Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục đào tạo Ninh Bình

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục đào tạo Ninh Bình

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NINH BÌNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 14/12/2023 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu 1: (5,0 điểm) a a11 a 1. Với aa 0, 1, rút gọn biểu thức P a a 2 a 1 a 2 a 2. Cho phương trình (m + 1) x3 + (3m − 1) x2 − x − 4m + 1 = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 2023 2023 2022 2 3. Cho đa thức Pxx( ) ( 2) ax2023 ax 2022 axaxa 2 1 0 .Tính giá trị của biểu 22 thức Q ( a0 a 2 a 2020 a 2022 ) ( a 1 a 3 a 2021 a 2023 ) Câu 2. (4 điểm) 1. Giải phương trình 2x22 3 x 2 (2 x 1) 2 x x 3 222xy xy 1 2. Giải hệ phương trình xy 2 23x y x y x Câu 3. (3 điểm) 1. Tìm tất cả các số tự nhiên x, y thoả mãn (y − 1) + y2 (x − 1) = 1 2. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu ab bc ca thức P ab 3 c bc 3 a ca 3 b Câu 4. (6 điểm) Cho 3 điểm phân biệt cố định A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d (điểm B nằm giữa A và C), gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC.Đường tròn tâm O luôn đi qua hai điểm B và C (điểm O không thuộc d). Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O (M, N là các tiếp điểm).Đường thẳng MN cắt OA tại điểm H và cắt BC tại điểm K 1. Chứng minh tứ giác OMNI nội tiếp và AH.OA = AN 2 2. Khi đường tròn tâm O thay đổi. Chứng minh MN luôn đi qua điểm K cố định 3. Tia AO cắt đường tròn tâm O tại hai điểm P,Q (điểm P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng HQ. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD và cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME Câu 5 (2 điểm) Cho một bảng ô vuông kích thước 10x10 gồm 100 ô vuông đơn vị (cạnh bằng 1) 1.Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một trong các số − 1; 0; 1. Xét các tổng của tất cả các số đã điền trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của bảng đã cho.Hỏi các tổng đó có thể nhận bao nhiêu giá trị và chứng minh trong đó có hai tổng bằng nhau 1
2. 2.Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong bảng đã cho tổn tại một số được điền ít nhất 17 lần 2