Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Vật lý Lớp 12 THPT - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Vật lý Lớp 12 THPT - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: VẬT LÝ- Hệ THPT Đề thi gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2 điểm). Trên một đường thẳng có hai điểm A, B cách nhau 35 m, hai xe có khối lượng m1 = m2 = 2 tấn, cùng chuyển động thẳng nhanh dần đều theo hướng từ A đến B. Vào lúc 7 giờ sáng, xe thứ nhất qua điểm A với vận tốc ban đầu là 5 m/s và gia tốc có độ lớn a1, xe thứ hai chuyển động từ điểm B không vận tốc đầu với độ lớn gia tốc là a2 = 2a1. a/ Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc 7 giờ sáng, chiều dương từ A đến B. Viết phương trình tọa độ của hai xe. b/ Trong quá trình chuyển động khoảng cách ngắn một giữa hai xe là 10m. Bỏ qua ma sát. Tính các gia tốc a1, a2 và lực kéo của động cơ mỗi xe. Hướng dẫn: 1 2 a/ Gọi a1 = a. Phương trình chuyển động của mỗi xe: x x v t at 0 0 2 1 - Của xe 1: x 5t at2 (km) 1 2 - Của xe 2: x 35 at2 (km) b/ Khoảng cách giữa 2 xe tại thời điểm t là: 1 1 1 x x x 35 at2 5t at2 at2 5t 35 at2 10t 70 2 1 2 2 2 2 1 2 25 25 1 5 25 1 25 at 2.5t 70 at 70 70 2 a a 2 a a 2 a - Theo đề bài khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe là 10m 1 25 25 2 2 2 70 10 70 20 a 0,5(m / s ) . Vậy a1 = 0,5m/.s , a2 = 1m/s 2 a a - Lực kéo của động cơ xe 1: F1 = m1a1 = 2000.0,5=1000(N), của xe 2: F2 = m1a2 = 2000.1=2000(N) Câu 2. (2 điểm). Một xy lanh đặt thẳng đứng, diện tích tiết diện trong là S = 100cm2, chứa không khí ở 0 nhiệt độ t0 = 27 C. Ban đầu xi lanh được đậy bằng một pít tông có khối lượng không đáng kể cách đáy một khoảng h0 = 75cm. Pít tông có thể trượt không ma sát dọc theo mặt trong của xi lanh. Biết áp suất 5 2 của khí quyển là p0 = 10 N/m a/ Nén đẳng nhiệt để pít tông xuống còn cách đáy h1 = 25cm thì áp suất của khí trong xi lanh bằng bao nhiêu? b/ Nếu không nén pít tông mà đặt trên nó một quả cân có trọng lượng P = 300N thì pít tông dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 15cm rồi dừng lại. Tính nhiệt độ của khí trong xi lanh sau khi pít tông dừng lại Hướng dẫn: a/ Gọi p là áp suất của khí trong xi lanh sau khi nén, ta có: 5 2 p 10 (N / m ) p1 p0 p Trạng thái 1: 0 Trạng thái 2: V0 h0S V1 h1S Do quá trình đẳng nhiệt, áp dụng định luật Bôi lơ – Ma riốt, ta có h0 h1 p0V0 p1V1 p0h0S p0 p h1S p0h0 p0h1 ph1 p p0 h0 2 2 p .105(N / m2) 3 0 3
