Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Thốt Nốt

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Thốt Nốt

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN QUẬN THỐT NỐT NĂM HỌC: 2017-2018 Khóa ngày: 14/02/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức: é æ 2 öù x x -1 x - x + 1 ê x + 2 x + 1 1 ç2x + x x - x x -1 ÷ú ( )( ) P = ê + - + ç . ÷ú . . ç ÷ ëêx x -1 x + x + 1 x -1 è x x -1 2x + x -1øûú x x - x - 4 a) Xác định điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Câu 2. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = (m + 1)x - 2m + 1 và 1 2 đường cong (C) : y = x (m là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d) và (C) cắt 4 nhau tại hai điểm phân biệt sao cho lần lượt là hai cạnh của một hình chữ A(x1;y1 ),B (x2;y2 ) y1,y2 nhật có chu vi bằng 60. Câu 3. (6,0 điểm) a) Giải phương trình (x + 1)(x + 4)- 3 x 2 + 5x + 2 = 6. b) Tìm tất cả cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện 6x 2 - 2y2 - 4xy - 31x - 5y + 13 = 0. ïì x - 2y ïx + y + = 3 c) Giải hệ phương trình ï xy í 2 2 . ï 2 2 x + 4y ïx + y + 2 2 = 7 îï x y Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Trên tia AB,AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MA = MC, NA = NB. a) Chứng minh các điểm B,M,C,N cùng thuộc một đường tròn. b) Đường tròn tâm M, bán kính MA và đường tròn tâm N, bán kính NA cắt nhau tại điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm A, O, K thẳng hàng. c) Gọi D là trung điểm BC, d là đường thẳng vuông góc với AO tại A, T là giao điểm của d với BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ATD cắt (O) tại điểm F (F ¹ A). Chứng minh rằng TF là tiếp tuyến của (O). Câu 5. (2,0 điểm) Ông Chuyên dự định mua một chiếc xe gắn máy để sử dụng trong việc đi lại. Khi đến cửa hàng, chủ cửa hàng giới thiệu hai loại xe máy như sau: - Xe máy hiệu Honda có giá trị là 25 000 000 đồng và mức tiêu thụ xăng là 50 km/1 lít. - Xe máy hiệu Yamaha có giá trị là 18 000 000 đồng và mức tiêu thụ xăng là 40 km/1 lít. Em hãy tư vấn cho Ông Chuyên mua loại xe máy sao cho tiết kiệm nhất. Biết rằng mỗi ngày Ông Chuyên sử dụng xe máy để đi lại trên tổng quãng đường 40 km và giá xăng là 20 000 đồng /lít.1 Câu 6. (2,0 điểm) Xét hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x > 0;y > 0;x + 2y > 0 và 4(x - 2y) 3(x + 2y) 2 2 + = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (x - 4y )(x - 2y). x - 2y + 1 x + 2y + 1 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm.