Đề tham khảo thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán năm 2020 - Trường THCS -THPT Thạnh An - Lê Phúc Hậu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán năm 2020 - Trường THCS -THPT Thạnh An - Lê Phúc Hậu (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN GV. LÊ PHÚC HẬU ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 MÔN TOÁN NĂM 2020 THỜI GIAN: 120 PHÚT x 2 Bài 1: (1,5 điểm) Cho (P) : y và (D) : y x 1 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2: Cho phương trình x2 m 1 x m 1 0 là tham số) a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1 , x2 thỏa 2 2 x1 x2 x1x2 4 Bài 3 : (1 điểm) Gia đình bạn An mua một miếng đất hình chữ nhật ở dưới Củ Chi có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và chu vi của miếng đất đó là 50m. Tính diện tích miếng đất này ? Bài 4 : (1 điểm) Nhân dịp khuyến mãi một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ? Bài 5 : (1 điểm) Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích thước như sau : chiều rộng là 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa trung bình 0,5m 2/ người (Tính theo diện tích mặt đáy). Thiết kế như hình vẽ sau a) Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người ? b) Lúc này người ta đổ vào trong đó 120000 lít nước. Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ ? (1m3 = 1000 lít) Bài 6 : (0,75 điểm) Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng nhất với cơ thể của con người là từ 250C đến 280C. Vào buổi sáng sáng bạn An dự định cùng với nhóm bạn đi dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó như sau( hình minh họa). Vậy nhiệt độ này có thích hợp cho An và nhóm bạn không ? Biết 0C = (0F – 32): 1,8
2. Bài 7 : (1 điểm) Để hòa chung với không khí bóng đá cho học sinh, ở một thành phố tổ chức giải bóng đá lứa tuổi THCS bao gồm 32 đội tham gia chia thành 8 bảng. Ở vòng bảng, 2 đội có thứ hạng cao nhất sẽ được đi tiếp vào vòng trong (vòng loại trực tiếp). Thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua 0 điểm. Nếu hai đội cùng điểm sẽ so hiệu số bàn thắng – thua. Ở bảng A, đội Phượng Hoàng của bạn An nằm trong bảng hạt giống sau 2 lượt đấu số hạng như sau : 1. Đội Báo Đen : 4 điểm 2. Đội Thỏ Trắng : 2 điểm 3. Đội Sư Tử : 2 điểm 4. Đội Phượng Hoàng 1 điểm Ở lượt đấu diễn ra song song 2 trận Báo Đen – Sư Tử và Thỏ Trắng – Phượng Hoàng. Các em hãy tính xác suất vào vòng trong của đội Phượng Hoàng biết rằng đội Phượng Hoàng luôn có hiệu số bàn thắng thấp nhất ? Xác suất = (số khả năng vào vòng trong): (số khả năng xảy ra). 100% Bài 8 : (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OA = 3R. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, kẻ đường kính DC trong đường tròn (O). AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E. a) Chứng minh CE vuông góc AD và tính CE theo R? b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD.AE suy ra 4 điểm D;E;O;H cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi F là giao điểm của DB và HE. I là trung điểm của OA. Chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O). - Hết -
3. ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI VẮN TẮT Bài Nội dung Thang điểm 1 (1,5) Vẽ đồ thị (P) và (D) Lập đúng bảng giá trí. 0.5 đ Vẽ đúng đồ thị 0,25 đ 0,25 đ a)Tìm tọa độ giao điểm : x2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: x 1 4 0,25 đ Suy ra x = 2 x = 2 suy ra y = -1 Vậy giao điểm (2 ;-1) 0,25 đ 2 (0,75) Cho phương trình x2 m 1 x m 1 0 a)Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ta có:  (m 1)2 4(m 1) m2 2m 5 0,5đ (m 1)2 4  0,m Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 2 2 b)Tìm m để: x1 x2 x1x2 4 Áp dụng hệ thức Viet ta có  b S x x m 1  1 2 a  c P x x m 1  1 2 a Ta có x 2 x 2 x x 4 1 2 1 2 0,25 đ  S 2 3P 4  (m 1)2 3(m 1) 4  m2 m 4 4  m 0;m 1 Vậy m=0 hoặc m=1 là giá trị cần tìm. 3(1) Gọi chiều rộng là x (m) (x>0) 0,25 Suy ra chiều dài là 4x Từ đó ta có phương trình x + 4x = 25 0,25 Suy ra x = 5 0,25 Vậy diện tích khu vườn là 4.52= 100 (m2) 0,25 4(1đ) Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm : 3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70%=1 910 000 (VNĐ) 0,5đ
4. Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là : (300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5%=585000 (VNĐ) 0,25đ Số tiền bạn An phải trả là:1910000-58500=1851500 (VNĐ) 0,25đ 5(1) a)Diện tích mặt đáy của hồ bơi là : 6.12,5 = 75m2 0,25đ Sức chứa tối đa của hồ bơi là : 75:0,5 = 150 0,25đ b)Chiều cao của mực nước so với đáy :120:75=1,6 (m) Chiều cao của mực nước so với mặt hồ 2- 1,6 = 0,4(m) 0,25đ 0,25đ 6(1) Nhiệt độ theo 0C tương ứng là: (79,7 – 32):1,8=26,50C Vậy nhiệt độ thích hợp để nhóm bạn An đi dã ngoại 0,5đ 0,25 đ 7(1) Số khả năng xảy ra là 9 0,25 đ Số khả năng PH vào là 2 0,25 đ TH : BĐ thắng ST và TT thua PH : PH vào TH : BĐ hòa ST và TT thua PH : PH vào 0,25 đ Vậy xác suất để PH được vào vòng trong là 2/9x100%=22,2% 0,25 đ 8(3,0) a) Chứng minh CE vuông góc AD và tính CE theo R? Ta có CDE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Nên góc CED = 900. Suy ra CE vuông góc AD. 0,5 đ Ta có AC R2 9R2 R 10 0,25 đ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CDA ta có 1 1 1 CE 2 CA2 CD2 CA2 .CD2 5R 26 CE 0,5đ CA2 CD2 13 b) Chứng minh AH.AO = AD.AE và 4 điểm H; O; D; E cùng thuộc một đường tròn. Ta có OA là đường trung trực của BC nên OA vuông góc với 0,25đ BC tại H. Áp dụng hệ thức lượng lần lượt cho các tam giác vuông CDA 0,25 đ và CAO ta có AH.AO = AD.AE = AC2 0,25đ Suy ra tam giác AEH đồng dạng với tam giác AOD Suy ra góc AHE = góc ADO Nên tứ giác EHOD nội tiếp suy ra 4 điểm H;O;D;E cùng thuộc 0,25đ một đường tròn c) Chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của CF và BI Ta có góc DHO = góc DEO = góc ODE = góc EHA Suy ra góc DHB = góc BHE
5. Suy ra HB là tia phân giác của góc DHF Có HB vuông góc với DF Nên tam giác DHF cân Suy ra tam giác DFC cân 0,5đ Suy ra góc BFC = góc CDB = góc BCA Mà góc FBT = góc BIO = 2 góc BAO = góc BAC = 180 – 2gócBCA Suy ra góc FBT = 180 – 2góc BFT Suy ra góc BTF = góc BFT = góc BDC Suy ra tứ giác DBTC nội tiếp đường tròn (O) Suy ra T thuộc đường tròn (O) 0,25đ D B F E T 1 A O H I C