2. b/ Hướng dẫn: Ban đầu khi pít tông cân bằng, áp lực khí trong xy lanh và áp suất khí quyển bằng nhau, ta có: p1 = p0 Khi đặt quả cân lên pít tông và pít tông lại cân bằng, áp lực khí trong xy lanh bằng áp suất khí quyển p và trọng lượng quả cân, ta có:p p 2 0 S P 5 2 5 p1 p0 1,3.10 (N / m ) p0 10 (N) S Trạng thái 1: V0 h0S 75.S (cm.S) Trạng thái 2: V1 (70 15)S 60S (cm.S) T 27 273 300(K) T 0 1 p1V1 p0.V0 p1.V1 p1 h0 l 60 T1 T0 . T0 1,3. .300 312(K) T1 T0 p0V0 p0 h0 75 Câu 3. (2 điểm) Cho quang hệ đồng trục như hình 1. Biết thấu kính hội tụ O1 có tiêu cự f1 = 12cm, thấu kính phân kỳ O2 có tiêu cự f2 = – 6cm đặc cách nhau một khoảng l = O1O2 = 24cm. a/ Đặt vật AB vuông góc với trục chính cách thấu kính hội tụ một đoạn O1A = 21cm. Xác định vị trí, tính chất, số phóng đại ảnh của vật cho bởi quang hệ. b/ Xác định khoảng cách l1 giữa hai thấu kính để độ lớn của ảnh cuối cùng qua hệ không phụ thuộc vào vị trí đặt vật AB trước thấu kính O1 Hướng dẫn: L1 L2 Sơ đồ tạo ảnh: AB ' A1B1 ' A2B2 d1;d1 d2 ;d2 d1f1 21.12 a/ Xác định vị trí, tính chất, số phóng đại ảnh: d'1 28(cm) d1 f1 21 12 ' A1B1 cách O2 là:d2 a d1 40 120 160cm; ' d2f2 4( 6) A1B là vật đối với L2 cho ảnh là A2B2 cách O2 là: d2 Ảnh thật 12(cm) d2 f2 4 6 ' ' A2B2 d1 d2 28 12 - Số phóng đại ảnh: k k1k2 . . 4 AB d1 d2 21 4 Vậy ảnh A2B2 là ảnh thật ngược chiều với AB, cao gấp 4 lần vật AB b)Tìm a để ảnh cuối cùng có độ lớn không đổi khi di chuyển vật: bây giờ d1 là biến số, a là thông số phải xác định ' d1f1 ' d1f1 ' d2f2 Ta có:d1 Suy ra: d2 a d1 l và d2 d1 f1 d1 f1 d2 f2 Số phóng đại: A B d' d' f f f f f f k 2 2 1 . 2 1 . 2 1 . 2 1 2 d f AB d1 d2 d1 f1 d2 f2 d1 f1 1 1 l d1 f1 d1f1 f2 d1 f1 l f2 d1 f1 f1f2 k .Muốn độ lớn của ảnh A2B2 không đổi khi ta di chuyển vật lại gần l f1 f2 d1 f1 a f2 thấu kính, số phóng đại k phải độc lập với d1.Muốn vậy, ta phải có: l f1 f2 0 l f1 f2 6cm (hệ vô tiêu)
3. Câu 4 (2 điểm). Cho mạch điện như hình 2. Bộ nguồn gồm 5 nguồn điện giống nhau có cùng suất điện động và điện trở trong lần lượt là  = 4V, r = 1, R1 là một biến trở mắc nối tiếp với bình điện phân có điện trở R = 2  chứa dung dịch CuSO4với cực dương là Cu a/ Cho R1 = 1, ca tốt của bình điện phân là một huy chương bằng kim loại hình tròn, có bề dày không đáng kể và có đường kính 5cm. Biết thời gian điện phân là t = 1930s, tìm bề dày lớp đồng được mạ trên tấm huy chương (coi lớp đồng phủ đều trên 2 mặt tấm huy chương). Cho A = 64g/mol, n = 2, F = 96500C/mol, khối lượng riêng của đồng = 8,9g/cm3 b/ Điều chỉnh R1 để công suất tiêu thụ trên mạch ngoài lớn nhất. Tính R1 và công suất tiêu thụ trên mạch ngoài lúc này Hướng dẫn: a/Ta có Eb = 5=20 (V), rb =5r = 5  E 20 Cường độ dòng điện chạy qua bình điện phấn: I b 2,5(A) R R1 rb 2 1 5 - Khối lượng đồng bám vào tấm huy chương sau thời gian t: 1 A 1 A AIt 2AIt 2.64.2,5.1930 m It 2Sh It h 9,16.10 3(cm) F n F n d2 d2Fn .52.96500.2.8,9 2 Fn 4 b/ Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: E2 E2 E2 E2 P (R R)I2 (R R) b b b b 1 1 2 2 2 2 R1 R rb R R r r y 1 b R R b 1 R1 R R1 R 2 2 2 rb Eb Eb 20 Mà y R1 R 2 rb ymin 2 rb Pmax 20(W) R R 4r 4.5 1 ymin 2 b (Đã dùng bất đẳng thức Cô si) rb Dấu ‘=” xảy ra khi R1 R R1 R rb R1 rb R 5 2 3() R1 R Câu 5 (3,5 điểm). Trên mặt nước cho hai nguồn phát sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B cách nhau 12 cm dao động điều hòa cùng phương trình uA = uB = 5cos40 t (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước không đổi và bằng 32 cm/s. Xét một điểm M trên mặt nước cách A và B những đoạn lần lượt là MA = 4,2cm và MB = 9cm a/ Viết phương trình sóng tại điểm M b/ Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng từ A đến B c/ Muốn M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu thì phải dịch chuyển nguồn tại B dọc đường nối AB theo hướng ra xa A một đoạn nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: a/ Viết phương trình sóng tại M 2 2 - Bước sóng  vT v 32. 1,6(cm)  40 d2 d1 d1 d2 - Phương trình dao động tổng hợp tại M:uM 2a cos cos t Thay số:   d2 d1 d1 d2 33 uM 2a cos cos t 10cos(3 )cos 40 t 10cos 40 t 8   4 4 5 10cos 40 t (mm) 10cos 40 t (mm) 10cos 40 t (mm) 4 4 4 b/ Sổ điểm cực đại trong khoảng AB
4. d1 d2 AB 1 Gọi M trên S1S2 là điểm dao động cực đại. Ta có d2 d1 k 2 AB  (1) + (2) 2d2 = AB + k. Vị trí các điểm dao động cực đại: d2 = k .(3) 2 2 AB k AB AB Ta có điều kiện: 0 < d2 < AB (trừ S1 và S2) 0 < < AB k 2 2   Các điểm dao động cực đại thoả mãn: AB AB 12 12 k k 7,5 k 7,5   1,6 1,6 k 0; 1; 2 7; Vậy có 15 điểm dao k Z k Z k Z động với biên độ cực đại trong khoảng AB c/ Khi chưa dịch chuyển nguồn thì MB - MA = 9 – 4,2 = 4,8 = 3.1,6 = 3. Vậy M là điểm dao động với biên độ cực đại - Khi dịch chuyển nguồn một đoạn nhỏ nhất, M trở thành cực tiểu, ta có d2 d1 (3 0,5) 3,5.1,6 5,6 d2 d1 5,6 4,2 5,6 9,8(cm) + Tính cosM· AH = cosnt Áp dụng định lý cosin trong tam giác MAB ta có: 2 2 2 · d2 d1 AB 2d1ABcosMAH 2 2 2 d AB d 4,22 122 92 cosM· AH 1 2 0,8 2d1AB 2.4,2.12 - Gọi khoảng cách 2 nguồn sau dịch chuyển là AB’ = x - Áp dụng định luật cosin trong MAB’: 2 2 2 · 2 2 2 2 2 2 d'2 x d1 2xd1cosMAH 9,8 x 4,2 2.4,2.0,8x x 6,72x 4,2 9,8 0 14 286 84 x 12.8304593341611 (nhan) 25 84 14 286 x 6.1104593341612 (loai) 25 Vậy phải dịch chuyển nguồn một đoạn là 12,83 – 12 = 0,83 (cm) - Cách 2: Tính cosM· BA const 2 2 2 d AB d 92 122 4,22 24 + cosM· BA 2 1 2d2AB 2.9.12 25 + Áp dụng hệ thức lượng trong MBB’, với BB’ = x: 2 2 2 · 2 2 2 24 2 2 2 d' x d 2xd2 cosMBA 9,8 x 9 2.9. x x 17,28x 9 9,8 0 2 2 25 14 286 216 x 0.8304593341611 (nhan) 25 14 286 216 x 18.1104593341611 (loai) 25 Vậy phải dịch chuyển nguồn một đoạn 0,83 cm Câu 6 (4,5 điểm). Một vật có khối lượng m1 = 100g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/, đầu kia của lò xo gắn cố định. Vật và lò xo được đặt trên mặt phẳng nằm ngang ma sát không đáng kể. a/ Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 6 cm rồi thả không vận tốc đầu. Tính cơ năng của con lắc b/ Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = - 3 cm theo chiều dương. Viết phương trình dao động và tìm lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động
