Đề thi chất lượng học kỳ I đợt 1 môn Toán Lớp 11 (Cơ bản) - Vũ Tuấn Anh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chất lượng học kỳ I đợt 1 môn Toán Lớp 11 (Cơ bản) - Vũ Tuấn Anh (Có đáp án)

1. Sở GD & ĐT Nam Định ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Trường THPT NTT (ĐỢT 1) Môn: Toán – Khối 11. Ban: Cơ bản. Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình: a, 2cos2x + 5cosx - 3 = 0. b, 3 sin x cos x 2 Câu 2 (3 điểm): Một đội văn nghệ có 10 người gồm 3 nam và 7 nữ. Cần chọn ra 5 người đi tham gia biểu diễn. a, Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất 2 nam. b, Tính xác suất để 5 người được chọn đều là nữ. Câu 3 (3 điểm): Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và BD. P là một điểm thuộc cạnh AD (P khác A và D). a, Xác định thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP). b, Tìm điều kiện của tứ diện ABCD và vị trí của điểm P trên cạnh AD để thiết diện là hình thoi. n 1 7 1 2 3 Câu 4 (2 điểm): Cho nhị thức: x Biết Cn Cn Cn 29n , n N * . Tìm hệ số x 4 của x 23 . HẾT Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ I KHỐI 11 - CT CƠ BẢN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1a Đặt Cosx t ( 1 t 1 ) 0,25 Phương trình trở thành: 2t2 + 5t - 3 = 0 1 t hoặc t 3 (loại) 0,5 1,5 điểm 2 1 Do đó: cos x x k2 (k Z ) 0,5 2 3 Vậy: họ nghiệm của phương trình là: x k2 (k Z ) 0,25 3 1b 3 1 2 0,25 3 sin x cos x 2 sin x cos x 2 2 2 sin xsin cos xcos sin sin(x ) sin 0,5 1,5 điểm 3 3 4 3 4 7 0,5 x k2 hoặc x k2 12 12 Vậy: họ nghiệm của phương trình là: x k2 hoặc 0,25 12 7 x k2 12 Câu2a + TH1: Chọn được 2 nam có 3 nữ. số cách chọn là: 0,5 1,0 điểm 2 3 C3 .C7 105 (cách chọn) + TH2: Chọn được 3 nam có 2 nữ 0,5 3 2 C3 .C7 21 (cách chọn) Gọi không gian mẫu là  . Ta có n() C 5 252 0,25 2b 10 1,0 điểm Gọi A là biến cố 5 người được chọn đều là nữ: 0,25 5 n(A) C7 21 n(A) 21 Vậy: xác suất của biến cố A là: P(A) 0,5 n() 252 A P Q B N D M C
3. Câu 3a 1,5 điểm Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) và AC. 0,5 Vì MN // CD nên CD //(MNP) CD // PQ Trong mp(ACD) kẻ PQ // CD cắt AC tại Q 0,5 Vậy: thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ 0,5 3b Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của điểm M(x; y) bất kỳ thuộc đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2;1) 1,5 điểm x x' 2 0.75 thay x, y vào phương trình đường tròn ta được y y' 1 (x' 3)2 (y' 3)2 4 Vậy: phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C): 0.75 (x 3)2 (y 3)2 4 1 2 3 Câu 4 Ta có: Cn Cn Cn 29n n! n! n! 29n 1,0 (n 1)! 2!.(n 2)! 3!.(n 3)! n = 13 k 13 k 91 15k 0,5 k 1 7 k 2 Số hạng tổng quát Tk 1 C13 4 x = C13x (x > 0, x k 0,13) 91 15k Do đó: hệ số của x 23 thì 23 k = 3 0,5 2 23 3 Vậy: hệ số của x là: T4 C13 286 Ghi chú: - Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình nếu không vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm