Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Lập (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Lập (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN YÊN LẬP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2015-2016 (Đề chính thức) MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Ngày thi: 13/04/2016 (Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1 a) Tìm số nguyên n để n5 1 chia hết cho n3 1 b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình xy2 3y2 x 108 2x 3 2x 8 3 21 2x 8x2 Câu 2. Cho biểu thức P 2 2 : 2 1 4x 12x 5 13x 2x 20 2x 1 4x 4x 3 a) Tìm điều kiện của x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm giá trị của x để P nhận giá trị nguyên Câu 3. Giải các phương trình sau a) x4 3x3 4x2 3x 1 0 b) x 1 3 x 1 x 2 x 2 x 2 Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ (A’, B’, C’ lần lượt thuộc BC, AC, AB), H là trực tâm. HA HB HC a) Tính tổng AA BB CC b) Gọi AI là phân giác của góc A, IM, IN, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng AN.BI.CM BN.IC.AM AB BC CA 2 c) Chứng minh rằng 4 AA 2 BB 2 CC 2 Câu 5. Cho a, b, c là các số tự nhiên không nhỏ hơn 1. 1 1 1 3 Chứng minh rằng 1 a2 1 b2 1 c2 1 abc
2. a) Cho a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn ab bc ca 1 a b 2 b c 2 c a 2 Tính giá trị biểu thức P 1 a2 1 b2 1 c2 1 1 1 b) Tính giá trị biểu thức M biết 2a by cz ; 2b ax cz ; x 2 y 2 z 2 2c ax by và a b c 0 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức a b c 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3a 2b c 3b 2c a 3c 2a b 6 a b c Hướng dẫn Câu 2b by cz ax by cz 1 a Ta có x 2 x a a x 2 ax by cz Câu 5 Ta có a a 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3a 2b c 4ab 2ac 2 2b c 2 b b c 18 2b c b 1 1 1 c 1 1 1 Chứng minh tương tự ta có: 2 2 2 ; 2 2 2 3b 2c a 18 2c a 3c 2a b 18 2a b a b c 1 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3a 2b c 3b 2c a 3c 2a b 18 a b c 6 a b c