Đề thi chất lượng học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hậu Lộc số 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chất lượng học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hậu Lộc số 4 (Có đáp án)

1. Trường THPT Hậu Lộc 4 ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Tổ : Toán Môn: Toán- Khối 11 (Thời gian làm bài 90 phút) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) x 2 Câu 1. Kết quả của giới hạn lim bằng x 2 x A. .3B. 2 . C. .0 D. . 1 x2 4 Câu 2. Kết quả của giới hạn lim bằng x 2 x 2 A. .0B. 4 . C. . 4 D. . 2 2x 1 Câu 3. Kết quả của giới hạn lim bằng x x 1 A. . 1 B. .C. 1 2 . D. . 2 Câu 4. Tính giới hạn lim 2x3 x2 1 x A. . B. . C. . 2 D. . 0 x 3 2 Câu 5. Tìm giới hạn hàm số lim . x 1 x 1 1 A. . B. . C. .D. 2 . 4 cx2 a Giới hạn lim bằng? Câu 6. x x2 b a b A. .a B. .Cb. c . D. . c Câu 7. Tính P a.b biết lim ax2 bx 3 x 2 . x 1 A. P 4 . B. .P 2 C. . P 4D. . P 2 Câu 8. Giả sử u u x ,v v x , w w x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A. . u vB. . u v u.v u v uv u uv u v C. . D. . 2 u v u v v v Câu 9. Cho hàm số f (x) 2x3 1. Giá trị f ( 1) bằng: A. 6 . B. .3 C. . 2 D. . 6 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 10 là: A. .1 0 B. .C. 10 0 . D. .10x Câu 11. Cho hàm số f x ax b xác định trên ¡ , với a,b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng:
2. A. f ' x a . B. .f ' x a C. f ' x b . D. .f ' x b 2x 1 Câu 12. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ 1 . Hàm số có đạo hàm f x bằng: x 1 2 3 A. .B. 2 2 . x 1 x 1 1 1 C. . 2 D. . 2 x 1 x 1 Câu 13. Đạo hàm của y 3x2 2x 1 bằng: 3x 1 6x 2 A. . B. . 3x2 2x 1 3x2 2x 1 3x2 1 1 C. . D. . 3x2 2x 1 2 3x2 2x 1 x 1 ax b Câu 14. Biết đạo hàm của hàm số y là y với a,b,c là các số nguyên dương. x2 1 (x2 1)c Khi đó giá trị của 2a b c là: A. .5B. 6 . C. .7 D. . 4 Câu 15. Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị y f x tại điểm M x0 ; y0 ? A. .y y0 f x0 x x0 B. . y f x0 x x0 y0 C. .yD . y0 f x0 x x0 y f x0 x x0 y0 . Câu 16. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số ytại điểmx4 xcó3 hoành2x2 1độ là: 1 A. 11. B. 4.C. 3. D. – 3. Câu 17. Cho hàm số y x2 4x 1 có đồ thị là C . Tiếp tuyến của C tại điểm M (1; 2) có phương trình là A. y 2x . B. .y 2x 4C. . D. y. 2x 4 y 2x 4 2x 1 Câu 18. Gọi đường thẳng y ax b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có x 1 hoành độ x 1 . Tính S a b . 1 A. .S B. . S 2 C. .D. S 1 S 1. 2 Câu 19. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khi đó vận tốc của vật tại thời điểm t 4 s là A. v 24 m/s . B. .v 12 m/sC. . D.v . 18 m/s v 72 m/s Câu 20. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t) t3 3t 2 11t (m) với t là thời gian có đơn vị bằng giây, s t là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Hỏi trong quá trình chuyển động vận tốc tức thời nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 8 m/s . B. .1 m/s C. . 3 m/sD. . 4 m/s
3. Câu 21. Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp P , đường thẳng được gọi là vuông góc với mp P nếu: A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp P . B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P . C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P . . D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P Câu 22. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu b // a thì b // P . B. Nếu b // a thì .b  P C. Nếu b  P thì b // a . D. Nếu b // P thì b  a . Câu 23. Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB thì: A. Song song với AB . B. Vuông góc với AB . C. Đi qua trung điểm của AB .D. Cả B và C đều đúng. Câu 24. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. 1. B. Vô số. C. .3 D. . 2 Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và AB bằng: A. 45. B. .6 0 C. . 30 D. . 90 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Góc giữa hai đường thẳng IJ và CD bằng: S I C D J A B A. .3 0o B. .C. 45o 60o . D. .90o Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
4. S A C B A. BC  (SAB) . B. .A C  (C.SB .C ) D. . AB  (SBC) BC  (SAC) Câu 28. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và . BTrênC ađường2 thẳng qua vuông gócA với ABC lấy điểm S sao cho SA a 3 . Tính số đo giữa đường thẳng SA và ABC . S A C B A. .3 0 B. . 45 C. .D. 60 90. Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc với ABC . Góc giữa SA với ABC là góc giữa: A. SA và AB . B. SA và SC . C. SB và BC .D. SA và AC . Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là
5. S A C B A. .4B5. o 60o . C. .9 0o D. . 30o II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) x2 5x 6 Câu 1. Tính giới hạn I lim x 2 x 2 3 2 Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 1 . Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,AB a biết SA  ABC và SA a 2 . a. Chứng minh BC  SAB 1 b. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AM AC , là mặt phẳng đi qua M và vuông 4 góc với SC . Tìm thiết diện do mặt phẳng cắt hình chóp, tính diện tích thiết diện theo a . Hết .
6. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN Toán – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút Câu Nội Dung Điểm x2 5x 6 1 Tính giới hạn I lim 1.0 x 2 x 2 x2 5x 6 x 2 x 3 Ta có I lim lim 0.5 x 2 x 2 x 2 x 2 lim x 3 1 x 2 0.5 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm có hoành độ 1.0 x0 1. Ta có x0 1 y 1 2 0.5 y 3x2 6x và y 1 9 0.25 Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm 1;2 có dạng y y x0 x x0 y0 0.25 y 9x 7 . 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,AB a biết 2.0 SA  ABC và SA a 2 . a. Chứng minh BC  SAB 1.0 S D N H 0.5 I M C A E F B Ta có SA  ABC mà BC  ABC nên SA  BC BC  SA 0.5 Vì BC  SAB . BC  AB 1 1.0 b. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AM AC , là mặt phẳng đi qua M 4 và vuông góc với SC . Tìm thiết diện do mặt phẳng cắt hình chóp, tính diện tích thiết diện theo a .
7. Gọi I, D lần lượt là trung điểm của AC và SC , H là hình chiếu vuông góc của A trên SB ta có SC  AD / / AD SC  BI mà  SC nên / /BI từ đó ta có : SC  AH / / AH  ABC MF / /BI (với F AB ) 0.5  SAB FE / / AH (với E SB )  SAC MN / / AD (với N SC ) Khi đó thiết diện là tứ giác MNEF . Vì FM  SAC FM  MN , FE  SBC FE  EN nên hai tam giác FMN, FEN vuông tại M và E , do đó SMNEF S FMN S FEN 1 1 a 2 a 2 Theo bài ra ta có M là trung điểm của AI nên MF BI . 2 2 2 4 MN CM CN 3 3 3a 3 3a Ta có MN .AD và CN .C D . AD CA CD 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 3 a 6 1 a 6 AH , khi đó EF .AH AH 2 AS 2 AB2 2a2 a2 2a2 3 2 6 a2 9a2 a 11 Ta có NFC vuông tại N nên FN FC 2 NC 2 a2 4 16 4 11a2 a2 5a 3 FEN vuông tại E nên EN FN 2 FE 2 0.5 16 6 12 Khi đó 1 1 a 2 3a a 6 5a 3 19 2a2 S S S FM.MN FE.EN . . MNEF FMN FEN 2 2 4 4 6 12 96 Ghi chú: Học sinh có thể làm theo cách 2 S D N H M I Q C A E F P B
8. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của E, N trên AB, AC ta có tứ giác MQPF là hình chiếu của tứ giác MNEF trên ABC và MNEF ; ABC N· MQ 450 . Áp dụng 0 công thức về diện tích hình chiếu ta được SMQPF SMNEF .cos 45 SMNEF 2.SMQPF mà SMQPF S APQ SAFM CM CN 2CN 2CQ 3 3 5 5a 2 CQ CA AQ AC CA CD CS CA 4 8 8 8 1 1 1 6a2 a 3 BE BH AB2 AH 2 a2 2 2 2 9 6 a 3 BE BP 1 1 5 5a 6 BP BA AP AB BS BA a 3 6 6 6 6 1 1 5a 5a 2 1 25a2 Khi đó S AP.AQ.sin 450 . . . và APQ 2 2 6 8 2 96 1 1 a a 2 1 a2 S AF.AM.sin 450 . . . . Khi đó AFM 2 2 2 4 2 16 25a2 a2 19a2 S S S MQPF APQ AFM 96 16 96 19 2a2 S 2.S MNEF MQPF 96 Hết .