Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2006-2007 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2006-2007 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh

1. Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 cấp thành phố Năm học 2006 – 2007 Môn toán Thời gian làm bài 150 phút Cõu 1 : (3 đ)Thu gọn cỏc biểu thức: a) A 6 2 5 29 12 5 b) B 8 8 20 40 15 4 12 C ( )( 6 11) c) 6 1 6 2 3 6 Cõu 2 : (3 đ) a) Chứng minh : (x y z) 2 3(x 2 y 2 z 2 ) , x, y, z R 1 1 1 x y z 1 , x , y , z b) Cho 4 4 4 . Chứng minh : 4x 1 4y 1 4z 1 21 . Dấu bằng xảy ra khi x, y, z bằng bao nhiờu? Cõu 3 : (4 đ) Giải hệ phương trỡnh và phương trỡnh: xy 12 x y 5 yz 18 y z 5 zx 36 a) z x 13 x 2 x 2 4 8 x 2 b) 4 Cõu 4 : (2đ) Cho phương trỡnh : ax 2 bx c 0 cú cỏc hệ số a,b,c là cỏc số nguyờn lẻ. Chứng minh rằng phương trỡnh nếu cú nghiệm thỡ cỏc nghiệm ấy khụng thể là số hữu tỉ. Cõu 5 : (4 đ) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trờn nửa đường trũn (O) ( M khỏc A và B). Vẽ đường
2. trũn tõm M tiếp xỳc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xỳc với đường trũn tõm M lần lượt tại C và D. a)Chứng minh ba điểm M, C, D cựng nằm trờn tiếp tuyến của đường trũn (O) tại M. b)Chứng minh tổng AC + BD khụng đổi. Tớnh tớch số AC.BD theo CD. c)Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK. Cõu 6 : (4 đ) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có ACB = 45o. Đường tròn đường kính AB cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN AB vuông góc OC với MN = . 2