Bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Hoàng Phi Hùng (Có đáp án)

85 trang thaodu 5080

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Hoàng Phi Hùng (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_de_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_hoang_phi_hung.pdf

Nội dung text: Bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Hoàng Phi Hùng (Có đáp án)

BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng A 8a3. B 2a3. C a3. D 6a3. Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Giá x −∞ 0 2 +∞ trị cực đại của hàm số bằng y0 − 0 + 0 − A 1 B 2. +∞ 5 C 0. D 5. y 1 −∞ # » Câu 3. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; 1; −1) và B(2; 3; 2). Véctơ AB có tọa độ A (1; 2; 3). B (−1; −2; 3). C (3; 5; 1). D (3; 4; 1). Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên y khoảng nào sau đây −1 1 O x A (0; 1) B (−∞; −1). −1 C (−1; 1). D (−1; 0). −2 Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A 2 log a + log b. B log a + 2 log b. C 2 (log a + log b). D log a + 2 log b. 1 1 1 Z Z Z Câu 6. Cho f(x) dx = 2 và g(x) dx = 5, khi đó [f(x) − 2g(x)] dx bằng 0 0 0 A −3. B 12. C −8. D 1. Câu 7. Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4πa3 πa3 A . B 4πa3. C . D 2πa3. 3 3 2 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log2 x − x + 2 = 1 A {0}. B {0; 1}. C {−1; 0}. D {1}. Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A z = 0. B x + y + z = 0. C y = 0. D x = 0. Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex + x là 1 A ex + x2 + C. B ex + x2 + C. 2 1 1 C ex + x2 + C. D ex + 1 + C. x + 1 2 x − 1 y − 2 z − 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới đây 2 −1 2 ? A Q(2; −1; 2). B M(−1; −2; −3). C P (1; 2; 3). D N(−2; 1; −2). Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng ? n! n! n! k!(n − k)! A Ck = . B Ck = . C Ck = . D Ck = . n k!(n − k)! n k! n (n − k)! n n! Câu 13. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5 Giá trị của u4 bằng A 22. B 17. C 12. D 250. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 1 Ô 0978.736.617
Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i y A N B P . Q 2 C M. D Q. P 1 N −2 −1 2 x −1 M Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? y 2x − 1 x + 1 A y = B y = . x − 1 x − 1 C y = x4 + x2 + 1. D y = x3 − 3x − 1. 1 1 O x Câu 16. y Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M 3 và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của 2 M − m bằng A 0 B 1. −1 2 3 O x C 4. D 5. −2 0 3 Câu 17. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)(x + 2) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 3. B 2. C 5. D 1. Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo. 1 A a = 0, b = 2. B a = 2 , b = 1. C a = 0, b = 1. D a = 1, b = 2. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) và A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29. B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 5. C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25. D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 5. Câu 20. Đặt log3 2 = a khi đó log16 27 bằng 3a 3 4 4a A . B . C . D . 4 4a 3a 3 2 Câu 21. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z − 3z + 5 = 0. Giá trị của |z1| + |z2| bằng √ √ A 2 5. B 5. C 3. D 10. Câu 22. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ): x + 2y + 2z − 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z − 3 = 0 bằng 8 7 4 A 3 . B 3 . C 3. D 3 . Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−2x < 27 là A (−∞; −1). B (3; +∞). C (−1; 3). D (−∞; −1) ∪ (3; +∞). Câu 24. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 2 Ô 0978.736.617
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo y y = −x2 + 3 công thức nào dưới đây ? 2 2 Z Z A 2x2 − 2x − 4 dx. B (−2x + 2) dx. −1 −1 2 2 2 Z Z −1 O x C (2x − 2) dx. D −2x2 + 2x + 4 dx. −1 −1 y = x2 − 2x − 1 Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho√ bằng √ 3πa3 3πa3 2πa3 πa3 A . B . C . D . 3 2 3 3 Câu 26. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng x −∞ 1 +∞ số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số +∞ 5 đã cho là f(x) A 4 B 1. 2 3 C 3. D 2. Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng √ √ √ 4 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A . B . C . D . 3 3 3 3 2 Câu 28. Hàm số f(x) = log2 x − 2x có đạo hàm ln 2 1 A f 0(x) = . B f 0(x) = . x2 − 2x (x2 − 2x) ln 2 (2x − 2) ln 2 2x − 2 C f 0(x) = . D f 0(x) = . x2 − 2x (x2 − 2x) ln 2 Câu 29. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến x −∞ −2 0 2 +∞ thiên như hình bên. Số nghiệm thực f 0(x) − 0 + 0 − 0 + của phương trình 2f(x)+3 = 0 là +∞ 1 +∞ A 4. B 3. C 2. D 1. f(x) −2 −2 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Góc giữa hai mặt phẳng (A0B0CD) và (ABC0D0) bằng A 30◦. B 60◦. C 45◦. D 90◦. x Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 (7 − 3 ) = 2 − x A 2. B 1. C 7. D 3. Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1), (H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt 1 có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn r = r , 1 1 2 2 2 2 1 h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 3 30cm , thể tích khối trụ (H1) bằng A 24cm3 B 15cm3. C 20cm3. D 10cm3. Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x (1 + ln x) là A 2x2 ln x + 3x2. B 2x2 ln x + x2. C 2x2 ln x + 3x2 + C. D 2x2 ln x + x2 + C. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 3 Ô 0978.736.617
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD\ = 60◦, SA = a và SA vuông góc với mặt√ phẳng đáy. Khoảng cách√ từ B đến mặt phẳng (SCD√ ) bằng √ 21a 15a 21a 15a A . B . C . D . 7 7 3 3 x Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : = 1 y + 1 z − 2 = . Hình chiếu vuông góc của d trên (P ) có phương trình là 2 −1 x + 1 y + 1 z + 1 x − 1 y − 1 z − 1 A = = . B = = . −1 −4 5 3 −2 −1 x − 1 y − 1 z − 1 x − 1 y − 4 z + 5 C = = . D = = . 1 4 −5 1 1 1 Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 − 6x2 + (4m − 9)x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) là 3 3 A − ∞; 0 . B − ; +∞ . C −∞; − . D 0; +∞ . 4 4 Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A (1; −1). B (1; 1). C (−1; 1). D (−1; −1). 1 Z x dx Câu 38. Cho = a+b ln 2+c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a+b+c bằng (x + 2)2 0 A −2. B −1. C 2. D 1. Câu 39. 0 Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f (x) có bảng x −∞ −3 1 +∞ biến thiên như hình bên. Bất phương trình f(x) f(−1) − . e 1 C m ≥ f(−1) − . D m > f(1) − e. e Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 2 1 3 1 A . B . C . D . 5 20 5 10 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −2; 4), B(−3; 3; −1) và mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P ), giá trị nhỏ nhất của 2MA2 + 3MB2 bằng A 135. B 105. C 108. D 145. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|2 = 2|z + z| + 4 và |z − 1 − i| = |z − 3 + 3i| ? A 4. B 3. C 1. D 2. Câu 43. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất y cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(sin x) = m có nghiệm thuộc 3 khoảng (0; π) là A [−1; 3) B (−1; 1). C (−1; 3). D [−1; 1). −1 O 1 2 x −1 Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1 %/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 4 Ô 0978.736.617
năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ? A 2,22 triệu đồng. B 3,03 triệu đồng. C 2,25 triệu đồng. D 2,20 triệu đồng. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − 3 = 0 và mặt cầu (S):(x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P ) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là      x = 2 + 9t  x = 2 − 5t  x = 2 + t  x = 2 + 4t A y = 1 + 9t . B y = 1 + 3t . C y = 1 − t . D y = 1 + 3t .  z = 3 + 8t  z = 3  z = 3  z = 3 − 3t Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên M N gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1A2 = 8m, B1B2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m ? A1 A2 A 7.322.000 đồng. B 7.213.000 đồng. Q P C 5.526.000 đồng. D 5.782.000 đồng. B1 Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA0 và BB0. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C0A0 tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C0B0 tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A0MPB0NQ bằng 1 1 2 A 1. B . C . D . 3 2 3 Câu 48. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ 1 2 3 4 +∞ f 0(x) − 0 + 0 + 0 − 0 + Hàm số y = 3f(x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A (1; +∞). B (−∞; −1). C (−1; 0). D (0; 2). Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x4 − 1 + 2 m x − 1 − (x − 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 3 1 1 A − . B 1. C − . D . 2 2 2 Câu 50. 4 3 2 0 Cho hàm số f(x) = mx +nx +px +qx+r (m, n, p, q, r ∈ R). Hàm số y = f (x) y có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có số phần tử là 5 A 4 B 3. −1 O 4 3 x C 1. D 2. —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 5 Ô 0978.736.617
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 11.C 12.A 13.B 14.D 15.B 16.D 17.A 18.D 19.B 20.B 21.A 22.B 23.C 24.D 25.A 26.C 27.A 28.D 29.A 30.D 31.A 32.C 33.D 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 39.C 40.A 41.A 42.B 43.D 44.A 45.C 46.A 47.D 48.C 49.C 50.B Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 6 Ô 0978.736.617
BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + 2y + 3z − 1 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? #» #» #» #» A n 3 = (1; 2; −1). B n 4 = (1; 2; 3). C n 1 = (1; 3; −1). D n 2 = (2; 3; −1). 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A 2 log a. B 2 + log a. C + log a. D log a. 5 5 2 5 2 5 Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ y 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; 0). B (2; +∞). C (0; 2). D (0; +∞). Câu 4. Nghiệm của phương trình 32x−1 = 27 là A x = 5. B x = 1. C x = 2. D x = 4. Câu 5. Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A −6. B 3. C 12. D 6. Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình y vẽ bên? A y = x3 − 3x2 + 3. B y = −x3 + 3x2 + 3. C y = x4 − 2x2 + 3. D y = −x4 + 2x2 + 3. O x x − 2 y − 1 z + 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Véc-tơ nào dưới đây là −1 2 1 một véc-tơ chỉ phương của d? #» #» #» #» A u 2 = (2; 1; 1). B u 4 = (1; 2; −3). C u 3 = (−1; 2; 1). D u 1 = (2; 1; −3). Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A πr2h. B πr2h. C πr2h. D 2πr2h. 3 3 Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A 2 . B A7. C C7. D 7 . Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; −1) trên trục Oz có tọa độ là A (2; 1; 0). B (0; 0; −1). C (2; 0; 0). D (0; 1; 0). Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 7 Ô 0978.736.617
1 1 1 Z Z Z Câu 11. Biết f(x) dx = −2 và g(x) dx = 3, khi đó [f(x) − g(x)] dx bằng 0 0 0 A −5. B 5. C −1. D 1. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là 4 1 A 3Bh. B Bh. C Bh. D Bh. 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 − 4i là A −3 − 4i. B −3 + 4i. C 3 + 4i. D −4 + 3i. Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ 1 f(x) −3 −∞ Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A x = 2. B x = 1. C x = −1. D x = −3. Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 5 là A x2 + 5x + C. B 2x2 + 5x + C. C 2x2 + C. D x2 + C. Câu 16. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 3 3 f(x) −1 −∞ −∞ Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) − 3 = 0 là A 2. B 1. C 4. D 3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc√ với mặt phẳng (ABC), SA = S 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A 90◦. B 45◦. C 30◦. D 60◦. A C B 2 2 2 Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z −6z+10 = 0. Giá trị của z1 +z2 bằng A 16. B 56. C 20. D 26. Câu 19. Hàm số y = 2x2−3x có đạo hàm là A (2x − 3) · 2x2−3x · ln 2. B 2x2−3x · ln 2. C (2x − 3) · 2x2−3x. D (x2 − 3x) · 2x2−3x+1. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 8 Ô 0978.736.617
