Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Trường THPT Tân Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Trường THPT Tân Châu (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THAM KHẢO TN THPT TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho các số nguyên k , n thỏa 0 k n . Công thức nào dưới đây đúng? n! n! n! k!n! A CB.k.C. .D C k C k C k n k! n n k ! n k! n k ! n n k ! Câu 2. Cho cấp số cộng vớiun u1 và 2công sai d . Khi 1 đó bằngu3 A. .3 B. 1. C. .4 D. . 2 1 Câu 3. Phương trình 2x có một nghiệm là 2 1 A. . x 1 B. . x 1 C. . xD. . x 2 4 Câu 4. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là. 1 1 1 A VB. .C B h D V Bh V Bh V Bh 2 6 3 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y ex x là 2 A B.x2.C. .xD. e.2x 1 2x 1 e2x 1 2x 1 ex x 2x 1 ex Câu 6. Cho hàm số f x 4x3 2x 1. Tìm f x dx . A. f x dx 12x4 2x2 x C. B. f x dx 12x2 2. C. f x dx x4 x2 x C. D. f x dx 12x2 2 C. Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA 2 3 , SB 2 , SC 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A.V 6 3. B.V 4 3. C.V 2 3. D.V 12 3. Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A.V 16 3. B.V 12 . C.V 4. D.V 4 . Câu 9. Diện tích của mặt cầu bán kính R là 4 R2 A SB. . 4 R2 C.S 3 R2 D S S R2 3 Câu 10. Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào? A B. .C.; .D.1 . ; 1;1 0; Câu 11. Hàm số y log2 2x có tập xác định là A. 2; B. 0; C.0;2 D. ¡ Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 2 và đường sinh l 3 bằng: A. .4 B. . 6 C. . 24 D. . 12 1 Câu 13. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x3 2x2 3x 1 3 A.B.x 3 C.x 3 D.x 1 x 1 Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I 1; 2 ? 2x 3 A.y . B. y 2x3 6x2 x 1. 2x 4
2. 2 2x C.y 2x3 6x2 x 1. D. y . 1 x x 1 Câu 15. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A.x 1. B.y 1. C.y 1. D. x 1. Câu 16. Tìm tập xác định S của bất phương trình 3 3x 3 x 2 . A B.S .C. .D.1;0. S 1; S ;1 S ; 1 Câu 17. Cho hàm số y x3 2x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y x . A 2 B. .C.3. D. 1. 4 d b b Câu 18. Nếu f ( x )dx 5 và f (x)dx 2 (a<d<b). Tích phân f ( x )dx bằng a d a A. .1B.0 .C. .D 7 3 3 Câu 19. Cho số phức z 3 i . Tính z . A.z 2 2. B.z 2. C.z 4. D. z 10. Câu 20. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Tính z z1 z2 . A zB. .C. 2.D. 2. i z 2 2i z 2 2i z 2 2i Câu 21. Hỏi điểm M 3; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ? A.z 1 3i B.z 1 3i C.D.z 3 i z 3 i Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là: A B.0;.0 ;3 C 1;0;0 D 1;2;3 0;2;0 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu P có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Tọa độ tâm T của P là. A.T 2;4;6 . B.T 1;2;3 . C.T 2; 4; 6 . D.T 1; 2; 3 . Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng : x 2y 3z 2018 0 có một véctơ pháp tuyến là A nB. .C. .1D.; .2;3 n 1; 2;3 n 1;2;3 n 1;2;3 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 1 0 và Q : 2x y z 3 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng . Một véc tơ chỉ phương của có tọa độ là A. .u 0; 3B.;3 . C. . u 1;1;D. 1 . u 0;1;1 u 2; 1;1 Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng P thì a vuông góc với b . B.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng P .
