Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 26/12/2021 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu 1. (4,0 điểm) 2xx 1 9 14 1.Cho biểu thức P . 1 , x 0, x 1 x 3 x 2 x 3 x 2 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm x để P là số tự nhiên 2.Cho a,b,c thực thỏa a2 2 b 4 ; b 2 2 c 4 ; c 2 2 a 4 .Tính Ba 2 b 2 c 2 abc 222 ( ab 22 bc 22 ac 22 ) 2022 Câu 2. (4,0 điểm) x32 3 xy 49 0 1.Giải hệ phương trình: 22 x 8 xy y 8 y 17 x 2.Giải phương trình: 4x32 13 x 14 x 3 15 x 9 Câu 3. (4,0 diểm) 1.Tìm tất cả các bộ số nguyên (m; p; q) thỏa mãn: 2m .pp25 1 trong đó m > 0; p và q là hai số nguyên tố. 2.Cho a, b là hai số nguyên thỏa mãn a khác b và ab(a + b) chia hết cho a22 ab b . Chứng minh rằng a b3 ab Câu 4. (6,0 diểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt ở M và N. Các tia BN và CM cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của IH với MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với MN cắt các đường thẳng CM và BN lần lượt ở E và Q. 1. Chứng minh ANM đồng dạng với ABC và BQI  ECI . 2 2 KN HN 2. Chứng minh IQ., IE IC KM HM 3. Gọi D là giao điểm của AH với BC. Chứng minh 1 1 1 4 rằng. AD. BN BN . CM CM . AD 3( R OH )2 Câu 5. (2,0 điểm)Cho ba số abc, , 1thỏa mãn 16abc 4( ab bc ac ) 81 24( a b b ) Tìm 1 1 1 giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q a( a2 1 a ) b ( b 2 1 b ) c ( c 2 1 c ) 1