Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục đào tạo Hà Nội

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục đào tạo Hà Nội

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HÀ NỘI LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 14/12/2023 Thời gian làm bài :150 phút Bài 1 (5.0 điểm). a) Giải phương trình 22 b) Cho a; b; c là các số xthực 2 xthỏa 6 mãn x đồng 2 x 2thời xcác 3 điều kiện a282 b 2 c 2 b,, c a Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c. a2 1 8 b 2 1 c 2 1 Bài 2 (5.0 điểm). a) Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn 3n + 1 và 12n+11 là số chính phương. b) Cho đa thức P(x) có bậc không quá 2022 thỏa mãn với mọi k = 0;1; ; 2022: 1 Pk() Tính giá trị của P (2023) k 1 Bài 3 (2.0 điểm). Xét các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a + b + c = 16; tìm giá trị lớn a b b c c a nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . c a b Bài 4 (6.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm S: Trên tia đối của tia CA; lấy điểm M (M khác C). Qua điểm S; kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OM; cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt E; F (E nằm giữa S và F ). a) Chứng minh rằng đường thẳng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng BC: Chứng minh rằng EC là tia phân giác của góc FED c) Gọi P; Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MD với hai đường thẳng BE và BF I K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ: Chứng minh rằng ∠SDK = 90 Bài 5 (2.0 điểm). a) Tìm tất cả các số nguyên tố m; n; p thỏa mãn m2 3 n 2 5 p 2 8 mnp 0 b) Cho đa giác đều AAA1 2 2023 : Gọi S là tập hợp gồm các trung điểm của các đoạn thẳng (1 ij 2023) và M là tổng độ dài của tất cả các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm thuộc tập S: Gọi N là tổng độ dài của tất cả các đoạn thẳng AAij .Chứng minh rằng MN 10112 1