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x3 − 3x + 2 trên đoạn [−3; 3] là A −16. B 20. C 0. D 4. Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x − 2z − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng √ √ A 7. B 9. C 3. D 15. Câu 22. 0 0 0 Cho khối√ lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và A0 C0 AA0 = 3a (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3a 3a 0 A . B . B 4 2 a3 a3 C . D . 4 2 A C B 0 2 Câu 23. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 0. B 3. C 2. D 1. 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b = 16. Giá trị của 4 log2 a + log2 b bằng A 4. B 2. C 16. D 8. Câu 25. Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 1 + 2i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có tọa độ là A (4; −1). B (−1; 4). C (4; 1). D (1; 4). Câu 26. Nghiệm của phương trình log3(x + 1) + 1 = log3(4x + 1) là A x = 3. B x = −3. C x = 4. D x = 2. Câu 27. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,2 m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A 1,8 m. B 1,4 m. C 2,2 m. D 1,6 m. Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 1 +∞ y0 − − 0 + +∞ +∞ 2 y −2 −4 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A 4. B 1. C 3. D 2. Câu 29. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1 và x = 4 (như hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 9 Ô 0978.736.617
y y = f(x) 1 −1 O 4 x 1 4 1 4 Z Z Z Z A S = − f(x) dx + f(x) dx. B S = f(x) dx − f(x) dx. −1 1 −1 1 1 4 1 4 Z Z Z Z C S = f(x) dx + f(x) dx. D S = − f(x) dx − f(x) dx. −1 1 −1 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A 2x − y − z + 5 = 0. B 2x − y − z − 5 = 0. C x + y + 2z − 3 = 0. D 3x + 2y − z − 14 = 0. 2x − 1 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = trên khoảng(−1; +∞) là (x + 1)2 2 3 A 2 ln(x + 1) + + C. B 2 ln(x + 1) + + C. x + 1 x + 1 2 3 C 2 ln(x + 1) − + C. D 2 ln(x + 1) − + C. x + 1 x + 1 π Z4 0 2 Câu 32. Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 4 và f (x) = 2 cos x + 1, ∀x ∈ R, khi đó f(x) dx bằng 0 π2 + 4 π2 + 14π π2 + 16π + 4 π2 + 16π + 16 A . B . C . D . 16 16 16 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0),B(2; 0; 2),C(2; −1; 3),D(1; 1; 3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là x = −2 − 4t x = 2 + 4t x = −2 + 4t x = 4 + 2t     A y = −2 − 3t . B y = −1 + 3t. C y = −4 + 3t . D y = 3 − t . z = 2 − t z = 3 − t z = 2 + t z = 1 + 3t Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 (z + i) − (2 − i)z = 3 + 10i. Mô-đun của z bằng √ √ A 3. B 5. C 5. D 3. Câu 35. Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f 0(x) như sau x −∞ −3 −1 1 +∞ f 0 − 0 + 0 − 0 + Hàm số y = f(3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (4; +∞). B (−2; 1). C (2; 4). D (1; 2). Câu 36. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 10 Ô 0978.736.617
y = f 0(x) 0 Cho hàm số y = f(x), hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình y vẽ bên. Bất phương trình f(x) f(2) − 2. D m > f(0). O 2 x Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 1 13 12 313 A . B . C . D . 2 25 25 625 √ Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng √ √ √ √ A 10 3π. B 5 39π. C 20 3π. D 10 39π. 2 Câu 39. Cho phương trình log9 x − log3(3x − 1) = − log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A 2. B 4. C 3. D Vô số. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng √ √ √ √ 21a 21a 2a 21a A . B . C . D . 14 7 2 28 1 Z Câu 41. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(4) = 1 và xf(4x) dx = 1, khi đó 0 4 Z x2f 0(x) dx bằng 0 31 A . B −16. C 8. D 14. 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; −3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A P (−3; 0; −3). B M(0; −3; −5). C N(0; 3; −5). D Q(0; 5; −3). Câu 43. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số y 4 nghiệm thực của phương trình |f(x3 − 3x)| = là 3 A 3. B 8. C 7. D 4. 2 −2 2 O x −1 √ Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn |z| = 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các 4 + iz số phức w = là một đường tròn có bán kính bằng 1 + z √ √ A 34. B 26. C 34. D 26. Câu 45. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 11 Ô 0978.736.617
1 2 Cho đường thẳng y = x và parabol y = x + a (a là tham số thực dương). y x2 2 y = + a Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong 2 hình vẽ dưới đây. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? y = x 3 1 1 1 2 2 3 A ; . B 0; . C ; . D ; . 7 2 3 3 5 5 7 S2 S1 x O Câu 46. Cho hàm số y = f(x), bảng biến thiên của hàm số f 0(x) như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f 0(x) −1 −3 Số điểm cực trị của hàm số y = f(x2 − 2x) là A 9. B 3. C 7. D 5. Câu 47. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0A0, ACC0A0 và BCC0B0. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng √ √ √ √ A 27 3. B 21 3. C 30 3. D 36 3. √ 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z + 2 = 3. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a; b; c) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A 12. B 8. C 16. D 4. x − 3 x − 2 x − 1 x Câu 49. Cho hai hàm số y = + + + và y = |x + 2| − x + m (m là tham số x − 2 x − 1 x x + 1 thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A (−∞; 2]. B [2; +∞). C (−∞; 2). D (2; +∞). √ 2 x Câu 50. Cho phương trình 4 log2 x + log2 x − 5 7 − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A 49. B 47. C Vô số. D 48. —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 12 Ô 0978.736.617
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.C 17.B 18.A 19.A 20.B 21.C 22.A 23.D 24.A 25.A 26.D 27.D 28.D 29.B 30.B 31.B 32.C 33.C 34.C 35.B 36.B 37.C 38.C 39.A 40.B 41.B 42.C 43.B 44.A 45.C 46.C 47.C 48.A 49.B 50.B Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 13 Ô 0978.736.617
BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; ĐỀ 3 Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 6 là A x2 + 6x + C. B 2x2 + C. C 2x2 + 6x + C. D x2 + C. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x − y + 3z + 1 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P ) ? # » # » # » # » A n1 = (2; −1; −3). B n4 = (2; 1; 3). C n2 = (2; −1; 3). D n3 = (2; 3; 1). Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A πr2h. B 2πr2h. C πr2h. D πr2h. 3 3 Câu 4. Số phức liên hợp của số phức 5 − 3i là A −5 + 3i. B −3 + 5i. C −5 − 3i. D 5 + 3i. 3 Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A log a. B + log a. C 3 + log a. D 3 log a. 3 5 3 5 5 5 Câu 6. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là A (3; 0; 0). B (3; −1; 0). C (0; 0; 1). D (0; −1; 0). Câu 7. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 5 2 2 A 5 . B 2 . C C5. D A5. 1 1 1 Z Z Z Câu 8. Biết tích phân f(x) dx = 3 và g(x) dx = −4. Khi đó [f(x) + g(x)] dx bằng 0 0 0 A −7. B 7. C −1. D 1. x − 1 y − 3 z + 2 Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Véc-tơ nào dưới đây là 2 −5 3 véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d #» #» #» #» A u = (2; 5; 3). B u = (2; −5; 3). C u = (1; 3; 2). D u = (1; 3; −2). Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong y hình vẽ bên A y = −x4 + 2x2 + 1. B y = −x3 + 3x + 1. C y = x3 − 3x + 1. D y = x4 − 2x2 + 1. O x Câu 11. Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và u2 = 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 4. B −6. C 10. D 6. Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A V = 3Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = Bh. 3 3 Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 14 Ô 0978.736.617
Câu 13. Nghiệm của phương trình 32x+1 = 27 là A 2. B 1. C 5. D 4. Câu 14. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ y 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A (0; +∞). B (0; 2). C (−2; 0). D (−∞; −2). Câu 15. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 1 3 +∞ y0 − 0 + 0 − +∞ 2 y −2 −∞ Hàm số đạt cực đại tại A x = 2. B x = −2. C x = 3. D x = 1. Câu 16. Nghiệm của phương trình log2(x + 1) = 1 + log2(x − 1) là A x = 1. B x = −2. C x = 3. D x = 2. Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 − 3x + 2 trên đoạn [−3; 3] bằng A 20. B 4. C 0. D −16. Câu 18. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,4m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây A 1,7m. B 1,5m. C 1,9m. D 2,4m. 0 2 Câu 19. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f (x) = x(x − 2) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 1. C 0. D 3. 2 2 2 Câu 20. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z − 6z + 14 = 0. Giá trị của z1 + z2 bằng A 36. B 8. C 28. D 18. Câu 21. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 15 Ô 0978.736.617
0 0 0 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và A0 C0 AA0 = 2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã B0 cho bằng√ √ 3a3 3a3 A . B . 3 √6 √ 3a3 C 3a3. D . 2 A C B Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng √ √ A 3. B 9. C 15. D 7. Câu 23. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 2 +∞ f(x) −1 −1 Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) − 5 = 0 là A 2. B 3. C 4. D 0. Câu 24. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 1 +∞ f 0(x) − − 0 + 0 2 +∞ f(x) −∞ −2 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A 3. B 1. C 2. D 4. 3 2 Câu 25. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b = 32. Giá trị của 3 log2 a + 2 log2 b bằng A 5. B 2. C 32. D 4. Câu 26. Hàm số y = 3x2−3x có đạo hàm là A (2x − 3) · 3x2−3x. B 3x2−3x · ln 3. C (x2 − 3x) · 3x2−3x−1. D (2x − 3) · 3x2−3x · ln 3. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A 2x + y + z − 4 = 0. B 2x − y + z − 2 = 0. C x + y + z − 3 = 0. D 2x − y + z + 2 = 0. Câu 28. Cho hai số phức z1 = −2 + i và z2 = 1 + i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ là A (3; −3). B (2; −3). C (−3; 3). D (−3; 2). Câu 29. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1 và x = 5 (như hình vẽ sau). Mệnh đề nào sau đây đúng? Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 16 Ô 0978.736.617
1 5 Z Z A S = f(x) dx + f(x) dx. y −1 1 1 5 Z Z B S = f(x) dx − f(x) dx. −1 1 5 −1 1 O x 1 5 Z Z C S = − f(x) dx + f(x) dx. −1 1 1 5 Z Z D S = − f(x) dx − f(x) dx. −1 1 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt√ phẳng (ABC), SA = 2a, S tam giác ABC vuông tại B, AB = a và BC = 3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A 90◦. B 30◦. C 60◦. D 45◦. A C B Câu 31. Cho số phức z thoả mãn 3 (z − i) − (2 + 3i)z = 7 − 16i. Mô-đun của z bằng √ √ A 5. B 5. C 3. D 3. Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 2), B(1; 2; 1), C(3; 2; 0) và D(1; 1; 3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là x = 1 − t x = 1 + t x = 2 + t x = 1 − t     A y = 4t . B y = 4 . C y = 4 + 4t. D y = 2 − 4t. z = 2 + 2t z = 2 + 2t z = 4 + 2t z = 2 − 2t π Z4 0 2 Câu 33. Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 4 và f (x) = 2 cos x+3, ∀x ∈ R, khi đó f(x) dx bằng? 0 π2 + 2 π2 + 8π + 8 π2 + 8π + 2 π2 + 6π + 8 A . B . C . D . 8 8 8 8 3x − 1 Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = trên khoảng (1; +∞) là (x − 1)2 2 1 A 3 ln(x − 1) − + C. B 3 ln(x − 1) + + C. x − 1 x − 1 1 2 C 3 ln(x − 1) − + C. D 3 ln(x − 1) + + C. x − 1 x − 1 Câu 35. Cho hàm số f(x) có bảng dấu f 0(x) như sau x −∞ −3 −1 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + Hàm số y = f(5 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (2; 3). B (0; 2). C (3; 5). D (5; +∞). √ Câu 36. Cho hình trụ có chiều cao bằng√ 4 2. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 17 Ô 0978.736.617
√ √ √ √ A 24 2π. B 8 2π. C 12 2π. D 16 2π. 2 Câu 37. Cho phương trình log9 x −log3(6x−1) = − log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A 6. B 5. C Vô số. D 7. Câu 38. 0 Cho hàm số f(x), hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình y vẽ. Bất phương trình f(x) > x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với 1 mọi x ∈ (0; 2) khi và chỉ khi A m ≤ f(2) − 2. B m < f(2) − 2. 2 x C m ≤ f(0). D m < f(0). O Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB S là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)√bằng √ 21a 21a A . B . A √28 √14 D 2a 21a C . D . 2 7 B C Câu 40. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 14 1 365 A . B . C . D . 27 27 2 729 Câu 41. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm y 3 1 thực của phương trình f x − 3x = là 2 A 6. B 10. C 12. D 3. 2 −2 O 2 x −1 1 Z Câu 42. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(5) = 1 và xf(5x) dx = 1, khi đó 0 1 Z x2f 0(x) dx bằng 0 123 A 15. B 23. C . D −25. 5 Câu 43. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 18 Ô 0978.736.617
3 1 2 Cho đường thẳng y = x và parabol y = x + y 1 4 2 y = x2 + a 2 a,(a là tham số thực dương). Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S = S thì a thuộc 3 1 2 y = x 4 khoảng nào dưới đây? S 1 9 3 7 1 A ; . B ; . 4 32 16 32 3 7 1 C 0; . D ; . 16 32 4 x S2 O √ Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn |z| = 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các 3 + iz số phức w = là một đường tròn có bán kính bằng √ 1 + z √ A 2 3. B 20. C 12. D 2 5. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; −3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây ? A P (−3; 0; −3). B Q(0; 11; −3). C N(0; 3; −5). D M(0; −3; −5). √ 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z − 2 = 3. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a; b; c) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau ? A 12. B 4. C 8. D 16. √ 2 x Câu 47. Cho phương trình 2 log2 x − 3 log2 x − 2 3 − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A 79. B 80. C vô số. D 81. Câu 48. Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f 0(x) như hình vẽ bên dưới x −∞ −1 0 1 +∞ +∞ 2 +∞ f 0(x) −3 −1 Số điểm cực trị của hàm số y = f(x2 + 2x) là A 3. B 9. C 5. D 7. Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB0A0, ACC0A0 và BCC0B0. Thể tích V của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng √ √ √ √ 28 3 40 3 A V = 12 3. B V = 16 3. C V = . D V = . 3 3 x x + 1 x + 2 x + 3 Câu 50. Cho hai hàm số y = + + + và y = |x + 1| − x + m (m là tham số x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A (3; +∞). B (−∞; 3]. C (−∞; 3). D [3; +∞). —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 19 Ô 0978.736.617
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.D 12.B 13.B 14.C 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.B 21.D 22.A 23.C 24.C 25.A 26.D 27.B 28.C 29.B 30.D 31.A 32.C 33.C 34.A 35.B 36.D 37.B 38.A 39.D 40.A 41.B 42.D 43.B 44.D 45.D 46.B 47.A 48.D 49.A 50.D Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 20 Ô 0978.736.617
BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; ĐỀ 4 Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x − 3y + z − 2 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của (P ). #» #» #» #» A n 3 = (−3; 1; −2). B n 2 = (2; −3; −2). C n 1 = (2; −3; 1). D n 4 = (2; 1; −2). Câu 2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ y bên? A y = x3 − 3x2 − 2. B y = x4 − 2x2 − 2. C y = −x3 + 3x2 − 2. D y = −x4 + 2x2 − 2. O x Câu 3. Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là 2 2 6 2 A A6. B C6. C 2 . D 6 . 2 2 2 Z Z Z Câu 4. Biết f(x) dx = 2 và g(x) dx = 6 , khi đó [f(x) − g(x)] dx bằng 1 1 1 A 4. B −8. C 8. D −4. Câu 5. Nghiệm của phương trình 22x−1 = 8 là 3 5 A x = . B x = 2. C x = . D x = 1. 2 2 Câu 6. Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là 4 1 A πr2h. B πr2h. C 2πr2h. D πr2h. 3 3 Câu 7. Số phức liên hợp của số phức 1 − 2i là A −1 − 2i. B 1 + 2i. C −2 + i. D −1 + 2i. Câu 8. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A Bh. B 3Bh. C Bh. D Bh. 3 3 Câu 9. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ f(x) −∞ −2 Hàm số đạt cực đại tại A x = 2. B x = −2. C x = 3. D x = 1. Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; −1) trên trục Oy có tọa độ là A (0; 0; −1). B (2; 0; −1). C (0; 1; 0). D (2; 0; 0). Câu 11. Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và u2 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 3. B −4. C 8. D 4. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 21 Ô 0978.736.617
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là A 2x2 + C. B x2 + 3x + C. C 2x2 + 3x + C. D x2 + C. x + 2 y − 1 z − 3 Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Vec-tơ nào dưới đây 1 −3 2 là một vec-tơ chỉ phương của d? # » # » # » # » A u2 = (1; −3; 2). B u3 = (−2; 1; 3). C u1 = (−2; 1; 2). D u4 = (1; 3; 2). 3 Câu 14. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A 3 log a. B log a. C + log a. D 3 + log a. 2 3 2 3 2 2 Câu 15. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ f(x) 0 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A (−1; 0). B (−1; +∞). C (−∞; −1). D (0; 1). Câu 16. Cho hàm số f(x) bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ 2 f(x) −1 −∞ Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) − 3 = 0 là A 1. B 2. C 3. D 0. Câu 17. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 + i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 + 2z2 có tọa độ là A (2; 5). B (3; 5). C (5; 2). D (5; 3). Câu 18. Hàm số y = 2x2−x có đạo hàm là A (x2 − x) · 2x2−x−1. B (2x − 1) · 2x2−x. C 2x2−x · ln 2. D (2x − 1) · 2x2−x · ln 2. Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x3 − 3x trên đoạn [−3; 3] bằng A 18. B 2. C −18. D −2. 0 2 Câu 20. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 0. C 1. D 3. 2 3 Câu 21. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b = 16. Giá trị của 2 log2 a + 3 log2 b bằng A 8. B 16. C 4. D 2. Câu 22. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 22 Ô 0978.736.617
Cho√ hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). SA = S 2a. Tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a ( minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A 45◦. B 60◦. C 30◦. D 90◦. A C B Câu 23. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A 2, 8m. B 2, 6m. C 2, 1m. D 2, 3m. Câu 24. Nghiệm của phương trình log2(x + 1) + 1 = log2(3x − 1) là A x = 3. B x = 2. C x = −1. D x = 1. Câu 25. 0 0 0 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và A0 C0 AA0 = 3a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng √ √ √ √ A 2 3a3. B 3a3. C 6 3a3. D 3 3a3. B0 A C B Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2y − 2z − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng √ √ A 9. B 15. C 7. D 3. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) và B(6; 5; −4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A 2x + 2y − 3z − 17 = 0. B 4x + 3y − z − 26 = 0. C 2x + 2y − 3z + 17 = 0. D 2x + 2y + 3z − 11 = 0. Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có báng biến thiên như sau: x −∞ 0 3 +∞ y0 − + 0 − 1 2 3 y −∞ −3 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 29. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 23 Ô 0978.736.617
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới y hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1, x = 2 (như hình vẽ bên). y = f(x) Mệnh đề nào dưới đây đúng? −1 O 1 2 x 1 2 1 2 Z Z Z Z A S = − f(x) dx − f(x) dx. B S = − f(x) dx + f(x) dx. −1 1 −1 1 1 2 1 2 Z Z Z Z C S = f(x) dx − f(x) dx. D S = f(x) dx + f(x) dx. −1 1 −1 1 2 2 2 Câu 30. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z − 4z + 5 = 0. Giá trị của z1 + z2 bằng A 6. B 8. C 16. D 26. Câu 31. Trong không gian Oxyz cho A(0; 0; 2),B(2; 1; 0),C(1; 2; −1) và D(2; 0; −2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là x = 3 + 3t x = 3 x = 3 + 3t x = 3t     A y = −2 + 2t. B y = 2 . C y = 2 + 2t . D y = 2t . z = 1 − t z = −1 + 2t z = 1 − t z = 2 + t Câu 32. Cho số z thỏa mãn (2 + i)z − 4 (z − i) = −8 + 19i. Mô-đun của z bằng √ √ A 13. B 5. C 13. D 5. Câu 33. Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f 0(x) như sau: x −∞ −3 −1 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + Hàm số y = f(3 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (3; 4). B (2; 3). C (−∞; −3). D (0; 2). 2x + 1 Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = trên khoảng (−2; +∞) là (x + 2)2 1 1 A 2 ln(x + 2) + + C. B 2 ln(x + 2) − + C. x + 2 x + 2 3 3 C 2 ln(x + 2) − + C. D 2 ln(x + 2) + + C. x + 2 x + 2 π Z4 0 2 Câu 35. Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 4 và f (x) = 2 sin x + 1, ∀x ∈ R, khi đó f(x) dx bằng 0 π2 + 15π π2 + 16π − 16 π2 + 16π − 4 π2 − 4 A . B . C . D . 16 16 16 16 2 Câu 36. Cho phương trình log9 x − log3(5x − 1) = − log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A Vô số. B 5. C 4. D 6. √ Câu 37. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt√ phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng √ √ √ √ A 6 10π. B 6 34π. C 3 10π. D 3 34π. Câu 38. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 24 Ô 0978.736.617
0 Cho hàm số y = f(x), hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị y như hình vẽ bên. Bất phương trình f(x) f(0). B m > f(2) − 4. C m ≥ f(0). D m ≥ f(2) − 4. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB S là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng √ √ √ √ a 21 a 21 a 2 a 21 A . B . C . D . D 14 28 2 7 A B C Câu 40. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 221 10 1 A . B . C . D . 21 441 21 2 Câu 41. Cho đường thẳng y = 3x và parabol y = 2x2 + a (a là tham y số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình y = 3x phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 4 9 4 9 9 A ; . B 0; . C 1; . D ; 1 . 5 10 5 8 10 S2 y = 2x2 + a S1 O x Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 3; −2). Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz và cách Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất thì d đi qua điểm nào dưới đây? A P (−2; 0; −2). B N(0; −2; −5). C Q(0; 2; −5). D M(0; 4; −2). √ Câu 43. Xét các số phức z thỏa mãn |z| = 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu 2 + iz diễn số phức w = là một đường tròn có bán kính bằng 1 + z √ √ A 10. B 2. C 2. D 10. 1 Z Câu 44. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(6) = 1 và xf(6x) dx = 1, khi đó 0 6 Z x2f 0(x) dx bằng 0 107 A . B 34. C 24. D −36. 3 Câu 45. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 25 Ô 0978.736.617
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 3 Số nghiệm thực của phương trình |f(x3 − 3x)| = là 2 A 8. B 4. C 7. D 3. 2 2 −2 O x −1 √ 2 x Câu 46. Cho phương trình 2 log3 x − log3 x − 1 5 − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A 123. B 125. C Vô số. D 124. Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S): x2 + y2 + (z + 1)2 = 5. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a; b; c)(a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau? A 20. B 8. C 12. D 16. Câu 48. Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f 0(x) như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ +∞ 2 +∞ f 0(x) −3 −1 Số cực trị của hàm số y = f(4x2 − 4x) là A 9. B 5. C 7. D 3. Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm các mặt bên ABB0A0, ACC0A0, BCC0B0. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng √ √ √ √ A 9 3. B 10 3. C 7 3. D 12 3. x − 1 x x + 1 x + 2 Câu 50. Cho hai hàm số y = + + + và y = |x + 2| − x − m (m là tham số x x + 1 x + 2 x + 3 thực) có đồ thị lần lượt là (C1), (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A [−2; +∞). B (−∞; −2). C (−2; +∞). D (−∞; −2]. —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 26 Ô 0978.736.617
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 17.D 18.D 19.A 20.C 21.C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.D 27.A 28.C 29.C 30.A 31.C 32.C 33.A 34.D 35.C 36.C 37.A 38.C 39.D 40.C 41.A 42.C 43.D 44.D 45.A 46.A 47.A 48.C 49.A 50.D Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 27 Ô 0978.736.617
BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; ĐỀ 5 Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 2 2 2 8 A C8. B 8 . C A8. D 2 . Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 4x + 3y + z − 1 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? #» #» #» #» A n 4 = (3; 1; −1). B n 3 = (4; 3; 1). C n 2 = (4; −1; 1). D n 1 = (4; 3; −1). Câu 3. Nghiệm của phương trình 22x−1 = 32 là 17 5 A x = 3. B x = . C x = . D x = 2. 2 2 Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A Bh. B Bh. C 3Bh. D Bh. 3 3 Câu 5. Số phức liên hợp của số phức 3 − 2i là A −3 + 2i. B 3 + 2i. C −3 − 2i. D −2 + 3i. Câu 6. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; 1; −1) trên trục Oy có tọa độ là A (0; 1; 0). B (3; 0; 0). C (0; 0; −1). D (3; 0; −1). Câu 7. Cho cấp số cộng (un) với u1 = 1 và u2 = 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 5. B 4. C −3. D 3. Câu 8. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 4 là A 2x2 + 4x + C. B x2 + 4x + C. C x2 + C. D 2x2 + C. Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ y bên? A y = 2x3 − 3x + 1. B y = −2x4 + 4x2 + 1. C y = 2x4 − 4x2 + 1. D y = −2x3 + 3x + 1. O x Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ f(x) 0 0 Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 1). B (1; +∞). C (−1; 0). D (0; +∞). Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 28 Ô 0978.736.617
x − 3 y + 1 z − 5 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Véc-tơ nào sau đây là 1 −2 3 một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? # » # » # » # » A u1 = (3; −1; 5). B u3 = (2; 6; −4). C u4 = (−2; −4; 6). D u2 = (1; −2; 3). 2 Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A 2 log a. B + log a. C log a. D 2 + log a. 2 2 2 2 2 2 Câu 13. Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A 2πr2h. B πr2h. C πr2h. D πr2h. 3 3 Câu 14. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 1 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 2 +∞ f(x) −∞ −2 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A x = −2. B x = 1. C x = 3. D x = 2. 1 1 1 Z Z Z Câu 15. Biết f(x) dx = 2 và g(x) dx = −4, khi đó [f(x) + g(x)] dx bằng 0 0 0 A 6. B −6. C −2. D 2. Câu 16. Cho hai số phức z1 = 2 − i, z2 = 1 + i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ là A (5; −1). B (−1; 5). C (5; 0). D (0; 5). Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt√ phẳng (ABC), S SA = 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a 2. (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A 60◦. B 45◦. C 30◦. D 90◦. A C B Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2y + 2z − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng √ A 9. B 3. C 15. D 7. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 1) và B(−2; 2; 3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A 6x − 2y − 2z − 1 = 0. B 3x + y + z − 6 = 0. C x + y + 2z − 6 = 0. D 3x − y − z = 0. 2 2 2 Câu 20. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z −4z +7 = 0 . Giá trị của z1 +z2 bằng A 10. B 8. C 16. D 2. Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 − 3x trên đoạn [−3; 3] bằng A 18. B −18. C −2. D 2. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 29 Ô 0978.736.617
Câu 22. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1, 5 m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A 1, 6 m. B 2, 5 m. C 1, 8 m. D 2, 1 m. Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 3 +∞ f 0(x) − − 0 + 0 +∞ 3 f(x) −4 −3 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A 2. B 1. C 3. D 4. Câu 24. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới y hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −2 và x = 3 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? y = f(x) 1 3 Z Z A S = f(x) dx − f(x) dx. −2 1 −2 1 1 3 Z Z O 3 x B S = − f(x) dx + f(x) dx. −2 1 1 3 Z Z C S = f(x) dx + f(x) dx. −2 1 1 3 Z Z D S = − f(x) dx − f (x) dx. −2 1 Câu 25. Hàm số y = 3x2−x có đạo hàm là A 3x2−x · ln 3. B (2x − 1) · 3x2−x. C (x2 − x) · 3x2−x−1. D (2x − 1) · 3x2−x · ln 3. Câu 26. 0 0 0 Cho khối√ lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và A0 C0 AA0 = 2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho 0 bằng √ √ √ √ B 6a3 6a3 6a3 6a3 A . B . C . D . 4 6 12 2 A C B Câu 27. Nghiệm của phương trình log3(2x + 1) = 1 + log3(x − 1) là A x = 4. B x = −2. C x = 1. D x = 2. 3 Câu 28. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab = 8. Giá trị của log2 a + 3 log2 b bằng A 8. B 6. C 2. D 3. Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 30 Ô 0978.736.617
x −∞ −1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 2 +∞ f(x) −∞ −2 Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 3 = 0 là A 3. B 1. C 2. D 0. 0 2 Câu 30. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x) = x(x + 1) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (2 − i)z + 3 + 16i = 2 (z + i). Mô-đun của z bằng √ √ A 5. B 13. C 13. D 5. π Z4 0 2 Câu 32. Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 4 và f (x) = 2 sin x + 3, ∀x ∈ R, khi đó f(x) dx bằng 0 π2 − 2 π2 + 8π − 8 π2 + 8π − 2 3π2 + 2π − 3 A . B . C . D . 8 8 8 8 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 0), B(1; 2; 1), C(3; −2; 0) và D(1; 1; −3). Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là x = t x = t x = 1 + t x = 1 + t     A y = t . B y = t . C y = 1 + t . D y = 1 + t . z = −1 − 2t z = 1 − 2t z = −2 − 3t z = −3 + 2t Câu 34. Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f 0(x) như sau: x −∞ −3 −1 1 +∞ f 0 (x) − 0 + 0 − 0 + Hàm số y = f(5 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; −3). B (4; 5). C (3; 4). D (1; 3). 3x − 2 Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = trên khoảng (2; +∞) là (x − 2)2 4 2 A 3 ln(x − 2) + + C. B 3 ln(x − 2) + + C. x − 2 x − 2 2 4 C 3 ln(x − 2) − + C. D 3 ln(x − 2) − + C. x − 2 x − 2 2 Câu 36. Cho phương trình log9 x − log3(4x − 1) = − log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A 5. B 3. C Vô số. D 4. Câu 37. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 31 Ô 0978.736.617
0 Cho hàm số f(x), hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ y thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f(x) > 2x + m (m là y = f 0 (x) tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 2) khi và chỉ khi 2 O 2 x A m ≤ f(2) − 4. B m ≤ f(0). C m < f(0). D m < f(2) − 4. Câu 38. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 1 265 12 A . B . C . D . 23 2 529 23 √ Câu 39. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng √ √ √ √ A 6 3π. B 6 39π. C 3 39π. D 12 3π. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB S là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng D A √ √ √ B √ C 2a 21a 21a 21a A . B . C . D . 2 28 7 14 Câu 41. 3 Cho đường thẳng y = x và parabol y = x2 +a ( a là tham số thực dương). 2 2 y = x + a 3 Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình y = x y 2 vẽ bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9 2 9 9 1 2 A ; . B ; . C ; . D 0; . 2 16 5 20 20 2 5 S1 S2 x Câu 42. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của 2 y phương trình |f(x3 − 3x)| = là 3 A 6. B 10. C 3. D 9. 2 −2 O 2 x −1 √ Câu 43. Xét các số phức z thỏa mãn |z| = 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu 5 + iz diễn các số phức w = là một đường tròn có bán kính bằng 1 + z Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 32 Ô 0978.736.617
√ √ A 52. B 2 13. C 2 11. D 44. 1 Z Câu 44. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(3) = 1 và xf(3x) dx = 1, khi đó 0 3 Z x2f 0(x) dx bằng 0 25 A 3. B 7. C −9. D . 3 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 3; −2). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A Q(−2; 0; −3). B M(0; 8; −5). C N(0; 2; −5). D P (0; −2; −5). Câu 46. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0A0, ACC0A0 và BCC0B0. Thể tích của khối đa diện lồi có các√ đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng √ 14 3 √ √ 20 3 A . B 8 3. C 6 3. D . 3 3 x − 2 x − 1 x x + 1 Câu 47. Cho hai hàm số y = + + + và y = |x + 1| − x − m (m là tham số x − 1 x x + 1 x + 2 thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A (−3; +∞). B (−∞; −3). C [−3; +∞). D (−∞; −3]. √ 2 x Câu 48. Cho phương trình 2 log3 x − log3 x − 1 4 − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt? A Vô số. B 62. C 63. D 64. Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z − 1)2 = 5. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a, b, c) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A 12. B 16. C 20. D 8. Câu 50. Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f 0(x) như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ +∞ 2 +∞ f 0(x) −3 −1 Số điểm cực trị của hàm số y = f(4x2 + 4x) là A 5. B 9. C 7. D 3. —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 33 Ô 0978.736.617
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.A 11.D 12.A 13.C 14.C 15.C 16.A 17.B 18.B 19.D 20.D 21.B 22.C 23.C 24.A 25.D 26.A 27.A 28.D 29.A 30.B 31.C 32.C 33.A 34.B 35.D 36.B 37.A 38.A 39.D 40.C 41.B 42.B 43.B 44.C 45.D 46.C 47.C 48.B 49.C 50.C Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 34 Ô 0978.736.617
BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; ĐỀ 6 Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 2πa3 4πa3 πa3 A . B . C . D 2πa3. 3 3 3 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 2a3 a3 A . B . C a3. D . 6 3 3 x − 1 y + 3 z − 3 Câu 3. Trong không gian Oxyz, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ∆: = = 1 2 −5 có tọa độ là A (1; 2; −5). B (1; 3; 3). C (−1; 3; −3). D (−1; −2; −5). a Câu 4. Với a, b là các số thực dương bất kì, log bằng 2 b2 a 1 a A 2 log . B log . C log a − 2 log b. D log a − log (2b). 2 b 2 2 b 2 2 2 2 Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; −1; 3) và B(0; 3; 1). Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AB. Một véc-tơ pháp tuyến của (α) có tọa độ là A (2; 4; −1). B (1; 2; −1). C (−1; 1; 2). D (1; 0; 1). Câu 6. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1, u2 = −2. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2018 2019 2019 2018 A u2019 = −2 . B u2019 = 2 . C u2019 = −2 . D u2019 = 2 . Câu 7. Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y O x −2 A y = x2 − 2. B y = x4 + x2 − 2. C y = x4 − x2 − 2. D y = x2 + x − 2. Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2; 5) và mặt phẳng (α): x − 2y + 2z + 2 = 0. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (α) là A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 3. B (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 5)2 = 3. C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 9. D (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 5)2 = 9. Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 35 Ô 0978.736.617
y 3 1 −3 3 −1O 2 x −3 Trên đoạn [−3; 3] hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A 4. B 5. C 2. D 3. Câu 10. Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào sau đây đúng ? b b b Z Z Z A |f(x) − g(x)| dx = f(x) dx − g(x) dx. a a a b b b Z Z Z B (f(x) − g(x)) dx = f(x) dx − g(x) dx. a a a b b b Z Z Z C (f(x) − g(x)) dx = f(x) dx − g(x) dx. a a a b b b Z Z Z D (f(x) − g(x)) dx = f(x) dx − g(x) dx. a a a Câu 11. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. y 3 1 −3 3 −1O 2 x −3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A (0; 2). B (−2; 0). C (−3; −1). D (2; 3). 1 Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm f(x) = √ là 3x − 2 √ 2√ 2√ √ A 2 3x − 2 + C. B 3x − 2 + C. C − 3x − 2 + C. D −2 3x − 2 + C. 3 3 Câu 13. Khi đặt 3x = t thì phương trình 9x+1 − 3x+1 − 30 = 0 trở thành A 3t2 − t − 10 = 0. B 9t2 − 3t − 10 = 0. C t2 − t − 10 = 0. D 2t2 − t − 1 = 0. Câu 14. Từ các chữ số 1, 2, 3, , 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau 9 3 3 3 A 3 . B A9. C 9 . D C9. Câu 15. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 36 Ô 0978.736.617
Cho số phức z = −2 + i. Trong hình bên điểm biểu diễn số phức y M z là 2 A M. B Q. C P . D N. Q 1 −2 −1 O 1 2 x −1 N −2 P x − 1 y + 2 z − 3 x + 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : = = và ∆ : = 1 −2 1 2 2 1 y − 1 z + 2 = . Góc giữa hai đường thẳng ∆ , ∆ bằng 1 −4 1 2 A 30◦. B 45◦. C 60◦. D 135◦. Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 6 + 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A (2; −2). B (−2; −2). C (2; 2). D (−2; 2). x − 2 y − 1 z Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P ): x + −1 2 2 2y − z − 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P ) là A (2; 1; −1). B (3; −1; −2). C (1; 3; −2). D (1; 3; 2). 2 Câu 19. Bất phương trình log4(x − 3x) > log2(9 − x) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A vô số. B 1. C 4. D 3. Câu 20. Hàm số y = (x3 − 3x)e có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 0. C 3. D 1. Câu 21. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = 0 và x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được định bởi công thức 2 2 2 2 Z Z Z Z A V = π 2x+1 dx. B V = 2x+1 dx. C V = 4x dx. D V = π 4x dx. 0 0 0 0 Câu 22. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = −2f(x) y đồng biến trên khoảng 2 A (1; 2). B (2; 3). C (−1; 0). D (−1; 1). 2 O x −2 √ x + x2 + 1 Câu 23. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận x − 1 A 4. B 3. C 1. D 2. Câu 24. Hàm số y = loga x và y = logb x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 37 Ô 0978.736.617
y y = logb x 3 y = loga x O x1 x2 x a Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x , x . Biết rằng x = 2x , giá trị của 1 2 2 1 b bằng 1 √ √ A . B 3. C 2. D 3 2. 3 √ Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = 2a, AC0 = 6a. Thể tích khối 0 0 0 0 hộp chữ√ nhật ABCD.A B C D bằng 3a3 2a3 √ A . B . C 2a3. D 2 3a3. 3 3 0 2 2 x Câu 26. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x) = (x + x)(x − 2) (2 − 4), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của f(x) là A 2. B 4. C 3. D 1. Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A0B0C0D0 √ √ A 2πa2. B 2πa2. C πa2. D 2 2πa2. Câu 28. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình z2 −2z +3 = 0. Mô-đun của z3 ·z4 bằng 1 2 √ √ 1 2 A 81. B 16. C 27 3. D 8 2. πx Câu 29. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 2x + cos trên 2 đoạn [−2; 2]. Giá trị của m + M bằng A 2. B −2. C 0. D −4. √ Câu 30. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = 2a, SA = a 5. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng A 30◦. B 45◦. C 60◦. D 75◦. Câu 31. Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng 145 448 281 154 A . B . C . D . 729 729 729 729 Câu 32. Biết rằng xex là một nguyên hàm của f(−x) trên khoảng (−∞; +∞). Gọi F (x) là một nguyên hàm của f 0(x)ex thỏa mãn F (0) = 1, giá trị của F (−1) bằng 7 5 − e 7 − e 5 A . B . C . D . 2 2 2 2 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM √bằng √ √ √ 3 3a 2 3a 3a 3a A . B . C . D . 4 3 3 2 Câu 34. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới x −∞ −3 −2 0 1 3 +∞ f(x) − 0 + 0 − 0 − 0 + 0 − Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 38 Ô 0978.736.617
Hàm số y = f(1 − 2x) đồng biến trên khoảng 3 1 1 3 A 0; . B − ; 1 . C −2; − . D ; 3 . 2 2 2 2 Câu 35. Xét các số phức z, w thỏa mãn |w − i| = 2, z + 2 = iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó |z| đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô-đun |z1 + z2| bằng √ √ A 3 2. B 3. C 6. D 6 2. Câu 36. Cho f(x) = (x − 1)3 − 3x + 3. Đồ thị hình bên là của hàm số có y công thức 3 A y = −f(x + 1) − 1. B y = −f(x + 1) + 1. C y = −f(x − 1) − 1. D y = −f(x − 1) + 1. −1 O 1 x −1 Câu 37. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đề tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng A 10 cm3. B 20 cm3. C 30 cm3. D 40 cm3. π 3 Z cos2 x + sin x cos x + 1 √ Câu 38. Biết dx = a + b ln 2 + c ln 1 + 3 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá cos4 x + sin x cos3 x π 4 trị của abc bằng A 0. B −2. C −4. D −6. x = −1 − 2t x = 2 + t0   Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: y = t ; d0 : y = −1 + 2t0 và mặt z = −1 + 3t z = −2t0 phẳng (P ): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P ) và cắt cả hai đường thẳng d, d0 có phương trình là x − 3 y − 1 z + 2 x − 1 y − 1 z − 1 A = = . B = = . 1 1 1 1 −1 −4 x + 2 y + 1 z − 1 x + 1 y − 1 z − 4 C = = . D = = . 1 1 1 2 2 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x + 3 = mex có 2 nghiệm phân biệt? A 7. B 6. C 5. D Vô số. Câu 41. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 39 Ô 0978.736.617
Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình y bên. Hàm số y = f(x − 1) + x2 − 2x đồng biến trên khoảng 2 A (1; 2). B (−1; 0). y = f 0(x) C (0; 1). D (−2; −1). −2 2 O x −2 1 1 Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên a ∈ (−2019; 2019) để phương trình + = x + a có ln(x + 5) 3x − 1 hai nghiệm phân biệt? A 0. B 2022. C 2014. D 2015. Câu 43. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = 3 và f(x) + f(2 − x) = 2 Z 2 0 x − 2x + 2, ∀x ∈ R. Tích phân xf (x) dx bằng 0 −4 2 5 −10 A . B . C . D . 3 3 3 3 x Câu 44. Hàm số f(x) = − m (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực x2 + 1 trị? A 2. B 3. C 5. D 4. Câu 45. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng V . Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A0B0C0D0, ABB0A0, BCC0B0, CDD0C0, DAA0D0. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M, P, Q, E, F, N bằng V V V V A . B . C . D . 4 2 6 3 Câu 46. Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình 4x2 = y2 và 4(|x| − 1)3 = y2 để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đạm gần nhất với giá trị nào dưới đây? A 506 cm2. B 747 cm2. C 507 cm2. D 746 cm2. Câu 47. Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2, |iw − 2 + 5i| = 1. Giá trị nhỏ nhất của |z2 − wz − 4| bằng √ √ A 4. B 2 29 − 3. C 8. D 2 29 − 5. Câu 48. Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình vẽ bên y πx Bất phương trình f(x) > sin + m nghiệm đúng với mọi 2 1 x ∈ [−1; 3] khi và chỉ khi A m < f(0). B m < f(1) − 1. −2 O 1 2 π x C m < f(−1) + 1. D m < f(2). −1 Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 40 Ô 0978.736.617
x − 3 y − 4 z − 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = và 2 điểm A(6; 3; −2), 2 1 1 B(1; 0; −1). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến ∆ là nhỏ nhất. Một véc-tơ chỉ phương của ∆ có tọa độ A (1; 1; −3). B (1; −1; −1). C (1; 2; −4). D (2; −1; −3). x − 1 y + 2 z Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −; 3; 4), đường thẳng d: = = và mặt 2 1 2 cầu (S):(x − 3)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 20. Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn nhất. Mặt cầu (S) cắt (P ) theo đường tròn có bán kính bằng √ A 5. B 1. C 4. D 2. —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 41 Ô 0978.736.617
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.D 12.B 13.A 14.B 15.D 16.B 17.A 18.D 19.D 20.D 21.D 22.A 23.B 24.D 25.C 26.C 27.A 28.C 29.B 30.C 31.C 32.A 33.C 34.A 35.C 36.B 37.B 38.C 39.A 40.A 41.A 42.D 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.B 49.A 50.D Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 42 Ô 0978.736.617
BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; ĐỀ 7 Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 + 5i là A (2; −5). B (2; 5). C (−2; −5). D (−2; 5). Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A 24π. B 12π. C 36π. D 8π. Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x − 4x3 là sin2 x cos2 x A cos x − x4 + C. B − 8x + C. C − cos x − x4 + C. D − 8x + C. 2 2 Câu 4. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x2 − x − 1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng 9 81 81π 9π A . B . C . D . 8 80 80 8 0 2 Câu 5. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x) = −x(x − 2) (x − 3), ∀x ∈ R. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0; 4] bằng A f(0). B f(2). C f(3). D f(4). Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương y trình f(x) = 3 là A 1. B 2. C 0. D 3. O x Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến y trên khoảng nào dưới đây? A (−1; 0). B (−∞; −1). C (0; +∞). D (−1; 1). 1 O x −1 1 Câu 8. Cho hàm số f(x) xác định trên R \{1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − − 3 +∞ y 0 −∞ −1 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là A 1. B 0. C 3. D 2. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 43 Ô 0978.736.617
x = 1 + 2t  Câu 9. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: y = −3 + t? z = 4 + 5t A P (3; −2; −1). B N(2; 1; 5). C M(1; −3; 4). D Q(4; 1; 3). x − 1 y − 5 z + 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: = = có một véc-tơ chỉ phương 3 2 −5 là #» #» #» #» A u = (1; 5; −2). B u = (3; 2; −5). C u = (−3; 2; −5). D u = (2; 3; −5). Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang? A 24. B 4. C 12. D 8. √ √ Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SA = a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng √ √ √ √ A a3 6. B 3a3 6. C 3a2 6. D a2 6. 5 Câu 13. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, log5 ab bằng 1 A log a + log b. B 5 (log a + log b). C log a + 5 log b. D 5 log a + log b. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 14. Tập nghiệm của phương trình 3x2−4x+3 = 1 là A {1}. B {1; 3}. C {3}. D {−1; −3}. 2 2 2 Câu 15. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z − 4z + 5 = 0. Giá trị của |z1| + |z2| bằng √ A 6. B 10. C 2 5. D 4. #» #» Câu 16. Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai véc-tơ a = (3; 2; 1) và b = (−5; 2; −4) bằng A −15. B −10. C −7. D 15. Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ): 3x − 4y + 7z + 2 = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc mặt phẳng (P ) có phương trình là x = 3 + t x = 1 + 3t   A y = −4 + 2t, t ∈ R. B y = 2 − 4t , t ∈ R. z = 7 + 3t z = 3 + 7t x = 1 − 3t x = 1 − 4t   C y = 2 − 4t , t ∈ R. D y = 2 + 3t , t ∈ R. z = 3 + 7t z = 3 + 7t 2 5 5 Z Z Z Câu 18. Cho f(x) dx = 5 và f(x) dx = −3. Khi đó f(x) dx bằng 0 0 2 A 8. B 15. C −8. D −15. Câu 19. Đặt a = log3 4. Khi đó log16 81 bằng a 2 2a 3 A . B . C . D . 2 a 3 2a 1 Câu 20. Cho cấp số nhân (u ) có u = 3 và có công bội q = . Giá trị của u bằng n 1 4 3 3 3 16 3 A . B . C . D . 8 16 3 4 Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(5; 2; −3) và mặt phẳng (P ): 2x + 2y + z + 1 = 0. Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) có phương trình là A (x − 5)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 16. B (x + 5)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 16. C (x − 5)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 4. D (x + 5)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 4. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 44 Ô 0978.736.617
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log(x2 − 4x + 5) > 1 là? A (−1; 5). B (−∞; −1). C (5; +∞). D (−∞; −1) ∪ (5; +∞). Câu 23. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng √ √ √ 2 2πa3 √ 8 2πa3 2 2πa2 A . B 2 2πa3. C . D . 3 3 3 Câu 24. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ? x −∞ −1 +∞ f 0(x) + + +∞ 2 f(x) 2 −∞ x + 3 2x + 1 A y = −x4 + 3x2 + 1. B y = . C y = x3 + 3x2 + 4. D y = . x + 1 x + 1 Câu 25. Giả sử a, b, là hai số thực thỏa mãn 2a + (b − 3)i = 4 − 5i với i là đơn vị ảo. Gía trị của a, b, bằng A a = 1, b = 8. B a = 8, b = 8. C a = 2, b = −2. D a = −2, b = 2. Câu 26. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − − − 0 + +∞ 2 1 1 y −∞ −∞ −1 2 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 3f(x) − 2 A 3. B 4. C 5. D 6. 2 1 9 Câu 27. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn − Cn = 44. Hệ số của số hạng chứa x trong khai 2 n triển biểu thức x4 − bằng x3 A 14784. B 29568. C -1774080. D -14784. √ Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3, BAD\ = 60◦, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45◦. Gọi G là trọng tâm 4SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng √ √ √ √ 3a 5 a 17 3a 17 a 5 A . B . C . D . 5 17 17 5 Câu 29. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 45 Ô 0978.736.617
