›
›
›

Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 77 (Có đáp án)

pdf 28 trang thaodu 7200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 77 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_tham_khao_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_nam_2020_de_so_77.pdf

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 77 (Có đáp án)

  1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuơng gĩc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lơgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nĩn, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong khơng gian TỔNG 21 17 7 5 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 - 2020 CỦA BGD BÀI THI: TỐN ĐỀ 77 – (STRONGTEAM 30) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Lớp 12C cĩ 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách Chọn ra 2 học sinh cho đội cờ đỏ của lớp? 2 2 2 1 1 2 A. .A 40 B. . C25 C15 C. .D. C25 .C15 C40 . Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 1 và cơng bội q 2 . Tìm u7 . A. 64 . B. .1 28 C. .D. .13 15 Câu 3. Nghiệm của phương trình 23x 2x 2020 là A. .5B.05 .C. .D. 2017 2020 1010. Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng cĩ cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuơng cĩ cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. .1 00 B. 80 . C. .2 0 D. . 64 Câu 5. Tập xác định của hàm số y ln x 3 là: A. 3; . B. ; . C. 0; D. e; Câu 6. Cơng thức nguyên hàm nào sau đây khơng đúng? x 1 A.cos dx sin x C B. x dx C 1 1 1 C.sin xdx cos x C D. dx tan x C cos x 1
  2. Câu 7. Thể tích V của khối trụ cĩ bán kính và chiều cao đều bằng 5a là A. .2 5 a3 B. . 50 a3 C. . D.75 a3 125 a 3 . Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác đều cạnh a và cĩ chiều cao h a là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 6 3 Câu 9. Cho quay hình chữ nhật ABCD (AB AD ) một vịng quanh cạnh CD cố định, ta được một 10 hình trụ. Biết diện tích hình chữ nhật bằng 4 và chiều cao hình trụ bằng . Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng A. .2B. 8 . C. 4 . D. . 2 Câu 10. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;4 B. . 1;3 C. . D. 3; 3;5 . Câu 11. Với a;b là các số thực dương tùy ý, log b3 bằng a2 3 2 3 A. .6 log b B. . C.l o. g b D. log b log b . a 2 a 3 a 2 a Câu 12. Diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính 2R là 4 16 A. .4 R2 B. . R2 C. 16 R2 . D. . R2 3 3 Câu 13. Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. .x 0 B. x 1. C. .x 1 D. . x 4 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình bên? 2
  3. x 1 A. .y B. . y x3 3x 2 x 2 C. y x4 2x2 2 . D. .y x4 4x2 2 1 x Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 2x 1 1 1 1 1 A. .x B. x . C. y . D. .y 2 2 2 2 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2x là 2 1 1 A. ; 1. B. . ; C. . 1; D. . ; 2 2 Câu 17. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên dưới đây x 1 0 y – – + 1 1 y 0 Số nghiệm của phương trình 3 f x 5 1 là A 3 B. .C.2 1.D. . 4 3 3 3 Câu 18. Nếu f x dx 5 và g x dx 1 thì f x g x 2x dx bằng 2 2 2 A 8 B. . 4 C. .D. 6 11. Câu 19: Số phức nghịch đảo của số phức z 3 4i là 1 3 4 1 1 3 4 1 A. . B.i . C. 4 3i i . D. . 3 4i z 25 25 z z 25 25 z Câu 20: Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 4i . Modul của số phức z1.z2 bằng 3
  4. A. .1 0 B. 10 2 . C. . 10 D. . 20 Câu 21. Cho số phức z 2 3i .Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w z 2z là A. .Q 2;9 B. P 2; 9 . C. .M 2;3 D. . N 2;9 Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vuơng gĩc của điểm E 1; 2;3 trên mặt phẳng Oyz cĩ tọa độ là A. . 1; 2;0 B. . 1;0C.;0 0; 2;3 . D. . 0;2;3 Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 3;2;2 và B 1;0; 2 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 1 2 y 1 2 z2 9 . B. . x 1 2 y 1 2 z2 9 C. x 1 2 y 1 2 z2 3 . D. . x 1 2 y 1 2 z2 3 x 2 y 1 z Câu 24. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P vuơng gĩc với đường thẳng d : . 1 3 2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 1 2B.;1; 0.C. n2 1;3;2 n3 1; 3; 2 . D. .n4 2;3;2 x 2 3t Câu 25. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 4t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ z t phương của đường thẳng d ?     A. .u 1 3; B.4; 0. C. . u2 D. 3;4;0 u3 2;3;0 u4 3; 4;1 . Câu 26. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng và SA  ABCD . Biết SA AC a 2 . Gĩc giữa SC và SAB là bao nhiêu? S A D B C A. .4 5 B. . 60 C. 30 . D. .90 Câu 27. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và cĩ bảng biến thiên như sau: x 6 8 2 y' ‖ 0 ‖ Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số cĩ đúng một điểm cực trị. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. 4
  5. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 8. D. Hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2. Câu 28. Cho hàm số f x x3 4x2 5x 1 . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 là 13 15 A. . B. . C. . 9 D. . 7 3 3 4a Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log2 2 1 log4 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2b A 2B.a. C.b.D.2 3 4a 3b2 2a 3b 2 4a 2b2 3. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 x 1 và đường thẳng y 2x 1 là A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 12 0 là A. 0;2 .B. ;2 . C. ;0 . D. 2; . Câu 32. Trong khơng gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC là A. .2 7 B. . 8 C. . 48 D. 16 . 1 1 Câu 33. Xét x x2 1dx , nếu đặt u x2 1 thì x x2 1dx bằng 0 0 2 1 2 1 2 2 A. u2du .B. .C. u2d .uD. . u2du u2du 0 2 0 2 0 0 Câu 34. Diện tích hình S giới hạn bởi các đường y x2 , y x 1 , x 1 và x 1 được tính bởi cơng thức nào dưới đây. 1 1 A x2 x 1 dx B x2 x 1 dx 1 1 1 1 2 C. . D. x2 x 1 dx x2 x 1 dx . 1 1 z2 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Tìm số phức liên hợp của z . z1 A. .z 1 i B. z 1 i . C. .z 1 i D. . z 1 i Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình z2 7 m z 17 0 nhận số phức z 4 i làm một nghiệm. A. m 1.B. .C. .D. . m 1 m 2 m 2 x 3 y 1 z 1 Câu 37. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Mặt 1 4 2 phẳng ( ) đi qua M và chứa đường thẳng cĩ phương trình là A. 4x y 4z 9 0 . B. .4x y 4z 9 0 C. .4 x y 4z 7 0 D. . 4x y 4z 7 0 5
  6. Câu 38. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 3;1;0 và mặt phẳng ( ) :3x 2x z 3 0 . Đường thẳng đi qua M và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) cĩ phương trình là x 3 y 1 z x 3 y 1 z A. . B. . 3 2 1 3 2 1 x 3 y 2 z x 3 y 2 z C. . D. . 3 1 1 3 1 1 Câu 39. Cần xếp 4 quyển sách Tốn, 2 quyển sách Anh, 2 quyển sách Lý vào một kệ sách, các quyển sách đơi một khác nhau. Xác suất để sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Tốn là: 5 1 1 7 A. .B. .C. .D. . 42 10 6 35 Câu 40. Cho lăng trụ đáy tam giác đều ABC.A B C cĩ cạnh 2a . Hình chiếu của A lên mặt đáy trùng với trung điểm M của cạnh BC . Biết gĩc tạo bởi A B và mặt đáy là 60 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng AB C . a 39 a 7 2 7a 2 39a A. . B. C. . D. . 13 7 7 13 4 3 x 2x m -1 2 Câu 41 . Cĩ bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = - - x + mx - ln x + 2 4 3 2 đồng biến trên (3;+¥) . A. B.3. C. 2. 5. D. 4. Câu 42. Do một sự cố trong phịng thí nghiệm, một loại virut mới được hình thành tạm gọi tên là virut Nacoro. Số lượng loại virut này tăng trưởng theo cơng thức s(t) A.ert , trong đĩ A là số lượng virut ban đầu, s(t) là số lượng virut cĩ sau t , r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng với tỉ lệ tăng trưởng là 8% và sau 2 phút số lượng virut là 60 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng như trên số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ lớn để thốt ra khỏi phịng thí nghiệm. A. 79 phút.B. 80 phút. C.81 phút. D.82 phút. Câu 43: Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau: x 1 3 3 f '(x) 1 Số điểm cực trị của hàm số y f 1 x2 là: A. .2B. 3. C.4 . D. .5 Câu 44. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a ,SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và 0 SC tạo với đáy một gĩc 60 . Gọi M là điểm thuộc cạnh CD sao choDM = 3MC . Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của S lên BM . Tính diện tích xung quanh khối nĩn được sinh ra khi quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA . 2 2 2 4 a 118 a 118 2 4a 118 A. . B. . C. . D. 4. a 118 17 17 17 17 6
  7. 2 2 Câu 45. Cho hàm số f (x) cĩ f 1 và f (x) sin x.sin 2x, x . Khi đĩ f (x)dx bằng 2 0 217 104 121 121 A. . B. . C. . D. . 2 450 2 225 2 225 2 450 Câu 46. Cho hàm số f x xác định trên \0 và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 3 f (3x 1) 1 0 là A. 2 . B. 1 . C. .4 D. . 3 2 Câu 47. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn log5 x log5 7y log5 x 7y . Giá trị nhỏ nhất của P 4x 7y cĩ dạng a b c trong đĩ a,b,c là số tự nhiên và a 1 . Xác định: a b c A. a b c 13 . B. .a b c 12 C. .a b c 11 D. a b c 10 Câu 48: Cho hàm số f x x3 3x2 9x m (m là tham số thực). Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị 2 2 của sao cho max f x min f x 2020 . Số tập con của 푆 là: 0;2 0;2 A. .2 B. 4 . C. .8 D. . 16 Câu 49. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành và cĩ thể tích bằng 2. Hai điểm M , N lần SM SN lượt thuộc cạnh SB , SD sao cho k 0 k 1 . Mặt phẳng AMN cắt cạnh SC SB SD tại K . Tìm k để khối đa diện lồi AMKNDC cĩ thể tích bằng 1 ? 1 1 1 2 A. .k B. . k C. . k D. k . 3 2 4 3 3 2 Câu 50. Cho phương trình: (2x2 2x 1).22 x 2 x 4 x 4 2m x3 x2 m 1(1) . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cĩ nghiệm x 1;2 ? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. 7
  8. ĐÁP ÁN 1D 2A 3D 4B 5A 6D 7D 8B 9B 10D 11D 12C 13B 14C 15B 16A 17C 18D 19C 20B 21B 22C 23A 24C 25D 26C 27C 28A 29D 30B 31B 32D 33D 34D 35B 36A 37B 38B 39A 40D 41C 42B 43B 44A 45B 46A 47A 48B 49D 50D Câu 1. Lớp 12C cĩ 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách Chọn ra 2 học sinh cho đội cờ đỏ của lớp? 2 2 2 1 1 2 A. .A 40 B. . C25 C15 C. C25 .C15 .D. C40 . Lời giải Chọn D Số học sinh lớp 12C là 25 15 40 học sinh. 2 Số cách Chọn 2 học sinh từ 40 học sinh là C40 cách. Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 1 và cơng bội q 2 . Tìm u7 . A. 64 . B. .1 28 C. .D. .13 15 Lời giải Chọn A n 1 Cấp số nhân un cĩ số hạng tổng quát là un u1.q . 6 6 Suy ra u7 u1.q 2 64 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 23x 2x 2020 là A. .5B.05 .C. 2017 2020 .D. 1010. Lời giải 8
  9. Chọn D Phương trình tương đương với 3x x 2020 x 1010 . Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng cĩ cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuơng cĩ cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 100 . B. 80 . C. .2 0 D. . 64 Lời giải Chọn B Lăng trụ đứng cĩ cạnh bên bằng 5 nên cĩ chiều cao h 5 . 2 Thể tích khối lăng trụ là: V SABCD .h 4 .5 80 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y ln x 3 là: A. 3; . B. ; . C. 0; D. e; Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x 3 0 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 3; . Câu 6. Cơng thức nguyên hàm nào sau đây khơng đúng? x 1 A.cos dx sin x C B. x dx C 1 1 1 C. sin xdx cos x C D. dx tan x C cos x Lời giải Chọn D 1 Ta cĩ dx tan x C nên cơng thức ở đáp án D khơng đúng. cos2 x Câu 7. Thể tích V của khối trụ cĩ bán kính và chiều cao đều bằng 5a là A. .2 5 a3 B. . 50 a3 C. 75 a3 . D. 125 a 3 . Lời giải Chọn D 2 Ta cĩ: V h. R2 5a. . 5a 125 a3 Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác đều cạnh a và cĩ chiều cao h a là: a3 3 a3 3 A. . B. . 12 4 a3 3 a3 3 C. . D. . 6 3 Lời giải Chọn B a2 3 a3 3 Ta cĩ : V h.Sđáy a. . 4 4 9
  10. Câu 9. Cho quay hình chữ nhật ABCD (AB AD ) một vịng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình 10 trụ. Biết diện tích hình chữ nhật bằng 4 và chiều cao hình trụ bằng . Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng A. 2 .B. 8 . C. 4 .D. . 2 Lời giải Chọn B. Diện tích xung quanh của hình trụ là: 4 10 S 2 rh 2   8 . xq 10 Câu 10. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;4 B. . 1;3 C. 3; . D. 3;5 . Lời giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và 3;5 . Câu 11. Với a;b là các số thực dương tùy ý, log b3 bằng a2 3 2 3 A. .6 log b B. . C.l og b log b . D. log b . a 2 a 3 a 2 a Lời giải Chọn D 3 Áp dụng cơng thức ta cĩ log b3 log b . a2 2 a Câu 12. Diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính 2R là 4 16 A. .4 R2 B. R2 . C. 16 R2 . D. . R2 3 3 Lời giải Chọn C 2 Áp dụng cơng thức ta cĩ: S 4 2R 16 R2 . Câu 13. Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như sau: 10
  11. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 0 . B. x 1. C. .x 1 D. . x 4 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, f 1 0 và f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 1 . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình bên? x 1 A. .y B. . y x3 3x 2 x 2 C. y x4 2x2 2 . D. .y x4 4x2 2 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số trùng phương y ax4 bx2 c với hệ số a 0 . Loại các đáp án A , B . Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 nên loại đáp án D . 1 x Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 2x 1 1 1 1 1 A. x . B. x . C. y . D. .y 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 1  TXĐ : D \  . 2 11
  12. 1 x Ta cĩ lim y lim . 1 1 2x 1 x x 2 2 1 x lim y lim . 1 1 2x 1 x x 2 2 1 Suy ra đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng x . 2 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2x là 2 1 1 A. ; 1. B. . ; C. . 1; D. . ; 2 2 Lời giải Chọn A 1 Bất phương trình 2x 2x 2 1 x 1 . 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ; 1 . Câu 17. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên dưới đây x 1 0 y – – + 1 1 y 0 Số nghiệm của phương trình 3 f x 5 1 là A 3 B. 2 .C. 1.D. . 4 Lời giải ChọnC 3 f x 5 1 f x 2 Số nghiệm của phương trình f x 2 bằng số giao điểm của đường thẳng y 2 và đồ thị hàm số y f x . Dựa vào bảng biến thiên trên ta thầy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 1 điểm. Vậy phương trình f x 2 cĩ 1 nghiệm. 3 3 3 Câu 18. Nếu f x dx 5 và g x dx 1 thì f x g x 2x dx bằng 2 2 2 A 8 B. . 4 C. 6 .D. 11. Lời giải ChọnD 12
  13. Ta cĩ 3 3 3 3 f x g x 2x dx f x dx g x dx 2xdx 2 2 2 2 2 3 5 1 x |2 6 5 11 Câu 19: Số phức nghịch đảo của số phức z 3 4i là 1 3 4 1 1 3 4 1 A. . B.i 4 3i . C. i . D. . 3 4i z 25 25 z z 25 25 z Lời giải Chọn C 1 1 3 4 Số phức nghịch đảo của số phức z 3 4i là i . z 3 4i 25 25 Câu 20: Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 4i . Modul của số phức z1.z2 bằng A. 10. B. 10 2 . C. . 10 D. . 20 Lời giải Chọn B 2 2 Ta cĩ z1.z2 3 i . 2 4i 10 10i . Vậy z1.z2 10 10 10 2 Câu 21. Cho số phức z 2 3i .Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w z 2z là A. Q 2;9 . B. P 2; 9 . C. .M 2;3 D. . N 2;9 Lời giải Chọn B Ta cĩ: w 2 3i 2 2 3i 2 9i Vậy điểm biểu diễn số phức w là P 2; 9 . Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vuơng gĩc của điểm E 1; 2;3 trên mặt phẳng Oyz cĩ tọa độ là A. . 1; 2;0 B. 1;0;0 . C. 0; 2;3 . D. . 0;2;3 Lời giải Chọn C Tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm E trên mặt phẳng Oyz là: 0; 2;3 . Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 3;2;2 và B 1;0; 2 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 1 2 y 1 2 z2 9 . B. . x 1 2 y 1 2 z2 9 C. x 1 2 y 1 2 z2 3 . D. . x 1 2 y 1 2 z2 3 Lời giải Chọn A Gọi I là tâm mặt cầu, khi đĩ I là trung điểm của đoạn AB nên I 1;1;0 . 13
  14. Gọi R là bán kính mặt cầu, suy ra R IA 2 2 12 22 3 . Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là x 1 2 y 1 2 z2 9 . x 2 y 1 z Câu 24. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P vuơng gĩc với đường thẳng d : . 1 3 2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 1 2;1;0 B. n2 1;3;2 .C. n3 1; 3; 2 . D. .n4 2;3;2 Lời giải Chọn C Vì mặt phẳng P vuơng gĩc với đường thẳng d nên véctơ chỉ phương của đường thẳng chínhd là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P , mà đường thẳng d cĩ một véctơ chỉ phương là  u 1; 3; 2 , suy ra một vectơ pháp tuyến của P là n3 1; 3; 2 . x 2 3t Câu 25. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 4t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ z t phương của đường thẳng d ?     A. .u 1 3; B.4; 0. C. u2 3;4;0 u3 2;3;0 . D. u4 3; 4;1 . Lời giải Chọn D Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d đã cho ta cĩ một vectơ chỉ phương là u 3;4; 1 . Khi đĩ ku k 0 cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .  Cho k 1 ta được u4 3; 4;1 cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Câu 26. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng và SA  ABCD . Biết SA AC a 2 . Gĩc giữa SC và SAB là bao nhiêu? 14
  15. S A D B C A. .4 5 B. 60 . C. 30 . D. .90 Lời giải Chọn C Ta cĩ CB  AB . Mặt khác, CB  SA . Suy ra CB  SAB . Khi đĩ gĩc giữa SC và SAB là gĩc giữa SC và SB hay gĩc C SB . AC 2 a 2. 2 Xét hình vuơng ABCD ta cĩ AC AB 2 AB a . 2 2 Xét tam giác SAB vuơng tại A ta cĩ SB SA2 AB2 2a2 a2 a 3 . Từ đĩ, trong tam giác SBC vuơng tại B ta cĩ SB a 3 và BC a nên BC a 3 tan B SC B SC 30 . SB a 3 3 Câu 27. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và cĩ bảng biến thiên như sau: x 6 8 2 y' ‖ 0 ‖ Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số cĩ đúng một điểm cực trị. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 8. D. Hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2. Lời giải Chọn C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và x 8 Câu 28. Cho hàm số f x x3 4x2 5x 1 . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 là 15
  16. 13 15 A. . B. . C. . 9 D. . 7 3 3 Lời giải Chọn A Ta cĩ: f ' x 3x2 8x 5 . 5 f ' x 0 3x2 8x 5 0 x 1 1;3 hoặc x 1;3 . 3 Ta cĩ: 5 23 f 1 1, f , f 3 5. 3 27 23 5 Vậy max f x khi x . 1;3 27 3 min f x 5 khi x 3 . 1;3 4a Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log2 2 1 log4 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2b A 2B.a. C.b2 3 4a 3b2 2a 3b 2 .D. 4a 2b2 3. Lời giải Chọn D a 4 2 3 Ta cĩ: log 1 log 2 log 22a log 2b 1 log 2 2a b2 4a 2b2 3 . 2 2 4 2 2 22 2b 2 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 x 1 và đường thẳng y 2x 1 là A. 0. B. 3. C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 3 2 3 2 2x 3x x 1 2x 1 2x 3x 3x 2 0 x 1 1 x 2 Suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 x 1 và đường thẳng y 2x 1 là 3. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 12 0 là A. 0;2 . B. ;2 . C. ;0 . D. 2; . Lờigiải Chọn B 16
  17. Đặt t 2x 0 ta được bất phương trình t2 t 12 0 t 4 t 3 0 3 t 4 . Kết hợp t 0 ta được 0 t 4 . Thay t 2x ta được 0 2x 4 x 2 . vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;2 . Câu 32. Trong khơng gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC là A. .2 7 B. . 8 C. 48 . D. 16 . Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm BC . Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC ta được hai khối nĩn bằng nhau cĩ: AB 3 + Bán kính r AH 2 3 . 2 1 + Chiều cao là h BH CH BC 2 . 2 2 1 2 1 V 2. r h 2. . . 2 3 .2 16 . 3 3 1 1 Câu 33. Xét x x2 1dx , nếu đặt u x2 1 thì x x2 1dx bằng 0 0 2 1 2 1 2 2 A. u2du .B. .C. u2du u2du .D. u2du . 0 2 0 2 0 0 Lời giải Chọn D Đặt u x2 1 u2 = x2 1 2udu 2xdx xdx udu . x 0 u 1 Đổi cận . x 1 u 2 1 1 2 2 Vậy x x2 1dx x2 1.xdx u.udu = u2du . 0 0 0 0 Câu 34. Diện tích hình S giới hạn bởi các đường y x2 , y x 1 , x 1 và x 1 được tính bởi cơng thức nào dưới đây. 1 1 A x2 x 1 dx B x2 x 1 dx 1 1 17
  18. 1 1 2 C. x2 x 1 dx .D. x2 x 1 dx . 1 1 Lời giải Chọn D 2 2 2 1 3 Ta cĩ x x 1 x x 1 x 0 x 2 4 1 1 Do đĩ S x2 x 1 dx x2 x 1 dx . 1 1 z2 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Tìm số phức liên hợp của z . z1 A. z 1 i . B. z 1 i . C. .z 1 i D. . z 1 i Lời giải Chọn B Ta cĩ z 3 i 3 i 1 2i 5 5i z 2 1 i . z1 1 2i 5 5 Vậy z 1 i . Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình z2 7 m z 17 0 nhận số phức z 4 i làm một nghiệm. A. m 1.B. .C. .D. . m 1 m 2 m 2 Lời giải Chọn A Cách 1: Vì zlà một4 inghiệm của phương trình z2 7 m z 17 0 nên z 4 i cũng là một nghiệm của . Theo định lý Viet: z z 7 m 4 i 4 i 7 m Ta cĩ z.z 17 4 i 4 i 17 m 1 m 1 . 17 17(đúng) Vậy m 1 thì thỏa đề. Cách 2: Vì zlà một4 inghiệm của phương trình z2 7 m z 17 0 nên 18
  19. 4 i 2 7 m 4 i 17 0 15 8i 28 7i 4m mi 17 0 4 4m m 1 i 0 4 4m 0 m 1. m 1 0 Vậy m 1 thì thỏa đề. x 3 y 1 z 1 Câu 37. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Mặt 1 4 2 phẳng ( ) đi qua M và chứa đường thẳng cĩ phương trình là A. 4x y 4z 9 0 . B. 4x y 4z 9 0 . C. .4 x y 4z 7 0 D. . 4x y 4z 7 0 Lời giải Chọn B Đường thẳng cĩ một vectơ chỉ phương là u 1;4; 2 . Lấy điểm M 0 3;1; 1 thuộc đường thẳng .   Ta cĩ: M M 1; 0;1 . Khi đĩ n M M,u 4; 1; 4 là một vectơ pháp tuyến của 0 0 mặt phẳng ( ) . Mặt phẳng ( ) đi qua M 2;1;0 và nhận n 4; 1; 4 làm vectơ pháp tuyến cĩ phương trình: 4 x 2 y 1 4 z 0 0 4x y 4z 9 0 . Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : 4x y 4z 9 0 . Câu 38. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 3;1;0 và mặt phẳng ( ) :3x 2x z 3 0 . Đường thẳng đi qua M và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) cĩ phương trình là x 3 y 1 z x 3 y 1 z A. . B. . 3 2 1 3 2 1 x 3 y 2 z x 3 y 2 z C. . D. . 3 1 1 3 1 1 Lời giải Chọn B 19
  20. Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ u n 3; 2;1 làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng đi qua M 3;1;0 và nhận u 3; 2;1 làm vectơ chỉ phương nên cĩ phương x 3 y 1 z trình là: . 3 2 1 x 3 y 1 z Vậy phương trình đường thẳng : . 3 2 1 Câu 39. Cần xếp 4 quyển sách Tốn, 2 quyển sách Anh, 2 quyển sách Lý vào một kệ sách, các quyển sách đơi một khác nhau. Xác suất để sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Tốn là 5 1 1 7 A. .B. .C. .D. . 42 10 6 35 Lời giải Chọn A n() 8! 40320 Đánh số các vị trí cần xếp từ 1 đến 8 Gọi A là biến cố: " sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Tốn" Xét kết quả thuận lợi cho A: Trường hợp 1: Sách Lý xếp vị trí 1, 2, khi đĩ Xếp 2 sách Lý vào 2 vị trí đĩ cĩ 2! cách Chọn sách Tốn xếp cạnh sách Lý cĩ 4 cách Xếp 5 sách cịn lại vào 5 vị trí cịn lại cĩ 5! cách Trường hợp này cĩ 2!.4.5! 960 cách Trường hợp 2: Sách Lý xếp vị trí 7,8 tương tự trường hợp 1 cĩ: 2!.4.5! 960 cách Trường hợp 3: hai sách Lý xếp ở các vị trí thứ i,i 1 với i 2,3, ,6 ; khi đĩ: Xếp 2 sách Lý vào 2 vị trí đĩ cĩ 2! cách 2 Chọn 2 sách Tốn xếp vị trí i 1,i 2 cĩ A4 cách Xếp 4 sách cịn lại vào 4 vị trí cịn lại cĩ 4! cách 2 Trường hợp này cĩ 5.2!.A4 .4! 2880 cách Suy ra n(A) 960 960 2880 4800 n(A) 5 p(A) n() 42 20
  21. Câu 40. Cho lăng trụ đáy tam giác đều ABC.A B C cĩ cạnh 2a . Hình chiếu của A lên mặt đáy trùng với trung điểm M của cạnh BC . Biết gĩc tạo bởi A B và mặt đáy là 60 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng AB C . a 39 a 7 2 7a 2 39a A. . B. C. . D. . 13 7 7 13 Lời giải Chọn D B' C' A' E I H B C M N A Ta cĩ, BM  AB 'C C d B, AB 'C 2d M , AB 'C . Trong mp ABB A , gọi E A B  AB , trong mp A BC gọi I CE  A'M Trong mp ABC , kẻ MN vuơng gĩc với AC tại N . Ta cĩ, A'MN  AB 'C NI . AC  MN   AC  A MN AB C  A MN theo giao tuyến NI . AC  A M A M  ABC  Trong mp A MN , kẻ MH vuơng gĩc với IN tại H . MH  AB C MH d M , AB C . Do M là hình chiếu của A lên ABC A B, ABC A B, BM A BM 60 . a 3 Do MNC vuơng tại N MN MC.sin 60 . 2 Tam giác A MB vuơng tại M A M BM.tan 60 a 3 . 1 a 3 Do I là trọng tâm tam giác A BC IM A M . 3 3 1 1 1 13 a 39 Xét IMN vuơng tại M : MH . MH 2 MI 2 MN 2 3a2 13 21
  22. 2 39a Vậy d B, AB C 2d M , AB C 2MH . 13 4 3 x 2x m -1 2 Câu 41 . Cĩ bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = - - x + mx - ln x + 2 đồng biến 4 3 2 trên (3;+¥) . A. B.3. 2. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C 1 Ta cĩ: y ' x3 2x2 m 1 x m x 1 x3 2x2 x Hàm số đồng biến trong 3; y ' 0,x 3 m x ;x 3 x 1 x4 2x3 x2 1 1 Đặt f x x2 x x x 1 x2 x Vì f x liên tục trên 3; và trong 3; min x2 x 6 x 3 35 35 1 1 nên min f x trong 3; nên m . Và m Z nên max x 3 6 6 x2 x 6 m 1,2,3,4,5 Do đĩ cĩ 5 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Câu 42. Do một sự cố trong phịng thí nghiệm, một loại virut mới được hình thành tạm gọi tên là virut Nacoro. Số lượng loại virut này tăng trưởng theo cơng thức s(t) A.ert , trong đĩ A là số lượng virut ban đầu, s(t) là số lượng virut cĩ sau t , r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng với tỉ lệ tăng trưởng là 8% và sau 2 phút số lượng virut là 60 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng như trên số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ lớn để thốt ra khỏi phịng thí nghiệm. A. 79 phút. B.80 phút. C.81 phút. D.82 phút. Lời giải Chọn B Với tỉ lệ tăng trưởng là 8% và sau 2 phút số lượng virut là 60 nghìn con nên ta cĩ 60.103 60.103 A.e8%.2 A e8%.2 60.103 Số lượng virut đạt 30 triệu con khi : 30.106 A.e8%.t 30.106 .e8%.t e8%.2 ln500 500 e8%.(t 2) ln500 8%(t 2) t 2 t 79.68 8% Vậy số phút cần để số lượng virut đạt 30 triệu gần với 80 phút nhất. Câu 43: Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau: x 1 3 22
  23. 3 f '(x) 1 Số điểm cực trị của hàm số y f 1 x2 là: A. 2 .B. 3. C.4 . D. .5 Lời giải Chọn B ' 2 2 Ta cĩ y ' f 1 x 2xf ' 1 x x 0 x 0 2 2 x 0 1 x a ;1 x 1 a 0; y ' 0 f ' 1 x2 0 1 x2 b 1;3 x2 1 b 2;0 (vn) 2 2 1 x c 3; x 1 c ; 2 (vn) x 0 là 3 nghiệm đơn phân biệt x 1 a 0 Vậy hàm số y f 1 x2 cĩ 3 điểm cực trị. Câu 44. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a ,SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và 0 SC tạo với đáy một gĩc 60 . Gọi M là điểm thuộc cạnh CD sao choDM = 3MC . Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của S lên BM . Tính diện tích xung quanh khối nĩn được sinh ra khi quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA . 2 2 2 4 a 118 a 118 2 4a 118 A. . B. . C. . D. 4. a 118 17 17 17 17 Lời giải Chọn A S D A K M H B C Trong (SBM ) , SH  BM Từ giả thiết ta cĩ S CA 600 SA a 6 BM  SH Ta cĩ BM  (SAH ) BM  AH BM  SA Trong (ABCD) , gọi BM  AD K 23
  24. Xét tam giác ABK cĩ DM / / AB KD DM 3 KA 4 KA AB 4 KD 3 DA 4 1 KA 4a KD 3 Xét tam giác ABK vuơng tại A đường cao AH cĩ 1 1 1 4a AH AH 2 AB2 AK 2 17 118 Xét tam giác vuơng SAH cĩ SH a 17 Ta cĩ tam giác SAH vuơng tại A. Nên diện tích xung quanh hình nĩn được sinh ra khi quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA là: 2 4a a 118 4 a 118 S .AH.SH . xq 17 17 17 2 2 Câu 45. Cho hàm số f (x) cĩ f 1 và f (x) sin x.sin 2x, x . Khi đĩ f (x)dx bằng 2 0 217 104 121 121 A. . B. . C. . D. . 2 450 2 225 2 225 2 450 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1 Ta cĩ f (x) sin x.sin2 2x sin x sin x.cos 4x sin x sin 3x sin 5x . 2 2 2 4 4 Do đĩ 1 1 1 1 1 1 f (x) f (x)dx sin x sin 3x sin 5x dx cos x cos3x cos5x C . 2 4 4 2 12 20 1 1 1 Vì f 1 nên C 1 . Suy ra f (x) cos x cos3x cos5x 1 . 2 2 12 20 1 1 1 104 Vậy 2 f (x)dx 2 cos x cos3x cos5x 1 dx . 0 0 2 12 20 2 225 Câu 46. Cho hàm số f x xác định trên \0 và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 3 f (3x 1) 1 0 là A. 2 .B. 1. C. 4. D. 3. 24
