Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH AN GIANG Khóa ngày 23-3-2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề SBD . Phòng: Câu 1. (3,0 điểm) Rút gọn biểu thứ c = 12 + 4 2 + 2 3 + 4 6. Câu 2. (3,0 điểm) 3 3 Cho = 6 3 + 10 ; = 6 3 − 10. Tìm phương trình bậc hai có hai nghiêṃ là 2 và 2 đồng thờ i các hệ số đều là số nguyên và hê ̣số của 2 bằng 2019. Câu 3. (3,0 điểm) Trên măṭ phẳng tọa độ cho Parabol 푃 : = −0,5 2 và đường thẳng : = 1,5 + 2 − 1. Tìm giá trị của tham số để đường thẳng ( ) cắt (푃) tại điểm khác gốc tọa độ và có hoành độ gấp hai lần tung độ. Câu 4. (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết bình phương của số đó sau khi đa ̃ bỏ đi chữ số hàng chuc̣ và hàng đơn vị cộng với số đó bằng 2419. Câu 5. (3,0 điểm) Cho hai số ; thỏa 2 − 4 + 5 2 2 = 2 + 2 + 2 2 5 Tính giá trị của biểu thức 3 − 2 = + Câu 6. (3,0 điểm) Cho tam giác vuông tai , biết = 훼 , = . Lấy môṭ điểm nằm bên trong tam giác sao cho vuông góc và góc = , Gọi là giao điểm của và . a. Tính độ dài đoạn theo và 훼. b. Gọi 퐹 là giao điểm của và . Chứ ng minh 퐹 2 = 퐹 . 퐹 . Câu 7. (2,0 điểm) Cho 8 đườ ng tròn có cùng bán kính , biết rằng khi sắp ba đườ ng tròn và năm đườ ng tròn có tâm nằm trên đườ ng thẳng sao cho khoảng cách giữa hai tâm liền kề bằng nhau thì khoảng cách lớ n nhất giữa hai đườ ng tròn biên bằng 20 cm và 32 cm (hình vẽ). Tính bán kính đường tròn. 32 cm Hết
2. ĐÁP ÁN Câu Lược giải Điểm Câu 1 3,0 đ Khai căn biểu thứ c = 12 + 4 2 + 2 3 + 4 6 = 1 + 8 + 3 + 4 2 + 2 3 + 4 6 2 = 1 + 2 2 + 3 = 1 + 2 2 + 3 Cách khác 2 = 12 + 4 2 + 2 3 + 4 6 = + 2 + 3 = 2 + 2 2 + 3 2 + 2 2 + 2 3 + 2 6 2 + 2 2 + 3 2 = 12 ⟹ 2 = 4 ⟹ 2 2 2 = 4 ⟹ = 1; = 2; = 1 2 = 2 2 = 4 Vâỵ = 1 + 2 2 + 3 Câu 2 3 3 3,0 đ = 6 3 + 10 ; = 6 3 − 10 3 3 3 6 3 + 10 = 1 + 3 3 + 3.3 + 3 = 1 + 3 3 = 6 3 − 10 = −1 + 3 2 2 2 2 2 + 2 = 1 + 3 + −1 + 3 = 8; 2 2 = 1 + 3 1 − 3 = 4 Vâỵ phương trình bâc̣ hai cần tìm là 2019 2 − 8 + 4 = 0 Hay 2019 2 − 16152 + 8076 = 0. Câu 3 푃 : = −0,5 2; : = 1,5 + 2 − 1 3,0 đ Gọi tọa độ giao điểm là 0; 0 ; 0 ≠ 0. Ta có 0 = 2 0 thay vào (P) ta đươc̣ −1 = −0,5 2 2 ⟹ = 0 (loại); = ⟹ giao điểm −1; −0,5 0 0 0 0 2 Thay vào phương trình ( ) ta đươc̣ −0,5 = −1,5 + 2 − 1 ⟹ = 1 Vâỵ = 1 thỏa đề bài. Câu 4 Giả sử số cần tìm là 푣ơ 푖 ; ; ; ∈ 0; 1; ; 9 theo đề bài ta có 3,0 đ 2 + = 2419 1000 + 100 + 10 + + 10 + 2 = 2419 Dê ̃ thấy = 1 hoăc̣ = 2 (vì nếu = 0 vế trái bé hơn vế phải, ngươc̣ laị ≥ 3 vế trái lớ n hơn vế phải). Xét = 2 ⟹ 2000 + 100 + 10 + + 400 + 40 + 2 = 2419 ⟺ 140 + 10 + + 2 = 19 ⟹ = 0 ⟹ 10 + = 19 ⟹ = 1; = 9 Vâỵ = 2019 Xét = 1 ⟹ 1000 + 100 + 10 + + 100 + 20 + 2 = 2419 ⟺ 120 + 10 + + 2 = 1319 Do có một chữ số nên = 8; = 9 Nếu = 8 ⟹ 960 + 10 + + 64 = 1319 ⟺ 10 + = = 295 vô nghiêṃ ; Nếu = 9 ⟹ 1080 + 10 + + 81 = 1319 ⟺ 10 + = = 158 vô nghiêṃ .
3. Vâỵ = 2019 Câu 5 Do = 0; hoăc̣ = 0 không thỏa điều kiêṇ ta viết laị đẳng thứ c như sau 3,0 đ 2 2 − 4 + 5 2 2 − 4 + 5 2 = ⟺ = 2 + 2 + 2 2 5 2 5 + 2 + 2 Đặt 푡 = ta đươc̣ 푡2 − 4푡 + 5 2 = ⟺ 5 푡2 − 4푡 + 5 = 2(푡2 + 2푡 + 2) 푡2 + 2푡 + 2 5 3푡2 − 24푡 + 21 = 0 ⟺ 푡 = 1; 푡 = 7 Ta có 3 − 2 3푡 − 2 = = + 푡 + 1 1 19 Vâỵ = hoăc̣ = . 2 8 0 Câu 6 +Ta có + = 90 = + C 3,0 đ ⟹ = = F vừ a là đườ ng cao vừ a là phân giác của tam giác nên tam giácBCE D cân tiạ B; = . Măṭ khác xét tam giác vuông có A = . sin 훼 E B Vâỵ = − = (1 − sin 훼). +Tam giác FCB vuông taị C có CD là đườ ng cao áp duṇ g hê ̣thứ c lươṇ g trong tam giác vuông ta đươc̣ 퐹 2 = 퐹 . 퐹 Câu 7 Gọi bán kính đường tròn và khoảng cách phần giao nhau lần lượt là ; điều 2,0 đ kiêṇ : > 0 Ta có hê ̣phương trình 6 − 2 = 20 10 − 4 = 32 Giải hệ ta được = 4; = 2. Vậy bán kính đường tròn bằng 4 cm. 32 cm Ghi chú:  Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm.