Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo Phú Tân

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo Phú Tân

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÚ TÂN Năm học: 2014 – 2015 Thời gian làm bài : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (không kể thời gian phát đề) Bài 1 : (4,0 điểm) 1 1  a+ 1 a + 2  Cho biểu thức Q = −  : −  a−1 a   a − 2 a − 1  1). Rút gọn Q với a>0, a ≠ 4, a ≠ 1 2). Tìm giá trị của a để Q dương. Bài 2 : (4,0 điểm) 1). Chứng minh với mọi số thực x, y, z ta luôn có bất đẳng thức sau: x2+ y 2 + z 2 + t 2 ≥ x( y + z + t) 2). Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình sau: x2 − xy =6 x − 5 y − 8 Bài 3 : (4,0 điểm) 1). Vẽ đồ thị hàm số y= f( x) =2 x + x − 2 − 7 1 4 2). Giải phương trình x2 + +4 x − + 2 = 0 x2 x Bài 4 : (4,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1. 2x2+ 2 y 2 + 12 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x+ y Bài 5 : (4,0 điểm) Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: 1). AE2 = EK. EG AE AE 2). + = 1 AK AG 3). Khi đường thằng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua điểm A thì tích BK.DG có giá trị không đổi. Hết