x −∞ −2 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 4 3 y −∞ 2 −∞ f(x) Số giá trị ngyên dương của tham số m để bất phương trình log2 f(x) + e + 1 f(x) ≥ m có nghiệm trên khoảng (−2; 1) là A 68. B 18. C 229. D 230. Câu 30. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log2 x log2(32x) + 4 = 0 là 7 9 1 1 A . B . C . D . 16 16 32 2 √ Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có AC = a, AB = a 3, BAC\ = 150◦ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp√ ABCNM bằng √ √ √ 4 7πa3 28 7πa3 20 5πa3 44 11πa3 A . B . C . D . 3 3 3 3 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x + 3z + 2 = 0, (Q): x + 3z − 4 = 0. Mặt phẳng song song và cách đều (P ) và (Q) có phương trình là A x + 3z − 1 = 0. B x + 3z − 2 = 0. C x + 3z − 6 = 0. D x + 3z + 6 = 0. Câu 33. Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị y = x3 + 3mx2 + 3(m2 − 1)x + m3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành là khoảng (a; b). Giá trị a + 2b bằng 3 4 2 A . B . C . D 1. 2 3 3 Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 9 và mặt phẳng (P ): 4x + 2y + 4z + 7 = 0. Hai mặt cầu có bán kính là R1 và R2 chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P ) đồng thời cùng tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 3y − 4z − 20 = 0. Tổng R1 + R2 bằng 63 35 65 A . B . C . D 5. 8 8 8 0 0 0 Câu 35. Cho√ hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B, AB = a, BB0 = a 3. Góc giữa đường thẳng A0B và mặt phẳng (BCC0B0) bằng A 30◦. B 45◦. C 60◦. D 90◦. Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn (z + 3 − i)(z + 3i + 1) là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng √ √ √ A 4 2. B 0. C 2 2. D 3 2. √ 1 − x2 Câu 37. Đồ thị hàm số y = có số đường tiệm cận đứng là x − 2 A 0. B 1. C 2. D 3. 3 Z 3 + ln x Câu 38. Cho dx = a ln 3 + b ln 2 + c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a2 + b2 − c2 (x + 1)2 1 bằng 17 1 A . B . C 1. D 0. 18 8 Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số x 2 − e3x là 1 1 A x2 − e3x(3x − 1) + C. B x2 + e2x(x + 1) + C. 9 9 1 1 C 2x2 − e2x(x − 1) + C. D x2 − e3x(3x − 1) + C. 3 3 Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 46 Ô 0978.736.617
Câu 40. Giả sử z là các số phức thỏa mãn |iz − 2 − i| = 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2|z − 4 − i| + |z + 5 + 8i| bằng. √ √ √ √ A 18 5. B 3 15. C 15 3. D 9 5. √ Câu 41. Cho khối lăng trụ đều ABC.A0B0C0 có AC = a 3, góc giữa đường thẳng AC0 và mặt phẳng ◦ (ABC) bằng√ 45 . Thể tích khối khối lăng trụ đã cho bằng √ 9 2a3 9a3 3a3 3 3a3 A . B . C . D . 8 4 4 8 Câu 42. Hàm số f(x) = 23x+4 có đạo hàm là 3 · 23x+4 A f 0(x) = . B f 0(x) = 3 · 23x+4 ln 2. ln 2 23x+4 C f 0(x) = 23x+4 ln 2. D f 0(x) = . ln 2 Câu 43. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% một tháng và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng chị B có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng? A 46 tháng. B 43 tháng. C 44 tháng. D 47 tháng. Câu 44. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ −2 −1 3 5 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + 0 − +∞ 1 3 f(x) −2 0 −∞ Xét hàm số g(x) = f (|x − 4|) + 20182019. Số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng A 5. B 1. C 9. D 2. 3 2 Câu 45. Cho hàm số y = x + bx + cx + d với b, c, d ∈ R có đồ thị như hình vẽ y x Mệnh đề nào sau đây đúng? A b > 0, c 0. B b > 0, c > 0, d > 0. C b 0, d 0. Câu 46. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A0B0 và BC sao cho MA0 = MB0 và BN = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V(H) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V(H0) là thể tích khối còn lại. Tỉ số V (H) bằng V(H0) 151 151 2348 209 A . B . C . D . 209 360 3277 360 Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 47 Ô 0978.736.617
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + 3y − 2z + 12 = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (α) với ba trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với (α) có phương trình là x + 3 y − 2 z − 3 x + 3 y − 2 z − 3 A = = . B = = . 2 3 −2 2 −3 2 x + 3 y + 2 z − 3 x − 3 y − 2 z + 3 C = = . D = = . 2 3 −2 2 3 −2 Câu 48. 0 3 2 Cho hàm số y = f(x), hàm số f (x) = x + ax + bx + c, (a, b, c ∈ R) có đồ y thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f(f 0(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; +∞). B (−∞; −2). √ √ ! 3 3 −1 C (−1; 0). D − ; . 1 x 3 3 O Câu 49. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4 mét ( phần gạch chéo). Phần còn lại của công viên ( phần không gạch chéo ) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí để trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng/m2 và 80.000 đồng/m2. B A 6cm 6cm O 4cm Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây ( làm tròn đến nghìn đồng ) A 6.847.000 đồng. B 6.865.000 đồng. C 5.710.000 đồng. D 5.701.000 đồng. 7 Câu 50. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(0) < và có bảng biến thiên như sau 6 x −∞ 1 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ 15 13 f(x) 1 −∞ 13 1 2f 3(x)− f 2(x)+7f(x)− Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình e 2 2 = m có nghiệm trên đoạn [0; 2] là 15 A e2. B e 13 . C e4. D e3. —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 48 Ô 0978.736.617
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B 11.A 12.A 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.C 19.B 20.B 21.A 22.D 23.A 24.D 25.C 26.D 27.D 28.C 29.B 30.B 31.B 32.A 33.C 34.C 35.A 36.C 37.A 38.C 39.A 40.D 41.B 42.B 43.C 44.C 45.D 46.A 47.C 48.B 49.D 50.A Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 49 Ô 0978.736.617
BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; ĐỀ 8 Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng A 27a3. B 9a3. C 8a3. D 3a3. Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ như sau. Tính tổng giá trị cực đại và giá y0 − 0 + 0 − trị cực tiểu. A 0. B 2. C 3. D 5. +∞ 3 y 2 −∞ # » Câu 3. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(2; 0; 1) và B(3; −1; 2). Véctơ AB có tọa độ là A (1; −1; 1). B (−1; 1; −1). C (1; 1; −1). D (−1; 1; 1). Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch y biến trên khoảng nào sau đây? −1 O 1 A (0; 1). B (−∞; 0). C (−1; 1). D (−1; 0). x −1 −2 Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ln a2b3 bằng A 2 ln a + ln 3b. B 2 ln a + 3 ln b. C 2 (ln a + ln b). D ln a + ln b3. 2 2 2 Z Z Z Câu 6. Cho f(x) dx = 3 và g(x) dx = −5, khi đó [3f(x) + 4g(x)] dx bằng 0 0 0 A 29. B −3. C −11. D 4. Câu 7. Thể tích khối cầu đường kính 4a bằng 32π 256π 4π A a3. B . C a3. D 8πa3. 3 a3 3 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình ln(x2 − 3x + 3) = 0 là A {2}. B {1; 2}. C ∅. D {1}. Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là A z = 0. B x + y + z = 0. C y = 0. D x = 0. Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x − 2x là 3x 3x 1 1 A 3x − x2 + C. B − x2 + C. C − x2 + C. D 3x − x2 + C. ln 3 ln 3 2 2 x + 2 y − 3 z − 1 Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: = = không đi qua điểm nào 3 2 1 dưới đây ? A Q(−2; 3; 1). B M(4; 7; 0). C P (1; 5; 2). D N(−5; 1; 0). Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây sai? n! n! k!(n − k)! A Ck = . B Ak = . C P = n!. D Ck = . n k!(n − k)! n (n − k)! n n n! Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 50 Ô 0978.736.617
Câu 13. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = −3 và công sai d = 2. Giá trị của u5 bằng A 5. B 11. C −48. D −10. Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −2+i y A N. B P . C M. D Q. Q 2 P 1 N −2 −1 2 x −1 M Câu 15. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ f(x) −4 −4 A y = x4 + 2x2 − 3. B y = −x4 + 2x2 − 3. C y = x4 − 2x2 − 3. D y = x4 + 2x2 + 3. Câu 16. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ y bên. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 3 đoạn [−1; 2]. Giá trị của 2M + m bằng 2 A 2 B 3. C 4. D 5. 1 2 −1 O −3x −2 0 2 3 5 Câu 17. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1) (x + 1) (x − 2) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 3. B 4. C 5. D 2. Câu 18. Gọi a và b là các số thực thỏa mãn a+2bi+b−3 = −ai−i với i là đơn vị ảo. Tính a+b. A 3. B 11. C −3. D −11. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 4) và B(4; −5; 0). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là A (x + 3)2 + (y + 1)2 + (y − 2)2 = 84. B (x + 3)2 + (y + 1)2 + (y − 2)2 = 21. C (x − 3)2 + (y + 1)2 + (y − 2)2 = 21. D (x − 3)2 + (y + 1)2 + (y − 2)2 = 84. Câu 20. Cho a = log2 5, b = log3 5. Tính log24 600 theo a, b 2ab + a − 3b 2 + a + b A log 600 = . B log 600 = . 24 a + 3b 24 a + b 2ab + a + 3b 2ab + 1 C log 600 = . D log 600 = . 24 a + 3b 24 3a + b 2 Câu 21. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + z + 4 = 0. Giá trị của |z1| + |z2| bằng A 2. B 4. C 1. D 6. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 51 Ô 0978.736.617
Câu 22. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ): x + y + 2z − 1 = 0 và (Q): x + y + 2z + 3 = 0 bằng √ √ √ 2 2 3 2 6 6 A . B . C . D . 3 3 3 6 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2+5x+5 > 2 là A (−∞; −4) ∪ (−1; +∞). B (1; +∞). C (−4; −1). D (−∞; 1) ∪ (4; +∞). Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = f(x), y y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 2 (như hình vẽ bên). 4 0 2 Z Z Đặt a = f(x)dx, b = f(x)dx, mệnh đề nào sau đây đúng? 3 −1 0 2 A S = b − a. B S = b + a. C S = −b + a. D S = −b − a. 1 −1 −2 O 1 2 3 x −1 −2 Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy bằng a. Tính thể tích V của khối nón.√ √ √ 2 2 2 2 2 2 A πa3. B πa3. C πa3. D a3. 3 3 3 3 Câu 26. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như 1 x −∞ − +∞ hình bên. Gọi x = x0 và y = y0 lần lượt là tìm 2 cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số +∞ +∞ y = f(x). Tính y0 − x0. 7 2 1 y A . B . C 3. D − . 2 5 2 −∞ 3 Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a và cạnh đáy bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng√ √ √ √ 2 14a3 4 2a3 14a3 2 2a3 A . B . C . D . 3 3 3 3 Câu 28. Hàm số f(x) = ln 3x2 + 2x + 1 có đạo hàm 6x + 2 1 A f 0(x) = . B f 0(x) = . 3x2 + 2x + 1 3x2 + 2x + 1 x2 + 2x + 1 6x + 2 C f 0(x) = . D f 0(x) = . 3x2 + 2x + 1 (3x2 + 2x + 1) ln 2 Câu 29. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên x −∞ −1 0 1 +∞ như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) − 15 = 0 là f 0(x) − 0 + 0 − 0 + A 4. B 3. C 2. D 1. +∞ 5 +∞ f(x) 1 1 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Góc giữa hai mặt phẳng (A0B0CD) và (CDD0C0) bằng A 30◦. B 60◦. C 45◦. D 90◦. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 52 Ô 0978.736.617
x Câu 31. Số nghiệm của phương trình log2(3 + 4 ) = 2 + x bằng A 2. B 1. C 0. D 3. Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1), (H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1, h1, r2, h2 thỏa mãn r2 = 3r1, 1 h = h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 2 4 1 3 V = 26cm , thể tích khối trụ (H1) bằng A 4cm3. B 9cm3. C 13cm3. D 8cm3. Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x(1 + sin 2x) là x2 x 1 x2 x 1 A + cos 2x − sin 2x + C. B − sin 2x + cos 2x + C. 2 2 4 2 2 4 x2 x 1 x 1 C − cos 2x + sin 2x + C. D cos 2x + sin 2x + C. 2 2 4 2 4 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 1. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ M đến√ mặt phẳng (SBC) bằng√ 2 2 1 A . B . C 1. D . 4 4 2 x Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x + 3y + z + 8 = 0 và đường thẳng d: = −1 y − 1 z − 3 = . Hình chiếu vuông góc của d trên (P ) có phương trình là 1 −1 x + 2 y + 2 z − 2 x − 2 y + 2 z − 2 A = = . B = = . 1 −1 1 −1 1 −1 x + 2 y + 2 z − 2 x + 2 y − 2 z + 2 C = = . D = = . 1 1 1 −1 1 −1 Câu 36.√ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SB = 5a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) theo a. √ √ √ √ 4 57 2 57 3 57 2 57 A a. B a. C a. D a. 57 57 57 19 x − 1 y − 2 z + 1 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng d : = = 1 1 1 1 x − 3 y + 1 z − 2 và d : = = . Phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d 2 2 1 3 1 và d2 là x + 3 y + 4 z + 7 x + 3 y + 4 z + 7 A d0 : = = . B d0 : = = . 2 1 −1 2 −1 1 x + 3 y + 4 z + 7 x + 3 y + 4 z + 7 C d0 : = = . D d0 : = = . 2 1 1 −2 1 1 1 Câu 38. Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của 2 − , với m là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? m − i 10 7 10 7 9 9 11 A m2 ∈ ; . B m2 ∈ 0; . C m2 ∈ ; . D m2 ∈ ; . 0 3 2 0 3 0 2 2 0 2 2 Câu 39. Cho hình nón có chiều cao h = 20 (cm), bán kính đáy r = 25 (cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 (cm). Tính diện tích của thiết diện đó. A S = 300 (cm2). B S = 500 (cm2). C S = 400 (cm2). D S = 406 (cm2). Câu 40. Cho đa giác đều 4n đỉnh, chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh từ các đỉnh của đa giác đã cho. Biết 3 rằng xác suất bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của một hình chữ nhật bằng . Khi đó n bằng 35 Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 53 Ô 0978.736.617
A 3. B 2. C 4. D 5. x − 2 y z Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt cầu (S):(x − 1)2 + 2 −1 4 (y − 2)2 + (z − 1)2 = 2. Hai mặt phẳng (P ) và (Q) chứa d và tiếp xúc (S). Gọi M và N là hai tiếp điểm. Tính độ dài MN. √ √ √ 4 3 2 3 A MN = 2 2. B MN = . C MN = . D MN = 4. 3 3 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x − 8 · 3x + 3 = m có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng (log3 2; log3 8). A −13 < m < −9. B −9 < m < 3. C 3 < m < 9. D −13 < m < 3. π Z4 2 Câu 43. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và 3f(−x) − 2f(x) = tan x. Tính f(x) dx. π − 4 π π π π A 1 − . B − 1. C 1 + . D 2 − . 2 2 4 2 Câu 44. Xét các số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 4i| = 1. Khi biểu thức P = 2|z + 2 − i| + |z − 8 − i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị của a − b bằng A 5. B 6. C −5. D −3. Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x2 − 3x − 3 + m| = x + 1 có 4 nghiệm phân biệt? A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 46. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f 0(x) được cho y 2 như hình bên. Hàm số y = −2f(2 − x) + x nghịch biến trên 3 khoảng A (−1; 0). B (0; 2). C (−2; −1). D (−3; −2). 1 2 −1 O 3 4 5 x −2 Câu 47. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng√ vuông góc với đáy (ABCD). Biết co-sin của góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và 2 19 (ABCD) bằng . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là √ 19 √ √ √ a3 19 a3 15 a3 15 a3 19 A V = . B V = . C V = . D V = . 2 2 6 6 Câu 48. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn y [−3; 9] như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, C có diện tích lần lượt là 30; 3 và 4. Tích 2 Z phân [f(4x + 1) + x] dx bằng A C −1 −3 O B 9 x 45 37 A . B 41. C 37. D . 2 4 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0; 7] để hàm số 3 2 2 2 y = x − mx − 2m + m − 2 x − m + 2m Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 54 Ô 0978.736.617
có 5 điểm cực trị? A 7. B 4. C 6. D 5. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; 4; 0) và mặt phẳng (P ): 2x − y − 2z + 2018 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và α là góc nhỏ nhất giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q). Giá trị của cos α là 1 2 1 1 A cos α = . B cos α = . C cos α = . D cos α = √ . 6 3 9 3 —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 55 Ô 0978.736.617
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.A 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.D 13.A 14.B 15.C 16.A 17.A 18.A 19.C 20.C 21.B 22.C 23.A 24.A 25.A 26.A 27.A 28.A 29.B 30.C 31.A 32.D 33.C 34.A 35.A 36.B 37.D 38.A 39.B 40.B 41.B 42.A 43.D 44.C 45.C 46.A 47.C 48.D 49.C 50.D Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 56 Ô 0978.736.617
BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; ĐỀ 9 Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có độ dài các cạnh AB = AD = a, AA0 = b. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 4ab a2b A 4ab. B a2b. C . D . 3 3 Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến x −∞ −2 0 2 +∞ thiên như hình bên. Giá trị cực đại 0 của hàm số đã cho bằng y − 0 + 0 − 0 + A −1. B 0. +∞ −1 +∞ C −2. D −3. y −3 −3 #» #» #» #» #» Câu 3. Cho các véc-tơ a = (1; 2; 3), b = (0; −1; 2). Véc-tơ v = 3 a − b có tọa độ là #» #» #» #» A v = (3; 9; 7). B v = (3; 9; 11). C v = (3; 7; 11). D v = (3; 7; 7). Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) y nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (−∞; 2). B (−2; 2). 2 C (−2; +∞). D (−1; 1). −2 1 −1 O 2 x −2 Câu 5. Cho a là số thực khác 0, mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A log a2 = 2 log a. B log a2 = 2 log |a|. C log a2 = log a. D log a2 = log |a|. 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 1 1 −1 Z Z Z Câu 6. Cho f(x) dx = 4 và g(x) dx = 3. Tính tích phân I = [2f(x) − 5g(x)] dx. −1 −1 1 A I = −7. B I = 7. C I = −14. D I = 14. Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính R = 2a bằng 32πa3 8πa3 A . B 6πa3. C . D 16πa2. 3 3 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log2 |x + 1| = 3 là A S = {7}. B S = {−10; 8}. C S = {−9; 7}. D S = {8}. Câu 9. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Hình chiếu của điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là A (0; 2; 3). B (1; 0; 3). C (1; 2; 0). D (1; 0; 0). Câu 10. Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = e2x + sin x là 1 1 A e2x + cos x + C. B 2e2x + cos x + C. C e2x − cos x + C. D 2e2x−1 − cos x + C. 2 2 x y + 2 z − 1 Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: = = đi qua điểm nào dưới đây? −1 2 2 Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 57 Ô 0978.736.617
A M(−1; 2; 2). B M(−1; 0; 3). C M(0; 2; −1). D M(1; −2; −2). Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây là đúng? n! k!(n − k)! n! n! A Ak = . B Ak = . C Ak = . D Ak = . n k!(n − k)! n n! n (n − k)! n k! 3 Câu 13. Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu u = 12 và công sai q = . Tổng 5 số hạng đầu của n 1 2 cấp số nhân bằng 93 633 633 93 A . B . C . D . 4 4 2 2 Câu 14. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z là y A 2 − i. B 2 + i. C 1 + 2i. D 1 − 2i. 2 O x −1 M Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y A y = x4 − 2x2 − 1. B y = −x4 + 2x2 + 1. C y = x4 − 2x + 1. D y = x4 − 2x2 + 1. 1 O x x2 + 3 Câu 16. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 3]. Tổng m + M x + 1 bằng A 6. B 4. C 5. D 7. (x + 1)(x − 2)2(x − 3)3 Câu 17. Cho hàm số f(x) xác định trên (0; +∞) có đạo hàm f 0(x) = √ với mọi x x ∈ (0; +∞). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 1. B 2. C 3. D 0. Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn 2z + (3 − 2i)¯z = 5 + 5i. Mô-đun của z bằng √ √ √ A 5. B 8. C 5. D 10. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 4). Mặt cầu (S) có bán kính bằng 9, đi qua A và có tâm I thuộc tia đối tia Oy. Phương trình mặt cầu (S) là A x2 + (y − 10)2 + z2 = 81. B x2 + (y + 10)2 + z2 = 81. C x2 + (y − 6)2 + z2 = 81. D x2 + (y + 6)2 + z2 = 81. Câu 20. Biết rằng a = log2 3 và b = log5 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? a b ab ab A log 10 = . B log 10 = . C log 10 = . D log 10 = . 3 a + b 3 ab + b 3 1 + b 3 a + b 2 Câu 21. Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z + mz + m = 0 với m là số thực. Tìm giá 2 2 trị của tham số m để biểu thức P = z1 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1 A m = . B m = 1. C m = 0. D m = − . 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −1; 5), B(3; 3; 1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P ): x + 2y + mz − 1 = 0. A m = 2. B m = −2. C m = −3. D m = ±2. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 58 Ô 0978.736.617
Câu 23. Bất phương trình 3 log8(x + 1) − log2(3 − x) ≤ 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 24. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích S của miền hình phẳng (miền gạch chéo trong hình vẽ bên) được tính bởi công thức nào dưới đây? b Z A S = f(x) dx. y a 0 b Z Z B S = f(x) dx + f(x) dx. a 0 c c Z Z C S = f(x) dx + f(x) dx. y = f(x) a b c c Z Z D S = f(x) dx − f(x) dx. a O c b x a b Câu 25. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông có cạnh√ huyền bằng a. Tính thể tích V của khối nón đã cho. √ 2πa3 2 2πa3 πa3 πa3 2 A . B . C . D . 9 9 24 8 Câu 26. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. x −1 1 2 +∞ Đồ thị hàm số có tổng cộng bao nhiêu đường 0 tiệm cận? y − + 0 − A 2. B 3. C 1. D 0. 2 −1 y −∞ −∞ −2 Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và tam giác SAB vuông tại S. Tính thể tích V của√ khối chóp S.ABC. √ √ √ a3 6 a3 3 a3 2 a3 2 A V = . B V = . C V = . D V = . 12 12 12 24 e2x Câu 28. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A 2y0 + xy00 − 4e2x = 0. B 2y0 + xy00 + 4e2x = 0. 1 1 C y0 + xy00 − e2x = 0. D y0 + xy00 + e2x = 0. 4 4 Câu 29. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình f(x) + m = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A m > 2. x −∞ 1 3 +∞ B m < −3. y0 + 0 − 0 + C m = 2 hoặc m < −3. 3 +∞ D −3 < m ≤ 2. y −2 −2 0 0 0 0 0 0 Câu√ 30. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A A = A B = A C = a 15 . Góc giữa hai mặt phẳng (ABB0A0) và (ABC) bằng 6 A 30◦. B 45◦. C 60◦. D 75◦. Câu 31. Phương trình 3x(3x + 2x) − 6 · 4x = 0 có bao nhiêu nghiệm? A 0. B 1. C 2. D 3. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 59 Ô 0978.736.617
Câu 32. Có ba thùng hình trụ, mỗi thùng đều chứa 100 lít nước. Biết rằng bán kính đáy của các thùng lần lượt là R1, R2, R3 thỏa mãn R1 = 2R2 = 3R3. Nhận xét nào sau đây là đúng về chiều cao của mực nước h1, h2, h3 trong ba thùng đó. h h A 36h = 9h = 4h . B 9h = 4h = h . C 1 = 2 = h . D 3h = 2h = h . 1 2 3 1 2 3 9 4 3 1 2 3 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2xex+1 là 1 A (x − 1)ex+1 + C. B (x − 1)ex+1 + C. C 2(x − 1)ex+1 + C. D (2x − 1)ex+1 + C. 2 √ Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD√có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a 2. Cạnh bên SA vuông√ góc với đáy và SA = a√ 3. Tính khoảng cách từ√ điểm C đến mặt phẳng √(SBD). a 2 a 66 a 2 a 33 A . B . C . D . 2 11 3 6 Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình x y − 2 z − 2 x − 1 y z + 2 d : = = , d : = = . Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng 1 1 2 3 2 2 −3 1 d1, d2 là A 2x − 6y + 3z + 5 = 0. B 2x − 6y + 3z − 2 = 0. C 2x − 6y + 3z + 1 = 0. D 2x − 6y + 3z = 0. √ Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và BC = a 2. Cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60◦ và SA vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm 4ABC đến mặt (SBC). √ √ √ a 21 a 21 a 21 √ A . B . C . D a 21. 7 3 21 x − 1 y − 2 z − 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d : = = và 1 3 2 1 x + 1 x − 2 x + 3 d : = = . Tìm phương trình đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của d và 2 −3 2 −1 1 d2.  4 8  8 4  4  4 x = − + t x = − t x = − + 8t x = − − 8t  5 5  5 5  5  5  4  4  4  4 A y = − . B y = . C y = . D y = . 5 5 5 5      12 9  −9 12  12  12 z = − t z = + t z = + 9t z = + 9t 5 5 5 5 5 5 i m + 1 Câu 38. Giá trị lớn nhất M của + i thuộc khoảng nào sau đây? mi − 1 m2 + 1 3 4 A (0; 1). B 0; . C ; 1 . D (−1; 0). 5 5 Câu 39. Cho hình trụ bán kính đáy là 5 và chiều cao bằng 6. Cắt hình chóp bởi một mặt phẳng cách trục một khoảng 4. Tìm diện tích thiết diện. A 6. B 36. C 30. D 24. Câu 40. Cho đa giác đều 4n đỉnh (n ≥ 1). Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh từ các đỉnh của đa giác đã cho. 1 Tìm n biết rằng xác suất để chọn được hình vuông là . 455 A n = 3. B n = 4. C n = 5. D n = 6. x − 2 y − 3 z − 1 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt −1 1 1 cầu (S): x2 + y2 + z2 = 4. Hai mặt phẳng phân biệt qua d, tiếp xúc với (S) tại A và B. Đường thẳng AB đi qua điểm có tọa độ 2 2 2 1 2 1 4 1 1 2 A ; ; . B 1; ; . C 1; ; − . D ; ; − . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 42. Gọi a là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên b, c để phương trình a ln2 x + 2b ln x + c = 0 có hai nghiệm phân biệt đều thuộc khoảng (0; 1). Giá trị của a bằng A 4. B 3. C 2. D 1. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 60 Ô 0978.736.617
π Câu 43. Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa mãn f(x) − 2f − x = x sin 2x, ∀x ∈ . Tích R 2 R π Z2 phân f(x) dx bằng 0 π π π A . B − . C . D 0. 4 4 12 Câu 44. Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 2 − 4i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2|z − 1 − 5i| + 3|z − 3 − 3i|. √ √ A 156. B 2 39. C 39. D 39. Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3 + x2 − 5x − 2m = x3 − x2 − x − 4 có 5 nghiệm phân biệt? A 1. B 2. C 3. D 0. Câu 46. 4 3 2 Cho hàm số f(x) = ax + bx + cx + dx + e, (a, b, c, d, e ∈ R). Biết rằng y x2 hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f(1 − x) − + 2x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (−2; 0). B (−1; 1). C (2; 3). D (3; +∞). 2 O 2 x −2 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a. Góc DAB\ = 120◦, hình chiếu của S lên mặt đáy là trung điểm của OB. Gọi M, N lần lượt là√ trung điểm của BC và SD. Tìm thể 4 + 4 3 tích khối chóp biết rằng cô-sin góc tạo bởi SM và CN là . √ √ √ 9 √ a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A . B . C . D . 3 4 12 6 Câu 48. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [−3; 1] như hình vẽ. Diện y 3 4 tích các phần A, B, C trên hình vẽ có diện tích lần lượt là 8, và . 5 5 0 Z Tính tích phân (f(2x + 1) + 3) dx. -3 O 1 x −2 41 42 21 82 A − . B − . C − . D − . 5 5 5 5 Câu 49. Cho hàm số f(x) = |x|3 − mx + 7, m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 2. C 3. D 4. 5 Câu 50. Trong không gian Oxyz cho (Q): 24x − 12y + 9z − 36 = 0 và hai điểm A −2; −2; ; 2 Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 61 Ô 0978.736.617
5 B 2; −4; − . Tìm phương trình mặt phẳng (P ) chứa AB và tạo với (Q) một góc nhỏ nhất. 2 A 2x − y + 2z − 3 = 0. B x + 2y = 0. C x + 2y + 1 = 0. D 2x − y + 2z = 0. —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 62 Ô 0978.736.617
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.B 15.D 16.A 17.A 18.D 19.D 20.D 21.B 22.A 23.B 24.C 25.C 26.A 27.D 28.A 29.C 30.B 31.B 32.A 33.C 34.B 35.A 36.C 37.D 38.A 39.B 40.B 41.B 42.D 43.B 44.B 45.A 46.C 47.C 48.B 49.A 50.A Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 63 Ô 0978.736.617
BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; ĐỀ 10 Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a là A 2a3. B a3. C 4a3. D 8a3. Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 2 +∞ y0 − 0 + 0 +∞ 5 y 1 −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A 1. B 5. C 0. D 2. # » Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−1; 0; 1). Véc-tơ AB có toạ độ là A (2; 2; 2). B (−2; −2; −2). C (0; 2; 4). D (−2; 2; −2). Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; +∞). B (−∞; −1). C (−1; 1). D (−1; 0). −1 1 O x −1 −2 Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ln(a2b3) bằng 1 1 A 2 ln a + 3 ln b. B 3 ln a + 2 ln b. C 2 ln a − 3 ln b. D ln a + ln b. 2 3 1 1 1 Z Z Z Câu 6. Cho f(x) dx = 3 và g(x) dx = 8, khi đó [f(x) − 3g(x)] dx bằng 0 0 0 A −21. B 27. C 24. D 1. Câu 7. Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng 4πa3 πa3 A . B 4πa3. C . D 2πa3. 3 3 2 2 x Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = log3 x + log3 (2 ). A D = [0; +∞). B D = (0; +∞). C D = R. D D = R \{0}. Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là A z = 0. B x + y + z = 0. C y = 0. D x = 0. √ Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3 x + 1, (x > −1). Z 3 4 Z 4 4 A f(x) dx = (x + 1) 3 + C. B f(x) dx = (x + 1) 3 + C. 4 3 Z 2 2 Z 3 2 C f(x) dx = − (x + 1) 3 + C. D f(x) dx = − (x + 1) 3 + C. 3 2 Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 64 Ô 0978.736.617
x − 10 Câu 11. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1; −2; 3) đến đường thẳng ∆: = 5 y − 2 z + 2 = . 1 1 r1361 13 r1358 A d = . B d = 7. C d = . D d = . 27 2 27 Câu 12. Cho tập hợp gồm n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là k k k k A An. B Cn. C nAn. D nCn. 1 Câu 13. Cho một cấp số cộng (u ) có u = , u = 26. Tìm công sai d. n 1 3 8 11 10 3 3 A d = . B d = . C d = . D d = . 3 3 10 11 Câu 14. Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực y và phần ảo của số phức z. M A Phần thực −4 và phần ảo là 3i. 3 B Phần thực 3 và phần ảo là −4. C Phần thực −4 và phần ảo là 3. D Phần thực 4 và phần ảo là −4i. −4 O x Câu 15. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 3 − 2x 1 − 2x A y = . B y = . x + 1 x − 1 1 − 2x 1 − 2x C y = . D y = . 1 − x x + 1 1 x −1 O −2 Câu 16. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như y hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M 2 −m2 bằng 3 A 5. B 13. C 0. D 8. 2 1 2 −1 O 3 x −2 0 3 4 5 Câu 17. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x) = x (x − 1) (x + 2) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 65 Ô 0978.736.617
A 3. B 2. C 1. D 6. Câu 18. Tìm số phức w = 3z +z ¯ biết z = 1 + 2i. A w = 4 + 4i. B w = 4 − 4i. C w = 2 − 4i. D w = 2 + 4i. Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(6; 2; −5), N(−4; 0; 7). Viết phương trình mặt cầu đường kính MN. A (x − 5)2 + (y − 1)2 + (z + 6)2 = 62. B (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 62. C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 62. D (x + 5)2 + (y + 1)2 + (z − 6)2 = 62. 2 3 Câu 20. Cho loga x = −1 và loga y = 4. Tính P = loga x y . A P = −14. B P = 3. C P = 10. D P = 65. 2 Câu 21. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu 2 2 thức A = |z1| + |z2| . A A = 10. B A = 15. C A = 20. D A = 25. Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x − 2y − 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (β): x − 2y − 2z + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm mặt phẳng (β) đến mặt phẳng (α) bằng √ 2 2 2 5 A . B 1. C . D . 9 3 5 2 14x −15x+13 14−3x Câu 23. Cho bất phương trình < . Tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 3 3 A ; +∞ . B . C \ . D . 2 R R 2 ∅ Câu 24. Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y y = f(x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x = −1, x = 2(như hình 0 2 Z Z vẽ bên). Đặt a = f(x) dx, b = f(x) dx, mệnh đề nào sau đây −1 0 đúng? −1 A S = b + a. B S = b − a. 2 x C S = −b + a. D S = −b − a. √ Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A V = 12π. B V = 4π. C V = 4. D V = 12. Câu 26. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − + 0 − 2 3 y −∞ −1 −1 2 Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A 4. B 2. C 1. D 3. √ Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của√ khối chóp đó theo a. √ √ a3 2 a3 2 a3 10 a3 A . B . C . D . 3 6 6 2 2 Câu 28. Hàm số f(x) = log3 x + x có đạo hàm là Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 66 Ô 0978.736.617
1 (2x + 1) ln 3 A f 0(x) = . B f 0(x) = . (x2 + x) ln 3 x2 + x 2x + 1 ln 3 C f 0(x) = . D f 0(x) = . (x2 + x) ln 3 x2 + x Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 2 +∞ f(x) −3 −3 Số nghiệm của phương trình 2f(x) − 5 = 0 là A 2. B 1. C 3. D 4. Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO ⊥ (ABCD). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) là A ASO[ . B SAO[ . C SAC[ . D ASB[ . 2 Câu 31. Phương trình log2 x − 5 log2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Khi đó tích x1 · x2 bằng A 32. B 36. C 64. D 16. Câu 32. Một vật (N1) có dạng hình nón có chiều cao bằng 40 cm. Người ta cắt vật (N1) bằng một mặt phẳng song song với đáy của nó để 1 h được một hình nón nhỏ (N ) có thể tích bằng thể tích (N ). 2 8 1 Tính chiều cao h của hình nón (N2). 40 A 10 cm. B 20 cm. C 40 cm. D 5 cm. Z Câu 33. Tìm họ nguyên hàm F (x) = (x2 − x + 1)ex dx. A F (x) = (x2 − 3)ex + C. B F (x) = (x2 + x + 4)ex + C. C F (x) = (x2 + 3x − 4)ex + C. D F (x) = (x2 − 3x + 4)ex + C. Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và ◦ nằm trong mặt phẳng vuông góc√ với đáy, SBC[ = 60 . Khoảng√ cách từ A đến (SBC√) bằng √ a 6 a 6 a 6 A a 6. B . C . D . 12 3 6 x − 1 y + 5 z − 3 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Phương 2 −1 4 trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng x + 3 = 0? x = −3 x = −3 x = −3 x = −3     A y = −5 − t . B y = −5 + t. C y = −5 + 2t. D y = −6 − t. z = −3 + 4t z = 3 + 4t z = 3 − t z = 7 + 4t Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC = 2a, ABC\ = 30◦, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60◦. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) bằng √ √ 2a a 2 3a 3a A √ . B √ . C . D . 15 15 3 3 Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 67 Ô 0978.736.617
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình x y + 1 z x y − 1 z − 1 là = = và = = . Đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d , d và song song 1 2 1 1 −2 3 1 2 x − 4 y − 7 z − 3 với đường thẳng ∆: = = có phương trình là 1 4 −2 x + 1 y − 1 z + 4 x − 1 y − 1 z − 4 A = = . B = = . 1 4 −2 1 4 −2 x − 1 y + 1 z − 4 x + 1 y + 1 z + 4 C = = . D = = . 1 4 −2 1 4 −2 2 Câu 38. Gọi M là giá trị lớn nhất của − 1, với m là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? m − i 12 5 5 7 12 14 16 A M ∈ ; . B M ∈ ; . C M ∈ 0; . D M ∈ ; . 5 2 2 2 5 5 5 Câu 39. Cho hình nón có chiều cao bằng 8 và bán kính đáy bằng 6. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 4, ta được thiết diện có diện tích bằng √ √ 16 11 32 11 √ √ A . B . C 4 65. D 2 65. 3 3 Câu 40. Cho đa giác đều 4n đỉnh (n ≥ 2). Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh từ các đỉnh của đa giác đã cho. 1 Biết rằng xác suất để bốn đỉnh được chọn là một hình vuông bằng . Khi đó n bằng 9139 A 12. B 10. C 16. D 20. x − 3 y z − 3 Câu 41. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: = = và mặt cầu (S): x2 + y2 + 1 1 1 z2 = 4. Hai mặt phẳng phân biệt qua d, tiếp xúc (S) tại A, B. Đường thẳng AB đi qua điểm có tọa độ 1 4 2 4 2 4 1 4 A ; − ; −1 . B − ; − ; 2 . C ; − ; −2 . D − ; − ; 1 . 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 42. Gọi a là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên b, c để phương trình √ 8a log2 x + b log x2 + 3c = 0 có hai nghiệm phân biệt đều thuộc (1; 10). Giá trị của a bằng A 5. B 6. C 7. D 12. π Câu 43. Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa mãn f(x) + 3f − x = (x − 1) cos x, (∀x ∈ ). R 2 R π Z2 Tích phân f(x) dx bằng 0 π − 4 π − 4 4 − π A . B 0. C . D . 2 8 4 Câu 44. Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa mãn |z − 4 + 3i| − |z + 4 + 3i| = 10. Khi biểu thức |z − 3 − 4i| đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị a − b bằng A −5. B −7. C −6. D −8. Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x4 − 7x2 − 8x + 23 − 2m = x4 − 9x2 + 8x − 13 có 6 nghiệm phân biệt? A 4. B 15. C 17. D 2. Câu 46. Ƅ Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 68 Ô 0978.736.617