Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề. Đề thi có 02 trang Họ và tên thí sinh: SBD: PHẦN I.TRẮC NGHIỆM: (8,0 điểm) Chọn đáp án đúng và ghi vào giấy thi (V.dụ: 1-A) x2 2xy Câu 1. Cho 3x - y = 3z và 2x + y = 7z. Tính giá trị biểu thức: A (x 0, y 0) . x2 y2 A. -2. B. 5 C. 3 D. 8 3 2 13 Câu 2. Hai tam giác có đường cao bằng nhau thì A. diện tích của chúng bằng nhau. B. hai tam giác đó bằng nhau. C. tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng 1: 2. D. tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng tỉ số của hai đáy tương ứng. Câu 3. Từ phương trình 2x(x – 1) = 2x, bằng cách sử dụng quy tắc nhân để biến đổi ta có phương trình: A. x(x – 1) = x B. 2(x – 1) = 2 C. x – 1 = 1 D. x – 1=0 Câu 4. Cho ABC có Bµ = 2 Cµ , AB = 8 cm, BC = 10 cm. Tính AC A. 12 cm B. 21 cm C. 13 cm D. 31 cm Câu 5. Phương trình m(x - 1) = 5 - (m - 1)x vô nghiệm nếu : A. m = 1 B. m = 1 C. m = 3 D. m = 1 4 2 4 Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH  BC, H BC . Biết HB = 9cm, HC = 16 cm. Độ dài cạnh AB, AC là: A. 15cm và 20cm B. 12 cm và 23cm C. 14cm và 21cm D. 18cm và 17cm Câu 7. Cho tam giác ABC cân tại A, có B·AC = 1200 , BC = 12 cm.Khi đó độ dài đường cao AH là bao nhiêu ? A. AH= 2 3 cm. B. AH=4 3 cm C. AH = 6 cm D. AH = 3 cm Câu 8.Một quả bóng đá được khâu từ 32 miếng da. Mỗi miếng ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi miếng lục giác màu trắng khâu với 3 miếng màu đen, như hình vẽ. Số miếng màu trắng là: A. 22 B. 24 C. 20 D. 18 Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của đa thức A = 4x2 + 4x + 11 là A. -10 khi x = -1/2 B. -11 khi x = -1/2 C. 9 khi x = -1/2 D. 10 khi x = -1/2 Câu 10. Một đa giác lồi có n cạnh, số đường chéo là n 150 . Số cạnh của đa giác đó là: A. n 21 B. n 17 C.n 20 D. n 16 Câu 11.Cho hai số thực x,y ≠ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x y)xy x2 y2 xy .Giá 1 1 trị lớn nhất M của biểu thức A là: x3 y3
2. A. M 0. B.M 0. C.M 1. D. M 16. 0 Câu 12. Diện tích hình bình hành ABCD cóAD 2dm, CD 3dm, µA 135 bằng 3 2 A.3 2dm2. B.dm2. C.3dm2. D. 2dm2. 2 Câu 13. Phương trình 2x 5 3 x có nghiệm là : 13 157 8 8 A. {-2; } B. {-2; } C. {-2; } D. {-2; } 3 3 3 3 Câu 14. Cho tam giác ABC có B·AC 900 ,vẽ đường phân giác AD.Tính độ dài AD biết AB =25 cm,AC=36cm? A. 21,3 . B. 20,9 . C. 26,4. D. 18,4. Câu 15. Nghiệm của phương trình x2 + 2017x – 2018 = 0 là: A. x = –1 và x = 2018. B. x = 1 và x = 2018. C. x = 1 và x = –2018. D. x = –1 và x = –2018. AC Câu 16. Cho tam giác ABC có B·AC 900 , đường cao AH. Biết AB , BH 3 cm. Độ 3 dài cạnh BC bằng A. 10 cm. B. 11 cm. C. 12 cm. D. 15 cm. PHẦN II.TỰ LUẬN: (12,0 điểm) Câu 1. a.(2,0 điểm) Giải phương trình: 9x 2 3 2 x 1 x 3 x 2 40 a1. (x 3) 2 a2. x 3 x 1 2 3 b.(1,0 điểm) Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho: x2 = y2 + 2y + 13. Câu 2.(2,0 điểm) Một ô tô phải đi trên quãng đường AB dài 60km trong thời gian nhất định. Nữa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. nửa quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6km/h. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ? Câu 3.(5,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: BD.DC = DH.DA. b)Chứng minh rằng:BH.BE+HC.EC=BC2 HD HE HF c) Chứng minh rằng: 1 . AD BE CF d) Chứng minh rằng: H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF. e) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE. Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm. 1 Câu 5. (2,0 điểm) Cho a,b > 0 và a + b = 1 . Tìm GTNN của P = + 1 ab a2 b2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu,máy tính.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
3. BÀI LÀM