5. c/ Nén lò xo một đoạn 10cm so với vị trí ban đầu rồi đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = m1 sát với vật thứ nhất như hình 3 sau đó nhẹ nhàng thả tay. Bỏ qua ma sát giữa hai vật và mặt phẳng ngang. Lấy 2 = 10. Kể từ khi 2 vật tách ra cho đến lúc lò xo giản cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa một đoạn bao nhiêu? Hướng dẫn: 1 1 a/ Cơ năng con lắc: E kx2 .102(6.10 2)2 0,18(J) 2 0 2 b/ Viết phương trình dao động: k 100 - Tần số góc  10 (rad / s) m 0,1 x Acos t (1) - Phương trình li độ và phương trình vận tốc: v Asin t (2) 1 t 0 x 3(cm) 3 6cos cos 2 - Điều kiện ban đầu 2 t 0 v 0 Asin 0 3 sin 0 2 - Vậy phương trình dao động là x 6cos 10 t (cm) 3 2 2 - Lực đàn hồi cực đại trong quá trình dao động là Fdh max kA 10 .6.10 6(N) c/ Tương tự đề thi đại học 2011 Giải: - Tìm vị trí 2 vật tách ra: + Định luật II Newton cho vật 1 và 2    Fdh P1 N1 N21 m1a Fdh N21 m1a (1)    N m a (2) N12 P2 N2 m2a 12 2 (Khi 2 vật chưa tách ra thì chúng chuyển động với cùng gia tốc a) Fdh m2 +Từ (1) và (2) a thay vào (2) ta có: N12 m2a Fdh (3) . Vật m2 tách ra vật m1 m2 m1 m2 m1 khi N12 = 0 Fdh = 0, tức là tại VTCB O (lò xo có chiều dài tự nhiên) *Kết quả tổng quát cho mọi bài toán: Nếu vật m2 dán vào vật m1, chỗ dán chỉ bung ra khi lực tác dụng m2 lớn hơn F0 thì từ (3) ta có: N1 vị2 trím 2’2a vật tách ra kx F0 m1 m2 - Tính vận tốc của m2 khi bắt đầu tách ra và biên độ mới của m1 + Khi chưa tách ra: Định luật bảo toàn năng lượng: 1 2 1 2 2 k 2 k kx0 m1 m2 vmax vmax x0 vmax x0 (với x0 = 10cm) 2 2 m1 m2 m1 m2 k + Vậy khi tách ra khỏi m1 thì m2 sẽ chuyển động thẳng đều với vận tốc vmax x0 m1 m2 k Lúc đó vật m1 cũng có vận tốc vmax x0 . Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho vật 1, m1 m2 1 2 1 2 k 2 2 m1 ta có: m1vmax kA1 m1 x0 kA1 A1 x0 2 2 m1 m2 m1 m2
6. + Vậy kể từ khi m 1 tách ra khỏi m 2 thì lò xo có chiều dài lớn nhất thì vật 1 đi được quãng đường m1 T 1 m1 s1 A1 x0 , trong khoảng thời gian là t .2 vật 2 đi được quãng đường m1 m2 4 4 k k 1 m1 m1 s2 vmax t x0 . .2 x0 m1 m2 4 k 2 m1 m2 Khoảng cách giữa 2 vật lúc đó là m1 m1 m1 10 s s2 s1 x0 x0 x0 1 1 4,036(cm) 2 m1 m2 m1 m2 m1 m2 2 2 2 m1 *Kết quả tổng quát cho mọi bài toán: s s2 s1 x0 1 (với x0 là độ nén ban đầu m1 m2 2 của lò xo) Câu 7 (4 điểm). Cho mạch điện như hình 4, trong đó R là điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C biến thiên. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U = 120V và tần số f = 50Hz a/ Điều chỉnh L = L1, C =C1 thì các điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A, N và N, B là UAN = 160V, UNB = 56V và công suất tiêu thụ của mạch điện là P = 19,2 W. Tính hệ số công suất của đoạn mạch và các giá trị R, L1 và C1 9,6 b/ Điều chỉnh C = C2 rồi thay đổi L, nhận thấy khi L = L2 =H thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Tìm giá trị của C2 và giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng đó c/ Với các giá trị R, L1, C1 ở câu a, nếu ta thay đổi tần số f đến giá trị f 1 thi công suất của mạch là P1 = 13,39W. Biết f1 nằm trong khoảng từ 40Hz đến 70Hz. Tính f1 Hướng dẫn: a/ Cách 1: Không dùng giản đồ véc tơ Ta có: U2 U2 (U U )2 1202 (1) R L1 C1 2 2 2 2 UAN UR UL1 160 (2) Lấy (2) trừ (1) ta có: UC1 56 (3) 2 2 2 2 2 2 160 120 56 2UL1UC1 U 160 120 UL1 128(V) C1 2.56 2 2 2 2 - Từ (2) UR 160 UL1 160 128 96(V) U 96 - Hệ số công suất: cos R 0,8 U 120 P 19,2 - Cường độ dòng điện hiệu dụng: P UIcos UR I I 0,2(A) UR 96 UR 96 UL1 128 ZL1 640 6,4 R 480() ; ZL1 640() L1 (H) I 0,2 I 0,2  100 3 UC1 56 1 1 10 ZC1 280() C1 (F) I 0,2 ZC1 280.100 28 - Cách 2: Vẽ giản đồ véc tơ:
7. - Hệ thức lượng trong AMN, 2 2 2 UAN U UC 2UANUC cos 2 2 2 U U U 1202 562 1602 3 cos C AN 2UANUC 2.120.56 5 3 3 4 Mà cos cos 900 sin sin cos 5 5 5 2 2 R ZC ZL Z b/ Điều chỉnh L để Ulmax , bằng nhiều cách ta chứng minh được kết quả sau: C U 2 2 UL max R Z R C 9,6 + ZL2 L2 100 960() + Tính C2: 2 2 2 2 R ZC2 480 ZC2 2 2 2 ZL2 960 Z 960ZC 480 0 ZC 480 0 Z Z C2 2 2 C2 C2 1 1 10 3 ZC 480() C2 (F) 2 Z  480.100 48 C2 + Tính UL2max: U 2 2 120 2 2 Ta có: UL2max R Z 480 480 120 2(V) R C2 480 c/ U2 480.1202 480.1202 P RI2 R 13,39 1 2 2 2 2 1 2 14000 R L 480 12,8f C 6,4 1 f 4802 2 f 10 3 2 f 28 480·1202 solve 13.39 ,x (Giải bằng Microsoft Math, cho ra các kết quả sau) 2 2 14000 480 12.8x x Giải phương trình trên ta có 4 nghiệm là: 429375 1661 21059375 x 59.9965077286433 10712 429375 1661 21059375 x 59.9965077286433 10712 21059375 429375 1661 x 18.2302277483699 10712
8. 21059375 429375 1661 x 18.2302277483699 10712 Tần số cần tìm f = 60Hz Giải bằng tay: 480.1202 480.1202 480.1202 13,39 X2 4802 X 534,61 2 2 2 2 14000 480 X 13,39 480 12,8f f f 18,23 14000 f 59,996 Ta có tuyển phương trình 12,8f 534,61 12,8f 2 534,61f 14000 0 f f 59,996 f 18,23 Chọn nghiệm f = 60Hz * Chú ý: Khi sử dụng phần mền Microsoft Math có những ưu điểm sau: 1. Khi giải phương trình ẩn số (là x, f, w ) nằm bất kỳ vị trí nào trong biểu thức do đó không cần đưa về các dạng tính được bởi má tính cầm tay Casio 2. Kết quả tính ra dưới dạng dạng scientific và cả dạng thập phân 3. Tính được các bài toán vi phấn, tích phân với kết quả dạng scientific (nếu có chứa số , số e 4. Tích hợp được vào office mọi phiên bản