  25. Lời giải Chọn A 1 Đặt t 3x 1 , ta cĩ phương trình trở thành f (t) . Với mỗi nghiệm t thì cĩ một nghiệm 3 t 1 1 x nên số nghiệm t của phương trình f (t) bằng số nghiệm x của phương trình 3 3 3 f (3x 1) 1 0 . Bảng biến thiên của hàm số y f x là 1 Suy ra phương trình f (t) cĩ 2nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f (3x 1) 1 0 cĩ 2 3 nghiệm phân biệt. 2 Câu 47. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn log5 x log5 7y log5 x 7y . Giá trị nhỏ nhất của P 4x 7y cĩ dạng a b c , trong đĩ a,b,c là số tự nhiên và a 1 . Xác định: a b c A. a b c 13 . B. .a b c 12 C. .a b c 11 D. a b c 10 Lời giải Chọn A 2 2 Từ log5 x log5 7y log5 x 7y 7xy x 7y . Nhận xét: Nếu 0 x 1 thì 7y 7xy x2 7y 0 x2 x2 Xétx 1 thì 7xy x2 7y 7y x 1 x2 7y . x 1 x2 Vậy P 4x 7y 4x . x 1 x2 Xét: f x 4x trên 1; . x 1 2x(x 1) x2 5x2 10x 4 Cĩ f x 4 x 1 2 x 1 2 5 5 x (loai) 2 5 Xét f x 0 5x 10x 4 0 . 5 5 x (nhan) 5 25
  26. 5 5 Vậy min f x f 2 5 6 . 1; 5 Câu 48: Cho hàm số f x x3 3x2 9x m (m là tham số thực). Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị 2 2 của sao cho max f x min f x 2020 . Số tập con của 푆 là: 0;2 0;2 A. 2 . B. 4 . C. .8 D. . 16 Lời giải Chọn B 2 Ta cĩ: f ' x 3x 6x 9 0 x nên f (x) đồng biến trên đoạn 0;2 . Ta cĩ f 0 m; f 2 14 m Trường hợp 1: m. 14 m 0 14 m 0 . Khi đĩ: 2 min f x 0 0;2 2 2 2 2 max f x max m ; 14 m 14 196 0;2   2 2 Suy ra khơng thỏa mãn điều kiện max f x min f x 2020 0;2 0;2 m 0 Trường hợp 2: m. 14 m 0 * m 14 2 2 Suy ra max f x min f x m2 14 m 2 2m2 28m 196 . 0;2 0;2 2 2 2 m 24 Khi đĩ: max f x min f x 2020 2m 28m 196 2020 0;2 0;2 m 38 Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn * . Nên S 24; 38 cĩ hai phần tử. Vậy số tập con của S là:22 4 . Câu 49. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành và cĩ thể tích bằng 2. Hai điểm M , N lần SM SN lượt thuộc cạnh SB , SD sao cho k 0 k 1 . Mặt phẳng AMN cắt cạnh SC SB SD tại K . Tìm k để khối đa diện lồi AMKNDC cĩ thể tích bằng 1 ? 1 1 1 2 A. .k B. . k C. k . D. k . 3 2 4 3 Lời giải Chọn D 26
  27. SM SN Do ABCD là hình bình hành và k nên MN // BD . SB SD Gọi O AC  BD , I SO  MN SC  AMN SC  AI K . SI SM SN IO 1 k MN // BD k . SO SB SD IS k KS AC IO KS 1 k Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt cho SOC ta cĩ . . 1 .2. 1 KC AO IS KC k KS k SK k . KC 2 2k SC 2 k VBAMC BM 1 k Ta cĩ: 1 k VBAMC VS.ABCD 1 k . VBASC BS 2 2 2 VS.AMKN VS.AMK SM SK k 2k . VS.AMKN VS.ABCD VS.ABC SB SC 2 k 2 k 2k 2 Mặt khác ta cĩ V V V V 1 1 k 1 3k 2 2k 0 BAMC S.AMKN S.ABCD AMKNDC 2 k 2 k 3 3 2 Câu 50. Cho phương trình: (2x2 2x 1).22 x 2 x 4 x 4 2m x3 x2 m 1(1) . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cĩ nghiệm x 1;2 ? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn D 3 2 - Phương trình (4x2 4x 2).22 x 2 x 4 x 4 2m 2x3 2x2 2m 2 4x2 4x 2 u Đặt . Ta cĩ : 2x3 2x2 4x 4 2m u v . 3 2 2x 2x 2m 2 v Do đĩ phương trình u.2u v v 27
  28. u.2u v.2v . 2 Vì u 4x2 4x 2 2x 1 1 0 nên v 0 Xét hàm số: f (t) t.2t với t 0 , cĩ f (t) 2t t.2t ln 2 0 , t 0 . Nên phương trình u v u v 0 hay x3 x2 2x 2 m . - Xét hàm số: g(x) x3 x2 2x 2 với x 1;2 , cĩ g (x) 3x2 2x 2 0 với x 1;2 . Hàm số g(x) đồng biến trên đoạn 1;2 . Phương trình cĩ nghiệm x 1;2 g(1) m g(2) hay 2 m 10 . - Vậy cĩ 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề bài. 28