Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Ninh Kiều

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Ninh Kiều

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN QUẬN NINH KIỀU NĂM HỌC 2017-2018 Khúa ngày: 20/01/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MễN: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) ổ ử ổ ử Cõu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức ỗ a + 1 ab + a ữ ỗ a + 1 ab + a ữ P = ỗ + -1ữ : ỗ - + 1ữ. ốỗ ab + 1 ab -1 ứữ ốỗ ab + 1 ab -1 ứữ a) Xỏc định kiện của a,b để P cú nghĩa và rỳt gọn biểu thức P. b) Giả sử a + b = 4, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P. Cõu 2. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng (d) : y = (2m -1)x - 2m - 1và đường 1 2 cong (C) : y = - x (m là tham số thực). Tỡm tất cả giỏ trị của tham số m để (d) và (C) cắt nhau 2 tại hai điểm phõn biệt sao cho biểu thức M(x1;y1), N(x2;y2 ) x1y2 + x2y1 = 4. Cõu 3. (6,0 điểm) a) Giải phương trỡnh x - 2 + 4 - x + 2x - 5 = 2x 2 - 5x. b) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn (x;y) thỏa món điều kiện: 9x 2 - 6y2 + 3xy - 9x + y - 5 = 0. ùỡ 3y - 2x ùx + y + = 5 c) Giải hệ phương trỡnh ù xy ớ 2 2 . ù 2 2 4x + 9y ùx + y + 2 2 = 15 ợù x y Cõu 4. (4,0 điểm) Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp trong đường trũn (O) và cú AB  AC. Gọi D trung điểm của đoạn BC; E, F lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của D lờn AB và AC; M , N lần lượt là giao điểm của EF với AO và BC. a) Chứng minh cỏc tứ giỏc AEDF và AMDN nội tiếp được trong một đường trũn. b) Cỏc tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AEF tại E và F cắt nhau tại T; P,Q lần lượt là giao điểm của DE và AC, DF và AB. Chứng minh T, P,Q thẳng hàng. Cõu 5. (2,0 điểm) Thầy Bỡnh dự định mua một mỏy photocoppy để sử dụng vào việc in sao hàng ngày. Khi đến cửa hàng, chủ cửa hàng giới thiệu hai loại mỏy như sau: - Mỏy loại A cú giỏ là 120 000 000 đồng, mỗi giờ sử dụng 1,5 hộp mực và mức tiờu thụ điện năng là 2,5 KW/h. - Mỏy loại B cú giỏ là 135 400 000 đồng, mỗi giờ sử dụng 1,4 hộp mực và mức tiờu thụ điện năng là 1,5 KW/h. Biết rằng năng suất hoạt động của hai loại mỏy photocoppy là như nhau, giỏ điện tiờu thụ là 2 00 0 đồng/ 1 KW, giỏ mỗi hộp mực là 200 000 đồng. Theo em, thầy Bỡnh nờn mua mỏy photocoppy loại nào để sử dụng cho tiết kiệm nhất? Vỡ sao? Cõu 6. (2,0 điểm) Cho cỏc số thực dương a,b,c thỏa món abc = 1 .Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu 1 1 1 thức P = + + . a 4(a +b) b4(b +c) c4(c +a) HẾT Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu và mỏy tớnh cầm tay. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
2. - CềN RẤT NHIỀU ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 9 CỦA CÁC QUẬN HUYỆN TRONG ĐỊA BÀN TP. CẦN THƠ VÀ ĐỀ THI HSG CẤP THÀNH PHỐ. - QUí THẦY Cễ VÀ CÁC BẠN HỌC SINH CẦN THè LIấN HỆ QUA SỐ ĐIỆN THOẠI: 0896697093.