3. C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng P thì a song song hoặc thuộc mặt phẳng P . D.Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 27. Hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 2 x2 3x 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A.Hàm số có một điểm cực trị.B.Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D.Hàm số không có điểm cực trị. x2 3x 6 Câu 28. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2;4lần lượt là x 1 M , m . Tính S M m. A. .SB. 6 .C. . S 4 D. . S 7 S 3 2 Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 5x 6 . A D ; 61; B D ; 6  1; C D.D .  6;1 D 6;1 mx 1 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y đi qua A 1; 3 . x m A.m 2. B.m 1. C.m 2. D. m 0. Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x 0 6 2 6 A.S 1; B.S ;1 C.S 1; D. S 1; 5 3 5 Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. a2 A.S 2 a2. B.S a2. C.S a. D. S . 3 a Câu 33. Cho hàm số y f x là hàm số chẵn, liên tục trên ¡ và số thực a dương thỏa f x dx .3 0 a Tính I f x x dx . a A IB. .C.3 .D I 6 I 0 I 9 Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị y x2 2x 1 ; y 2x2 4x 1 . A 4B C 5D 8 10 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0 . Tìm phần ảo của số phức w 1 zi z . A B.i .C D 1 2 2i 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0 . Tìm iz0 ? 1 3 1 3 1 3 1 3 A iB.z .C. . D.i . iz i iz i iz i 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;2 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là A Q : x y 2z 2 0 B Q : 2x 2y z 2 0 x y z C D.Q. : 1 Q : x y 2z 6 0 1 1 2
4. Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 4;2;0 , B 2;3;1 . x 1 2t x 4 2t x 2 y 3 z 1 x y 4 z 2 A. . B. . C. y 4 t . D. y 2 t . 2 1 1 2 1 1 z 2 t z t Câu 39. Có 2 5học sinh được chia thành 2nhóm Avà ,B sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57. A 0B.,59 0,02 .C. 0,41. D 0,23 1 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà ;B AB BC AD .a Biết S A 2 vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 2 . Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD . 1 1 2 A.d a. B.d a. C.d a. D. d a. 2 4 2 3 m 9 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos2 2x 3sin x.cos x 0 4 4 4 có nghiệm? A.5 B.11 C.9 D.13 Câu 42. Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10% . Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu? A. đồng.415.36 7.400 B. đồng. 418.442.010 C. đồng.421.8 24.081 D. đồng. 407.721.300 x 4 Câu 43. Biết A x ; y , B x ; y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y sao A A B B x 1 2 2 cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính P yA yB xA xB . A. .P 10 B.3 . C. . P 6 2 3 D. . P 6 P 10 Câu 44. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C , biết góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 45 , diện tích tam giác A BC bằng a2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . 4 a2 3 8 a2 3 A. B.2 a2 C.4 a2 D. 3 3 1 2 9 Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1, f x dx và 0 5 1 2 1 f x dx . Tính tích phân I f x dx . 0 5 0 3 1 3 1 A.I B.I C.I D. I 5 4 4 5 Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 3 7 f x2 2x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; . 2 2
5. A 1B C D 4 2 3 Câu 47. Cho số thực a>1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số x x 1 y a ; y ; y log 1 x. Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A , AB 4 và đường thẳng AC a a song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng: A. 4.B. 2 .C.2.D 2 2 2 2 Câu 48. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x 3 y 1 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3y2 4xy 7x 4y 1 P là x 2y 1 114 A.3 B.2 3 C. D. 3 11 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích bằng V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC 2ES . Gọi là mặt phẳng chứa AE và song song với BD , cắt SB , SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN . 3V 3V V V A B C D 8 16 9 6 Câu 50. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3 3x 3 m 3x x3 9x2 24x m .3x 3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt là A. .4 5 B. . 34 C. . 27 D. . 38 Hết
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D 13.B 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.D 20.A 21.C 22.A 23.B 24.B 25.C 26.B 27.C 28.C 29.B 30.C 31.A 32.A 33.B 34.A 35.B 36.B 37.B 38.C 39.C 40.A 41.B 42.B 43.D 44.C 45.B 46.C 47.B 48.A 49.D 50.C ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Cho các số nguyên k , n thỏa 0 k n . Công thức nào dưới đây đúng? n! n! n! k!n! A CB.k.C. C k C k .D C k n k! n n k ! n k! n k ! n n k ! Lời giải Chọn C. n! Ta có C k . n k! n k ! Câu 2. Cho cấp số cộng vớiun u1 và 2công sai d . Khi 1 đó bằngu3 A. .3 B. 1. C. 4 . D. .2 Lời giải Chọn C Ta có u3 u1 2d 2 2.1 4 . 1 Câu 3. Phương trình 2x có một nghiệm là 2 1 A. x 1. B. .x 1 C. . x D. . x 2 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có 2x 2x 2 1 x 1 . 2 Câu 4. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là. 1 1 1 A VB. .C B h D. V Bh V Bh V Bh . 2 6 3 Lời giải Chọn D 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y ex x là 2 A B.x2.C. x e2x 1 2x 1 e2x 1 2x 1 ex x .D 2x 1 ex Lời giải Chọn C 2 2 Ta có y x2 x .ex x y 2x 1 .ex x . Câu 6. Cho hàm số f x 4x3 2x 1. Tìm f x dx . A. f x dx 12x4 2x2 x C. B. f x dx 12x2 2. C. f x dx x4 x2 x C. D. f x dx 12x2 2 C. Lời giải Chọn C
7. Theo công thức nguyên hàm. Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA 2 3 , SB 2 , SC 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A.V 6 3. B.V 4 3. C.V 2 3. D.V 12 3. Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp S.ABC là V SA.SB.SC .2 3.2.3 2 3 . 6 6 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A.V 16 3. B.V 12 . C.V 4. D.V 4 . Lời giải Chọn D 1 2 Thể tích khối nón là: V 3 .4 4 . 3 Câu 9. Diện tích của mặt cầu bán kính R là 4 R2 A. S 4 R2 .B C.S 3 R2 D.S. S R2 3 Lời giải Chọn A Câu 10. Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào? A B. .C.; 1 ; 1;1 .D 0; Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . 2 x 1 Ta có y 3x 3; y 0 . x 1 Ta có bảng xét dấu y : Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 11. Hàm số y log2 2x có tập xác định là A. 2; B. 0; C.0;2 D. ¡ Lời giải ChọnB Điều kiện: 2x 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số là D 0; . Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 2 và đường sinh l 3 bằng: A. .4 B. . 6 C. . 24 D. 12 . Lời giải
8. Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 Rl 2 .2.3 12 . 1 Câu 13. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x3 2x2 3x 1 3 A.B.x 3 x 3 C.x 1 D. x 1 Lời giải Chọn B 2 x 1 Ta có y ' x 4x 3 , y ' 0 x 3 Lại có y '' 2x 4 , y ''(3) 2 0 nên hàm số có điểm cực tiểu là x 3 . Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I 1; 2 ? 2x 3 A.y . B. y 2x3 6x2 x 1. 2x 4 2 2x C.y 2x3 6x2 x 1. D. y . 1 x Lời giải Chọn B Hàm số y 2x3 6x2 x 1 có y 6x2 12x 1 và y 12x 12 . Cho y 0 x 1 y 2 nên đồ thị hàm số có điểm uốn là I 1; 2 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (tính chất đặc biệt của đồ thị hàm số bậc ba). x 1 Câu 15. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1. B.y 1. C.y 1. D. x 1. Lời giải Chọn A * TXĐ: D ¡ \ 1. x 1 * Ta có: lim y lim x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 Câu 16. Tìm tập xác định S của bất phương trình 3 3x 3 x 2 . A SB. .C. . 1;0 D. S 1; S ;1 S ; 1 . Lời giải Chọn D Ta có 3 3x 3 x 2 3x x 2 2x 2 x 1 . Câu 17. Cho hàm số y x3 2x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y x . A 2 B. .C.3 1. D. .4 Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 4x . 3 2 2 Gọi M x0 ; x0 2x0 là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của C tại M là: k 3x0 4x0 . Vì tiếp tuyến của C tại M song song với đường thẳng y x nên ta có:
