Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Phòng giáo dục và đào tạo Kỳ Anh

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Phòng giáo dục và đào tạo Kỳ Anh

1. Đề thi chọn HSG lớp 8 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN KỲ ANH LỚP 8 THCS – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi : 12/4/2012 x4 3x3 5x2 9x 6 Câu 1 : Cho phân thức: A = 4x 3 x2 1) Tìm x để A = 0 2) Rút gọn A Câu 2 : Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y2x – y2 + x + y + 1 = x2 +xy +y2 Câu 3 : 1) Chứng minh rằng : (x – 1)(x – 3)(x – 4)(x – 6) + 10 1 2) Giải phương trình : x6 + 3x5 + 6x4 + 7x3 + 3x + 1 = 0 Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A với góc A nhọn, CD là đường phân giác của góc ACB (D thuộc AB) ; qua D kẻ đường vuông góc với CD cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh BD = 1 EC. 2 Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M là một điểm di động trên AB. Qua A, B vẽ các đường thẳng song song với CM, chúng lần lượt cắt các đường thẳng BC, CA tại 1 1 2011 P và Q. Tìm vị trí điểm M để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. AP BQ CM HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN KỲ ANH LỚP 8 THCS – NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi : 17/4/2013 2 2 2 a a 2 a 2 a 3 * Câu 1 : Cho biểu thức M = (n ¥ ) a n 1 3a n 4a 2 4 a 2 a a) Rút gọn M b) Với a > 2 . Chứng minh 0 AB), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung điểm BE. 1) Chứng minh BEC ADC 2) Tính số đo góc AHM. Câu 5 : Cho tam giác ABC, qua điểm M trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh BC, AB lần lượt cắt các cạnh AB, BC tại E, F. Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác BEMF lớn nhất. HẾT Nguyễn Thành Chung 1 Trường THCS Kỳ Ninh