Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn thi: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể ) a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16 b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]} Bài 2: ( 1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu : M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) ( Với n N , n 0 ) Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: 100 990 a/ (3 +19 )  2 b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 Bài 4 : (1,0điểm) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6 Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất cả các số nguyên n để: a) n 1 chia hết cho n 2 b) Chứng tỏ rằng 12n 1 , 30n 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 6: (2,5điểm) Bài 3: Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm. b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất. Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12 HẾT (Đề thi gồm có 01 trang). Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báodanh 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán - Lớp 6 Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a = 16(123+ 321 - 44):16 0,25 = 400 0,25 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25 = 1000-3.{400-273} =619 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) ( Với n N , n 0 ) 0,5 Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2 0,5đ KL: M là số chính phương Bài 3: (1,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Ta có: 3100 = 3.3.3 .3 (có 100 thừa số 3) a = (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1 0,25 19990 = 19.19 19 ( có 990 thứa số 19 ) 0,25 = (192)495 = 361495 ( có chữ số tận cùng bằng 1 2
3. Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này 0,5 chia hết cho 2 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a N ) 0,25 b Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 0,25 Vì 4a 4 ; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4 Bài 4 : ( 1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm x2y – x + xy = 6  (xy – 1)(x + 1) = 5 = 1.5 = (-1)(-5) 0,75 Xét 4 trường hợp và kết luận 0,25 (x;y) = (-2;2), (-4;0). Bài 5: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a Để ( n+1) (n-2)  0.5 Ta có (n+1) = (n 2) 3 Vậy (n+1)  (n-2) khi 3 (n-2) (n-2) Ư(3) = 3; 1;1;3   0,5 => n  1;1;3;5 Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 ( d N* ) 0,25 12n 1d,30n 2d 5(12n 1) 2(30n 2) d (60n+5-60n-4)  d 1 d mà d b N* d = 1 0,5đ Vậy 12n 1, 30n 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. 0,25 Bài 6: (2,5 điểm) 3
4. Ý/Phần Đáp án Điểm HD: - Hình vẽ:N A M B a - M nằm giữa hai điểm A, B nên MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 0,25 (cm) - AN = AM = 2 (cm). 0,25 - A nằm giữa hai điểm N, B nên BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 0,25 (cm). 0,25 - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất. 0,5 b - AN lớn nhất khi AM lớn nhất. - AM lớn nhất khi AM = AB. - Lúc đó M trùng với B và BN bằng 6(cm). Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm (2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 0,25 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12  0,25 Vì 2x + 1 là lẻ nên : 2x + 1= 1 x=0 , y =17 0,25 2x + 1= 3 x=1 , y=9 0,25 Vậy với x = 0 thì y = 17 ; Với x = 1 thì y = 9 4