9. x0 1 2 3x0 4x0 1 1 . x 0 3 Tại x0 1 M 1;1 : Phương trình tiếp tuyến là: y x ( loại). 1 1 5 4 Tại x0 M ; : Phương trình tiếp tuyến là: y x . 3 3 27 27 d b b Câu 18. Nếu f ( x )dx 5 và f (x)dx 2 (a<d<b). Tích phân f ( x )dx bằng a d a A. .1B.0 7 .C. .D 3 3 Lời giải Chọn B b d b Ta có f ( x )dx f ( x )dx f ( x )dx 7. a a d Câu 19. Cho số phức z 3 i . Tính z . A.z 2 2. B.z 2. C.z 4. D. z 10. Lời giải Chọn D Ta có z z 32 12 10 . Câu 20. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Tính z z1 z2 . A. z 2 2i .B C D z 2 2i z 2 2i z 2 2i Lời giải Chọn A z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i . Câu 21. Hỏi điểm M 3; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ? A.z 1 3i B.z 1 3i C. z 3 i D. z 3 i Lời giải Chọn C Theo lí thuyết điểm M a;b là điểm biểu diễn cho số phức z a bi Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là: A. 0;0;3 .B C D 1;0;0 1;2;3 0;2;0 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của OK ' . Ta có K ' 0;0;6 là hình chiếu vuông góc của K lên Oz I 0;0;3 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu P có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Tọa độ tâm T của P là. A.T 2;4;6 . B.T 1;2;3 . C.T 2; 4; 6 . D.T 1; 2; 3 . Lời giải Chọn B
10. 2a 2 a 1 Ta có tọa độ tâm T a;b;c thỏa mãn hệ phương trình 2b 4 b 2 . 2c 6 c 3 Vậy .T 1;2;3 Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng : x 2y 3z 2018 0 có một véctơ pháp tuyến là A nB. 1; 2;3 n 1; 2;3 . C n 1;2;3D. . n 1;2;3 Lời giải Chọn B Mặt phẳng có phương trình tổng quát là x 2y 3z 2018 0 . Suy ra một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 1; 2;3 . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 1 0 và Q : 2x y z 3 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng . Một véc tơ chỉ phương của có tọa độ là A. .u 0; 3B.;3 . C. u 1;1; 1 u 0;1;1 . D. .u 2; 1;1 Lời giải Chọn C  P : x y z 1 0 có VTPT là n P 1;1; 1 .  Q : 2x y z 3 0 có VTPT là n Q 2; 1;1 .   P  Q có VTCP u n ;n 0; 3; 3 3 0;1;1 . P Q Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng P thì a vuông góc với b . B.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng P . C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng P thì a song song hoặc thuộc mặt phẳng P . D.Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Lời giải Chọn B Câu 27. Hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 2 x2 3x 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A.Hàm số có một điểm cực trị.B.Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D.Hàm số không có điểm cực trị. Lời giải Chọn C 2 2 3 x 1 Ta có: f x x 2 x 3x 2 x 1 x 2 ; f x 0 . x 2 Bảng xét dấu:
11. Vậy hàm số có hai điểm cực trị. x2 3x 6 Câu 28. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2;4lần lượt là x 1 M , m . Tính S M m. A. .SB. 6 .C. S 4 S 7 . D. S 3 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2x 3 x 1 x 3x 6 2x 5x 3 x 3x 6 x2 2x 3 Ta có f x x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 3 2;4 f x 0 x 1 2;4 10 Ta có f 2 4 ; f 3 3 ; f 4 . 3 Vậy ta có M f 2 4 và m f 3 3 M m 4 3 7 . 2 Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 5x 6 . A D ; 61; B. D ; 6  1; . C DD. .  6;1 D 6;1 Lời giải Chọn B. 2 x 1 Hàm số xác định khi x 5x 6 0 . x 6 Do đó tập xác định của hàm số là D ; 6  1; . mx 1 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y đi qua A 1; 3 . x m A.m 2. B.m 1. C. m 2. D. m 0. Lời giải Chọn C mx 1 m 1 Đồ thị hàm số y đi qua A 1; 3 nên 3 3m 3 m 1 m 2 . x m 1 m Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x 0 6 2 6 A. S 1; B.S ;1 C.S 1; D. S 1; 5 3 5 Lời giải Chọn A 3x 2 0 log2 3x 2 log2 6 5x 0 log2 3x 2 log2 6 5x 6 5x 0 3x 2 6 5x
12. 2 x 3 6 6 x 1 x 5 5 x 1 Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. a2 A. S 2 a2. B.S a2. C.S a. D. S . 3 Lời giải Chọn A Ta có 2 R 2 a R a . 2 Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là Sxq Rl 2a . a Câu 33. Cho hàm số y f x là hàm số chẵn, liên tục trên ¡ và số thực a dương thỏa f x dx .3 0 a Tính I f x x dx . a A IB. 3 I 6 .C D I 0 I 9 Lời giải Chọn B a a Hàm số y f x là hàm số chẵn nên f x dx 2 f x dx . a 0 a Hàm số y f x là hàm số lẻ nên f x dx 0 . a a a a a a I f x x dx f x dx x.dx 2 f x dx = 6 . ( Vì y x là hàm lẻ nên x.dx 0 ) a a a 0 a Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị y x2 2x 1 ; y 2x2 4x 1 . A. 4 .B C D 5 8 10 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x 1 2x2 4x 1 3x2 6x 0 x 0 . x 2 2 Diện tích cần tính là: S 3x2 6x dx=4 . 0 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0 . Tìm phần ảo của số phức w 1 zi z . A B.i 1.C D 2 2i Lời giải Chọn B Ta có 1 i z 1 3i 0 z 2 i z 2 i .
13. Số phức w 1 zi z 1 2 i i 2 i 2 i có phần ảo là 1 . 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0 . Tìm iz0 ? 1 3 1 3 1 3 1 3 A iB.z i iz i .C D.iz. i iz i 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 Lời giải Chọn B 3 1 2z2 6z 5 0 z i . 0 2 2 1 3 Khi đó iz i . 0 2 2 Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;2 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là A B.Q : x y 2z 2 0 Q : 2x 2y z 2 0. x y z C D.Q. : 1 Q : x y 2z 6 0 1 1 2 Lời giải Chọn B Gọi M , N , K lần lượt là hình chiếu của A 1; 1;2 lên các trục Ox , Oy , Oz . Suy ra: M 1;0;0 , N 0; 1;0 , K 0;0;2 . Khi đó phương trình mặt phẳng Q qua M 1;0;0 , N 0; 1;0 , K 0;0;2 có dạng: x y z 1 2x 2y z 2 0 . 1 1 2 Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 4;2;0 , B 2;3;1 . x 1 2t x 4 2t x 2 y 3 z 1 x y 4 z 2 A. . B. . C. y 4 t . D. y 2 t . 2 1 1 2 1 1 z 2 t z t Lời giải Chọn C  Vectơ chỉ phương của AB là AB 2;1;1 . x 2 y 3 z 1 Phương trình của đường thẳng AB có dạng : . 2 1 1 Xét đáp án C ta có: M 1;4;2 không nằm trên đường thẳng AB . 1 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà ;B AB BC AD .a Biết S A 2 vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 2 . Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD . 1 1 2 A. d a. B.d a. C.d a. D. d a. 2 4 2 Lời giải Chọn A
14. S H I A D B C E Gọi I là trung điểm của đoạn AD . Ta có AI // BC và AI BC nên tứ giác ABCI là hình vuông hay 1 CI a AD ACD là tam giác vuông tại C . 2 Kẻ AH  SC AC  CD Ta có CD  SCA AC  SA hay CD  AH nên AH  SCD d A, SCD AH ; AC AB2 BC 2 a 2 . SA.AC a 2.a 2 AH a . SA2 AC 2 2a2 2a2 EB BC 1 Gọi AB CD E , mặt khác nên B là trung điểm của đoạn AE . EA AD 2 d B, SCD 1 a 1 . Vậy d a . d A, SCD 2 2 2 Câu 39. Có 2 5học sinh được chia thành 2nhóm Avà ,B sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57. A 0B.,59 0,02 .C. 0,41. D 0,23 Lời giải Chọn C Giả sử nhóm A có x1 nam, y1 nữ. 0 x1, y1 23 Giả sử nhóm B có x2 nam, y2 nữ. 0 x2 , y2 23 Giả thiết: x1 y1 x2 y2 25 1 Xác suất chọn được hai nam là 0,57 x1x2 57 P1 0,57 x1 y1 x2 y2 100 x1x2 57 3.19 2 x1 y1 x2 y2 100 3 * Trường hợp x1x2 k.57 , k N không thỏa mãn 1 .
15. x1 3; x2 19 Vậy từ 2 suy ra: x1 19; x2 3 x1 3; x2 19; y1 2; y2 1 Kết hợp 3 ta có: x1 19; x2 3; y1 1; y2 2 3.1 2.19 Vậy xác suất để có cả nam và nữ là: P 0,41 . 5.20 3 m 9 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos2 2x 3sin x.cos x 0 4 4 4 có nghiệm? A.5 B.11 C.9 D.13 Lời giải Chọn D 3 m 9 3 3 m Ta có cos2 2x 3sin x.cos x 0 sin2 2x sin 2x 3 0 4 4 4 4 2 4 3sin2 2x 6sin 2x 12 m * Đặt t sin 2x,t  1;1 khi đó ta có phương trình 3t 2 6t 12 m Bài toán trở thành tìm m để phương trình có nghiệm t  1;1 Xét hàm số f t 3t 2 6t 12; f t 6t 6 f t 0 t 1 Bảng biến thiên Phương trình có nghiệm khi 3 m 15. Vậy có 13 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Câu 42. Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.00 0đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10% . Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu? A. 4đồng.15.36 7.400 B. 418.442.010 đồng. C. 4đồng.21.82 4.081 D. đồng. 407.721.300 Lời giải Chọn B Tổng tiền lương 9 tháng đầu là 9.7.106 (đồng). Tiền lương tháng 10 là 7.106 1 10% 7.106.1,1 đồng. Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là 9.7.106.1,1 đồng. 2 Tiền lương tháng 19 là 7.106 1 10% 7.106.1,12 đồng. Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là 9.7.106.1,12 đồng. 3 Tiền lương tháng 28 là 7.106 1 10% 7.106.1,13 đồng. Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là 9.7.106.1,13 đồng.
16. 4 Tiền lương tháng 37 là 7.106 1 10% 7.106.1,14 đồng. Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là 9.7.106.1,14 đồng. 5 Tiền lương tháng 46 là 7.106 1 10% 7.106.1,15 đồng. Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là 3.7.106.1,15 đồng. Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48 ) là 418.442.010 đồng. x 4 Câu 43. Biết A x ; y , B x ; y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y sao A A B B x 1 2 2 cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính P yA yB xA xB . A. .P 10 B.3 . C. . P 6 2 3 D. P 6 P 10. Lời giải Chọn D Đặt xA 1 t; xB 1 t t 0 , khhi đó 2 t 3 t 3 2 t 3 t 3 2 36 Ta có A 1 t; ; B 1 t; , khi đó AB 4t 4t 2 t t t t t 36 2. 4t 2. 2.2.6 2 6 . t 2 Dấu bằng xảy ra khi t 4 9 t 3 , suy ra A 1 3;1 3 ; B 1 3;1 3 . 2 2 Khi đó P 1 3 1 3 1 3 1 3 10 . Câu 44. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C , biết góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 45 , diện tích tam giác A BC bằng a2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . 4 a2 3 8 a2 3 A. B.2 a2 C. 4 a2 D. 3 3 Lời giải Chọn C A' C' B' A C O 45° M B Gọi M là trung điểm BC . Khi đó ta có BC  AM , BC  A M
17. Suy ra: A BC , ABC ·A MA 45 A A AM . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . x 3 x 6 Đặt BC x , x 0 . Ta có AM A A A M . 2 2 1 x2 6 Nên S .A M.BC a2 6 x 2a . A BC 2 4 2 2 2a 3 2a 3 Khi đó: AO AM . và A A a 3 . 3 3 2 3 2a 3 Suy ra diện tích xung quang khối trụ là: S 2 .OA.A A 2 . .a 3 4 a2 . xq 3 1 2 9 Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1, f x dx và 0 5 1 2 1 f x dx . Tính tích phân I f x dx . 0 5 0 3 1 3 1 A.I B. I C.I D. I 5 4 4 5 Lời giải Chọn B Đặt t x t 2 x dx 2tdt . Đổi cận x 0 t 0; x 1 t 1 1 1 1 1 1 1 Suy ra f x dx 2 t. f t dt t. f t dt . Do đó x. f x dx 0 0 0 5 0 5 1 1 x2 1 x2 1 1 x2 Mặt khác x. f x dx f x f x dx f x dx . 0 2 0 0 2 2 0 2 1 x2 1 1 3 1 3 Suy ra f x dx x2 f x dx 0 2 2 5 10 0 5 1 2 9 Ta tính được 3x2 dx . 0 5 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Do đó f x dx 2 3x f x dx 3x dx 0 f x 3x dx 0 0 0 0 0 f x 3x2 0 f x 3x2 f x x3 C . 1 1 1 Vì f 1 1 nên f x x3 . Vậy I f x dx x3dx . 0 0 4 Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 3 7 f x2 2x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; . 2 2
18. A 1B C. 4 2 . D 3 Lời giải Chọn C. 3 7 Đặt t x2 2x , x ; 2 2 Bảng biến thiên: 21 Dựa vào bảng biến thiên t 1; . 4 Ta có: f x2 2x m 1 f t m 2 . 21 3 7 Ta thấy, với mỗi giá trị t 1; ta tìm được hai giá trị của x ; . 4 2 2 3 7 Do đó, phương trình 1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc ; 2 2 21 Phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt thuộc 1; 4 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f t tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc 21 1; . 4 Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m 3 và m 5 . Câu 47. Cho số thực a>1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số x x 1 y a ; y ; y log 1 x. Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A , AB 4 và đường thẳng AC a a song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng: A. 4.B. 2 .C.2.D 2 2 Lời giải Chọn B
19. x1 x2 Gọi tọa độ các điểm A x1;a ; B x2 ;a ;C x3; loga x3 . Tam giác ABC vuông cân tại A, AtừB đó tính4 được (1)AC 4 Do AC//Oy nên x1 x3 (2) x1 x1 Từ (1) và (2) rút được a loga x3 4 a loga x1 4 (3) x1 x2 Tam giác ABC vuông cân tại A; AC//Oy suy ra AB//Ox từ đó có a a x1 x2 , từ loga x3 loga x1 để có nghĩa thì x1 0 suy ra x1 0 nên ta có 4 AB x1 x2 x1 x2 2x1 x1 2 (4) 2 Từ (3) và (4) ta được a loga 2 4 a 2 2 2 Câu 48. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x 3 y 1 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3y2 4xy 7x 4y 1 P là x 2y 1 114 A.3 B.2 3 C. D. 3 11 Lời giải Chọn A Theo giả thiết, ta có x 3 2 y 1 2 5 x2 y2 6x 2y 5 . 2 2 Đặt t x 2y 1 , ta có t 6 x 3 2 y 1 12 22 x 3 y 1 t 6 5 hay t 1;11 . Mặt khác, t 2 x 2y 1 2 t 2 x2 y2 3y2 4xy 2x 4y 1 t 2 6x 2y 5 3y2 4xy 2x 4y 1 t 2 3y2 4xy 7x 4y 1 x 2y 1 4 Suy ra 3y2 4xy 7x 4y 1 t 2 t 4 . t 2 t 4 4 4 Khi đó, P t 1 2 t. 1 3 , với mọi t 1;11 . t t t 17 6 Vậy min P 3 khi t 2 . Suy ra x 1 , y 0 hoặc x , y . 5 5 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích bằng V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC 2ES . Gọi là mặt phẳng chứa AE và song song với BD , cắt SB , SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN . 3V 3V V V A B C D. . 8 16 9 6 Lời giải Chọn D.
20. S E N I M A F D O B C Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , I SO  AE , khi đó MN đi qua I và MN //BD . SI SE 1 Gọi F là trung điểm EC , suy ra OF //AE . Ta có . SO SF 2 SM SN SI 1 Từ đó . SB SD SO 2 Từ đó: VS.AME SA SM SE 1 1 1 1 1 . . 1. . VS.AME VS.ABC V . VS.ABC SA SB SC 2 3 6 6 12 VS.ANE SA SN SE 1 1 1 1 1 . . 1. . VS.ANE VS.ADC V . VS.ADC SA SD SC 2 3 6 6 12 1 1 V Do đó V V V V V S.AMEN S.AME S.ANE 12 12 6 Câu 50. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3 3x 3 m 3x x3 9x2 24x m .3x 3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt là A. .4 5 B. . 34 C. 27 . D. .38 Lời giải Chọn C 3 3x 3 m 3x x3 9x2 24x m .3x 3 3x 1 3 3x 3 m 3x x 3 3 27 m 3x .3x 3 3x 1 3 3 m 3x x 3 3 m 3x 27 33 33 x 1 a 3 x; b 3 m 3x 1 3b 27 b3 a3 27. 3a 3b b3 3a a3 Xét f t 3t t3 f ' t 3t.ln 3 3t 2 0t R f a f b a b 3 x 3 m 3x m 3 x 3 3x x3 9x2 24x 27 f x x3 9x2 24x 27 f ' x 3x2 18x 24 f ' x 0 x 2  x 4
21. Dựa vào đồ thị:.7 m 11 m 8;9;10 Hết