74 0,01 8080 19
20. Vậy cần ít nhất 391 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80% . ax 4 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 0 . B. .1 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A c Tiệm cận đứng: x 2 0 2 c 2b. b a Tiệm cận ngang: y 1 1 a b. b ac 4b f x 0 ac 4b 0 2b2 4b 0 b 2;0 . bx c 2 Vậy b 0 . Do đó a 0,c 0 . Chọn đáp án A. Câu 44. Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 . Tính thể tích V của khối trụ T . 7 7 8 A. .V 7 7 B.a 3. C. V a3 V a3 . D. V 8 a3 . 3 3 Lời giải Chọn D Thiết diện là hình vuông ABCD . 2 SABCD 4a AD CD 2a . Gọi H là trung điểm CD . Ta có: OH  CD OH  ABCD OH a 3 OD DH 2 OH 2 a2 3a2 2a . 20
21. h AD 2a,r OD 2a V r 2h 8 a3 . 4m 2 Câu 45. Cho f x có f 0 1 và f và f x sin x . Tính f x dx ? 4 8 0 2 2 A. . B. 3 . C. . D. 1 . 2 8 2 2 4 2 Lời giải Chọn C 4m 2 4m 1 cos 2x 4m 1 1 Ta có f x sin x dx dx= x sin 2x C 2 2 4 f 0 1 C 1 3 1 1 Với 3 f x x sin 2x 1 f m 2 4 4 8 4 3 1 1 2 Vậy f x dx= x sin 2x 1 dx= . 0 0 2 4 2 4 Câu 46. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) có đồ thị như hình vẽ . y 1 -1 O 1 2 x -2 x3 Hàm số g(x) f (x) x2 x 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. x 1. B. .x 1 C. . x 0 D. . x 2 Lời giải Người giải: Đoàn Trường; Fb: Đoàn Trường . Chọn A 2 Ta có g(x) xác định trên và g (x) f (x) (x 1) do đó số nghiệm của phương trình g (x) 0 bằng số giao điểm của hai đồ thị y f (x) và y (x 1)2 ; g (x) 0 khi đồ thị y f (x) nằm trên y (x 1)2 và ngược lại. y 1 -1 O 1 2 x -2 21
22. x 0 Từ đồ thị suy ra g (x) 0 x 2 . g (x) x 1 Bảng biến thiên của . x 0 1 2 g (x) - 0 + 0 - 0 + Từ BBT ta thấy g (x) chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 1 . Do đó hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 47. Cho các số thực x, y,a,b thỏa mãn điều kiện x 1, y 1,a 0,b 0 , x y xy . Biết rằng biểu ya x xb y thức P đạt giá trị nhỏ nhất m khi a bq . Khẳng định nào sau đây đúng ? abxy 1 y 1 x 1 y 1 1 A. m . B. .m C. . D. m . m y q y 1 q x 1 q y q Lời giải Chọn A a x 1 b y 1 x 1 b y 1 Ta có P f a , suy ra f a a x 2 0 a x b y x.ln a y.ln b bx ay bx ya2 y y ln a ln b a b x a b y 1 x f b y 1 1, lim f a , lim f a a 0 a Ta có BBT Từ BBT min P 1 , đạt được khi a b y 1 . 1 y Do đó m 1,q y 1 m . q y 1 Câu 48. Cho hàm số y x2 3x (x 1)(4 x) m . Tổng tất cả các giá trị của m đề min y max y 2021 là 1 3 A. .2 B. . 3 C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn D x 1 4 x 5 Đặt t (x 1)(4 x) 0 t (x 1)(4 x) 2 2 t (x 1)(4 x) x2 3x 4 x2 3x 4 t 2 y 4 t 2 t m t 2 t m 4 22
23. 5 Xét hàm số g t t 2 t m 4,t 0; 2 3 5 g t 2t 1 g t 0 t  0; 2 2 5  5  19 min g t min g(0); g  m 4 ;max g t max g(0); g  m 5 5 2  0; 2  4 0; 2 2 19 19 m TH1: ( m 4) m 0 4 4 m 4 5 min | g(0) | max g 2021 5 5 2 8081 0, 0, m 2 2 8 thỏa mãn 5 8087 min | g( ) | max g 0 2021 m 5 2 0, 8 5 2 0, 2 19 19 TH2: ( m 4) m 0 4 m (2) 4 4 max y | g(0) | Khi đó min y 0; 5 max y g 2 8065 m 19 4 m 2021 4 8103 Nên m 4 m 2025 m 4 2021 m 2017 8081 8087 3 Vậy tổng các giá trị của m là . 8 8 4 Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AA 9 , AB 3 và AD 4 . Điểm M nằm trên cạnh A B sao cho A B 3.A M . Mặt phẳng ACM cắt B C tại điểm N . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,C, D, A , M , N,C và D bằng 153 63 A. . B. .1 08 C. . D. 70 . 2 2 Lời giải Chọn D 23
24. Trong A B BA , gọi P là giao điểm của AM và BB . Trong B C CB , gọi N là giao điểm của PC và B C . Khi đó N B C  ACM . Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , gọi V1 thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,C, D, A , M , N,C và D , gọi V2 là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,C, B, M , N, B , PB PN PM MB 2 Ta có , do đó PB 3.BB 3.9 27 . PB PC PA AB 3 V AB.AD.AA 3.4.9 108 1 1 1 V PB.S .27. .3.4 54 P.ABC 3 ABC 3 2 VP.MNB PB PN PM 2 2 2 8 8 . . . . hay VP.MNB VPABC VPABC PB PC PA 3 3 3 27 27 8 19 19 Khi đó V V V V V V .54 38 . 2 PABC P.MNB PABC 27 PABC 27 PABC 27 Vậy V1 V V2 108 38 70 . Câu 50. Cho phương trình mln2 (x 1) (x 2 m)ln(x 1) x 2 0 1 . Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 x1 2 4 x2 là khoảng a; . Khi đó, a thuộc khoảng A. (3,8;3,9) B. (3,7;3,8) . C. .( 3,6;3,7) D. . (3,5;3,6) Lời giải Chọn B Với điều kiện x 1 , ta biến đổi phương trình 1 tương đương với: ln(x 1) 1 0 (a) ln(x 1) 1.mln(x 1) (x 2) 0 mln(x 1) (x 2) 0 (b) 24
25. 1 Phương trình (a) ln(x 1) 1 x 1 0 . e Phương trình (b) mln(x 1) x 2 . Vì m 0 không thỏa mãn phương trình nên: ln(x 1) 1 (b) x 2 m Khi đó, YCBT trở thành phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 x1 2 4 x2 ln(x 1) Đặt f (x) , x 1 . Khi đó: x 2 x 2 ln(x 1) x 2 f (x) x 1 , f (x) 0 ln(x 1) (x 2)2 x 1 Vì vế trái là hàm nghịch biến và vế phải là hàm đồng biến trên khoảng ( 1; ) nên phương trình có tối đa 1 nghiệm. Mặt khác, f (2) 0, f (3) 0 nên phương trình f (x) 0 có nghiệm duy nhất x0 2;3 . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 x1 2 4 x2 khi và chỉ khi 1 1 ln 5 6 f (0) f (4) 0 m 3,72 . m m 6 ln 5 Vậy a 3,72 (3,7;3,8) . 25