Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THÁI BÌNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 26/12/2021 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu 1. (4,0 điểm) 1 2 1 1.Cho x .Tính A (4 x5 4 x 4 9 x 3 2 x 2 1) 2022 2022 2 21 2.Cho a,b,c thực thỏa a b c a b c 3.Chứng minh abc 6 3 abc 3 3 (3 abc )(3 )(3 ) Câu 2. (4,0 điểm) a. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;2) và đường thẳng (d): y = ax + b (với a > 0). Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B (A, B khác gốc tọa độ) thỏa mãn: 12.OA + 5.OB = 13.AB b.Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên, đồng thời thỏa mãn: f(16) = 2022 và f(3) = 2. Câu 3. (4,0 điểm) 2 2 2 2 x y 2 2 x 3 xy 2 y x y 2 xy 1.Giải hệ phương trình: 22 2x 5 x 12 2 x 3 y 2 y 5 43x 2.Giải phương trình: 10xx2 6 5 Câu 3. (4,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa abc2 2 2 2.Chứng ab 2 c2 bc 2 a 2 ca 2 b 2 ab bc ca minh 2 2 ab c2 2 bc a 2 2 ca b 2 2 Câu 5. (6,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD. Lấy điểm M bất kỳ trên đường chéo AC. Qua M kẻ MP song song với AB; MQ song song với CD (P thuộc BC; Q thuộc AD). Chứng 1 1 1 1 1 1 minh rằng : . Khi tính độ dài đoạn thẳng MP2 MQ 2 AB 2 CD 2 MP2 MQ 2 AB 2 CD 2 CM theo độ dài các đoạn thẳng AB, AC, CD. Câu 6. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm N nằm trên đường tròn và thuộc miền trong của tam giác AMB (N khác A, B). Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại điểm N cắt MA, MB thứ tự tại P, Q. Đoạn thẳng AB cắt đoạn thẳng OP tại E; cắt đoạn thẳng OQ tại F. Chứng minh rằng: AE.BF = PN.NQ. Câu 7. (2,0 điểm)Cho a,b là các số a,b là các số nguyên thỏa a22 b ab 3( a b ) 2023 .Chứng minh a-b chia hết cho 5 1