Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH PHÚ THỌ LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu 1: Nếu ab, là các số tự nhiên sao cho 7 48 ab thì ab22 bằng A. 25. B. 37. C. 29. D. 40. 11x Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức P : nhận giá trị nguyên? x2 x x x x x A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 3: Một chiếc xe khách khởi hành từ Hà Nội và một chiếc xe tải khởi hành từ Vinh cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, xe khách chạy thêm 2 giờ thì đến Vinh, còn xe tải chạy thêm 4 giờ 30 phút thì đến Hà Nội. Biết Hà Nội cách Vinh là 300 km, hai xe đi cùng tuyến đường. Vận tốc của xe khách bằng A. 60 km/h. B. 40 km/h. C. 50km/h. D. 80 km/h. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đa giác OABCDE có tọa độ các đỉnh AB 3;0 , 3;3 , CDE 1;3, 1;5, 0;5. Đường thẳng y ax chia đa giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 a 1. B. 1 a 2. C. 2 a 3. D. 1 a 0. Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d: y m 3 x 2 m 1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 1 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol P : yx 2. Có bao nhiêu điểm A thuộc P 2 sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành gấp 4 lần khoảng cách từ A đến trục tung? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 7: Cho phương trình x2 30 x a 0 ( a là tham số), có hai nghiệm đều dương và một nghiệm là bình phương của nghiệm kia. Gọi hai nghiệm của phương trình là uv, với uv . Giá trị của u v a bằng A. 100. B. 115. C. 130. D. 145. a b 21 m Câu 8: Cho hai số a và b thỏa mãn điều kiện . Gọi m là giá trị của m để tổng 2 0 a.2 b m m ab22 đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 m0 0. B. 0 m0 1. C. 3 m0 2. D. 1 m0 3. Câu 9: Khi tính toán thể tích căn phòng hình hộp chữ nhật, bạn An đã nhập sai chiều cao vào máy tính, 1 An đã nhập số liệu lớn hơn chiều cao thật. Sau khi có kết quả, An nói: “Mình đã nhầm, nhưng không 3 1 sao, lại trừ bớt đi kết quả này thì sẽ cho kết quả đúng thôi”. Bạn Bình, người đã tính đúng kết quả nói 3 rằng: “Kết quả đó vẫn chưa đúng, An phải tiếp tục cộng thêm 8m3 nữa mới đúng”. Thể tích căn phòng bằng A. 24m3 . B. 72m3 . C. 48m3 . D. 64m3 . 22 Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, biết SABH 15,36 cm ; S AHC 8,64 cm . Độ Trang 1/4
2. dài của AH bằng A. 4,8cm . B. 9,6cm . C. 2,4cm . D. 6,4cm . Câu 11: Trong hình bên, ABCD là hình thang có hai đáy AB 2; CD 5, AX song song với BC, BY song song với AD; BY lần lượt cắt AX, AC tại Z, W. Khi đó tỉ số diện tích của tam giác AZW và hình thang ABCD bằng 8 7 A. . B. . 105 105 9 10 C. . D. . 105 105 Câu 12: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q. Khi PQ a thì 11 giá trị của bằng AB CD 1 2 a a A. . B. . C. . D. . a a 3 2 Câu 13: Cho tam giác ABC đều, có cạnh bằng 6.cm Trên đoạn BC lấy điểm D sao cho BD 2. cm Đường trung trực của đoạn AD cắt AB tại E. Độ dài của DE bằng A. 2,8cm . B. 5,2cm . C. 3,6cm . D. 3.cm Câu 14: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại Q, đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại P. Từ PQ, lần lượt kẻ các tiếp tuyến PM, QN với O ( MN, là các tiếp điểm). Biết PM u,. QN v Độ dài của PQ bằng uv uv A. . B. . C. uv22 . D. uv. 2 2 Câu 15: Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm OR;. D là điểm di động trên cạnh BC, đường thẳng AD cắt đường tròn O tại E, ( E khác A ). Gọi RR12, lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác EBD,. ECD Giá trị lớn nhất của RR12. bằng 3R2 R2 3R2 3R2 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2 Câu 16: Một đoàn học sinh đi trải nghiệm ở công viên Văn Lang thành phố Việt Trì bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 học sinh thì thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi 1 ô tô thì số học sinh được chia đều cho các ô tô còn lại. Biết mỗi ô tô chở không quá 30 học sinh, số học sinh của đoàn tham quan là A.506. B. 528. C. 507. D. 529. B. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Bài 1 (3,0 điểm). 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương xy; thỏa mãn: 3 x22 y 2 xy 1 662. m22 n mn 2. Cho các số nguyên dương a,,, b m n thỏa mãn ab,1 và . ab Chứng minh rằng: a 22 b a b là số nguyên. Bài 2 (4,0 điểm). xy44 1 xy10 10 2 1. Cho a,,, b x y là các số thực thỏa mãn a b a b . Chứng minh rằng: 55 5 . 22 ab ab xy 1 2. Giải phương trình: x 1 5 x22 2 x 3 5 x 4 x 5. Trang 2/4
3. 3 x x y x y 2 y 2 y 1 3. Giải hệ phương trình: . 2 2x 3.3 y 5 y x 6 Bài 3 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A( BAC 900 ). Một đường tròn tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại BC,. Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy điểm M ( M khác BC, ). Gọi IHK,, lần lượt là hình chiếu của M trên BC,,. CA AB Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MB và IK , Q là giao điểm của hai đường thẳng MC và IH, T là giao điểm của hai đường thẳng HK và MI. a) Chứng minh TK MH MK TH b) Chứng minh PQ song song với BC. c) Gọi O1 và O2 lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác MPK và MQH, N là giao điểm thứ hai của O1 và O2 ( N khác M ). Chứng minh khi M di động trên cung nhỏ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4 (1,0 điểm). Cho x,,, y z t là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn: x2 y 2 z 2 t 2 2023. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y z t S . 2023 2023 yzt 2023 2023 xzt 2023 2023 txy 2023 2023 xyz HẾT Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 3/4
4. Trang 4/4